《2023年2021高考数学6 直线与圆、抛物线 椭圆、双曲线 含解析1.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年2021高考数学6 直线与圆、抛物线 椭圆、双曲线 含解析1.pdf（64页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 晨鸟教育 专题限时集训(六)直线与圆、抛物线 椭圆、双曲线 1(2020全国卷)已知 A 为抛物线 C：y22px(p0)上一点，点 A 到 C 的焦 点的距离为 12，到 y 轴的距离为 9，则 p()A2 B3 C6 D9 C 法一：因为点 A 到 y 轴的距离为 9，所以可设点 A(9，yA)，所以 yA 218 p.p p p 2 2 又点 A 到焦点(的距离为 12，所以 12，所以 2)18 p122，2，0)(9 2)yA 2(9 即 p236 p252 0，解得 p42(舍去)或 p6.故选 C p 法 二：根据抛物线的定义及题意得，点 A 到 C 的准线 x 的距离为 12
2、，因 2 p 为点 A 到 y 轴的距离为 9，所以 12 9，解得 p6.故选 C 2 x2 y2 2(2018全国卷)双曲线 1(a0，b0)的离心率为 3，则其渐近线 a2 b2 方程为()Ay 2x By 3x 2 3 Cy x Dy x 2 2 c A 法一：由题意知，e 3，所以 c 3a，所以 b c2a2 2a，所以 a b b 2，所以该双曲线的渐近线方程为 y x 2x，故选 A a a c b b 2 法二：由 e 1(a)3，得 2，所以该双曲线的渐近线方程为 y a a b x 2x，故选 A a 2 3(2018全国卷)设抛物线 C：y24x 的焦点为 F，过点(2
3、,0)且斜率为 的 3 直线与 C 交于 M，N 两点，则 FM FN()Earlybird义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选全国卷双曲线的离心率为则其渐近线方程为法一由线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立得消元取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若 晨鸟教育 A5 B6 C7 D8 2 2 D 根据题意，过点(2,0)且斜率为 的直线方程为 y(x2)，3 3 与抛物线方程联立得 Error!消元整理得：y26y80，解得 Error!或 Err
4、or!不妨设 M 为(1,2)，N 为(4,4)又 F(1,0)，所以 FM(0,2)，FN(3,4)，从而可以求得 FM FN 03248，故选 D x2 y2 4(2016全国卷)已知方程 1 表示双曲线，且该双曲线两焦 m2n 3m2n 点间的距离为 4，则 n 的取值范围是()A(1,3)B(1，3)C(0,3)D(0，3)A 若双曲线的焦点在 x 轴上，则 Error!又(m2n)(3 m2n)4，m21，Error!1 n3 m2 且 n0)，所以(2a)2(1a)2a2，即 a26a50，解得 a1 或 义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选全国卷双曲线的离心
5、率为则其渐近线方程为法一由线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立得消元取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若 a5，所以圆心的坐标为(1,1)或(5,5)，所以圆心到直线 2xy30 的距离为|2 113|2 5|2 553|2 5 或 ，故选 B 2212 2212 5 5 x2 y2 6(2013全国卷)已知椭圆 E：1(ab0)的右焦点为 F(3,0)，过点 a2 b2 Earlybird义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选全国卷双曲线的离心率为
6、则其渐近线方程为法一由线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立得消元取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若 晨鸟教育 F 的直线交 E 于 A，B 两点若 AB 的中点坐标为(1，1)，则 E 的方程为()x2 y2 x2 y2 A 1 B 1 45 36 36 27 x2 y2 x2 y2 C 1 D 1 27 18 18 9 D 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 Error!x1x2x1x2 y1y2y1y2 得 .a2 b2 y1y2 b2x1x2 .x1x2
7、 a2y1y2 b2 x1x22，y1y22，kAB.a2 01 1 b2 1 而 kAB ，a22b2，31 2 a2 2 c2a2b2b29，bc3，a3 2，x2 y2 E 的方程为 1.18 9 x2 y2 7(2019全国卷)设 F 为双曲线 C：1(a0，b0)的右焦点，O 为 a2 b2 坐标原点，以 OF 为直径的圆与圆 x2y2a2 交于 P，Q 两点若|PQ|OF|，则 C 的离心率为()A 2 B 3 C2 D 5 x2 y2 A 设双曲线 C：1(a0，b0)的右焦点 F a2 b2 的坐标为(c,0)，则 c a2b2.如图所示，由圆的对称性及条件|PQ|OF|可知，
