《2023年2021高考数学6 直线与圆、抛物线 椭圆、双曲线.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年2021高考数学6 直线与圆、抛物线 椭圆、双曲线.pdf（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、晨鸟教育 Earlybird 专题限时集训(六)直线与圆、抛物线 椭圆、双曲线 1(2018 全国卷)双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的离心率为 3，则其渐近线方程为()Ay 2x By 3x Cy22x Dy32x A 因为双曲线的离心率为3，所以ca 3，即 c 3a.又 c2a2b2，所以(3a)2a2b2，化简得 2a2b2，所以ba 2.因为双曲线的渐近线方程为 ybax，所以 y 2x.故选 A 2(2018 全国卷)已知 F1，F2是椭圆 C 的两个焦点，P 是 C 上的一点若PF1PF2，且PF2F160，则 C 的离心率为()A132 B2 3 C312 D 31 D
2、在F1PF2中，F1PF290，PF2F160，设|PF2|m，则 2c|F1F2|2m，|PF1|3m，又由椭圆定义可知 2a|PF1|PF2|(31)m，则 eca2c2a2m31 m 31，故选 D 3(2020 全国卷)在平面内，A，B 是两个定点，C 是动点，若AC BC1，则点 C 的轨迹为()A圆 B椭圆 C抛物线 D直线 A 以 AB所在直线为 x 轴，线段 AB的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系(图略)，设 A(a,0)，B(a,0)，C(x，y)，则AC(xa，y)，BC(xa，y)，AC BC1，(xa)(xa)y y1，x2y2a21，点 C 的轨迹为圆，故选 A
3、 晨鸟教育 Earlybird 4(2020 全国卷)若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 2xy30 的距离为()A55 B2 55 C3 55 D4 55 B 因为圆与两坐标轴都相切，点(2,1)在该圆上，所以可设该圆的方程为(xa)2(ya)2a2(a0)，所以(2a)2(1a)2a2，即 a26a50，解得 a1或 a5，所以圆心的坐标为(1,1)或(5,5)，所以圆心到直线 2xy30 的距离为|2113|22 122 55或|2553|22 122 55，故选 B 5(2018 全国卷)直线 xy20 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，点 P在圆(x2)2y2
4、2 上，则ABP 面积的取值范围是()A 2,6 B 4,8 C2，3 2 D 2 2，3 2 A 由题意知圆心的坐标为(2,0)，半径 r 2，圆心到直线 xy20 的距离 d|22|112 2，所以圆上的点到直线的最大距离是dr3 2，最小距离是 dr 2.易知 A(2,0)，B(0，2)，所以|AB|2 2，所以 2SABP6.故选 A 6(2019 全国卷)双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为 130，则 C 的离心率为()A2sin 40 B2cos 40 C1sin 50 D1cos 50 D 由已知可得batan 130，batan 50，eca1b
5、a2 1tan250 1sin250cos250sin250 cos250cos2501cos 50，故选 D 7(2020 全国卷)设 F1，F2是双曲线 C：x2y231 的两个焦点，O 为坐标原点，点 P 在 C 上且|OP|2，则PF1F2的面积为()则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国晨鸟教育 Earlybird A7
6、2 B3 C52 D2 B 法一：设 F1，F2分别为双曲线 C 的左、右焦点，则由题意可知 F1(2,0)，F2(2,0)，又|OP|2，所以|OP|OF1|OF2|，所以PF1F2是直角三角形，所以|PF1|2|PF2|2|F1F2|216.不妨令点 P 在双曲线 C 的右支上，则有|PF1|PF2|2，两边平方，得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4，又|PF1|2|PF2|216，所以|PF1|PF2|6，则 SPF1F212|PF1|PF2|1263，故选 B 法二：设 F1，F2分别为双曲线 C 的左、右焦点，则由题意可知 F1(2,0)，F2(2,0)，又|OP|2，所
