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1、晨鸟教育 专题强化练(十五)1 1(2020成都市树德中学诊断)函数 f(x)ln(x1)的定义 2x 域为()A(2，)B(1，2)(2，)C(1，2)D(1，2 2x 0，解析：函数的定义域应满足1x 0，)所以1 x2.故选 C.答案：C 2(2020北京市西城区模拟)下列函数中，值域为 R 且为奇函数的 是()Ayx2 Bysin x Cyxx3 Dy2x 解析：yx2，值域为 R，非奇非偶函数，排除 A；ysin x，值域为1，1，奇函数，排除 B；yxx3，值域为 R，奇函数，C 满足；y2x，值域为(0，)，非奇非偶函数，排除 D；故选 C.答案：C 3(2020百校联考考前冲刺
2、)下列函数中既关于直线 x1 对称，又在区间1，0 上为增函数的是()Aysin x By|x1|Cycos x Dyexex 解 析：当 x1 时，ysin x01，所以 ysin x 不关于直线 x x1，（x 1），1 对称，则 A 错 误；y|x1|x1，（x 0 时，f(x)log1x1，单调递减，故 f(x)在(，0)上单调 2 递增，故选 C.答案：C x3x 5函数 f(x)的图象是()exex Earlybird非奇非偶函数排除故选答案百校联考考前冲刺下列函数中既关于直线对称又在区间上为增函数的是解析当时所以不关函数则是奇函数在区间上单调递减是非奇非偶函数在区间上单调递减是偶
3、函数在区间上单调递增是偶函数在区间上单奇函数排除选项由知或选项满足答案已知为奇函数则解析因为为奇函数所以所以所以所以所以答案三湘名校教育联盟晨鸟教育 x3x 解 析：f(x)为奇函数，排除选项 A，B，由 f(x)0，知 x exex 0 或 x 1，选项 D 满足 答案：D 1log2（2x），x 0，)为奇函数，则 f(g(2)g(f(8)()A2log23 B1 C0 Dlog23 1log2（2x），x 0)为奇函数，所以 g(x)1log2(2 x)(x0)所以 g(2)1log241，所以 f(g(2)f(1)1log220.f(8)1log216 3，所以 g(f(8)g(3)1
4、log26，所以 f(g(2)g(f(8)1log261log22log23log23.答案：D 7(2020三湘名校教育联盟第二次联考)定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(3x)f(x3)0，若 f(1)1，f(2)2，则 f(1)f(2)f(3)f(2 020)()A1 B0 C1 D2 解析：由已知 f(x)为奇函数，得 f(x)f(x)，而 f(3x)f(x 3)0，所以 f(x3)f(x3)，所以 f(x)f(x6)，即 f(x)的周期为 6.由于 f(1)1，f(2)2，f(0)0，所以 f(3)f(3)f(3)f(3)0，f(4)f(2)f(2)2，f(5)f(1)f(1)
5、1，f(6)Earlybird非奇非偶函数排除故选答案百校联考考前冲刺下列函数中既关于直线对称又在区间上为增函数的是解析当时所以不关函数则是奇函数在区间上单调递减是非奇非偶函数在区间上单调递减是偶函数在区间上单调递增是偶函数在区间上单奇函数排除选项由知或选项满足答案已知为奇函数则解析因为为奇函数所以所以所以所以所以答案三湘名校教育联盟晨鸟教育 f(0)0.所以 f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)0，又 2 020 6336 4，所以 f(1)f(2)f(3)f(2 020)f(1)f(2)f(3)f(4)1，故选 C.答案：C 8(2020湖南八校第二次联考)已知函数 f(x)是
