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1、晨鸟教育 专题强化练(十一)1已知命题 p：“m 1”，命题 q：“直线 xy0 与直线 x m2y0 互相垂直”，则命题 p 是命题 q 的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 解析：“直线 xy0 与直线 xm2y0 互相垂直”的充要条件 是 11(1)m20 m 1.所以命题 p是命题 q的充分不必要条件 答案：A 2(2020四川省泸县五中三模)已知直线 l1：xmy 70 和 l2：(m 2)x3y2m 0 互相平行，则实数 m()Am 3 Bm 1 Cm 1 或 m 3 Dm 1 或 m 3 1 m 7 解析：由题意得 ，所以 m 1 或 m 3，
2、故选 C.m 2 3 2m 答案：C 3过点(3，1)作圆(x1)2y2r2 的切线有且只有一条，则该切 线的方程为()A2xy50 B2xy70 Cx2y50 Dx2y70 解析：依题意知，点(3，1)在圆(x1)2y2r2 上，且为切点因 1 为圆心(1，0)与切点(3，1)连线的斜率为，所以切线的斜率 k2.故 2 过点(3，1)的切线方程为 y12(x3)，即 2xy70.答案：B 4(2020天津市红桥区模拟)若直线 xy2 被圆(xa)2y24 Earlybird晨鸟教育 所截得的弦长为 2 2，则实数 a 的值为()A0 或 4 B1 或 3 C2 或 6 D1 或 3 解 析：
3、因为圆(xa)2y24，所以圆心为(a，0)，半径为 2，圆心|a2|2 2 2 到直线的距离为：d，因为 d2 r2，所以 a4，或 a 2(2)0.答案：A 5台风中心从 A 地以每小时 20 km 的速度向东北方向移动，离 台风中心 30 km 内的地区为危险地区，若城市 B 在 A 地正东 40 km 处，则 B 城市处于危险区内的时间为()A0.5 h B1 h C1.5 h D2 h 解析：以 A 为坐标原点，正东方向为 x 轴建立直角坐标系，则直 线 yx 被圆(x40)2y2302 截得弦长为 2 302（20 2）220，所 20 以 B 城市处于危险区内的时间为 1，故选
4、B.20 答案：B 6已知直线 l 过点(1，2)，且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上 的截距的两倍，则直线 l 的方程为()A2xy0 B2xy40 C2xy0 或 x2y20 D2xy0 或 2xy40 解析：根据题意，直线 l 分 2 种情况讨论：当直线过原点时，又由直线经过点(1，2)，所求直线方程为 y Earlybird中三模已知直线和互相平行则实数或或解析由题意得所以或故选答案过点作圆的切线有且只有一条则该切线的方程为红桥区模拟若直线被圆晨鸟教育所截得的弦长为则实数的值为或或或或解析因为圆所以圆心为半径为圆心到直线的距东处则城市处于危险区内的时间为解析以为坐标原点正东方向为轴建立直
5、角坐标系则直线被圆截得弦长为所以城市处晨鸟教育 2x，整理为 2xy0，x y 当直线不过原点时，设直线 l 的方程为 1，代入点(1，2)a 2a 1 2 x y 的坐标得 1，解得 a2，此时直线 l 的方程为 1，整理为 a 2a 2 4 2xy40.故直线 l 的方程为 2xy0 或 2xy40.答案：D 7.“圆材埋壁”是九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在 壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯去锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆 柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已
6、知弦 AB 1 尺，弓形 5 高 CD 1 寸，则阴影部分面积约为(注：3.14，sin 22.5，1 尺 13 10 寸)()A6.33 平方寸 B6.35 平方寸 C6.37 平方寸 D6.39 平方寸 解析：连接 OC，设半径为 r，AD 5 寸，则 OD r1，在直角 三角形 OAD 中，OA2AD2OD2，即 r252(r1)2，解得 r13，5 则 sin AOC ，所以AOC 22.5，则AOB 222.545，13 45 132 169 中三模已知直线和互相平行则实数或或解析由题意得所以或故选答案过点作圆的切线有且只有一条则该切线的方程为红桥区模拟若直线被圆晨鸟教育所截得的弦长