7、以|OP|OF1|OF2|，所以PF1F2是直角三角形，所以 SPF1F2b2tan23tan 45 3(其中 F1PF2)，故选 B 8(2017 全国卷)已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2为直径的圆与直线 bxay2ab0 相切，则 C 的离心率为()A63 B33 C23 D13 A 由题意知以 A1A2为直径的圆的圆心坐标为(0,0)，半径为 a.又直线 bxay2ab0 与圆相切，圆心到直线的距离 d2aba2b2a，解得 a 3b，ba13，ecaa2b2a1ba2113263.故选 A 9(2017 全国卷)过抛物线 C：
8、y24x 的焦点 F，且斜率为 3的直线交 C 于点 M(M 在 x 轴的上方)，l 为 C 的准线，点 N 在 l 上，且 MNl，则 M 到直线 NF的距离为()A 5 B2 2 C2 3 D3 3 C 由题知直线 MF 的方程为 y 3(x1)，与抛物线 y24x 联立得 3x210 x则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国
9、晨鸟教育 Earlybird 30，解得 x113，x23，因为点 M 在 x 轴上方，所以 M(3,23)，因为 MNl，所以 N(1,2 3)，因为 F(1,0)，所以直线 NF 的方程为 y 3(x1)所以 M 到直线 NF 的距离为|3 31 2 3|32122 3.故选 C 10(2019 全国卷)设 F 为双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点，O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与圆 x2y2a2交于 P，Q 两点若|PQ|OF|，则 C的离心率为()A 2 B 3 C2 D 5 A 令双曲线C：x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点F 的坐标为(c,0)，则ca
10、2b2.如图所示，由圆的对称性及条件|PQ|OF|可知，PQ 是以 OF 为直径的圆的直径，且 PQOF.设垂足为 M，连接 OP，则|OP|a，|OM|MP|c2，由|OM|2|MP|2|OP|2，得c22c22a2，ca 2，即离心率 e 2.故选 A 11(2019 全国卷)已知椭圆 C 的焦点为 F1(1,0)，F2(1,0)，过 F2的直线与C 交于 A，B 两点若|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|，则 C 的方程为()Ax22y21 Bx23y221 Cx24y231 Dx25y241 B 由题意设椭圆的方程为x2a2y2b21(ab0)，连接 F1A(图略)，令|F2B|m
11、，则|AF2|2m，|BF1|3m.由椭圆的定义知，4m2a，得 ma2，故|F2A|a|F1A|，则点 A 为椭圆 C 的上顶点或下顶点令OAF2(O 为坐标原点)，则 sin 1a.则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国晨鸟教育 Earlybird 在等腰三角形 ABF1中，cos 2 a232a232a22a32a13，所以
12、13121a2，得 a23.又 c21，所以 b2a2c22，椭圆 C 的方程为x23y221.故选 B 12(2017 全国卷)设 A，B 是椭圆 C：x23y2m1 长轴的两个端点若 C 上存在点 M 满足AMB120，则 m 的取值范围是()A(0,1 9，)B(0，3 9，)C(0,1 4，)D(0，3 4，)A 法一：设焦点在 x 轴上，点 M(x，y)过点 M 作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 N，则 N(x,0)故 tanAMBtan(AMNBMN)3x|y|3x|y|13x|y|3x|y|2 3|y|x2y23.又 tanAMBtan 120 3，且由x23y2m1 可得 x2
13、33y2m，则2 3|y|33y2my232 3|y|13my2 3.解得|y|2m3m.又 0|y|m，即 02m3m m，结合 0m3 解得 0m1.对于焦点在 y 轴上的情况，同理亦可得 m9.则 m 的取值范围是(0,19，)故选 A 法二：当 0m3 时，焦点在 x 轴上，要使 C 上存在点 M 满足AMB120，则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离
