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1、晨鸟教育 小题基础练(一)集合与常用逻辑用语 1 设集合 A 3，5，6，8，集合 B 4，5，7，8，则 A B 等 于()A 5，8 B 3，6 C 4，7 D 3，5，6，8 解 析：集合 A 3，5，6，8，集合 B 4，5，7，8，又集合 A 与集合 B 中的公共元素为 5，8，所以 A B 5，8，故选 A.答案：A 2 设 A 是奇数集，B 是偶数集，则命题“x A，2 x B”的否 定是()A x A，2 x B B x A，2 x B C x A，2 x B D x A，2 x B 解 析：“x A，2 x B”即“所有 x A，都有 2 x B”，它的否定 应该是“存在 x
2、 A，使 2 x B”，所以正确选项为 A.答案：A 3 设 a0，b 0，则“lg(ab)0”是“lg(a b)0”的()A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解 析：因为 lg(ab)0，所以 ab 1，a0，b 0，显然 a，b 中至少有 一个大于 1，如果都小于等于 1，根据不等式的性质可知：乘积也小于 等于 1，与乘积大于 1 不符 由 lg(a b)0，可得 a b 1，a，b 与 1 的关系不确定，显然由“lg(ab)0”可以推出 lg(a b)0，但是由 lg(a b)0 推不出 lg(ab)0，Earlybird晨鸟教育 2 当然
3、可以举特例：如 a b，符合 a b 1，但是不符合 ab 1，因此 3“lg(ab)0”是“lg(a b)0”的充分不必要条件，故本题选 A.答案：A 4 已知全集 U 0，1，2，3，4，5，6，集合 A 0，1，3，5，B 2，3，6，则 A(UB)()A 3 B 0，1，3，4 C 0，1，3，4，5 D 0，1，2，3，5，6 解 析：因为全集 U 0，1，2，3，4，5，6，集合 B 2，3，6，则 UB 0，1，4，5，又因为集合 A 0，1，3，5，因此，A(UB)0，1，3，4，5 答案：C 5 已知集合 A x|lg(x 2 x 1)0，B x|0 x3，则 A B()A
4、x|0 x1 B x|x0 C x|2 x3 D x|0 x1 x|2 x0 x|x2 x 11 x|(x 2)(x 1)0(，1)(2，)，B x|0 x3，所以 A B x|2 x3 答案：C 6 已知集合 A x|log2x1，则 A B()A(1，1)B(1，2)C(0，)D(1，)解析：由题 log2x1 log22，所以 0 x2，所以 A x|0 x2，Earlybird分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析因为所以显然中至少有一个大于如果都小于等 鸟教育当然可以举特例如符合但是不符合因此是的充分不必要条件故本题选答案已知全集集合则解析因为全集集合则 必要
5、条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析因为所以或解得或所以由可以推出成立但由不能推晨鸟教育 则 A B x|x0，故选 C.答案：C 7“x 1”是“lg 2 x lg x 0”成立的()A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解 析：因为 lg2 x lg x 0，所以 lg x 0 或 lg x 1，解得 x 1 或 x 10，所以由“x 1”可以推出“lg2 x lg x 0”成立；但由“lg2 x lg x 0”不能推出“x 1”，所以“x 1”是“lg2 x lg x 0”成立的充分不必要条件 答案：A 8 一元二次函数 y
6、 ax 2 bx c 的图象的顶点在原点的必要不充 分条件是()A b 0，c 0 B a b c 0 C b c 0 D bc 0 解 析：若一元二次函数 y ax2 bx c 的图象的顶点在原点，则 b 0，且 c 0，所以顶点在原点的充要条件是 b 0，c 0，故 A 是 2 a 充要条件，B、C 既不充分也不必要，D 是必要条件，非充分条件 故选 D.答案：D 9 9.已知全集 UR，集合 Ax|1和 Bx|4 x4，xZ关 x 系的 Venn 图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有()Earlybird分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析因为所以显然中
7、至少有一个大于如果都小于等 鸟教育当然可以举特例如符合但是不符合因此是的充分不必要条件故本题选答案已知全集集合则解析因为全集集合则 必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析因为所以或解得或所以由可以推出成立但由不能推晨鸟教育 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 无穷多个 9 解 析：因为 Ax|1(0，9)，Bx|4 x4，xZ3，x 2，1，0，1，2，3，所以阴影部分所表示集合为(UA)B 0，1，2，3，元素 共有 4 个，故选 B.答案：B k 10(多选题)若集合 Ax|sin 2 x1，By|y，k Z，4 2 则正确的结论有()A A B B B RB RA
8、 C A B D RA RB 解析：由 A x|sin 2 x 1 x|x k，k Z 4 4 k x|x，k Z，4 k 2 k 又 By|y，k Zy|y，k Z，4 2 4 显然集合 x|x 4 k，k Z x|x 2 k，k Z 所以 A B，则 A B B 成立，所以选项 A 正确 RB RA 成立，所以选项 B 正确，选项 D 不正确 A B A，所以选项 C 不正确 分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析因为所以显然中至少有一个大于如果都小于等 鸟教育当然可以举特例如符合但是不符合因此是的充分不必要条件故本题选答案已知全集集合则解析因为全集集合则 必要条件