6、定义在实数集 R 上 的奇函数，当 x0 时，f(x)2x1，则使不等式 f(log3 x)30 时，f(x)2x1 是增函数且 f(x)0，又函数 f(x)是定 义在 R 上的奇函数，则 f(0)0 满足 f(x)2x1，又函数 f(x)在 R 上是 连续函数，所以函数 f(x)在 R 上是增函数，且 f(2)3，进而原不等式 化为 f(log3 x)f(2)，结合 f(x)的单调性可得 log3 x2，所以 0 x0 时，yf(x)是减函数 3 3 解析：f(x)定义域为：x|x 2，f(x)f(x)，x22 x22 函数为偶函数，故 A 正确，B 错误；当 x 2且 x 2时，f(x)，
7、非奇非偶函数排除故选答案百校联考考前冲刺下列函数中既关于直线对称又在区间上为增函数的是解析当时所以不关函数则是奇函数在区间上单调递减是非奇非偶函数在区间上单调递减是偶函数在区间上单调递增是偶函数在区间上单奇函数排除选项由知或选项满足答案已知为奇函数则解析因为为奇函数所以所以所以所以所以答案三湘名校教育联盟Earlybird非奇非偶函数排除故选答案百校联考考前冲刺下列函数中既关于直线对称又在区间上为增函数的是解析当时所以不关函数则是奇函数在区间上单调递减是非奇非偶函数在区间上单调递减是偶函数在区间上单调递增是偶函数在区间上单奇函数排除选项由知或选项满足答案已知为奇函数则解析因为为奇函数所以所以所
8、以所以所以答案三湘名校教育联盟晨鸟教育 3 C 错误；f(1)3，f(2)，不满足 yf(x)是减函数，D 错误，故选 A.2 答案：A ln|x|cos x 10 函数 f(x)在，0)(0，)的图象大致为()xsin x ln|x|cos x 解析：因为 f(x)f(x)，所以 f(x)为奇函数，关 xsin x 于原点对称，故排除 A，又因为 f(1)0，f(2)0，f(3)0，f()f(1)f(3)0，则下列各式中一定成立的是()1 Af(1)f(log f(0)f 8)(log1 2 3 9)1 Bf(log1 f(1)f 8)f(0)9)(log2 3 非奇非偶函数排除故选答案百校
9、联考考前冲刺下列函数中既关于直线对称又在区间上为增函数的是解析当时所以不关函数则是奇函数在区间上单调递减是非奇非偶函数在区间上单调递减是偶函数在区间上单调递增是偶函数在区间上单奇函数排除选项由知或选项满足答案已知为奇函数则解析因为为奇函数所以所以所以所以所以答案三湘名校教育联盟Cf(log1 9)f(1)f(1)f(log2 8)3 Earlybird非奇非偶函数排除故选答案百校联考考前冲刺下列函数中既关于直线对称又在区间上为增函数的是解析当时所以不关函数则是奇函数在区间上单调递减是非奇非偶函数在区间上单调递减是偶函数在区间上单调递增是偶函数在区间上单奇函数排除选项由知或选项满足答案已知为奇函
10、数则解析因为为奇函数所以所以所以所以所以答案三湘名校教育联盟晨鸟教育 1 Df(9)f(1)f(1)f(3)0，则 f(2)f(1)f(3)f(0)，1 对于 A，f(1)f(log f(0)f，8)(log1 9)2 3 即 f(1)f(3)f(0)f(2)，即 f(1)f(3)f(0)f(2)，根据不等式的性质可知 A 不正确；1 对于 B，f(log1 9)f(1)f(f(0)，8)log2 3 即 f(2)f(1)f(3)f(0)，即 f(2)f(1)f(3)f(0)，由已知可知 f(2)f(1)f(3)f(0)，故 B 不正确；对于 C，f(f(1)f(1)f(log28)，log1
11、9)3 非奇非偶函数排除故选答案百校联考考前冲刺下列函数中既关于直线对称又在区间上为增函数的是解析当时所以不关函数则是奇函数在区间上单调递减是非奇非偶函数在区间上单调递减是偶函数在区间上单调递增是偶函数在区间上单奇函数排除选项由知或选项满足答案已知为奇函数则解析因为为奇函数所以所以所以所以所以答案三湘名校教育联盟即f(2)f(1)f(1)f(3)，即 f(2)f(1)f(1)f(3)，即 f(2)f(3)2 f(1)，根据不等式的性质可 知 C 不正确；1 对于 D，f(log19)f(1)f(8)f(0)，log2 3 即 f(2)f(1)f(3)f(0)，根据不等式的性质，不等式满足同向相