7、为则实数的值为或或或或解析因为圆所以圆心为半径为圆心到直线的距东处则城市处于危险区内的时间为解析以为坐标原点正东方向为轴建立直角坐标系则直线被圆截得弦长为所以城市处所以扇形 OAB 的面积 S1 66.33，三角形 OAB 360 8 Earlybird中三模已知直线和互相平行则实数或或解析由题意得所以或故选答案过点作圆的切线有且只有一条则该切线的方程为红桥区模拟若直线被圆晨鸟教育所截得的弦长为则实数的值为或或或或解析因为圆所以圆心为半径为圆心到直线的距东处则城市处于危险区内的时间为解析以为坐标原点正东方向为轴建立直角坐标系则直线被圆截得弦长为所以城市处晨鸟教育 1 的面积 S2 10 12
8、60，所以阴影部分面积为 S1S266.33 60 2 6.33，故选 A.答案：A 3 8(2020宜宾市叙州区第二中学校月考)斜率为 的直线 l 过抛物 3 线 C：y22px(p0)的焦点 F，若 l 与圆 M：(x2)2y24 相切，则 p()A12 B8 C10 D6 3 解析：结合题意作图，因为直线的斜率为，所以倾斜角为 30，3 即MFA 30，p 由图可得|MF|2|AM|4，所以 22r4，解得 p12.2 答案：A 9(2020天津市南开区模拟)若圆 C 的圆心在第一象限，圆心到原 点的距离为 5，且与直线 4x3y0 和 x 轴都相切，则该圆的标准方 程是()A(x1)2
9、(y2)21 B(x2)2(y1)21 C(x1)2(y2)25 D(x2)2(y1)25 解析：根据题意，设圆 C 的圆心坐标为(m，n)(m 0，n0)，由于 圆 C 与 x 轴相切，则圆 C 的半径 nr，又由圆心到原点的距离为 5，则有 m2n25，Earlybird中三模已知直线和互相平行则实数或或解析由题意得所以或故选答案过点作圆的切线有且只有一条则该切线的方程为红桥区模拟若直线被圆晨鸟教育所截得的弦长为则实数的值为或或或或解析因为圆所以圆心为半径为圆心到直线的距东处则城市处于危险区内的时间为解析以为坐标原点正东方向为轴建立直角坐标系则直线被圆截得弦长为所以城市处晨鸟教育|4 m
10、3n|圆 C 与 4x 3y 0 相 切，则 有 r ，即 n2 4232（4m 3n）2 ，解得 m 2，n1，25 则圆的标准方程为(x2)2(y1)21.答案：B 10 (2020武汉质检)圆 C1：x2y24 与圆 C2：x2y24x4y 12 0 的公共弦的长为()A 2 B 3 C2 2 D3 2 解析：因为圆 C1：x2y24 与圆 C2：x2y24x4y12 0，两式相减得 xy20，即公共弦所在的直线方程，圆 C1：x2y24，2 圆心到公共弦的距离为 d，所以公共弦长为 l2 r2d22 2.故选 2 C.答案：C 11 (2020大庆实验中学模拟)若 m 0，n0，且直线
11、(m 1)x(n1)y 20 与圆 x2y22x2y10 相切，则 m n 的取值范围是()A.2 2，)B2 2 2，)C(0，2 2 D(0，22 2 解析：由圆 x2y22x2y10，得(x1)2(y1)21，得到圆心坐标为(1，1)，半径 r1，因为直线(m 1)x(n1)y 20 与圆相切，|m n|所以圆心到直线的距离 d 1，整理得：（m 1）2（n1）2 m n 2 m n1mn(2)，中三模已知直线和互相平行则实数或或解析由题意得所以或故选答案过点作圆的切线有且只有一条则该切线的方程为红桥区模拟若直线被圆晨鸟教育所截得的弦长为则实数的值为或或或或解析因为圆所以圆心为半径为圆心
12、到直线的距东处则城市处于危险区内的时间为解析以为坐标原点正东方向为轴建立直角坐标系则直线被圆截得弦长为所以城市处Earlybird中三模已知直线和互相平行则实数或或解析由题意得所以或故选答案过点作圆的切线有且只有一条则该切线的方程为红桥区模拟若直线被圆晨鸟教育所截得的弦长为则实数的值为或或或或解析因为圆所以圆心为半径为圆心到直线的距东处则城市处于危险区内的时间为解析以为坐标原点正东方向为轴建立直角坐标系则直线被圆截得弦长为所以城市处晨鸟教育 x2 设 m nx(x0)，则有 x1，即 x24x40，4 解得：x22 2，则 m n 的取值范围为2 2 2，)答案：B 12 (2020烟台模拟)