8、PQ 义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选全国卷双曲线的离心率为则其渐近线方程为法一由线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立得消元取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若 是以 OF 为直径的圆的直径，且 PQ OF.设垂足为 M，连接 OP，则|OP|a，|OM|c|MP|，由|OM|2|MP|2|OP|2，2 c c 2 c 2(得(2)a2，即离心率 e.故选 A 2)2 2 a 8(2018全国卷)直线 xy20 分别与 x 轴，y 轴交于 A，
9、B 两点，点 P 在圆(x2)2y22 上，则ABP 面积的取值范围是()Earlybird义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选全国卷双曲线的离心率为则其渐近线方程为法一由线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立得消元取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若 晨鸟教育 A2,6 B4,8 C 2，3 2 D2 2，3 2 A 由题意知圆心的坐标为(2,0)，半径 r 2，圆心到直线 xy20 的距|2 2|离 d 2 2，所以圆上的点到直线的最大距离是 d
10、r3 2，最小距离是 d 11 r 2.易知 A(2,0)，B(0，2)，所以|AB|2 2，所以 2SABP6.故选 A 9(2016全国卷)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A，B 两点，交 C 的 准线于 D，E 两点已知|AB|4 2，|DE|2 5，则 C 的焦点到准线的距离为()A2 B4 C6 D8 B 设抛物线的方程为 y22px(p0)，圆的方程为 x2y2r2.|AB|4 2，|DE|2 5，p 抛物线的准线方程为 x，2 4 p 不妨设 A(，D，5).p 2，2 2)(4 p 点 A(，D 在圆 x2y2r2 上，p 2，2 2)(，5)16 p2 Error!
11、8 5，p4(负值舍去)p2 4 C 的焦点到准线的距离为 4.x2 y2 10 (2018全国卷)已知 F1，F2 是椭圆 C：1(ab0)的左、右焦点，a2 b2 3 A 是 C 的左顶点，点 P 在过 A 且斜率为 的直线上，PF1F2 为等腰三角形，F1F2P 6 120，则 C 的离心率为()2 1 1 1 A B C D 义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选全国卷双曲线的离心率为则其渐近线方程为法一由线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立得消元取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲
12、线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若 3 2 3 4 D 由题意可得椭圆的焦点在 x 轴上，如图所示，设|F1F2|2c，PF1F2 为等腰三角形，且F1F2P120，|PF2|F1F2|2c.|OF2|c，点 P 坐标为(c2ccos 60，2csin 3 60)，即点 P(2c，3c)点 P 在过点 A，且斜率为 的直 6 线上，Earlybird义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选全国卷双曲线的离心率为则其渐近线方程为法一由线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立得消元取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若
13、双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若 晨鸟教育 3c 3 c 1 1 ，解得 ，e，故选 D 2ca 6 a 4 4 11(2019全国卷)已知椭圆 C 的焦点为 F1(1,0)，F2(1,0)，过 F2 的直线与 C 交于 A，B 两点若|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|，则 C 的方程为()x2 x2 y2 A y21 B 1 2 3 2 x2 y2 x2 y2 C 1 D 1 4 3 5 4 x2 y2 B 由题意设椭圆的方程为 1(ab0)，连接 F1A(图略)，令|F2B|a2 b2 a m，则|AF2|2m，|BF1|3m.由椭圆的定义知，4m
14、2a，得 m ，故|F2A|a 2|F1A|，则点 A 为椭圆 C 的上顶点或下顶点令OAF2(O 为坐标原点)，则 sin a 1 2 1 1 1 2 .在等腰三角形 ABF1 中，cos 2 ，所以312(a)，得 a23.又 c2 a 3a 3 2 x2 y2 1，所以 b2a2c22，椭圆 C 的方程为 1.故选 B 3 2 12(2017全国卷)已知 F 为抛物线 C：y24x 的焦点，过 F 作两条互相垂 直的直线 l1，l2，直线 l1 与 C 交于 A，B 两点，直线 l2 与 C 交于 D，E 两点，则|AB|DE|的最小值为()A16 B14 C12 D10 A 法一：设
