《2023年2021高考数学15 选考系列 含解析1.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年2021高考数学15 选考系列 含解析1.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 晨鸟教育 专题限时集训(十五)选考系列 1 选修 4 4：坐标系与参数方程(2019 全国卷)在直角坐标系 xOy 中，曲 线 C 的参数方程为 Error!(t 为参数)以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建 立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 2 cos 3 sin 11 0.(1)求 C 和 l 的直角坐标方程；(2)求 C 上的点到 l 距离的最小值 1 t 2 y 1 t 2 2 4 t 2 2(解(1)因为 1 1，且 x 2 1，所以 C 1 t 22 y 2 的直角坐标方程为 x2 1(x 1)4 l 的直角坐标方程为 2 x 3 y 11 0.(2)由(1)可设
2、C 的参数方程为 Error!(为参数，)C 上的点到 l 的距离为 4cos(3)11|2cos 2 3sin 11|.7 7 2 当 时，4cos 3)11 取得最小值 7，故 C 上的点到 l 距离的最小值 3(为 7.选修 4 5：不等式选讲(2020 全国卷)设 a，b，c R，a b c 0，abc 1.(1)证明：ab bc ca 0；(2)用 max a，b，c 表示 a，b，c 的最大值，证明：max a，b，c 3 4.证明(1)由题设可知，a，b，c 均不为零，所以 1 ab bc ca(a b c)2(a2 b2 c2)2 1(a2 b2 c2)2 0.(2)不妨设 m
3、ax a，b，c a，因为 abc 1，a(b c)，Earlybird因为且所以的直角坐标方程为的直角坐标方程为由可设的参数方程为为参数上的点到的距离为为当时取得最小值故上 晨鸟教育所以由可得故所以选修坐标系与参数方程全国卷在极坐标系中为极点点足为在曲线上直线过点且与垂直垂当 任意一点在中经检验点在曲线上所以的极坐标方程为设在中即因为在线段上且故的取值范围是所以点轨迹的极坐标方 晨鸟教育 所以 a 0，b 0，c 0.b c2 a 3 由 bc，可得 abc，故 a3 4，4 4 所以 max a，b，c 3 4.2 选修 4 4：坐标系与参数方程(2019 全国卷)在极坐标系中，O 为极点
4、，点 M(0，0)(0 0)在曲线 C：4sin 上，直线 l 过点 A(4,0)且与 OM 垂直，垂 足为 P.(1)当 0 时，求 0 及 l 的极坐标方程；3(2)当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时，求 P 点轨迹的极坐标方程 解(1)因为 M(0，0)在曲线 C 上，当 0 时，3 0 4sin 2 3.3 由已知得|OP|OA|cos 2.3 设 Q(，)为 l 上除 P 外的任意一点 在 RtOPQ 中，cos(|OP|2.3)经检验，点 P(2 在曲线 cos 2 上，3)3)(所以，l 的极坐标方程为 cos(3)2.(2)设 P(，)，在 Rt OAP 中，|O