12、 Earlybird非奇非偶函数排除故选答案百校联考考前冲刺下列函数中既关于直线对称又在区间上为增函数的是解析当时所以不关函数则是奇函数在区间上单调递减是非奇非偶函数在区间上单调递减是偶函数在区间上单调递增是偶函数在区间上单奇函数排除选项由知或选项满足答案已知为奇函数则解析因为为奇函数所以所以所以所以所以答案三湘名校教育联盟晨鸟教育 加，可知 D 正确 答案：D 12 已知函数 f(x)是奇函数，当 x0 时，f(x)ax(a0 且 a1)，且 f(log14)3，则 a 的值为_ 2 解 析：因为奇函数 f(x)满足 f(log14)3，而 log1420 时，f(x)ax(a0 且 a1)
13、，又 20，所以 f(2)a23，解之得 a 3.答案：3 13 如图，函数 f(x)的图象为折线 ACB，则不等式 f(x)log2(x1)的解集是_ 解 析：在同一坐标系中画出函数 f(x)与 ylog2(x1)的图象，如图 所示 根据图象，当 x(1，1 时，yf(x)的图象在 ylog2(x1)图象 的上方所以不等式的解集为(1，1 答案：(1，1 ex2 019，x 0，14设函数 f(x)2 020，x 0，)则满足 f(x23)f(2x)Earlybird非奇非偶函数排除故选答案百校联考考前冲刺下列函数中既关于直线对称又在区间上为增函数的是解析当时所以不关函数则是奇函数在区间上单
14、调递减是非奇非偶函数在区间上单调递减是偶函数在区间上单调递增是偶函数在区间上单奇函数排除选项由知或选项满足答案已知为奇函数则解析因为为奇函数所以所以所以所以所以答案三湘名校教育联盟晨鸟教育 的 x 取值范围是_ 1 x 解析：当 x0 时，f(x)ex2 019(e)2 019，因此函数 是单调递减函数，1 0 因此有 f(x)f(0)(e)2 0192 020.2x 0，当 f(x2 3)f(2x)时，则 有(1)x23 2x，)或(2)x23 0，2x 0，2x 0，x23 0，)x23 0，)或(3)解(1)得：1x 3；解(2)得：x 3；解(3)得：x 3，综上所述：f(x23)f(
15、2x)的 x 取值范围是(，3 1，)答案：(，3 1，)15(2020江苏省新淮高中模拟)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满 足 f(x)f(x)，当 x0，2时，f(x)x，则方程(x)f(x)1 在 区间，3上所有的实数解之和为_ 解 析：由题意，方程(x)f(x)1 在区间，3上所有的零点，1 转化为函数 yf(x)与 h(x)的交点的横坐标，又由定义在 R 上的 x 奇函数 f(x)满足 f(x)f(x)，所以 f(x2)f(x)f(x)，所 以函数 f(x)的周期为 T2，画出函数 f(x)，h(x)的图象，如图所示，非奇非偶函数排除故选答案百校联考考前冲刺下列函数中既关于直线
16、对称又在区间上为增函数的是解析当时所以不关函数则是奇函数在区间上单调递减是非奇非偶函数在区间上单调递减是偶函数在区间上单调递增是偶函数在区间上单奇函数排除选项由知或选项满足答案已知为奇函数则解析因为为奇函数所以所以所以所以所以答案三湘名校教育联盟Earlybird非奇非偶函数排除故选答案百校联考考前冲刺下列函数中既关于直线对称又在区间上为增函数的是解析当时所以不关函数则是奇函数在区间上单调递减是非奇非偶函数在区间上单调递减是偶函数在区间上单调递增是偶函数在区间上单奇函数排除选项由知或选项满足答案已知为奇函数则解析因为为奇函数所以所以所以所以所以答案三湘名校教育联盟晨鸟教育 则函数 f(x)的图象关于点(，0)对称，根据图象可得，函数 f(x)，h(x)的图象共有 4 个交点，它们关于点(，0)对称，所以函数 g(x)(x)f(x)1 在区间，3所有的实数解之和为 224.答案：4 Earlybird 非奇非偶函数排除故选答案百校联考考前冲刺下列函数中既关于直线对称又在区间上为增函数的是解析当时所以不关函数则是奇函数在区间上单调递减是非奇非偶函数在区间上单调递减是偶函数在区间上单调递增是偶函数在区间上单奇函数排除选项由知或选项满足答案已知为奇函数则解析因为为奇函数所以所以所以所以所以答案三湘名校教育联盟