15、A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x3，y3)，E(x4，y4)，直线 l1 的方程为 yk1(x1)，联立方程 Error!，义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选全国卷双曲线的离心率为则其渐近线方程为法一由线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立得消元取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若 得 k2 1x22k2 1x4xk2 10，2k2 14 2k2 14 x1x2 ，k2 1 k2 1 2k24 同理，直线 l2 与抛物线的交点满足 x3x
16、4，k 2 由抛物线定义可知|AB|DE|x1x2x3x42p Earlybird义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选全国卷双曲线的离心率为则其渐近线方程为法一由线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立得消元取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若 晨鸟教育 2k2 14 2k24 4 4 16 4 82 816，当且仅当k1k21(或1)k2 1 k k2 1 k k2 1k 2 2 2 时，取等号故选 A 2p 2p 2p 法二：设直线的倾斜角为，则|
17、AB|，则|DE|，sin2 cos2 sin2 2 2p 2p 1 1 1 1 所以|AB|DE|4 4 (cos2sin2)cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 sin2 cos2 42 4(2 2)16.cos2 sin2 x2 y2 13(2019全国卷)设 F1，F2 为椭圆 C：1 的两个焦点，M 为 C 上 36 20 一点且在第一象限若MF1F2 为等腰三角形，则 M 的坐标为_(3，15)设 F1 为椭圆的左焦点，分析可知 M 在以 F1 为圆心，焦距为半径 长的圆上，即在圆(x4)2y264 上 x2 y2 因为点 M 在椭圆 1 上，36 20 所以
18、联立方程可得 Error!解得 Error!又因为点 M 在第一象限，所以点 M 的坐标为(3，15)x2 y2 14(2019全国卷)已知双曲线 C：1(a0，b0)的左、右焦点分别 a2 b2 为 F1，F2，过 F1 的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A，B 两点若 F1A AB，F1B F2B 0，则 C 的离心率为_ 2 如图，由 F1A AB，得 F1A AB又 OF1OF2，得 OA 义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选全国卷双曲线的离心率为则其渐近线方程为法一由线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的直线方程为与抛物线方程联
19、立得消元取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若 是三角形 F1F2B 的中位线，即 BF2OA，BF22OA 由 F1B F2B 0，得 F1B F2B，Earlybird义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选全国卷双曲线的离心率为则其渐近线方程为法一由线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立得消元取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若 晨鸟教育 OA F1A，OB OF1，AOB AOF1，
20、又 OA 与 OB 都是渐近线，BOF2AOF1，又BOF2AOB AOF1180，BOF2AOF1BOA 60，b 又渐近线 OB 的斜率为 tan 60 3，a 该双曲线的离心率为 c e 1 1 322.a 15(2018全国卷)已知点 M (1，1)和抛物线 C：y24x，过 C 的焦点且斜 率为 k 的直线与 C 交于 A，B 两点若AMB 90，则 k _.2 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 Error!所以 y2 1y 4x14x2，2 y1y2 4 所以 k .x1x2 y1y2 取 AB 中点 M(x0，y0)，分别过点 A，B 作抛物线准线 x1 的垂线，垂足分
21、 别为 A，B，设 F 为 C 的焦点因为AMB 90，1 1 1 所以|MM|AB|(|AF|BF|)(|AA|BB|)2 2 2 因为 M 为 AB 中点，所以 MM 平行于 x 轴 因为 M(1,1)，所以 y01，则 y1y22，即 k 2.16(2016全国卷)已知直线 l：mx y3m 30 与圆 x2y212 交于 A，B 两点，过 A，B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C，D 两点若|AB|2 3，则|CD|_.4 由直线 l：mx y3m 30 知其过定点(3，3)，|3 m 3|圆心 O 到直线 l 的距离为 d.义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故