13、设 P 为直线 3x4y40 上的动点，PA，PB 为圆 C：(x2)2y21 的两条切线，A，B 为切点，则四边形 APBC 面积的最小值为()A.3 B2 3 C.5 D2 5 解析：圆 C：(x2)2y21 的圆心 C(2，0)，半径为 1，因为 PA，PB 为两条切线，A，B 为切点，所以 PA AC，PB BC，所以四边形 APBC 面积为 2SPAC|PA|CA|PC|21，故当|PC|最小时，四边形 APBC 面积最小，又|PC|最小值为圆心 C 到直线 3x4y40 的距离 d，|6 4|d 2，故四边形 APBC 面积最小值为 3.3242 答案：A 13(2020漳州测试)
14、若曲线 C：x2y26x10 ya0 上存在不 同的两点关于直线 ykx 7 对称，则 k_ 解析：x2y26x10 ya0 为圆的一般方程，且圆心为(3，5)，曲线上存在不同的两点关于直线 ykx 7 对称，因此直线过圆心，即53k7，所以 k4.答案：4 14 以抛物线 E：x24y 的焦点为圆心，且与 E 的准线相切的圆 Earlybird中三模已知直线和互相平行则实数或或解析由题意得所以或故选答案过点作圆的切线有且只有一条则该切线的方程为红桥区模拟若直线被圆晨鸟教育所截得的弦长为则实数的值为或或或或解析因为圆所以圆心为半径为圆心到直线的距东处则城市处于危险区内的时间为解析以为坐标原点正
15、东方向为轴建立直角坐标系则直线被圆截得弦长为所以城市处晨鸟教育 的方程为_ 解析：抛物线 E：x24y 的焦点为(0，1)，准线方程为 y1，圆与 E 的准线相切，则 r2，故圆的方程为：x2(y1)24.答案：x2(y1)24 15(2020潍坊模拟)已知圆 C：(x1)2(y2)22，过圆 C 外一 点 P(3，4)作圆的两条切线 PA，PB，切点分别为 A，B，则直线 AB 的 方程为_ 解 析：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则切线 PA 的方程为：(x11)(x 1)(y12)(y2)5，因为点 P(3，4)在切线 PA 上，所以切线 PA 的方程为：2x16y1 5，同理，
16、切线 PB 的方程为：2x26y25，所以直线 AB 的方程为：2x6y5.答案：2x6y50 16(2020江苏省如皋中学模拟)过直线 xy20 上一点 P，作 圆(x3)2(y1)216 的两条切线，切点分别为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，若 y2y2 1(x1x2)(x1x22)，则 PA _ 解析：由 A(x1，y1)，B(x2，y2)，设 AB 的中点 M(x0，y0)，则有(x1 y1y2 3)2(y11)216，(x23)2(y21)216，将两式作差得，x1x2 x1x26 y1y2 x1x22，又 y y(x1x2)(x1x22)，即 ，2 1 2 y1y22 x1x
17、2 y1y2 x1x26 x1x22 x03 x01 所以 ，所以 ，x02y010，y1y22 y1y2 y01 y0 所以 AB 的中点 M 的轨迹方程是 x2y10，而点 P 也在直线上 x 2y10 上，中三模已知直线和互相平行则实数或或解析由题意得所以或故选答案过点作圆的切线有且只有一条则该切线的方程为红桥区模拟若直线被圆晨鸟教育所截得的弦长为则实数的值为或或或或解析因为圆所以圆心为半径为圆心到直线的距东处则城市处于危险区内的时间为解析以为坐标原点正东方向为轴建立直角坐标系则直线被圆截得弦长为所以城市处Earlybird中三模已知直线和互相平行则实数或或解析由题意得所以或故选答案过点
18、作圆的切线有且只有一条则该切线的方程为红桥区模拟若直线被圆晨鸟教育所截得的弦长为则实数的值为或或或或解析因为圆所以圆心为半径为圆心到直线的距东处则城市处于危险区内的时间为解析以为坐标原点正东方向为轴建立直角坐标系则直线被圆截得弦长为所以城市处晨鸟教育 x2y10，所以由xy20，)得点 P(5，3)，而圆(x3)2(y1)216 的圆心 C(3，1)，半径 R 4，所以 PC （53）2（13）2 4 5，所以 PA PC2R28.答案：8 Earlybird 中三模已知直线和互相平行则实数或或解析由题意得所以或故选答案过点作圆的切线有且只有一条则该切线的方程为红桥区模拟若直线被圆晨鸟教育所截得的弦长为则实数的值为或或或或解析因为圆所以圆心为半径为圆心到直线的距东处则城市处于危险区内的时间为解析以为坐标原点正东方向为轴建立直角坐标系则直线被圆截得弦长为所以城市处