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1、晨鸟教育 Earlybird 专题限时集训(四)数列 1(2017 全国卷)记 Sn为等差数列an的前 n 项和若 a4a524，S648，则an的公差为()A1 B2 C4 D8 C 设公差为 d，a4a5a13da14d2a17d24，S66a1652d6a115d48，联立 2a17d246a115d48，解得 d4，故选 C 2(2015 全国卷)已知等比数列an满足 a13，a1a3a521，则 a3a5a7()A21 B42 C63 D84 B a13，a1a3a521，33q23q421.1q2q47.解得 q22 或 q23(舍去)a3a5a7q2(a1a3a5)22142.故
2、选 B 3(2018 全国卷)记 Sn为等差数列an的前 n 项和若 3S3S2S4，a12，则 a5()A12 B10 C10 D12 B 设等差数列an的公差为 d，3S3S2S4，33a1322d 2a1d4a1432d，解得 d32a1，a12，d3，a5a14d24(3)10.故选 B 4(2019 全国卷)已知各项均为正数的等比数列an的前 4 项和为 15，且 a53a34a1，则 a3()A16 B8 C4 D2 C 设正数的等比数列an的公比为 q，晨鸟教育 Earlybird 则 a1a1qa1q2a1q315a1q43a1q24a1，解得 a11q2，a3a1q24，故选
3、 C 5(2017 全国卷)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍，则塔的顶层共有灯()A1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏 B 设塔的顶层的灯数为 a1，七层塔的总灯数为 S7，公比为 q，则由题意知S7381，q2，S7a1 1q71qa1 12712381，解得 a13.故选 B 6(2019 全国卷)记 Sn为等差数列an的前 n 项和已知 S40，a55，则()Aan2n5 Ban3n10 CSn2n28n DSn12n22n
4、A 设等差数列an的公差为 d，S40，a55，4a1432d0，a14d5，解得 a13，d2，ana1(n1)d32(n1)2n5，Snna1n n12dn24n.故选 A 7(2020 全国卷)数列an中，a12，amnaman，若 ak1ak2ak1021525，则 k()A2 B3 C4 D5 C 令 m1，则由 amnaman，得 an1a1an，即an1ana12，所以数列an是首项为 2、公比为 2 的等比数列，所以 an2n，所以 ak1ak2ak10ak(a1数的等比数列的前项和为且则设正数的等比数列的公比为晨鸟教育则解得故选全国卷我国古代数学名著算法统宗中有中的下一层灯数
5、是上一层灯数的倍则塔的顶层共有灯盏盏盏盏设塔的顶层的灯数为七层塔的总灯数为公比为则由题意项为公比为的等比数列所以所以所以数列晨鸟教育所以解得故选全国卷设等差数列的前项和为若则是等差数列又大纲晨鸟教育 Earlybird a2a10)2k2 1210122k1(2101)2152525(2101)，所以 k15，解得 k4，故选 C 8(2013 全国卷)设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 Sm12，Sm0，Sm13，则 m()A3 B4 C5 D6 C an是等差数列，Sm12，Sm0，amSmSm12.Sm13，am1Sm1Sm3，dam1am1.又 Smm a1am2m a1220，
6、a12，am2(m1)12，m5.9(2012 大纲版)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，a55，S515，则数列1anan1的前 100 项和为()A100101 B99101 C99100 D101100 A 设等差数列的公差为d，由题意可得，a14d5，5a110d15，解得 d1，a11.由等差数列的通项公式可得，ana1(n1)d1(n1)1n，1anan11n n11n1n1.S100112121311001101 11101100101，故选 A 10(2012 全国卷)数列an满足 an1(1)nan2n1，则an的前 60 项和为()数的等比数列的前项和为且则设正数的等
7、比数列的公比为晨鸟教育则解得故选全国卷我国古代数学名著算法统宗中有中的下一层灯数是上一层灯数的倍则塔的顶层共有灯盏盏盏盏设塔的顶层的灯数为七层塔的总灯数为公比为则由题意项为公比为的等比数列所以所以所以数列晨鸟教育所以解得故选全国卷设等差数列的前项和为若则是等差数列又大纲晨鸟教育 Earlybird A3 690 B3 660 C1 845 D1 830 D 由于数列an满足 an1(1)nan2n1，故有 a2a11，a3a23，a4a35，a5a47，a6a59，a7a611，a50a4997.从而可得 a3a12，a4a28，a7a52，a8a624，a11a92，a12a1040，a15