22、选全国卷双曲线的离心率为则其渐近线方程为法一由线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立得消元取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若 m21 3m 3 2 由|AB|2 3得(m21)(3)212，Earlybird义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选全国卷双曲线的离心率为则其渐近线方程为法一由线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立得消元取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线
23、的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若 晨鸟教育 3 3 解得 m .又直线 l 的斜率为m ，3 3 所以直线 l 的倾斜角 .6 画出符合题意的图形如图所示，过点 C 作 CE BD，则DCE .在 Rt CDE 6|AB|2 中，可得|CD|2 3 4.cos 3 1(2020西城区一模)设 A(2，1)，B(4,1)，则以线段 AB 为直径的圆的方程 是()A(x3)2y22 B(x3)2y28 C(x3)2y22 D(x3)2y28 A 弦长 AB 4221122 2，所以半径为 2，中点坐标(3,0)，所以圆的方程(x3)2y22，故选 A x2 y2 2(2020松江区模拟)已
24、知椭圆 1(ab0)分别过点 A(2,0)和点 B(1，)，a2 b2 则该椭圆的焦距为()A 3 B2 C2 3 D2 5 1 3 C 由题意可得 a2，且 1，解得 a24，b21，c2a2b241 a2 4b2 3，所以 c 3，所以焦距 2c2 3，故选 C x2 y2 3(2020江岸区模拟)已知圆心为(1,0)，半径为 2 的圆经过椭圆 C：a2 b2 1(ab0)的三个顶点，则 C 的标准方程为()x2 y2 x2 y2 义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选全国卷双曲线的离心率为则其渐近线方程为法一由线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过
25、点且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立得消元取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若 A 1 B 1 4 3 9 3 x2 y2 x2 y2 C 1 D 1 16 4 16 9 B 由题意得，圆的方程为(x1)2y24，令 x0，可得 y 3；令 y0，可得 x1 或 3.由椭圆的焦点在 x 轴上及椭圆的对称性可得 a3，b 3，Earlybird义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选全国卷双曲线的离心率为则其渐近线方程为法一由线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的直线方程为与抛物
26、线方程联立得消元取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若 晨鸟教育 x2 y2 所以椭圆的标准方程为 1，故选 B 9 3 4(2020宝鸡二模)已知圆 C：x2y24x0 与直线 l 切于点 P(3，3)，则直 线 l 的方程为()A3x 3y60 Bx 3y60 Cx 3y40 Dx 3y60 D 圆 C：x2y24x0 的圆心坐标为(2,0)，30 所以直线 PC 的斜率为 kPC 3，32 1 3 所以直线 l 的斜率 k ，kPC 3 3 所以直线 l 的方程为 y 3(x3)，3 即 x 3y60，故选 D x2 y2
27、5(2020会宁县模拟)若双曲线 1(a0，b0)的一条渐近线与直线 6x a2 b2 3y10 垂直，则该双曲线的离心率为()5 10 A2 B C D2 2 2 3 x2 y2 B 双曲线 1(a0，b0)的一条渐近线与直线 6x3y10 垂 a2 b2 直 1 双曲线的渐近线方程为 y x.2 b 1 1 ，得 4b2a2，c2a2 a2.a 2 4 c 5 义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选全国卷双曲线的离心率为则其渐近线方程为法一由线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立得消元取值范围是若双曲线的焦点在轴
28、上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若 则离心率 e .故选 B a 2 x2 y2 6(2020宝安区校级模拟)设 F1，F2 分别是椭圆 1 的左、右焦点，P 25 16 为椭圆上一点，M 是 F1P 的中点，|OM|2，则 P 点到椭圆左焦点的距离为()A3 B4 C5 D6 x2 y2 D 椭圆 1 中 a5.如图，可得 OM 是三角形 25 16 lybird义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选全国卷双曲线的离心率为则其渐近线方程为法一由线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的直线方程为与抛物线方