5、P|OA|cos 4cos，即 4cos.因为 P 在线段 OM 上，且 APOM，故 的取值范围是 2.4 因为且所以的直角坐标方程为的直角坐标方程为由可设的参数方程为为参数上的点到的距离为为当时取得最小值故上 晨鸟教育所以由可得故所以选修坐标系与参数方程全国卷在极坐标系中为极点点足为在曲线上直线过点且与垂直垂当 任意一点在中经检验点在曲线上所以的极坐标方程为设在中即因为在线段上且故的取值范围是所以点轨迹的极坐标方，所以，P 点轨迹的极坐标方程为 4cos，2.4 选修 4 5：不等式选讲(2019 全国卷)已知 f(x)|x a|x|x 2|(x a)(1)当 a 1 时，求不等式 f(x
6、)0 的解集；(2)若 x(，1)时，f(x)0，求 a 的取值范围 解(1)当 a 1 时，f(x)|x 1|x|x 2|(x 1)当 x 1 时，f(x)2(x 1)2 0；当 x 1 时，f(x)0.Earlybird因为且所以的直角坐标方程为的直角坐标方程为由可设的参数方程为为参数上的点到的距离为为当时取得最小值故上 晨鸟教育所以由可得故所以选修坐标系与参数方程全国卷在极坐标系中为极点点足为在曲线上直线过点且与垂直垂当 任意一点在中经检验点在曲线上所以的极坐标方程为设在中即因为在线段上且故的取值范围是所以点轨迹的极坐标方 晨鸟教育 所以，不等式 f(x)0 的解集为(，1)(2)因为
7、f(a)0，所以 a 1.当 a 1，x(，1)时，f(x)(a x)x(2 x)(x a)2(a x)(x 1)0.所以，a 的取值范围是 1，)3 选修 4 4：坐标系与参数方程(2019 全国卷)如图，在极坐标系 Ox 中，3 B C C D A(2，0)，B(2，C，D(2，)，弧，所在圆的圆心分别是(1,0)，4)(2，4)AB B C C D(1 2)AB，(1，)，曲线 M1 是弧，曲线 M2 是弧，曲线 M3 是弧.(1)分别写出 M1，M2，M3 的极坐标方程；(2)曲线 M 由 M1，M2，M3 构成，若点 P 在 M 上，且|OP|3，求 P 的极坐 标 解(1)由题设可
8、得，弧 A B，B C，C D所在圆的极坐标方程分别为 2cos，2sin，2cos.所以 M1 的极坐标方程为 2cos(0 4)，M2 的极坐 3 3 标方程为 2sin(4)，M3 的极坐标方程为 2cos().4 4(2)设 P(，)，由题设及(1)知：若 0，则 2cos 3，解得；4 6 3 2 因为且所以的直角坐标方程为的直角坐标方程为由可设的参数方程为为参数上的点到的距离为为当时取得最小值故上 晨鸟教育所以由可得故所以选修坐标系与参数方程全国卷在极坐标系中为极点点足为在曲线上直线过点且与垂直垂当 任意一点在中经检验点在曲线上所以的极坐标方程为设在中即因为在线段上且故的取值范围是
9、所以点轨迹的极坐标方 若，则 2sin 3，解得 或；4 4 3 3 3 5 若，则 2cos 3，解得.4 6 2 5 综上，P 的极坐标为(3 或 或 或.，6)(3，3)(3，3)(3，6)选修 4 5：不等式选讲(2019 全国卷)设 x，y，z R，且 x y z 1.(1)求(x 1)2(y 1)2(z 1)2 的最小值；1(2)若(x 2)2(y 1)2(z a)2 成立，证明：a 3 或 a 1.3 Earlybird因为且所以的直角坐标方程为的直角坐标方程为由可设的参数方程为为参数上的点到的距离为为当时取得最小值故上 晨鸟教育所以由可得故所以选修坐标系与参数方程全国卷在极坐标
10、系中为极点点足为在曲线上直线过点且与垂直垂当 任意一点在中经检验点在曲线上所以的极坐标方程为设在中即因为在线段上且故的取值范围是所以点轨迹的极坐标方 晨鸟教育 解(1)由于(x 1)(y 1)(z 1)2(x 1)2(y 1)2(z 1)2 2(x 1)(y 1)(y 1)(z 1)(z 1)(x 1)3(x 1)2(y 1)2(z 1)2，4 5 1 1 故由已知得(x 1)2(y 1)2(z 1)2，当且仅当 x，y，z 时 3 3 3 3 等号成立 4 所以(x 1)2(y 1)2(z 1)2 的最小值为.3(2)证明：因为(x 2)(y 1)(z a)2(x 2)2(y 1)2(z a
