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1、晨鸟教育 小题基础练(三)不等式 1下列命题正确的是()1 1 A若 ab，则 b，则 a2b2 C若 ab，cbd D若 ab，cd，则 ac bd 1 1 解析：A 项，若 ab，则 b，则 a2b2，取 a0，b1 不成立；C 项，若 ab，cbd，正确；D 项，若 ab，cd，则 ac bd，取 a1，b1，c1，d2 不成立 答案：C 2关 于 x 的不等式 x2ax 30，解集为(3，1)，则不等式 ax2 x30 的解集为()A(1，2)B(1，2)1 3 C.(，1)D.(，1)2 2 解 析：由题，x3，x1 是方程 x2ax 30 的两根，可得 31a，即 a2，3 所以不
2、等式为 2x2x30，即(2 x3)(x1)0，所以 x0，对 xR 恒成立，则关于 t 的不等式 a2t 1at22t31 的解为()A1 t2 B2 t1 C2 t2 D3 t0，对 xR 恒成立，所以 4a24a0 0 a1，那么：关于 t 的不等式 a2t1at22t31，等价于：t2 t22t30，即：t22t3 0，)解得：1 t0 的解集为 R”的一个必要不充 分条件是()1 A0 a1 B0 a 3 1 C0a1 Da 3 解析：因为关于 x 的不等式 x22ax a0 的解集为 R，所以函数 f(x)x22ax a 的图象始终落在 x 轴的上方，即 4a24a0，解得 0 a
3、1，因为要找其必要不充分条件，从而得到(0，1)是对应集合的真子集，对比可得 C 选项满足条件，故选 C.答案：C 1 4 y 5若两个正实数 x，y 满足 1，且不等式 x m23m 有 x y 4 解，则实数 m 的取值范围()A(1，4)B(，1)(4，)C(4，1)D(，0)(3，)Earlybird晨鸟教育 1 4 解析：正实数 x，y 满足 1 则 x y y 1 4 y 4x y 4x y x y)(x 2 22 4，4(4)x y 4x y 4x y 当且仅当 y4x8，x 取得最小值 4.4 y 由 x 4，解得 m 4 或 m x2 至少有一个实数解，则实数 a 的取值范围
4、是()13 13 13 A.(3，4)B.(4)，4 13 C(3，3)D.(，3)4|xa|x2 等价于3x2 0，)若不等式至少有一个实数解，则函数 y3x2，x(3，3)与 y|xa|的图象有交点在同一坐标系中，画出函数 y3x2 与 y|xa|的图象，如下图所示 yxa，当 y|xa|的图象右边部分与 y3x2 相切时，y3x2，)有 唯一解，即 x2xa30 有唯一解，则 14(a3)0，解得 a 13 .4 Earlybird晨鸟教育 当 y|xa|的图象左边部分过(0，3)时，求得 a3，13 则实数 a 的取值范围是(，3)，故选 D.4 答案：D 7若 log2xlog4y1
5、，则 x2y 的最小值为()A2 B2 3 C4 D2 2 解析：因为 log2xlog4ylog4x2log4ylog4(x2y)1，所以 x2y4(x0，y0)，则 x2y2 x2y4，当且仅当 x2y2 时，等号成立，故 x2y 的最小值为 4.答案：C 8(多选题)若 ab0，则下列不等式中正确的是()1 1 Aa2 a b C12a2b Dabab 解析：因为 yx2 在(，0)为减函数，故当 abb2，故A不正确；因为y2x在 R为增函数，故当ab0时，有2a2b1，1 1 ba 故 C 错误；，因为 ab0，ba0，a b ab ba 1 1 所以 0 即 ，故 B 正确 ab
6、a b 因为 ab0，ba0，所以 ab0，所以不等式化简为 k，1x 1 x 1x2 x 2 x 设 u，x0，u0，则 u2 1，1x 1x 1x 又 x0，1x2 x，当且仅当 x1 时取等号，2 x 1x 所以 u21 1 2，即 0 u 2，所以 k 2，故选 1x 1x C.答案：C 1cos 2 x8sin2 x 10 当 0 x 时，函数 f(x)的最小值为()2 sin 2 x A2 B2 3 C4 D4 3 解析：因为 0 x0，2 1cos 2 x8sin2 x 2cos2 x8sin2 x 28tan2 x f(x)sin 2 x 2sin xcos x 2tan x
7、1 1 1 4tan x2 4，当且仅当tan x 时取等号，4tan x tan x tan x 2 1cos 2 x8sin2 x 所以函数 f(x)的最小值为 4，选 C.sin 2 x 答案：C 11(多选题)已知 a0，b0，给出下列四个不等式，其中正确的 不等式为()1 1 1 Aab 2 B(ab)b)4 2(ab a 1 a2b2 Ca 2 D ab a4 ab Earlybird晨鸟教育 1 1 解析：对 A，因为 a0，b0，所以 ab 2 ab 2 ab ab 2 ab 1 2 2，ab ab，2 当且仅当即 ab 时，等号成立故 A 正确；1，)2 ab 2 ab 1
8、1 b a b a 对 B，因为 a0，b0，所以(ab)(b)2 22 a a b a b b a 4，当且仅当 ，即 ab 时等号成立.故 B 正确；a b 1 对 C，因为 a0，所以 a 0 2，故 C 正确；a4 对 D，因为 a0，b0，所以(a2b2)2ab(ab)2(ab)(a3b3)(a（a2b2）2 b)2(a2ab b2)0，所以(a2b2)2ab(ab)2，所以(a ab a2b2 b)2，所以 ab.故 D 正确 ab 答案：ABCD 12 (多选题)已知函数 f(x)xln x，若 f(x)在 xx1 和 xx2(x1 x2)处切线平行，则()1 1 1 A Bx1
9、x2128 x1 x2 2 Cx1x2512 2 1 1 解 析：由题意知 f(x)(x0)，因为 f(x)在 xx1 和 xx2(x1 2 x x 1 1 1 1 x2)处切线平行，所以 f(x1)f(x2)，即 ，化简得 2 x1 x1 2 x2 x2 1 x1 1 1 ，A 正确；x2 2 Earlybird晨鸟教育 1 1 1 1 由基本不等式及 x1 x2，可得 2，即x1x2256，2 x1 x2 x1x2 B 错误；x1x22 x1x232，C 错误；x2 1x 2 x1x2512，D 正确 2 答案：AD x2 13 不等式 2 的解集是_ x1 x2 x 解 析：原 不 等
10、式 可 化 为 2 0 即 0，所 以 x1 x1 x（x1）0，x1 0，)故 0 xb0，则 a2 的最小值为_.b（ab）64 64 256 解析：a2 a2 a2 32，当且 b（ab）b（ab）2 a2(2)256 仅当 a2，b(ab)时取“”，即 a4，b2 时，等号成立 a2 答案：32 Earlybird晨鸟教育 1 1 8 16 已知 a0，b0，且 ab 1，则 的最小值为 2a 2b ab _ 1 1 8 解析：因为 a0，b0，所以 ab0，ab 1，所以 2a 2b ab ab ab 8 ab 8 ab 8 2 4，当且仅当 ab4 2a 2b ab 2 ab 2 ab 时取等号，结合 ab 1，解得 a2 3，b2 3，或 a2 3，b2 3 时，等号成立 答案：4 Earlybird