29、程联立得消元取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若 晨鸟教育 PF1F2 的中位线，|OM|2，|PF2|4，又|PF1|PF2|2a10，|PF1|6，故 选 D 7(2020吉林月考)阿基米德(公元前 287 年公元前 212 年)不仅是著名的物 理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于 椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积若椭圆 C 的焦点在 x 轴上，且椭圆 C 的离心 7 率为，面积为 12，则椭圆 C 的方程为()4 x2 y2 x2 y2 A 1 B 1 3 4 9 16 x2 y2 x2 y
30、2 C 1 D 1 4 3 16 9 c 7 12 D 由题意可得 ，ab，a 4 因为 a2b2c2，解得 a216，b29，又因为椭圆焦点在 x 轴上，x2 y2 所以椭圆的方程为 1，故选 D 16 9 x2 y2 8(2020烟台期末)已知椭圆 M：1(ab0)，过 M 的右焦点 F(3,0)作 a2 b2 直线交椭圆于 A，B 两点，若 AB 中点坐标为(2,1)，则椭圆 M 的方程为()x2 y2 x2 A 1 B y21 9 6 4 x2 y2 x2 y2 C 1 D 1 12 3 18 9 10 D 直线 AB 的斜率 k 1，23 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入
31、椭圆方程可得：义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选全国卷双曲线的离心率为则其渐近线方程为法一由线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立得消元取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若 x2 1 y2 1y y2 1 x 2 2 y x2 1x 2 2 1，1，相减得 0，a2 b2 a2 b2 a2 b2 y1y2 由 1，x1x2 x1x2 y1y2 2，1，2 2 2 1 代入化简得 0.a2 b2 又 c3，a2b2c2，联立解得 a218，b29.E
32、arlybird义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选全国卷双曲线的离心率为则其渐近线方程为法一由线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立得消元取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若 晨鸟教育 x2 y2 椭圆 M 的方程为 1.故选 D 18 9 9(2020吕梁一模)直线 l：mx y14m 0(m R)与圆 C：x2(y1)225 交于 P，Q 两点，则弦长|PQ|的取值范围是()A6,10 B6,10)C(6,10 D(6,10)C 圆 C：x2(
33、y1)225 的圆心 C(0,1)，半径 r5，直线 l：mx y14m 0 m(x4)y10 过定点 M(4,1)，并在圆 C 内，|PQ|最长为直径，PQ 最 短时，点 M(4,1)为弦 PQ 的中点，即 CM PQ 时，算得|PQ|2 52426，但此 时直线斜率不存在，取不到 6，即|PQ|的范围是(6,10 故选 C 10(2020青岛模拟)已知抛物线 C：y22px(p0)的焦点为 F，P 是准线 l 上 4 的一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若FP 3FQ，|QF|，则 p 的取值为()3 7 5 A B C3 D2 2 2 p p D 由已知得焦点 F(，0)，准线
34、 l：x，2 2 p 设 P(，y0)，Q(x1，y1)，2 p p p p p 2 FP 3FQ，3 1，即 x1，|QF|x1 p(，y0)(x，y1)2 2 2 6 2 3 4，即 p2，故选 D 3 x2 y2 11.(2020梅河口模拟)如图，已知双曲线 C：1(a0，b0)的左，右焦 a2 b2 点分别为 F1，F2，过 F2 的直线 l 与双曲线 C 左，右两支分别交于点 B，A，若ABF1 为正三角形，则双曲线 C 的渐近线方程为()义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选全国卷双曲线的离心率为则其渐近线方程为法一由线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟
35、教育根据题意过点且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立得消元取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若 Ay 2x By 3x Earlybird义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选全国卷双曲线的离心率为则其渐近线方程为法一由线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立得消元取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若 晨鸟教育 3 Cy x Dy 6x 3 D 设 AB BF1AF1m，根据双曲线的定义可
36、知：BF2BF12a，即 m AF2m AF22a，且 AF1AF22a，即 m 2a2a，所以 m 4a，则 BF26a，在BF1F2 中，BF2BF2 1F1F 36 a216 a24c2 1 2 cos F1BF2 ，2BF1BF2 24a6a 2 整理得 c27a2，所以 b2c2a26a2，则 b 6a，所以渐近线方程为 y 6x，故选 D 12(2020潍坊模拟)已知抛物线 y24x 的焦点为 F，过点 F 和抛物线上一点 M(3,2 3)的直线 l 交抛物线于另一点 N，则|NF|NM|等于()A12 B13 C14 D1 3 C 抛物线 y24x 的焦点为 F(1,0)，2 3