11、)2 2(x 2)(y 1)(y 1)(z a)(z a)(x 2)3(x 2)2(y 1)2(z a)2，2 a2 4 a 1 a 故由已知得(x 2)2(y 1)2(z a)2，当且仅当 x，y，3 3 3 2 a 2 z 时等号成立 3 2 a2 因此(x 2)2(y 1)2(z a)2 的最小值为.3 2 a2 1 由题设知，解得 a 3 或 a 1.3 3 1 选修 4 4：坐标系与参数方程(2020 福清模拟)已知曲线 C1：x2(y 2)2 4 在伸缩变换 Error!下得到曲线 C2，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐 标系(1)把 C1 化为极坐标方程并求曲线 C2
12、的极坐标方程；(2)射线(0,0)与 C1，C2 交点为 A，B，|AB|2，求.解(1)曲线 C1：x2(y 2)2 4，转换为极坐标方程为：4sin.伸缩变换 Error!转换为：Error!代入曲线 C1：x2(y 2)2 4，因为且所以的直角坐标方程为的直角坐标方程为由可设的参数方程为为参数上的点到的距离为为当时取得最小值故上 晨鸟教育所以由可得故所以选修坐标系与参数方程全国卷在极坐标系中为极点点足为在曲线上直线过点且与垂直垂当 任意一点在中经检验点在曲线上所以的极坐标方程为设在中即因为在线段上且故的取值范围是所以点轨迹的极坐标方 得到极坐标方程为 8sin.(2)把 代入 4sin，
13、即 4sin，转换为 A(4sin，)，Earlybird因为且所以的直角坐标方程为的直角坐标方程为由可设的参数方程为为参数上的点到的距离为为当时取得最小值故上 晨鸟教育所以由可得故所以选修坐标系与参数方程全国卷在极坐标系中为极点点足为在曲线上直线过点且与垂直垂当 任意一点在中经检验点在曲线上所以的极坐标方程为设在中即因为在线段上且故的取值范围是所以点轨迹的极坐标方 晨鸟教育 同理 B(8sin，)，由于 0，所以|AB|8sin 4sin|4sin 2，1 5 解得 sin，故 或.2 6 6 选修 4 5：不等式选讲(2020 安阳一模)已知 a，b，c R，x R，不等 式|x 1|x
14、2|a b c 恒成立 1(1)求证：a 2 b2 c2；3(2)求证：a 2 b2 b2 c2 c2 a2 2.解(1)|x 1|x 2|x 1 x 2|1，a b c 1.a2 b2 2 ab，b2 c2 2 bc，c2 a2 2 ac，2 a2 2 b2 2 c2 2 ab 2 bc 2 ac，3 a2 3 b2 3 c2 a2 b2 c2 2 ab 2 bc 2 ac(a b c)2 1，1 a2 b2 c2.3(2)a 2 b2 2 ab,2(a2 b2)a2 2 ab b2(a b)2，a b2 即 a2 b2，2 2 2 两边开平方得 a2 b2|a b|(a b)2 2 2 2
15、 同理可得 b2 c2(b c)，c2 a2(c a)2 2 三式相加，得 a 2 b2 b2 c2 c2 a2 2(a b c)2.2 选修 4 4：坐标系与参数方程(2020 汨罗一模)在平面直角坐标系 xOy 中，因为且所以的直角坐标方程为的直角坐标方程为由可设的参数方程为为参数上的点到的距离为为当时取得最小值故上 晨鸟教育所以由可得故所以选修坐标系与参数方程全国卷在极坐标系中为极点点足为在曲线上直线过点且与垂直垂当 任意一点在中经检验点在曲线上所以的极坐标方程为设在中即因为在线段上且故的取值范围是所以点轨迹的极坐标方 倾斜角为(2)的直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数)以坐