14、是最小距离是易知所以所以故选全国晨鸟教育 Earlybird 则abtan 60 3，即3m 3，解得 03 时，焦点在 y 轴上，要使 C 上存在点 M 满足AMB120，则abtan 60 3，即m3 3，解得 m9.故 m 的取值范围为(0,19，)故选 A 13(2017 全国卷)双曲线x2a2y291(a0)的一条渐近线方程为 y35x，则 a_.5 由双曲线的标准方程可得渐近线方程为 y3ax，结合题意可得 a5.14(2018 全国卷)直线 yx1 与圆 x2y22y30 交于 A，B 两点，则|AB_.2 2 根据题意，圆的方程可化为 x2(y1)24，所以圆的圆心为(0，1)
15、，且半径是 2，根据点到直线的距离公式可以求得d|011|12 12 2，结合圆中的特殊三角形，可知|AB|2 422 2.15(2019 全国卷)设 F1，F2为椭圆 C：x236y2201 的两个焦点，M 为 C 上一点且在第一象限若MF1F2为等腰三角形，则 M 的坐标为_(3，15)设 F1为椭圆的左焦点，分析可知 M 在以 F1为圆心、焦距为半径长的圆上，即在圆(x4)2y264 上 因为点 M 在椭圆x236y2201 上，所以联立方程可得 x42y264，x236y2201，解得 x3，y 15.又因为点 M 在第一象限，所以点 M 的坐标为(3，15)16(2015 全国卷)已
16、知 F 是双曲线 C：x2y281 的右焦点，P 是 C 的左支则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国晨鸟教育 Earlybird 上一点，A(0,6 6)当APF 周长最小时，该三角形的面积为_ 12 6 由双曲线方程 x2y281 可知，a1，c3，故 F(3,0)，F1(3，0)当点 P 在双曲线左支上运动时，由双曲线定义知
17、|PF|PF1|2，所以|PF|PF1|2，从而APF 的周长|AP|PF|AF|AP|PF1|2|AF|.因为|AF|32 6 6215 为定值，所以当(|AP|PF1|)最小时，APF 的周长最小，由图象可知，此时点 P 在线段 AF1与双曲线的交点处(如图所示)由题意可知直线 AF1的方程为 y2 6x6 6，由 y2 6x6 6，x2y281，得 y26 6y960，解得 y2 6或 y8 6(舍去)，所以 SAPFSAF1FSPF1F 1266 61262 612 6.1(2020 西城区一模)设 A(2，1)，B(4,1)，则以线段 AB 为直径的圆的方程是()A(x3)2y22
18、B(x3)2y28 C(x3)2y22 D(x3)2y28 A 弦长 AB 422 1122 2，所以半径为 2，中点坐标(3,0)，所以圆的方程(x3)2y22，故选 A 则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国晨鸟教育 Earlybird 2(2020 松江区模拟)已知椭圆x2a2y2b21(ab0)分别过点 A(2,0)和点B
19、1，32，则该椭圆的焦距为()A 3 B2 C2 3 D2 5 C 由题意可得 a2，且1a234b21，解得 a24，b21，c2a2b2413，所以 c 3，所以焦距 2c2 3，故选 C 3(2020 江岸区模拟)已知圆心为(1,0)，半径为 2 的圆经过椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的三个顶点，则 C 的标准方程为()Ax24y231 Bx29y231 Cx216y241 Dx216y291 B 由题意得，圆的方程为(x1)2y24，令 x0，可得 y 3；令 y0，可得 x1 或 3.由椭圆的焦点在 x 轴上及椭圆的对称性可得 a3，b 3，所以椭圆的标准方程为x29y231
20、，故选 B 4(2020 宝鸡二模)已知圆 C：x2y24x0 与直线 l 切于点 P(3，3)，则直线 l 的方程为()A3x 3y60 Bx 3y60 Cx 3y40 Dx 3y60 D 圆 C：x2y24x0 的圆心坐标为(2,0)，所以直线 PC 的斜率为 kPC3032 3，所以直线 l 的斜率 k1kPC33，所以直线 l 的方程为 y 333(x3)，即 x 3y60，故选 D 5(2020 会宁县模拟)若双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一条渐近线与直线 6x则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴
21、都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国晨鸟教育 Earlybird 3y10 垂直，则该双曲线的离心率为()A2 B52 C102 D2 3 B 双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一条渐近线与直线 6x3y10 垂直 双曲线的渐近线方程为 y12x.ba12，得 4b2a2，c2a214a2.则离心率 eca52.故选 B 6(2020 宝安区校级模拟)设 F1，F2分别是椭圆x225y2161 的左、右焦点，P为椭圆上一点，M 是 F
