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1、学海无涯1 函数的奇偶性与周期性1.奇函数f（x）的定义域为R，若f(x+2)为偶函数，则f(1)=1, 则f(8)+f(9)= ( )A. 2 B.1 C. 0 D. 1 2.在函数|2|cosxy，|cos|xy，)62cos( xy,)42tan( xy中，最小正周期为的所有函数为A. B. C. D. 3.设函数)(),(xgxf的定义域为R，且)(xf是奇函数，)(xg是偶函数，则下列结论中正确的是A.)()(xgxf是偶函数 B. )(|)(|xgxf是奇函数 C. |)(|)(xgxf是奇函数 D. |)()(|xgxf是奇函数4.已知( )f x是定义在R 上的奇函数, 且是以
2、2 为周期的周期函数, 若当0,1x时2( )1f xx，则7( )2f的值为A 34 B34 C12 D125.下列函数为偶函数的是A. sinyx B. 3yx C. xye D. 2ln1yx6.设( )f x是周期为2 的奇函数，当0 x1 时，( )f x=2 (1)xx，则5()2f= (A) -12 (B)14 (C)14 (D)127.下列函数中，既是偶函数又在0,单调递增的函数是（A）3yx (B) 1yx（C）21yx (D) 2xy8.下列函数为偶函数的是（）A.1fxx B.2fxxx C.22xxfx D.22xxfx9.偶函数 y=f(x)的图像关于直线x=2 对称
3、， f(3)=3 ，则 f(-1)=_. 10.函数)4)()(xaxxf为偶函数，则实数a .11.已知( )f x为奇函数，( )( )9,( 2)3,(2)g xf xgf则学海无涯2 试卷答案1.D 2.A：由cosyx是偶函数可知cos 2cos2yxx，最小正周期为， 即正确；y | cos x | 的最小正周期也是，即也正确；cos 26yx最小正周期为,即正确；tan(2)4yx的最小正周期为2T, 即不正确 .即正确答案为，选A3.C 设( )( )( )F xf x g x，则()()()Fxfx gx，( )f x是奇函数，( )g x是偶函数，()( )( )( )Fx
4、f x g xF x，( )F x为奇函数，选C. 4.B 5.D 选 项A 、 B为 奇 函 数 ，选 项C为 非 奇 非 偶 函 数， 对 于D有22()ln()1ln1( )fxxxf x。6.A. 本题主要考查了函数的奇偶性和周期性，难度较低. 因为函数为2T的奇函数，所以511()()()222fff，又因为01x的函数解析式为( )2 (1)f xxx，求得51()22f. 7.B 本题主要考查了函数的单调性、奇偶性和函数图像的翻折变换，难度较小.选项A 为奇函数， C、D 在),0(均为减函数，故选B. 8.D 利用奇偶性的判断法则：fxfxfxfxfxfx为奇函数为偶函数。即可得到答案为D。考察最简单的奇偶性判断. 9.3 3)1- (3)3() 1(2)()1()1- ()(=fffxxfffxf对称图像关于为偶函数10.4a因为函数)4)()(xaxxf为偶函数，所以)()(xfxf，由axaxxaxxf4)4()4)()(2，得axaxaxax4)4(4)4(22，即4,04aa。11.6 本 题 考 查 抽 象 函 数 求 值 问 题 ， 难 度 中 等 。 由 题 知( 2)( 2)9gf，( 2)( 2)96fg，( 2)(2)ff，所以(2)6f。