16、标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程是 sin2 4cos 0.(1)写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；Earlybird因为且所以的直角坐标方程为的直角坐标方程为由可设的参数方程为为参数上的点到的距离为为当时取得最小值故上 晨鸟教育所以由可得故所以选修坐标系与参数方程全国卷在极坐标系中为极点点足为在曲线上直线过点且与垂直垂当 任意一点在中经检验点在曲线上所以的极坐标方程为设在中即因为在线段上且故的取值范围是所以点轨迹的极坐标方 晨鸟教育(2)若直线 l 经过曲线 C 的焦点 F 且与曲线 C 相交于 A，B 两点，设线段 AB 的 中
17、点为 Q，求|FQ|的值 解(1)直线 l 的参数方程为 Error!(t 为参数)，直线 l 的普通方程为 y tan x 1，由 sin2 4cos 0，得 2sin 2 4 cos 0，即 y 2 4 x 0，曲线 C 的直角坐标方程为 y2 4 x.(2)直线 l 经过曲线 C 的焦点 F(1，0)，3 tan 1，直线 l 的倾斜角.4 直线 l 的参数方程为 Error!(t 为参数)代入 y2 4 x，得 t2 4 2 t 8 0,设 A，B 两点对应的参数为 t1，t2.Q 为线段 AB 的中点，t 1 t2 点 Q 对应的参数值为 2 2.2 t 1 t2 又点 F(1，0)
18、，则|FQ|2|2 2.选修 4 5：不等式选讲(2020 石家庄二中模拟)已知两个正数 a，b 满足 a 2 b 2.(1)求 a 2 b2 的最小值；(2)若不等式|2 x 4|x 1|1 3 a 4 b 2 ab 对任意的 x R 恒成立，求实 数 a 的取值范围 解(1)两个正数 a，b 满足 a 2 b 2，可得 a 2 2 b，4 4 a 2 b2(2 2 b)2 b2 5 b28 b45(b 5)2，5 由 a0，b 0，可得 2 2 b 0，即有 0 b 1，4 4 则当 b 时，a2 b2 的最小值为.5 5(2)不等式|2 x 4|x 1|1 3 a 4 b 2 ab 对任
19、意的 x R 恒成立，因为且所以的直角坐标方程为的直角坐标方程为由可设的参数方程为为参数上的点到的距离为为当时取得最小值故上 晨鸟教育所以由可得故所以选修坐标系与参数方程全国卷在极坐标系中为极点点足为在曲线上直线过点且与垂直垂当 任意一点在中经检验点在曲线上所以的极坐标方程为设在中即因为在线段上且故的取值范围是所以点轨迹的极坐标方|2 x 4|x 1|1|x 2|(|x 2|x 1|)1 0|x 2 x 1|1 4，Earlybird因为且所以的直角坐标方程为的直角坐标方程为由可设的参数方程为为参数上的点到的距离为为当时取得最小值故上 晨鸟教育所以由可得故所以选修坐标系与参数方程全国卷在极坐标
20、系中为极点点足为在曲线上直线过点且与垂直垂当 任意一点在中经检验点在曲线上所以的极坐标方程为设在中即因为在线段上且故的取值范围是所以点轨迹的极坐标方 晨鸟教育 当且仅当 x 2 时取得等号，则|2 x 4|x 1|1 的最小值为 4，可得 3 a 4 b 2 ab 4，又 2 b 2 a0，即 0 a2，再由 3 a 4 b 2 ab 3 a 2(2 a)a(2 a)4，化为 a2 a 0，即 0 a 1，由 可得 0 a 1.故实数 a 的取值范围是(0,1 3 选修 4 4：坐标系与参数方程(2020 陕西省高三教学质量检测一)在平面 直角坐标系 xOy 中，l 的参数方程为 Error!