8、a132，a16a1456，从第一项开始，依次取 2 个相邻奇数项的和都等于 2，从第二项开始，依次取2 个相邻偶数项的和构成以 8 为首项，以 16 为公差的等差数列 an的前 60 项和为 1521581514216 1 830，故选 D 11(2020 全国卷)0-1 周期序列在通信技术中有着重要应用，若序列a1a2an满足ai0,1(i1,2，)，且存在正整数 m，使得 aimai(i1,2，)成立，则称其为 0-1 周期序列，并称满足 aimai(i1,2，)的最小正整数 m 为这个序列的周期对于周期为 m 的 0-1 序列 a1a2an，C(k)1mmi1aiaik(k1,2，m1
9、)是描述其性质的重要指标下列周期为 5 的 0-1 序列中，满足 C(k)15(k1,2,3,4)的序列是()A11010 B11011 C10001 D11001 C 对于 A，因为 C(1)1110011001515，C(2)1011001101525，不满足 C(k)15，故 A 不正确；对于 B，因为 C(1)1110011111535，不满足 C(k)15，故 B 不正确；对于C，因 为C(1)1000000111515，C(2)100001011050，C(3)100101001050，C(4)1101000010515，满足 C(k)15，故 C 正确；对于 D，因为 C(1)1
10、110000111525，不满足 C(k)15，故 D 不正确 综上所述，故选 C 数的等比数列的前项和为且则设正数的等比数列的公比为晨鸟教育则解得故选全国卷我国古代数学名著算法统宗中有中的下一层灯数是上一层灯数的倍则塔的顶层共有灯盏盏盏盏设塔的顶层的灯数为七层塔的总灯数为公比为则由题意项为公比为的等比数列所以所以所以数列晨鸟教育所以解得故选全国卷设等差数列的前项和为若则是等差数列又大纲晨鸟教育 Earlybird 12(2017 全国卷)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动 这 款 软 件 的 激 活 码 为 下
11、 面 数 学 问 题 的 答 案：已 知 数 列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，其中第一项是 20，接下来的两项是 20,21，再接下来的三项是 20,21,22，依此类推求满足如下条件的最小整数 N：N100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂那么该款软件的激活码是()A440 B330 C220 D110 A 设首项为第 1 组，接下来的两项为第 2 组，再接下来的三项为第 3 组，依此类推，则第 n 组的项数为 n，前 n 组的项数和为n 1n2.由题意知，N100，令n 1n2100n14 且 nN*，即 N 出现在第 13 组之后 第 n 组的各项和
12、为12n122n1，前 n 组所有项的和为2 12n12n2n12n.设 N 是第 n1 组的第 k 项，若要使前 N 项和为 2 的整数幂，则第 n1 组的前 k项的和 2k1 应与2n 互为相反数，即 2k12n(kN*，n14)，klog2(n3)n 最小为 29，此时 k5，则 N29 12925440.故选 A 13(2019 全国卷)记 Sn为等比数列an的前 n 项和，若 a113，a24a6，则S5_.1213 法一：设等比数列an的公比为 q，因为 a24a6，所以(a1q3)2a1q5，所以 a1q1，又 a113，所以 q3，所以 S5a1 1q51q13 1351312
13、13.法二：设等比数列an的公比为 q，因为 a24a6，所以 a2a6a6，所以 a21，又 a113，所以 q3，所以 S5a1 1q51q13 135131213.14(2015 全国卷)设 Sn是数列an的前 n 项和，且 a11，an1SnSn1，数的等比数列的前项和为且则设正数的等比数列的公比为晨鸟教育则解得故选全国卷我国古代数学名著算法统宗中有中的下一层灯数是上一层灯数的倍则塔的顶层共有灯盏盏盏盏设塔的顶层的灯数为七层塔的总灯数为公比为则由题意项为公比为的等比数列所以所以所以数列晨鸟教育所以解得故选全国卷设等差数列的前项和为若则是等差数列又大纲晨鸟教育 Earlybird 则 S
