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1、5 函数函数的奇偶性与周期性练习题答案 1 5 函数函数的奇偶性与周期性练习题答案 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（5 函数函数的奇偶性与周期性练习题答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为 5 函数函数的奇偶性与周期性练习题答案的全部内容。5 函数函数的奇偶性与周期性练习题答案 2 函数函数的
2、奇偶性与周期性 一、函数的奇偶性 知识点归纳 1 函数的奇偶性的定义:如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f（x)=f(x）,那么函数f(x)就叫偶函数。如果对于函数f(x）定义域内的任意一个x,都有f(x）=-f（x),那么函数f(x）就叫奇函数。2奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于y轴对称,奇函数的图象关于原点对称；3()f x为偶函数()(|)f xfx；若奇函数()f x的定义域包含0,则(0)0f“f（x)为奇函数”是”f(0）=0的非充分非必要条件；4判断函数的奇偶性的方法:（1)定义法：若函数的定义域不是关于原点的对称区间，则立即判断该函数
3、既不是奇函数也不是偶函数;若函数的定义域是关于原点的对称区间，再判断f(-x)=f（x）或f（x)=f(x)是否成立 判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：()()0f xfx，()1()f xfx （2)图像法：奇（偶)函数的充要条件是它的图像关于原点（或 y 轴）对称。5设()f x，()g x的定义域分别是12,D D，那么在它们的公共定义域上:奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶,偶偶=偶，奇偶=奇 应用举例 1、常见函数的奇偶性:奇函数：axy（a为常数)，xysin，xytan,kxky(为常数)偶函数：ay（a为常数），0a时既为奇函数又为偶函数 2axy()0a,caxy2（)
4、0a，axy(a为常数）,xycos 难免会有疏漏的地方但是任然希望函数函数的奇偶性与周期性练习题答案的内容能够给您的工作和学习带来便利同时藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为函数函数的奇偶性与周期性练习题答案的全部内容函数函数的奇偶定义域内的任意一个都有那么函数就叫偶函数如果对于函数定义域内的任意一个都有那么函数就叫奇函数奇偶函数的5 函数函数的奇偶性与周期性练习题答案 3 非奇非偶函数：)0(bbkxy，)0(2bcbxaxy,)0(ccaxy,)0(ccxky，)1,0(aaayx，)1,0(logaaxya 既奇又偶函数：0y 2、对奇偶性定义的理解 例 1 下面四个结论：偶函
5、数的图象一定与 y 轴相交；奇函数的图象一定通过原点;偶函数的图象关于 y 轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）=0(xR），其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4 分析:偶函数的图象关于y轴对称，但不一定相交,因此正确，错误;奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，因此不正确；若y=f（x）既是奇函数，又是偶函数，由定义可得f(x)=0，但不一定xR，故错误，选 A 练习：1、(2007 全国）)(xf，是定义在 R上的函数，则“)(xf，均为偶函数是“)(xh为偶函数”的 B A.充要条件 B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件 D。既不充分也不必要的条件
6、解析:f（x)、g（x）均为偶函数，f（x)=f（x)，g（x)=g(x)。h(x)=f（x）+g（x)=f(x)+g（x)=h(x)。h（x)为偶函数.但若h(x)=h（x）,即f(x)+g(x)=f(x）+g（x），不一定f（x）=f(x）,g（x)=g（x)，例f(x）=x2+x，g（x)=x。2、（2007 江苏）设f（x）=lg()是奇函数，则使f(x)0 的x的取值范围是 A A.（-1，0）B。(0，1)C.(，0）D.（,0)(1，+）解析:f（x)为奇函数,f（0）=0.解之,得a=1。f（x）=lg。令f（x)0,则 01，x（1，0)。3、已知函数解析式，判断或证明函数的