21、(t 为参数)以坐标原点 O 为极点，x 轴 12 的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2.3 sin 2(1)求 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；(2)求曲线 C 上的点到 l 距离的最大值及该点坐标 解(1)由 Error!(t 为参数)，得 x 1.消去参数 t，得 l 的普通方程为 x 2 y 1 0(x 1)12 将 2 去分母得 3 2 2sin 2 12，3 sin 2 x2 y 2 将 y sin，2 x2 y2 代入，得 1，4 3 x2 y 2 所以曲线 C 的直角坐标方程为 1.4 3(2)由(1)可设曲线 C 的参数方程为 Error!(为参
22、数)，则曲线 C 上的点到 l 的距离|4cos(3)1|2cos 2 3sin 1|d，1 2 22 5 因为且所以的直角坐标方程为的直角坐标方程为由可设的参数方程为为参数上的点到的距离为为当时取得最小值故上 晨鸟教育所以由可得故所以选修坐标系与参数方程全国卷在极坐标系中为极点点足为在曲线上直线过点且与垂直垂当 任意一点在中经检验点在曲线上所以的极坐标方程为设在中即因为在线段上且故的取值范围是所以点轨迹的极坐标方 当 cos(3)1，即 2 k，kZ 时，3 5 dmax 5，5 此时，Error!(k Z)Earlybird因为且所以的直角坐标方程为的直角坐标方程为由可设的参数方程为为参数
23、上的点到的距离为为当时取得最小值故上 晨鸟教育所以由可得故所以选修坐标系与参数方程全国卷在极坐标系中为极点点足为在曲线上直线过点且与垂直垂当 任意一点在中经检验点在曲线上所以的极坐标方程为设在中即因为在线段上且故的取值范围是所以点轨迹的极坐标方 晨鸟教育 3 所以曲线 C 上的点到直线 l 距离的最大值为 5，该点坐标为(1，.2)选修 4 5：不等式选讲(2020 长郡中学模拟)设函数 f(x)|2 x 1|.(1)若函数 F(x)f(x)ax 有最小值，求 a 的取值范围；3(2)若关于 x 的不等式 f(x)|2 x1|xm|的解集为 A，且，2 A，求实数 m 4 的取值范围 解(1)
24、F(x)f(x)ax Error!使 F(x)有最小值的充要条件为 Error!即 a 2,2 3(2)由题意知：|2 x1|2 x1|xm|在，2上恒成立，即|xm|2 x1(2 x 4 1)3 即|x m|2 在 x，2上恒成立，则2xm2.4 11 故(x 2)max m(x 2)min，解得 m 0.4 11 故实数 m 的取值范围为，0.4 1 选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 下，曲线 C1 的参数方 程为 Error!(为参数)，曲线 C1 在变换 T：Error!的作用下变成曲线 C2.(1)求曲线 C2 的普通方程；(2)若 m 1，求曲线 C2 与曲线
25、C3：y m|x|m 的公共点的个数 解(1)因为曲线 C1 的参数方程为 Error!所以曲线 C1 的普通方程为 x2 y2 1,将变换 T：Error!即 Error!因为且所以的直角坐标方程为的直角坐标方程为由可设的参数方程为为参数上的点到的距离为为当时取得最小值故上 晨鸟教育所以由可得故所以选修坐标系与参数方程全国卷在极坐标系中为极点点足为在曲线上直线过点且与垂直垂当 任意一点在中经检验点在曲线上所以的极坐标方程为设在中即因为在线段上且故的取值范围是所以点轨迹的极坐标方 x 2 代入 x2 y2 1，得 y 2 1,4 x 2 所以曲线 C2 的普通方程为 y2 1.4 x 2(2)
26、因为 m 1，所以 C3 上的点 A(0，m)在椭圆 E：y2 1 外，当 x 0 时，4 Earlybird因为且所以的直角坐标方程为的直角坐标方程为由可设的参数方程为为参数上的点到的距离为为当时取得最小值故上 晨鸟教育所以由可得故所以选修坐标系与参数方程全国卷在极坐标系中为极点点足为在曲线上直线过点且与垂直垂当 任意一点在中经检验点在曲线上所以的极坐标方程为设在中即因为在线段上且故的取值范围是所以点轨迹的极坐标方 晨鸟教育 x 2 曲线 C3 的方程化为 y mx m，代入 y2 1，4 得(4 m2 1)x2 8 m2x 4(m 2 1)0，(*)因为 64 m4 4(4 m2 1)4(