9、必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析因为所以或解得或所以由可以推出成立但由不能推答案：AB 11(多选题)给定数集 M，若对于任意 a，b M，有 a b M，Earlybird分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析因为所以显然中至少有一个大于如果都小于等 鸟教育当然可以举特例如符合但是不符合因此是的充分不必要条件故本题选答案已知全集集合则解析因为全集集合则 必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析因为所以或解得或所以由可以推出成立但由不能推晨鸟教育 且 a b M，则称集合 M 为闭集合，则下列说法不正确的是()A 集合 M 4，2，0
10、，2，4 为闭集合 B 正整数集是闭集合 C 集合 M n|n 3 k，k Z 为闭集合 D 若集合 A1，A2 为闭集合，则 A1 A2 为闭集合 解 析：A 项，当集合 M 4，2，0，2，4 时，2，4 M，而 2 4 M，所以集合 M 不为闭集合 B 项，设 a，b 是任意的两个正整数，当 a b 时，a b”是“a b 0”是“a n b n(n N，n 2)”的充要条件 E“一元二次方程 ax 2 bx c 0 无解”的必要不充分条件是“ax 2 bx c 0 恒成立”1 1 解析：c 0 时，由 ac bc 不能得出 a b，A 错；与 a b 相互 a b Earlybird分
11、不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析因为所以显然中至少有一个大于如果都小于等 鸟教育当然可以举特例如符合但是不符合因此是的充分不必要条件故本题选答案已知全集集合则解析因为全集集合则 必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析因为所以或解得或所以由可以推出成立但由不能推晨鸟教育 1 1 不能推导，如 a 2，b 1 时 但不满足 a b，反之若 a 1，b a b 1 1 1 1 2，满足 a，所以“”是“a b 0 能得出 a n b n，当 a 4，b 2 时，a2 b 2，但 a 0 恒成 立，也可能是 ax2 bx c 0 恒成立”，ax2 bx
12、c 0 不一定是一元二次方程，必要性 是错误的，E 错 答案：BC 1 x 13命题“x0，(2)1”的否定是 _ 解析：含有量词的命题的否定形式：“”变“”，“”的否 1 x 定为“”，所以原命题的否定是x0，(2)1.1 x 答案：x0，(2)1 14 已知集合 A(a，b)|3 a b 2 0，a N，B(a，b)|k(a 2 a 1)b 0，a N，若存在非零整数 k，满足 A B，则 k _ 解析：因为存在非零整数，满足 A B，b 2 3 a，所以bk（a2a 1），)有实数解，且 a N.整理得：ka2(3 k)a k 2 0 有实数解，且 k 0，a N.1 2 7 1 2 7
13、 所以(3 k)2 4 k(k 2)0，解得 k，3 3 分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析因为所以显然中至少有一个大于如果都小于等 鸟教育当然可以举特例如符合但是不符合因此是的充分不必要条件故本题选答案已知全集集合则解析因为全集集合则 必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析因为所以或解得或所以由可以推出成立但由不能推因为 k 为非零整数，所以 k 1，1，2.Earlybird分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析因为所以显然中至少有一个大于如果都小于等 鸟教育当然可以举特例如符合但是不符合因此是的充分不必要条件故本题选
14、答案已知全集集合则解析因为全集集合则 必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析因为所以或解得或所以由可以推出成立但由不能推晨鸟教育 当 k 1 时，a2 4 a 3 0，解得 a 1 或 a 3，符合题意 当 k 1 时，a2 2 a 1 0，解得 a N，舍去 当 k 2 时，2 a2 a 0，解得 a N，舍去 综上 k 1.答案：1 15 已知集合 A|2 k(2 k 1)，k Z，B a|5 5，则 A B _ 解 析：因为 A|2 k(2 k 1)，k Z，所以当 k 1 时，2，当 k 0 时，0，当 k 1 时，5，当 k 2 时，3(x m)”是“命题 q：x
15、 2 3 x 43(x m)，可得(x m)(x m 3)0.因为 m 3 m，所 以 x m 3 或 xm 3 或 xm 解不等式 x2 3x 40，得 4 x1，记集合 B x|4 x1 因为命题 p 是命题 q 成立的必要不充分条件，所以 B A.所以 m 1 或 m 3 4，即 m 1 或 m 7.答案：m 1 或 m 7 Earlybird 分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析因为所以显然中至少有一个大于如果都小于等 鸟教育当然可以举特例如符合但是不符合因此是的充分不必要条件故本题选答案已知全集集合则解析因为全集集合则 必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析因为所以或解得或所以由可以推出成立但由不能推