22、1P 的中点，|OM|2，则 P 点到椭圆左焦点的距离为()A3 B4 C5 D6 D 椭圆x225y2161 中 a5.如图，可得 OM 是三角形 PF1F2的中位线，|OM|2，|PF2|4，又|PF1|PF2|2a10，|PF1|6，故选 D 7(2020 吉林月考)阿基米德(公元前 287 年公元前 212 年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积若椭圆C 的焦点在 x 轴上，且椭圆 C 的离心率为74，面积为 12，则椭圆 C 的方程为()Ax23y241 Bx29y2161 Cx24y231 Dx216y
23、291 D 由题意可得ca74，12ab，因为 a2b2c2，解得 a216，b29，又因为椭圆焦点在 x 轴上，则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国晨鸟教育 Earlybird 所以椭圆的方程为x216y291，故选 D 8(2020 烟台期末)已知椭圆 M：x2a2y2b21(ab0)，过 M 的右焦点 F(3,0)作直线交
24、椭圆于 A，B 两点，若 AB中点坐标为(2,1)，则椭圆 M 的方程为()Ax29y261 Bx24y21 Cx212y231 Dx218y291 D 直线 AB的斜率 k10231，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆方程可得：x21a2y21b21，x22a2y22b21，相减得x21x22a2y21y22b20，由y1y2x1x21，x1x222，y1y221，代入化简得2a21b20.又 c3，a2b2c2，联立解得 a218，b29.椭圆 M 的方程为x218y291.故选 D 9(2020 吕梁一模)直线 l：mxy14m0(mR)与圆 C：x2(y1)225交于 P
25、，Q 两点，则弦长|PQ|的取值范围是()A 6,10 B 6,10)C(6,10 D(6,10)C 圆 C：x2(y1)225 的圆心 C(0,1)，半径 r5，直线 l：mxy14m0m(x4)y10 过定点 M(4,1)，并在圆 C 内，|PQ|最长为直径，PQ 最短时，点 M(4,1)为弦 PQ 的中点，即 CMPQ 时，算得|PQ|252426，但此时直线斜率不存在，取不到 6，即|PQ|的范围是(6,10故选 C 10(2020 青岛模拟)已知抛物线 C：y22px(p0)的焦点为 F，P 是准线 l 上的一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若FP3FQ，|QF|43，则
26、p 的取值为()则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国晨鸟教育 Earlybird A72 B52 C3 D2 D 由已知得焦点 Fp2，0，准线 l：xp2，设 Pp2，y0，Q(x1，y1)，FP3FQ，p2p2，y03x1p2，y1，即 x1p6，|QF|x1p223p43，即 p2，故选 D 11.(2020 梅河口模拟)
27、如图，已知双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的左，右焦点分别为 F1，F2，过 F2的直线 l 与双曲线 C 左，右两支分别交于点 B，A，若ABF1为正三角形，则双曲线 C 的渐近线方程为()Ay 2x By 3x Cy33x Dy 6x D 设 ABBF1AF1m，根据双曲线的定义可知：BF2BF12a，即 mAF2mAF22a，且 AF1AF22a，即 m2a2a，所以 m4a，则 BF26a，在BF1F2中，cosF1BF2BF22BF21F1F222BF1 BF236a216a24c22 4a 6a12，整理得 c27a2，所以 b2c2a26a2，则 b 6a，所以渐近线
28、方程为 y 6x，故选 D 12(2020 潍坊模拟)已知抛物线 y24x 的焦点为 F，过点 F 和抛物线上一点M(3,2 3)的直线 l 交抛物线于另一点 N，则|NF|NM|等于()A12 B13 C14 D1 3 C 抛物线 y24x 的焦点为 F(1,0)，则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国晨鸟教育 Earlybir
29、d 所以 kFM2 331 3，由 y24x，y 3 x1，可得 3x210 x30，所以 x13，x213，所以|FN|MN|x2p2x1x2p131313214.故选 C 13.(2020 长沙模拟)已知 F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且|PF2|PF1，椭圆的离心率为 e1，双曲线的离心率为 e2，若|PF1|F1F2，则3e1e23的最小值为()A62 3 B62 2 C8 D6 C 设椭圆的长半轴长为 a，双曲线的半实轴长为 a，半焦距为 c，则 e1ca，e2ca，设|PF2|m，由椭圆的定义以及双曲线的定义可得：|PF1|PF2|2aam2c，|PF