37、 所以 kFM 3，31 由 Error!可得 3x210 x30，1 所以 x13，x2，3 p 1 x2 1|FN|2 3 1 所以 .故选 C|MN|x1x2p 1 4 3 2 3 13.(2020长沙模拟)已知 F1，F2 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个 公共点，且|PF2|PF1|，椭圆的离心率为 e1，双曲线的离心率为 e2，若|PF1|义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选全国卷双曲线的离心率为则其渐近线方程为法一由线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立得消元取值范围是若双曲线的焦点在轴上则
38、又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若 3 e2|F1F2|，则 的最小值为()e1 3 A62 3 B62 2 C8 D6 Earlybird义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选全国卷双曲线的离心率为则其渐近线方程为法一由线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立得消元取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若 晨鸟教育 c C 设椭圆的长半轴长为 a，双曲线的半实轴长为 a，半焦距为 c，则 e1，a c e2，a 设|PF
39、2|m，由椭圆的定义以及双曲线的定义可得：m|PF1|PF2|2a a c，2 m|PF2|PF1|2a a c，2 m 3(c 2)3 e2 3a c c 则 e1 3 c 3a c m 3(c)2 m 3(c)2 c 6 c m 3(c)2 m 3(c)2 c 62 8，c m 3(c)2 7 当且仅当 a c 时，取等号，故选 C 3 14(2020湛江模拟)过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 的直线与抛物线交于 A，义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选全国卷双曲线的离心率为则其渐近线方程为法一由线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率
40、为的直线方程为与抛物线方程联立得消元取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若 B 两点，且 AF 2FB，抛物线的准线 l 与 x 轴交于 C，ACF 的面积为 8 2，则|AB|()A6 B9 C9 2 D6 2 p B 由抛物线的方程可得焦点 F(，0)，由题意可得，直线 AB 的斜率存在且 2 p 不为 0，设直线 AB 的方程为 xmy .2 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线与抛物线联立可得：Error!整理可得 y22mpy p20，Earlybird义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选全
41、国卷双曲线的离心率为则其渐近线方程为法一由线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立得消元取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若 晨鸟教育 y1y22mp，y1y2p2，因为 AF 2FB，p p 即(x1，y1)2(x2，2 2，y2)所以 y12y2，1 4m2 所以 Error!可得 ，2 1 1 2p 2p 所以|m|，所以|y2|，2 2 2 2 2|y1|2|y2|2p，1 1 所以 SCFA|CF|y1|p 2p8 2，2 2 解得 p4，所以抛物线的方程为 y2
42、8x，1 所以|AB|x1x2pm(y1y2)2p2m2p2p2 489，故选 B 8 15 (2020赣州模拟)已知 M 是抛物线 x24y 上一点，F 为其焦点，C 为圆(x 1)2(y2)21 的圆心，则|MF|MC|的最小值为()A2 B3 C4 D5 B 设抛物线 x24y 的准线方程为 l：y 1，C 为圆(x1)2(y2)21 的圆心，所 以 C 的坐标为(1,2)，过 M 作 l 的垂线，垂足 义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选全国卷双曲线的离心率为则其渐近线方程为法一由线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的直线方程为与抛
43、物线方程联立得消元取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若 为 E，根据抛物线的定义可知|MF|ME|，所以 问题求|MF|MC|的最小值，就转化为求|ME|MC|的最小值，由平面几何的知识可知，当 C，M，E 在一条直线上时，此时 CE l，|ME|MC|有最小值，最小值为 CE 2(Earlybird义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选全国卷双曲线的离心率为则其渐近线方程为法一由线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立得消元取值范围是若双曲线的焦点在轴