7、奇偶性 难免会有疏漏的地方但是任然希望函数函数的奇偶性与周期性练习题答案的内容能够给您的工作和学习带来便利同时藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为函数函数的奇偶性与周期性练习题答案的全部内容函数函数的奇偶定义域内的任意一个都有那么函数就叫偶函数如果对于函数定义域内的任意一个都有那么函数就叫奇函数奇偶函数的5 函数函数的奇偶性与周期性练习题答案 4 例 2 判断下列函数的奇偶性(1）f（x）=x3+x （2）f（x)=3x4+6x2+a (3)f(x)=3x+1 （4)f（x）=x2 ，x 4，4）,（5)1sinxy 例 3 判断下列各函数的奇偶性：（1）1()(1)1xf xxx;（
8、2）22lg(1)()|2|2xf xx；解：（1）由101xx,得定义域为 1,1)，关于原点不对称，()f x为非奇非偶函数（2)由2210|2|20 xx 得定义域为(1,0)(0,1)，22lg(1)()(2)2xf xx 22lg(1)xx，2222lg1()lg(1)()()xxfxxx ()f x ()f x为偶函数 练习：1、判断函数 f(x)=的奇偶性 解:由题 函数的定义域为 1，0）(0，1 此时 f(x)=故 f(x)是奇函数 4、抽象函数奇偶性的判定与证明 例 4（2007 北京西城)已知函数()f x对一切,x yR，都有()()()f xyf xf y,(1）求证
9、：()f x是奇函数；（2）若(3)fa，用a表示(12)f 解：（1)显然()f x的定义域是R，它关于原点对称在()()()f xyf xf y中，令yx，得(0)()()ff xfx，令0 xy，得(0)(0)(0)fff，(0)0f，2|2|12xx02|2|012xx220)1)(1(xxx4011xxx且2)2(12xxxx21xxxf2)(1)(又xx21=f(x）难免会有疏漏的地方但是任然希望函数函数的奇偶性与周期性练习题答案的内容能够给您的工作和学习带来便利同时藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为函数函数的奇偶性与周期性练习题答案的全部内容函数函数的奇偶定义域内的任意
10、一个都有那么函数就叫偶函数如果对于函数定义域内的任意一个都有那么函数就叫奇函数奇偶函数的5 函数函数的奇偶性与周期性练习题答案 5()()0f xfx，即()()fxf x ,()f x是奇函数（2）由(3)fa，()()()f xyf xf y及()f x是奇函数,得(12)2(6)4(3)4(3)4ffffa 例 5(2006 年辽宁)设是上的任意函数,下列叙述正确的是(C）是奇函数 是奇函数 是偶函数 是偶函数 解：据奇偶函数性质：易判定f(x）f（x）是偶函数，f（x）-f（x）是奇函数 f（x）f（-x）的奇偶取决于 f（x）的性质，只有f（x）+f（-x）是偶函数正确。5、利用函数
11、奇偶性求函数解析式或求值 例 6、已知f（x）是奇函数，且当x0时，f(x)=x x-2，求x0时，f（x）=x|x 2|，当x0时，f（x)f（x)(x）|（x)-2|=x|x+2|。练习：已知()f x是R上的奇函数，且当(0,)x时,3()(1)f xxx，则()f x的解析式为33(1),0()(1),0 xxxf xxxx 例 7（2007 黄冈中学月考）已知函数xxxxf11log)(2，求)20051(f+)20041(f+)20041(f+)20051(f的值 解：由011xx得函数的定义域是)1,1(又01log11log11log)()(222xxxxxfxf)()(xfx
12、f成立，函数是奇函数)20051(f+)20051(f=0 )20041(f+)20041(f=0)20051(f+)20041(f+)20041(f+)20051(f=0 例 8（2007 海南、宁夏）设函数为奇函数，则1 解析：f(x）=,f（x）=难免会有疏漏的地方但是任然希望函数函数的奇偶性与周期性练习题答案的内容能够给您的工作和学习带来便利同时藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为函数函数的奇偶性与周期性练习题答案的全部内容函数函数的奇偶定义域内的任意一个都有那么函数就叫偶函数如果对于函数定义域内的任意一个都有那么函数就叫奇函数奇偶函数的5 函数函数的奇偶性与周期性练习题答案