30、2|PF1|2aam2c，则3e1e233acc3a3cm2cc3m2c 则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国晨鸟教育 Earlybird 63m2ccc3m2c 623m2ccc3m2c8，当且仅当 a73c 时，取等号，故选 C 14(2020 湛江模拟)过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 的直线与抛物线交于 A，B 两
31、点，且AF2FB，抛物线的准线 l 与 x 轴交于 C，ACF 的面积为 8 2，则|AB|()A6 B9 C9 2 D6 2 B 由抛物线的方程可得焦点 Fp2，0，由题意可得，直线 AB 的斜率存在且不为 0，设直线 AB的方程为 xmyp2.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线与抛物线联立可得：xmyp2，y22px，整理可得 y22mpyp20，y1y22mp，y1y2p2，因为AF2FB，即p2x1，y12x2p2，y2，所以 y12y2，所以 y22mp，2y22p2，可得124m21，所以|m|12 2，所以|y2|2p2 22p2，|y1|2|y2|2p，则的离心率为在
32、中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国晨鸟教育 Earlybird 所以 SCFA12|CF|y1|12p2p8 2，解得 p4，所以抛物线的方程为 y28x，所以|AB|x1x2pm(y1y2)2p2m2p2p218489，故选 B 15(2020 赣州模拟)已知 M 是抛物线 x24y 上一点，F 为其焦点，C 为圆(x1)2(y2)21
33、的圆心，则|MF|MC|的最小值为()A2 B3 C4 D5 B 设抛物线 x24y 的准线方程为 l：y1，C 为圆(x1)2(y2)21 的圆心，所以 C 的坐标为(1,2)，过 M 作 l 的垂线，垂足为 E，根据抛物线的定义可知|MF|ME|，所以问题求|MF|MC|的最小值，就转化为求|ME|MC|的最小值，由平面几何的知识可知，当C，M，E 在一条直线上时，此时 CEl，|ME|MC|有最小值，最小值为 CE2(1)3，故选 B 16(2020 赤峰模拟)已知椭圆 C：x2a29y2a21，F1，F2是其左右焦点，若对椭圆 C 上的任意一点 P，都有PF1 PF20 恒成立，则实数
34、 a 的取值范围为()A(3,0)(0,3)B 3,0)(0,3 C(，3)(3，)D(，3 3，)C 椭圆上的点与椭圆的焦点构成的三角形中，F1PF2最大时点 P 为短轴上的顶点，则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国晨鸟教育 Earlybird 要使PF1PF20 恒成立，则F1PF2为锐角，即F1PO45，即 tanF1PO
35、cb1，所以 c2b2，而 c2a2b2a29a29，所以 9a2，解得 a3 或 a3，故选 C 17(2020 洛阳模拟)已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左，右焦点分别为 F1，F2，点 P(2，3)在双曲线上，且|PF1，|F1F2，|PF2成等差数列，则该双曲线的方程为()Ax2y21 Bx22y231 Cx2y231 Dx216y241 A 设双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点坐标分别为(c,0)，(c,0)，因为|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，所以 2|F1F2|PF1|PF2|4c，又点 P(2，3)在双曲线的右支上，所以|PF1|PF
36、2|2a，解得|PF1|2ca，|PF2|2ca，即 2c2322ca，2c2322ca，整理得 2c2324c24aca2，2c2324c24aca2，得：8c8ac，所以 a1，又点 P(2，3)在双曲线上，所以22a232b21，将 a1 代入，解得 b21，所以所求双曲线的方程为 x2y21，故选 A 18(2020 衡水模拟)设 F 为抛物线 y24x 的焦点，A，B，C 为抛物线上三点，若FAFBFC0，则|FA|FB|FC|()A9 B6 C4 D3 B 抛物线 y24x 焦点坐标 F(1,0)，准线方程：x1，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则的离心率