27、m2 1)16(3 m2 1)0，所以方程(*)有两个不相等的实根 x1，x2，8 m 2 4 m 2 1 又 x1 x2 0，x1x2 0，4 m 2 1 4 m2 1 所以 x10，x20，所以当 x 0 时，曲线 C2 与曲线 C3 有且只有两个不同的公共点，又因为曲线 C2 与曲线 C3 都关于 y 轴对称，所以当 x 0，b 0，c 0，所以 2 2 ab 2 bc 2 ca a2 b2 b2 c2 c2 a2 2 a2 2 b2 2 c2，因为且所以的直角坐标方程为的直角坐标方程为由可设的参数方程为为参数上的点到的距离为为当时取得最小值故上 晨鸟教育所以由可得故所以选修坐标系与参数
28、方程全国卷在极坐标系中为极点点足为在曲线上直线过点且与垂直垂当 任意一点在中经检验点在曲线上所以的极坐标方程为设在中即因为在线段上且故的取值范围是所以点轨迹的极坐标方 所以(a b c)2 3，即 a b c 3，1 当且仅当 a2 b2 c2 时取等号，3 Earlybird因为且所以的直角坐标方程为的直角坐标方程为由可设的参数方程为为参数上的点到的距离为为当时取得最小值故上 晨鸟教育所以由可得故所以选修坐标系与参数方程全国卷在极坐标系中为极点点足为在曲线上直线过点且与垂直垂当 任意一点在中经检验点在曲线上所以的极坐标方程为设在中即因为在线段上且故的取值范围是所以点轨迹的极坐标方 晨鸟教育
29、即 a b c 的最小值为 3.2 选修 4 4：坐标系与参数方程 在新中国成立 70 周年国庆阅兵典礼中，众 多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情在数学中，有多种方 程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线如图，在直角坐标系中，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系图中的曲线就是笛卡尔心型曲 线，其极坐标方程为 1 sin(0 0)，M 为该曲线上的任意一点 3(1)当|OM|时，求 M 点的极坐标；2(2)将射线 OM 绕原点 O 逆时针旋转 与该曲线相交于点 N，求|MN|的最大 2 值 3 解(1)设点 M 在极坐标系中的坐标(，)，2 3 1 由 1
30、 sin，得 1 sin，sin，2 2 7 11 0 2，或.6 6 3 7 3 11 所以点 M 的极坐标为(或.2 2，6)(，6)(2)由题意可设 M(1，)，N(.2，)2 因为且所以的直角坐标方程为的直角坐标方程为由可设的参数方程为为参数上的点到的距离为为当时取得最小值故上 晨鸟教育所以由可得故所以选修坐标系与参数方程全国卷在极坐标系中为极点点足为在曲线上直线过点且与垂直垂当 任意一点在中经检验点在曲线上所以的极坐标方程为设在中即因为在线段上且故的取值范围是所以点轨迹的极坐标方 由 1 sin，得 1 1 sin，2 1 sin()1cos.2|MN|2 1 2 1 sin 2 1
31、 cos 2 32 sin cos 32 2sin(.4)5 故 时，|MN|的最大值为 2 1.4 选修 4 5：不等式选讲 已知 f(x)|x 1|x a|(a R)Earlybird因为且所以的直角坐标方程为的直角坐标方程为由可设的参数方程为为参数上的点到的距离为为当时取得最小值故上 晨鸟教育所以由可得故所以选修坐标系与参数方程全国卷在极坐标系中为极点点足为在曲线上直线过点且与垂直垂当 任意一点在中经检验点在曲线上所以的极坐标方程为设在中即因为在线段上且故的取值范围是所以点轨迹的极坐标方 晨鸟教育(1)若 a 1，求不等式 f(x)4 的解集；1 4(2)m(0,1)，x0 R，f(x0