14、n_.1n an1Sn1Sn，an1SnSn1，Sn1SnSnSn1.Sn0，1Sn1Sn11，即1Sn11Sn1.又1S11，1Sn是首项为1，公差为1 的等差数列 1Sn1(n1)(1)n，Sn1n.15(2016 全国卷)设等比数列an满足 a1a310，a2a45，则 a1a2an的最大值为 _ 64 设等比数列 an的公比为 q，则由 a1a310，a2a4q(a1a3)5，知q12.又 a1a1q210，a18.故 a1a2anan1q12(n1)23n12 n1 n2 23nn22n22n2272n.记 tn227n212(n27n)，结合 nN*可知 n3 或 4 时，t 有最
15、大值 6.又 y2t为增函数，从而 a1a2an的最大值为 2664.1(2020 广州一模)已知an是等差数列，a35，a2a4a67，则数列an的公差为()A2 B1 C1 D2 D an是等差数列，a35，a2a4a67，设数列an的公差为 d.a12d5a1d a13d a15d7，解得 a11，d2.故选 D 2(2020 长春二模)已知等差数列an中，3a52a7，则此数列中一定为 0 的数的等比数列的前项和为且则设正数的等比数列的公比为晨鸟教育则解得故选全国卷我国古代数学名著算法统宗中有中的下一层灯数是上一层灯数的倍则塔的顶层共有灯盏盏盏盏设塔的顶层的灯数为七层塔的总灯数为公比为
16、则由题意项为公比为的等比数列所以所以所以数列晨鸟教育所以解得故选全国卷设等差数列的前项和为若则是等差数列又大纲晨鸟教育 Earlybird 是()Aa1 Ba3 Ca8 Da10 A 等差数列an中，3a52a7，3(a14d)2(a16d)，即 a10.则此数列中一定为 0 的是 a1.故选 A 3(2020 包头一模)设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a45，S981，则a10()A23 B25 C28 D29 D 由 S99 a1a929a581，得到 a59，a45，da5a4954，a10a4(104)d56429，故选 D 4(2020 南昌一模)已知an是等差数列，且 a
17、3a44，a7a88，则这个数列的前 10 项和等于()A16 B30 C32 D60 B a3a44，a7a88，a3a4a7a812，a1a10a3a8a4a76，S1010 a1a10230，故选 B 5(2020 海南模拟)已知数列an为等比数列，a216，a164a4，数列an的前 n 项和为 Sn，则 S6等于()A634 B6316 C638 D6332 A 设数列an的公比为 q，由题知，164q3，解得 q14，a1a2q64，a18，q12，所以数列an是以8为首项，12为公比的等比数列，所以S681126112634，故选 A 6(2020 通辽模拟)若正项等比数列an的
18、公比 q1，且 a3，a5，a6成等差数数的等比数列的前项和为且则设正数的等比数列的公比为晨鸟教育则解得故选全国卷我国古代数学名著算法统宗中有中的下一层灯数是上一层灯数的倍则塔的顶层共有灯盏盏盏盏设塔的顶层的灯数为七层塔的总灯数为公比为则由题意项为公比为的等比数列所以所以所以数列晨鸟教育所以解得故选全国卷设等差数列的前项和为若则是等差数列又大纲晨鸟教育 Earlybird 列，则a3a5a4a6等于()A12 B52 C512 D512 D 由 a3、a5、a6成等差数列，得到 2a5a3a6，则 2a1q4a1q2a1q5，由 a10，q0，得到 2q21q3，即(q1)(q2q1)0，又
19、q1，q2q10，解得 q1 52或 q1 52(舍去)，则a3a5a4a6a3a5q a3a51q512.故选 D 7(2020 咸阳二模)已知数列 a1，a2a1，a3a2，anan1是首项为 8，公比为12的等比数列，则 a3等于()A64 B32 C2 D4 A 由题意可得，anan1812n1，a18，所以a2a14 即 a232，a3a22，所以 a364.故选 A 8(2020 青岛一模)已知数列an为等比数列，满足 a3a116a7；数列bn为等差数列，其前 n 项和为 Sn，且 b7a7，则 S13()A13 B48 C78 D156 C 等比数列an中，a3a11a27，可
20、得 a276a7，解得 a76，数列bn是等差数列且 b7a76，S131213(b1b13)13b778，故选 C 9(2020 大同模拟)已知正项数列an满足 a2n1an1an2a2n0，an的前 n项和为 Sn，则S5a3()A314 B312 C154 D152 A 依题意，由 a2n1an1an2a2n0，得(an12an)(an1an)0，数的等比数列的前项和为且则设正数的等比数列的公比为晨鸟教育则解得故选全国卷我国古代数学名著算法统宗中有中的下一层灯数是上一层灯数的倍则塔的顶层共有灯盏盏盏盏设塔的顶层的灯数为七层塔的总灯数为公比为则由题意项为公比为的等比数列所以所以所以数列晨鸟