37、为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国晨鸟教育 Earlybird FAFBFC0，点 F 是ABC 重心，则x1x2x331，x1x2x33.由抛物线的定义可知：|FA|FB|FC|(x11)(x21)(x31)6，|FA|FB|FC|6，故选 B 19(2020 安庆二模)直线 l 是抛物线 x22y 在点(2,2)处的切线，点 P 是
38、圆x24xy20 上的动点，则点 P 到直线 l 的距离的最小值等于()A0 B6 55 C6 552 D65 C 抛物线 x22y，即 yx22，yx，在点(2,2)处的切线斜率为2，则切线 l 的方程为 y22(x2)，即 2xy20，所以圆心(2,0)到 l 的距离是656 55，圆的半径为 2，则点 P 到直线的距离的最小值是6 552，故选 C 20(2020 深圳二模)已知抛物线 y28x，过点 A(2,0)作倾斜角为3的直线 l，若l 与抛物线交于B、C 两点，弦 BC 的中垂线交 x 轴于点 P，则线段 AP 的长为()A163 B83 C16 33 D8 3 A 由题意，直线
39、 l 方程为 y 3(x2)，代入抛物线 y28x 整理得 3x212x128x，3x220 x120，设 B(x1，y1)，C(x2，y2)，x1x2203，弦 BC 的中点坐标为103，4 33，弦 BC 的中垂线的方程为 y4 3333 x103，令 y0，可得 x223，P223，0，A(2,0)，|AP|163.故选 A 21(2020 济宁模拟)已知 ln x1x1y120，x22y242ln 20，记 M()x1x22()y1y22，则()则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因
40、为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国晨鸟教育 Earlybird AM 的最小值为25 BM 的最小值为45 CM 的最小值为85 DM 的最小值为125 B 由题意，M(x1x2)2(y1y2)2的最小值可转化为函数 yln xx2 图象上的点与直线 x2y42ln 20 上的点的距离的最小值的平方，由 yln xx2，得 y1x1，与直线 x2y42ln 20 平行的直线斜率为12，令1x112，解得 x2，所以切点的坐标为(2，ln 2)，切点到直线x2y42l
41、n 20 的距离 d|22ln 242ln 2|142 55，即 M(x1x2)2(y1y2)2的最小值为45，故选B 22(2020 泉州模拟)已知椭圆 E：x2a2y2b21(ab0)的焦距为 2c，F1，F2是 E的左、右焦点，点 P 是圆(xc)2y24c2与 E 的一个公共点若PF1F2为直角三角形，则 E 的离心率为_ 21 依题意可得|F1F2|PF2|2c，又因为PF1F2为直角三角形，所以PF2F190，故|PF1|2|F1F2|，2 2c2c2a，解得ca121 21，所以 e 21.23(2020 淮安模拟)设 F1，F2为椭圆 C：x2a2y2b21()ab0的左、右焦
42、点，经过 F1的直线交椭圆 C 于 A，B 两点，若F2AB是面积为 4 3的等边三角形，则椭圆 C 的方程为_ x29y261 设椭圆 C 的焦距为 2c(c0)，如图所示，由于F2AB 是面积为4 3的等边三角形，则12|AB|2sin 334|AB|24 3，得|AB|4，即F2AB是边长为 4 的等边三角形，该三角形的周长为 12|AF1|AF2|BF1|BF2|4a，解得 a3，由椭圆的对称性可知，点 A、B 关于 x 轴对称，则AF2F16且 ABx 轴，所以|AF2|2|AF1|4，|AF1|2，则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹
43、为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国晨鸟教育 Earlybird 2c|F1F2|AF2|2|AF1|22 3，c 3，则 b a2c2 6，因此，椭圆 C 的标准方程为x29y261.24一题两空(2020 临沂模拟)已知圆心在直线 x3y0 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切，且截 x 轴所得的弦长为 4 2，则圆 C 的方程为_，则点 P()6，5到圆 C 上动点 Q 的距离最大值为_(x3)2(y1)2