13、6 又f（x）为奇函数,f(x）=f（x).=.axaxaxax)1()1(22 a=1.练习：已知babxaxxf3)(2是偶函数,定义域为aa2,1，则a31,b=0 解：3121aaa,0b 6、偶函数性质)()(xfxf的应用 偶函数图象关于y 轴对称,运用)()(xfxf可将偶函数问题转化至,0的范围解决。例 9、设定义在2，2 上的偶函数)(xf在区间0,2 上单调递减，若)()1(mfmf,求实数m的取值范围。解：)()()()(xfxfxfxf是偶函数，)()1(mfmf)()1(mfmf 又当2,0 x时，)(xf是减函数 211222121mmmmm 21,1的取值范围是m
14、 练习：已知()f x是偶函数,xR,当0 x 时，()f x为增函数，若120,0 xx，且12|xx,则 （B）A12()()fxfxB12()()fxfx C12()()f xfx D 12()()f xfx 二、函数的周期性 知识点归纳 定义：若 T为非零常数，对于定义域内的任一 x，使)()(xfTxf恒成立 则 f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期 一般所说的周期是指函数的最小正周期周期函数的定义域一定是无限集 常见函数周期：y=sinx,最小正周期 T2；y=cosx，最小正周期 T2；y=tanx，最小正周期 T难免会有疏漏的地方但是任然希望函数函数的奇偶性与周期性练
15、习题答案的内容能够给您的工作和学习带来便利同时藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为函数函数的奇偶性与周期性练习题答案的全部内容函数函数的奇偶定义域内的任意一个都有那么函数就叫偶函数如果对于函数定义域内的任意一个都有那么函数就叫奇函数奇偶函数的5 函数函数的奇偶性与周期性练习题答案 7；y=cotx，最小正周期 T。周期函数变换后的周期 周期函数f(x）最小正周期为 T，则y=Af(x+）+k 的最小正周期为 T/|.例 10 已知函数f（x）对任意实数 x,都有f（xm）f（x）,求证:2m是f（x）的一个周期。证明：因为f(x m）f（x)所以，f（x2m）f （xm)m f（xm）
16、f（x)所以f(x）是以2m为周期的周期函数。练习：1、已知函数f（x)对任意实数 x,都有f(x m)f(x m)，求证:2m是f（x)的一个周期 证明：因为f(x m)f（x-m）所以，f(x 2m)f(x m）mf(x m)-mf(x）所以f(x)是以2m为周期的周期函数.以上两题可作为结论记，注意f(x m)f(x-m）与f(m x)f(mx）的区别,f（m x）f（m x）mx 是 f（x）图像的对称轴 2、已知函数f（x）对任意实数x,都有 ，求证:2m是f(x）的一个周期。证明:由已知 f(x 2m)f(x m)m 所以f(x)是以2m为周期的周期函数。3、设偶函数)(xf对任意
17、Rx，都有)(1)3(xfxf，且当2,3 x时，xxf2)(，则)5.113(f的值为(D）A。72 B。72 C。51 D.51 1()()1()f xf xmf x1()11()1()1()1()11()f xf xmf xf xf xmf x()f x难免会有疏漏的地方但是任然希望函数函数的奇偶性与周期性练习题答案的内容能够给您的工作和学习带来便利同时藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为函数函数的奇偶性与周期性练习题答案的全部内容函数函数的奇偶定义域内的任意一个都有那么函数就叫偶函数如果对于函数定义域内的任意一个都有那么函数就叫奇函数奇偶函数的5 函数函数的奇偶性与周期性练习题
18、答案 8 解：)()3(1 3)3()6()(1)3(xfxfxfxfxfxf 51)5.2(1)5.03(1)5.0()5.06()5.5(5.56185.1136)(fffffffTxf）（）（为周期的周期函数是以 三、函数奇偶性、单调性、周期性综合运用 例11 已知 f(x）是偶函数，而且在（，0）上是增函数，问 f（x)在(0，+)上是增函数还是减函数？解：设 0 x 1 x 2 +则 x 2 x 1 0 f（x）在(，0)上是增函数 f（x 2)f（x 1)f(x）是偶函数 f（x 2)f（x 1）故 f（x）在(0,+)上是减函数 知识点:偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称