21、教育所以解得故选全国卷设等差数列的前项和为若则是等差数列又大纲晨鸟教育 Earlybird an1an0，an12an0，即 an12an，正项数列an是以 2 为公比的等比数列，S5a1 1251231a1，a3a1 224a1，S5a331a14a1314.故选 A 10(2020 福州模拟)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，a22，S728，则数列1anan1的前 2 020 项和为()A2 0202 021 B2 0182 020 C2 0182 019 D2 0212 020 A 由等差数列前 n 项和公式可得，S77a428，所以 a44，由 a4a13d4a2a1d2，解得
22、 a11d1，所以等差数列通项公式为 an1(n1)1n，则1anan11n n1.所以1a1a21a2a31a3a41a2 020a2 021 11212313412 0202 021 1121213131412 02012 0212 0202 021，故选 A 11(2020 衡水模拟)已知数列an的前 n 项和为 Sn，则“an是等差数列”是“Snn是等差数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 C 因为an是等差数列，所以 Snna1n n12d，所以Snna1n12d，反之，也成立，故选 C 12(2020 咸阳模拟)设等比数列an的前 n
23、项和为 Sn，若 S52S10，则2S58S15S10S5数的等比数列的前项和为且则设正数的等比数列的公比为晨鸟教育则解得故选全国卷我国古代数学名著算法统宗中有中的下一层灯数是上一层灯数的倍则塔的顶层共有灯盏盏盏盏设塔的顶层的灯数为七层塔的总灯数为公比为则由题意项为公比为的等比数列所以所以所以数列晨鸟教育所以解得故选全国卷设等差数列的前项和为若则是等差数列又大纲晨鸟教育 Earlybird()A12 B16 C12 D16 D 由 S52S10，可知 q1，则a11q(1q5)2a11q(1q10)，1q512，q512，2S58S15S10S52 1q5 8 1q15 1q10 1q5 21
24、12811811411216，故选 D 13(2020 深圳二模)在等差数列an中，Sn为其前 n 项的和，已知 3a85a13，且 a10，若 Sn取得最大值，则 n 为()A20 B21 C22 D23 A 由 3a85a13，得 3(a17d)5(a112d)，又 a10，a1392d，d0，Snna1n n12d12dn220dn.即当 n20 时，Sn有最大值故选 A 14(2020 黄冈模拟)有两个等差数列 2,6,10，190 和 2,8,14，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的项数为()A15 B16 C17 D18 B 等差数列 2
25、,6,10，190，公差为 4，等差数列 2,8,14，200，公差为 6，所以由两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，其公差为 12，首项为 2，所以通项为 an12n10，所以 12n10190，解得 n503，又 nN*，所以 n 的最大值为 16，即新数列的项数为 16，故选 B 15(2020 如皋中学模拟)已知命题：“在等差数列an中，若 4a2a10a()24，则 S11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括数的等比数列的前项和为且则设正数的等比数列的公比为晨鸟教育则解得故选全国卷我国古代数学名著算法统宗中有中的下一层灯数是上一层灯数的倍则塔的顶层
26、共有灯盏盏盏盏设塔的顶层的灯数为七层塔的总灯数为公比为则由题意项为公比为的等比数列所以所以所以数列晨鸟教育所以解得故选全国卷设等差数列的前项和为若则是等差数列又大纲晨鸟教育 Earlybird 号内的数为()A17 B18 C19 D20 B 设括号里的数为 x，则 4a2a10ax4(a1d)a19da1(x1)d6a1(12x)d，因为 S1111a611(a15d)，所以要使得题目中的命题成立，则有 12x30，解得 x18，故选 B 16(2020 唐山模拟)已知an为等差数列，若a20a191，且数列an的前 n 项和 Sn有最大值，则 Sn的最小正值为()AS1 BS19 CS20
27、 DS37 D 因为a20a191，且数列an的前 n 项和 Sn有最大值，故 a190，a200，a19a200，所以 S3737 a1a37237a190，S3838 a1a38219(a19a20)0，即满足条件的 Sn的最小正值为 S37.故选 D 17(2020 郑州模拟)设 Sn是数列an的前 n 项和，且 a11，an1Sn1Sn，则S10()A110 B110 C10 D10 B 由an1Sn1Sn，得 an1SnSn1.又 an1Sn1Sn，所以 Sn1SnSn1Sn，即1Sn11Sn1，所以数列1Sn是以1S11a11 为首项，1 为公差的等差数列，所以1Sn1(n1)(1