44、9 8 设圆的方程为(xa)2(yb)2r2(a0，b0)，由题意可得 a3b0，ar，b28r2，解得 a3，b1，r3，所以圆的方程为(x3)2(y1)29，设点 P(6,5)到圆心 C(3,1)的距离为 d 632 5125，则点 P(6,5)到圆C 上动点 Q 的距离最大值为 dr538.25(2020 洛阳模拟)已知双曲线 C：43x24y21 的左焦点恰好在抛物线 D：y22px(p0)的准线上，过点 P(1,2)作两直线 PA，PB 分别与抛物线 D 交于 A，B两点，若直线 PA，PB 的倾斜角互补，则点 A，B 的纵坐标之和为_ 4 由题意知，双曲线 C 的左焦点 F(1,0
45、)，抛物线 D 的准线 xp2，由左焦点 F(1,0)在准线 xp2上，故 p2，则抛物线方程为y24x.设 Ay214，y1，By224，y2，则 kPAkPB0y12y2141y22y224104y124y220y1y24.26.(2020 平谷区一模)设直线 l 过点 A()0，1，且与圆 C：x2y22y0 相切于点 B，那么AB AC_.3 由圆 C：x2y22y0 配方为 x2(y1)21，C(0,1)，半径 r1.过点 A(0，1)的直线 l 与圆 C：x2y22y0 则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标
46、轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国晨鸟教育 Earlybird 相切于点 B，AB BC0，AB ACAB(ABBC)AB2AB BCAB2AC2r23.27(2020 衡水模拟)已知抛物线 C：y22px(p0)过点(1，2)，经过焦点 F的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点，A 在 x 轴的上方，Q(1,0)若以 QF 为直径的圆经过点 B，则|AF|BF|_.4 依题意，将(1，2)代入抛物线的方程中，可得 y24x，则
47、F(1,0)，如图，设直线 l 的倾斜角为 ，则|AF|AF|cos|QF|AF|cos 2，|AF|21cos，同理|BF|21cos，|AF|BF|21cos 21cos 4cos 1cos2，以 QF 为直径的圆经过点 B，BQBF,|BF|21cos 2cos ，即 cos 1cos2，|AF|BF|4cos cos 4.1抛物线 y24x 的焦点到双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的渐近线的距离是32，则该双曲线的离心率为()A 2 B 3 C2 D3 C 抛物线 y24x 的焦点(1,0)到双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的渐近线 bxay0 的距离是32，可得ba2b2
48、32，可得 b23a2，所以 c24a2，因为 e1，所以双曲线的离心率为 eca2，故选 C 2已知双曲线 C 的两条渐近线的夹角为 60，则双曲线 C 的方程不可能为则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离是易知所以所以故选全国晨鸟教育 Earlybird()Ax215y251 Bx25y2151 Cy23x2121 Dy221x271 C 依题意，
49、双曲线 C 的渐近线方程为 y33x 或 y 3x，观察选项可知，双曲线的方程不可能为y23x2121.故选 C 3已知双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为 ，且 cos 55，则该双曲线的离心率为()A 5 B52 C2 D4 A 设双曲线的半个焦距为 c，由题意 0，)，又 cos 55，则 sin 2 55，tan 2，ba2，所以离心率 eca1ba2 5，故选 A 4已知抛物线 C：y22px(p0)，倾斜角为6的直线交 C 于 A，B 两点，若线段 AB中点的纵坐标为 2 3，则 p 的值为()A12 B1 C2 D4 C 由题意设直线方程为 y33x
50、t，联立 y22px，y33xt，得 3y26py6pt0，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段 AB中点的纵坐标为 2 3，则 y1y26p3，6p34 3，p2.故选 C 5已知 P 为圆()x12y21 上任意一点，A，B 为直线 l：3x4y70 上的两个动点，且|AB3，则PAB面积的最大值为()则的离心率为在中设则又由椭圆定义可知则故选全国卷在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线圆与两坐标轴都相切则圆心到直线的距离为因为圆与两坐标轴都相切点在该圆上所以可设该圆的方程为所以即解得或是由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的最大距离是最小距离