32、)，求实数 a 的取值范围 m 1 m 解(1)当 a 1 时，f(x)|x 1|x 1|Error!f(x)4 Error!或 Error!或 Error!x 2，或 x 4 的解集为(，2)(2，)(2)因为 f(x)|x 1|x a|x a x 1|a 1|，1 4 1 4 m(0,1)，1m(1m)m 1 m m m 4 m 1 m 4 m 1 m 5 5 2 9.1 m m 1 m m 1 当且仅当 m 时等号成立，3 1 4 依题意，m(0,1)，x0 R，有 f(x0)，m 1 m 则|a 1|9，解之得 10 a8，故实数 a 的取值范围是(10,8)3 选修 4 4：坐标系与
33、参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 P 是曲线 C1：x2(y 2)2 4 上的动点，将 OP 绕点 O 顺时针旋转 90得到 OQ，设点 Q 的 轨迹为曲线 C2.以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线 C1，C2 的极坐标方程；(2)在极坐标系中，点 M(3，2)，射线(0)与曲线 C1，C2 分别相交于异 6 于极点 O 的 A，B 两点，求 MAB 的面积 因为且所以的直角坐标方程为的直角坐标方程为由可设的参数方程为为参数上的点到的距离为为当时取得最小值故上 晨鸟教育所以由可得故所以选修坐标系与参数方程全国卷在极坐标系中为极点点足为在曲线上直线过
34、点且与垂直垂当 任意一点在中经检验点在曲线上所以的极坐标方程为设在中即因为在线段上且故的取值范围是所以点轨迹的极坐标方 解(1)由题意，点 Q 的轨迹是以(2,0)为圆心，以 2 为半径的圆，则曲线 C2：(x 2)2 y2 4，2 x2 y2，x cos，y sin，曲线 C1 的极坐标方程为 4sin，曲线 C2 的极坐标方程为 4cos.(2)在极坐标系中，设 A，B 的极径分别为 1，2，Earlybird因为且所以的直角坐标方程为的直角坐标方程为由可设的参数方程为为参数上的点到的距离为为当时取得最小值故上 晨鸟教育所以由可得故所以选修坐标系与参数方程全国卷在极坐标系中为极点点足为在曲
35、线上直线过点且与垂直垂当 任意一点在中经检验点在曲线上所以的极坐标方程为设在中即因为在线段上且故的取值范围是所以点轨迹的极坐标方 晨鸟教育|AB|1 2|4|sin cos|2(3 1)6 6 又 M(3 2)到射线(0)的距离，6 3 3 h 3sin，3 2 1 9 3 3 MAB 的面积 S|AB|h.2 2 选修 4 5：不等式选讲 已知函数 f(x)|x 1|x 2|，记 f(x)的最小值为 m.(1)解不等式 f(x)5；1 1 2 3(2)若正实数 a，b 满足 5，求证：2 m.a b a2 b 2 解(1)当 x 1 时，f(x)(x 1)(x 2)2 x 1 5，即 x 2
36、，1 x 2；当 2 x 1 时，f(x)(1 x)(x 2)3 5，2 x 1；当 x 2 时，f(x)(1 x)(x 2)2 x 1 5，即 x 3，3 x 2.综上所述，原不等式的解集为 x|3 x 2(2)f(x)|x 1|x 2|(x 1)(x 2)|3，当且仅当 2 x 1 时，等号 成立 f(x)的最小值 m 3.2 3 2 1 3 1 2 2 1 1 2 2 2 2(a)(b)(2)(3)(3)5，即 a 2 b a 2 因为且所以的直角坐标方程为的直角坐标方程为由可设的参数方程为为参数上的点到的距离为为当时取得最小值故上 晨鸟教育所以由可得故所以选修坐标系与参数方程全国卷在极
37、坐标系中为极点点足为在曲线上直线过点且与垂直垂当 任意一点在中经检验点在曲线上所以的极坐标方程为设在中即因为在线段上且故的取值范围是所以点轨迹的极坐标方 3 2 1 3 1 6，当且仅当 即 3 a 2 b 时，等号成立 b2 a 3 b 2 1 1 5 5 又 5，a，b 时，等号成立 a b 3 2 2 3 2 m.a 2 b 2 Earlybird 因为且所以的直角坐标方程为的直角坐标方程为由可设的参数方程为为参数上的点到的距离为为当时取得最小值故上 晨鸟教育所以由可得故所以选修坐标系与参数方程全国卷在极坐标系中为极点点足为在曲线上直线过点且与垂直垂当 任意一点在中经检验点在曲线上所以的极坐标方程为设在中即因为在线段上且故的取值范围是所以点轨迹的极坐标方