19、区间上对称性相同 例12 函数)0)(xxfy是奇函数,且当 ,0 x时是增函数，若0)1(f，求不等式0)21(xxf的解集 解：0)1(f)1()21(fxxf 041714171211)21(0 xxxx或 又函数)0)(xxfy是奇函数,它在对称区间上的单调性相同且0)1()1(ff)1()21(fxxf 1)21(xx 04171417121/xxx或原不等式的解集是 例13、已知)(xf是周期为4的偶函数，当3,2x时，xxf)(,求)5.1(),5.6(ff，)5.5(f 解：)()(xfxf，)()4(xfxf5.2)5.2()5.24()5.6(fff 5.2)5.2()45
20、.1()5.1(fff)5.1(45.5()5.5(fff5.2)5.2()45.1()5.1(fff 难免会有疏漏的地方但是任然希望函数函数的奇偶性与周期性练习题答案的内容能够给您的工作和学习带来便利同时藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为函数函数的奇偶性与周期性练习题答案的全部内容函数函数的奇偶定义域内的任意一个都有那么函数就叫偶函数如果对于函数定义域内的任意一个都有那么函数就叫奇函数奇偶函数的5 函数函数的奇偶性与周期性练习题答案 9 例 14、（2005 福建)是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数，且，则方程 f(x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 D A2 B3
21、 C 4 D5 解析:依题可知f（x）=f（x+3)。f（2）=f（5)=0.又f（x)是定义在 R上的奇函数，f（x）=f（x）.f（2)=f(2）=0。f(2)=f（1）=f（4）=0。又奇函数有f（0）=0，f（3）=f（6)=0.在（0，b）内f（x）=0 解的个数最小值为 5。练习:1、（2007 重庆）已知定义域为 R的函数 f（x）在（8，+）上为减函数,且函数 y=f（x+8)为偶函数,则 D A.f（6）f(7)B.f（6)f(9）C.f(7）f(9)D。f(7)f(10）解析：y=f（x+8)为偶函数，y=f(x）图象关于x=8 对称.又y=f（x）在(8，+）上为减函数，
22、y=f(x）在（，8）上为增函数.f（7)=f(9），f（9）f(10).f(7)f（10)。2、（2006 山东)已知定义在 R上的奇函数f（x)满足f（x+2)f（x)，则f(6）的值为 B（A）1 （B）0 (C)1 (D）2 解析:f(x+2）=-f（x）.f（6)=f（4+2)=-f(4）=f（2）=-f（2）.又f(x）为 R上的奇函数，f（2）=0 f（6）=0。3、（2005 重庆）若函数是定义在 R 上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是 （D)难免会有疏漏的地方但是任然希望函数函数的奇偶性与周期性练习题答案的内容能够给您的工作和学习带来便利同时藏以便随时查阅最
23、后祝您生活愉快业绩进步以下为函数函数的奇偶性与周期性练习题答案的全部内容函数函数的奇偶定义域内的任意一个都有那么函数就叫偶函数如果对于函数定义域内的任意一个都有那么函数就叫奇函数奇偶函数的5 函数函数的奇偶性与周期性练习题答案 10 A B C D（2，2)解析：f（2）=0 且f（x）为偶函数，f(2)=0.又f（x)在（，0递减,f（x）在(2,0 递减。对于x（2,0）必有f（x）0。由对称性得对于x0，2）必有f（x)0。使得f（x）0 的范围是(2,2).4、（2005 全国）设函数f（x）（xR）为奇函数，f（1)=，f(x+2）=f（x)+f（2）,则f（5)等于（C)A.0 B。1 C。D。5 解：f(x+2）=f（x)+f（2）且f（x）（xR）为奇函数，f(1)=)2()1()2()1()21()1(ffffff 1212)1(2)2(ff 25)1()2(2)2()21()2()3()23()5(ffffffff 难免会有疏漏的地方但是任然希望函数函数的奇偶性与周期性练习题答案的内容能够给您的工作和学习带来便利同时藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为函数函数的奇偶性与周期性练习题答案的全部内容函数函数的奇偶定义域内的任意一个都有那么函数就叫偶函数如果对于函数定义域内的任意一个都有那么函数就叫奇函数奇偶函数的