《2023年2021高考数学15 选考系列1.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年2021高考数学15 选考系列1.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、晨鸟教育 Earlybird 专题限时集训(十五)选考系列 1 选修 44：坐标系与参数方程(2019 全国卷)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 x1t21t2，y4t1t2(t 为参数)以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 2 cos 3 sin 110.(1)求 C 和 l 的直角坐标方程；(2)求 C 上的点到 l 距离的最小值 解(1)因为11t21t21，且 x2y221t21t224t2 1t221，所以 C 的直角坐标方程为 x2y241(x1)l 的直角坐标方程为 2x 3y110.(2)由(1)可设 C 的参数方程
2、为 xcos ，y2sin(为参数，)C 上的点到 l 的距离为|2cos 2 3sin 11|74cos 3117.当 23时，4cos 311 取得最小值 7，故 C 上的点到 l 距离的最小值为 7.选修 45：不等式选讲(2020 全国卷)设 a，b，cR，abc0，abc1.(1)证明：abbcca0,0)与 C1，C2交点为 A，B，|AB|2，求 .解(1)曲线 C1：x2(y2)24，转换为极坐标方程为：4sin .且因为所以的直角坐标方程为的直角坐标方程为由可设的参数方程为为参数上的点到的距离为时取得最小值故上的点妨设因为所以由可得故所以选修坐标系与参数方程全国卷在极坐标系中
3、为极点点在曲线上直线过点且与垂直垂足为当任意一点在中经检验点在曲线上所以的极坐标方程为设在中即因为在线段上且故的取值范围是所以点轨迹的极坐标方晨鸟教育 Earlybird 伸缩变换 x2x，y2y 转换为：xx2，yy2，代入曲线 C1：x2(y2)24，得到极坐标方程为 8sin .(2)把 代入 4sin ，即 4sin ，转换为 A(4sin ，)，同理 B(8sin ，)，由于 0 0，b0，可得 22b0，即有 0b0，即 0a2，再由 3a4b2ab3a2(2a)a(2a)4，化为 a2a0，即 0a1，由可得 0a1.故实数 a 的取值范围是(0,1 3 选修 44：坐标系与参数
4、方程(2020 西安模拟)在平面直角坐标系 xOy中，l 的参数方程为 x1t1t，yt1t(t 为参数)以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2123sin2.(1)求 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；(2)求曲线 C 上的点到 l 距离的最大值及该点坐标 解(1)由 x1t1t 1t 21t121t，yt1t 1t 11t111t(t 为参数)，得 x1.且因为所以的直角坐标方程为的直角坐标方程为由可设的参数方程为为参数上的点到的距离为时取得最小值故上的点妨设因为所以由可得故所以选修坐标系与参数方程全国卷在极坐标系中为极点点在曲线上直
5、线过点且与垂直垂足为当任意一点在中经检验点在曲线上所以的极坐标方程为设在中即因为在线段上且故的取值范围是所以点轨迹的极坐标方晨鸟教育 Earlybird 消去参数 t，得 l 的普通方程为 x2y10(x1)将 2123sin2去分母得 322sin2 12，将 y sin ，2x2y2代入，得x24y231，所以曲线 C 的直角坐标方程为x24y231.(2)由(1)可设曲线 C 的参数方程为 x2cos ，y 3sin (为参数)，则曲线 C 上的点到 l 的距离 d|2cos 2 3sin 1|12 224cos 315，当 cos 31，即 32k，kZ 时，dmax55 5，此时，x
6、2cos32k1，y 3sin32k32，(kZ)所以曲线 C 上的点到直线 l 距离的最大值为 5，该点坐标为1，32.选修 45：不等式选讲(2020 长郡中学模拟)设函数 f(x)|2x1|.(1)若函数 F(x)f(x)ax 有最小值，求 a 的取值范围；(2)若关于 x 的不等式 f(x)|2x1|xm|的解集为 A，且34，2 A，求实数m 的取值范围 解(1)F(x)f(x)ax 2a x1，x12，a2 x1，x12，使 F(x)有最小值的充要条件为 2a0，a20，即 a2,2 且因为所以的直角坐标方程为的直角坐标方程为由可设的参数方程为为参数上的点到的距离为时取得最小值故上
7、的点妨设因为所以由可得故所以选修坐标系与参数方程全国卷在极坐标系中为极点点在曲线上直线过点且与垂直垂足为当任意一点在中经检验点在曲线上所以的极坐标方程为设在中即因为在线段上且故的取值范围是所以点轨迹的极坐标方晨鸟教育 Earlybird(2)由题意知：|2x1|2x1|xm|在34，2 上恒成立，即|xm|2x1(2x1)即|xm|2 在 x34，2 上恒成立，则2xm2.故(x2)maxm(x2)min，解得114m0.故实数 m 的取值范围为114，0.且因为所以的直角坐标方程为的直角坐标方程为由可设的参数方程为为参数上的点到的距离为时取得最小值故上的点妨设因为所以由可得故所以选修坐标系与参数方程全国卷在极坐标系中为极点点在曲线上直线过点且与垂直垂足为当任意一点在中经检验点在曲线上所以的极坐标方程为设在中即因为在线段上且故的取值范围是所以点轨迹的极坐标方