44、上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若 晨鸟教育 1)3，故选 B x2 y2 16(2020赤峰模拟)已知椭圆 C：1，F1，F2 是其左右焦点，若对 a29 a2 椭圆 C 上的任意一点 P，都有 PF1PF20 恒成立，则实数 a 的取值范围为()A(3,0)(0,3)B3,0)(0,3 C(，3)(3，)D(，3 3，)C 椭圆上的点与椭圆的焦点构成的三角形中，F1PF2 最大时点 P 为短轴上 的顶点，要使 PF1PF20 恒成立，则F1PF2 为锐角，即F1PO 45，即 tan F1PO c 1，所以 c2b2，而 c2a2b2a29a29，所
45、以 9a2，解得 a3 或 a b 3，故选 C x2 y2 17(2020洛阳模拟)已知双曲线 1(a0，b0)的左，右焦点分别为 F1，a2 b2 F2，点 P(2，3)在双曲线上，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则该双曲线 的方程为()x2 y2 Ax2y21 B 1 2 3 y2 x2 y2 Cx2 1 D 1 3 16 4 x2 y2 A 设双曲线 1(a0，b0)的左、右焦点坐标分别为(c,0)，(c,0)，a2 b2 因为|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，所以 2|F1F2|PF1|PF2|4c，又点 P(2，3)在双曲线的右支上，所以|PF1|P
46、F2|2a，解得|PF1|2ca，|PF2|2ca，义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选全国卷双曲线的离心率为则其渐近线方程为法一由线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立得消元取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若 即 Error!整理得 Error!，得：8c8ac，所以 a1，Earlybird义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选全国卷双曲线的离心率为则其渐近线方程为法一由线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题
47、意过点且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立得消元取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若 晨鸟教育 22 32 又点 P(2，3)在双曲线上，所以 1，a2 b2 将 a1 代入，解得 b21，所以所求双曲线的方程为 x2y21，故选 A 18(2020衡水模拟)设 F 为抛物线 y24x 的焦点，A，B，C 为抛物线上三点，若 FA FB FC 0，则|FA|FB|FC|()A9 B6 C4 D3 B 抛物线 y24x 焦点坐标 F(1,0)，准线方程：x1，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，FA FB F
48、C 0，x1x2x3 点 F 是ABC 重心，则 1，3 x1x2x33.由抛物线的定义可知：|FA|FB|FC|(x11)(x21)(x31)6，|FA|FB|FC|6，故选 B 19 (2020安庆二模)直线 l 是抛物线 x22y 在点(2,2)处的切线，点 P 是圆 x2 4xy20 上的动点，则点 P 到直线 l 的距离的最小值等于()6 5 6 5 6 A0 B C 2 D 5 5 5 x2 C 抛物线 x22y，即 y，yx，在点(2,2)处的切线斜率为2，则切 2 6 6 5 线 l的方程为 y22(x2)，即2xy20，所以圆心(2,0)到 l的距离是 ，5 5 6 5 圆的
49、半径为 2，则点 P 到直线的距离的最小值是 2，故选 C 5 义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选全国卷双曲线的离心率为则其渐近线方程为法一由线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立得消元取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若 20(2020深圳二模)已知抛物线 y28x，过点 A(2,0)作倾斜角为 的直线 l，3 若 l 与抛物线交于 B、C 两点，弦 BC 的中垂线交 x 轴于点 P，则线段 AP 的长为()16 8 16 3 A B C D8
50、3 3 3 3 Earlybird义及题意得点到的准线的距离为因为点到轴的距离为所以解得故选全国卷双曲线的离心率为则其渐近线方程为法一由线的焦点为过点且斜率为的直线与交于两点则晨鸟教育根据题意过点且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立得消元取值范围是若双曲线的焦点在轴上则又若双曲线的焦点在轴上则双曲线的标准方程为即即且此时不存在故选全国卷若 晨鸟教育 A 由题意，直线 l 方程为 y 3(x2)，代入抛物线 y28x 整理得 3x212 x12 8x，20 3x220 x12 0，设 B(x1，y1)，C(x2，y2)，x1x2，弦 BC 的中点 3 10 4 3 坐标为(3)，3 4 3 3