28、)n，所以1S1010，所以 S10110，故选 B 18(2020 西安模拟)假设如图所示的三角形数表的第 n 行的第二个数为an(n2，nN*)，则a70()1 2 2 数的等比数列的前项和为且则设正数的等比数列的公比为晨鸟教育则解得故选全国卷我国古代数学名著算法统宗中有中的下一层灯数是上一层灯数的倍则塔的顶层共有灯盏盏盏盏设塔的顶层的灯数为七层塔的总灯数为公比为则由题意项为公比为的等比数列所以所以所以数列晨鸟教育所以解得故选全国卷设等差数列的前项和为若则是等差数列又大纲晨鸟教育 Earlybird 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 A2 046 B2 416 C2 3
29、47 D2 486 B 由三角形数表可知：an1ann(n2)，a22，anan1n1(n3)，a3a22，ana2(a3a2)(anan1)223(n1)2 n2n12，整理得：an12n212n1(n3)，则 a7012702127012 416.故选 B 19(2020 西湖模拟)已知函数 f(x)满足对任意的 xR，f(3x)f(x)，若数列an是公差不为 0 的等差数列，且 f(a17)f(a24)，则an的前 40 项的和为()A80 B60 C40 D20 B 函数 yf(x)对任意自变量 x 都有 f(3x)f(x)，函数 f(x)图象关于直线 x32对称，又数列an是公差不为
30、 0 的等差数列，且 f(a17)f(a24)，a17a24a1a403，S4040 a1a40240 a17a24260.故选 B 20(2020 淮安模拟)已知集合 Mx|x3n，nN*，Nx|x2n，nN*，将集合 MN 的所有元素从小到大依次排列构成一个新数列cn，则 c1c2c3c35()A1 194 B1 695 C311 D1 095 D n35 时，23570,3n70，n3，所以数列cn的前 35 项和中，3n数的等比数列的前项和为且则设正数的等比数列的公比为晨鸟教育则解得故选全国卷我国古代数学名著算法统宗中有中的下一层灯数是上一层灯数的倍则塔的顶层共有灯盏盏盏盏设塔的顶层的
31、灯数为七层塔的总灯数为公比为则由题意项为公比为的等比数列所以所以所以数列晨鸟教育所以解得故选全国卷设等差数列的前项和为若则是等差数列又大纲晨鸟教育 Earlybird 有三项 3,9,27，2n有 32 项，所以 c1c2c3c3539273223231221 095.故选 D 21(2020 临汾模拟)一个球从 h 米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第 10 次着地时，全程共经过()Ah28米 Bh29米 C3hh28米 D3hh29米 D 由于一个球从 h 米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第 10 次着地时，所行的路程为：h，h，h2，h4
32、，h8，h16，h32，h64，h128，h256h512，第一次落地前行的路程和最后一次落地前行的路程都是单程 Shhh2h128h256h512 hh1129112h5123hh28h29 3hh29.故选 D 22(2020 河东区校级模拟)数列an满足 a11，对nN*，都有 an1a1ann，则1a11a21a2 019()A2 0182 019 B2 0192 020 C4 0362 019 D2 0191 010 D 由题意，可知 an1ann1，即 an1ann1.a2a12，a3a23，anan1n.各项相加，可得 ana123n，数的等比数列的前项和为且则设正数的等比数列的
33、公比为晨鸟教育则解得故选全国卷我国古代数学名著算法统宗中有中的下一层灯数是上一层灯数的倍则塔的顶层共有灯盏盏盏盏设塔的顶层的灯数为七层塔的总灯数为公比为则由题意项为公比为的等比数列所以所以所以数列晨鸟教育所以解得故选全国卷设等差数列的前项和为若则是等差数列又大纲晨鸟教育 Earlybird ana123n123nn n12，nN*，1an2n n121n1n1，则1a1 1a21a2 019 211221213212 01912 020 2112121312 01912 020 2112 0202 0191 010，故选 D 23(2020 宜宾模拟)已知有穷数列an中，n1,2,3，729，
34、且 an(2n1)(1)n1，从数列an中依次取出 a2，a5，a14，构成新数列bn，容易发现数列bn是以3 为首项，3 为公比的等比数列，记数列an的所有项的和为 S，数列bn的所有项的和为 T，则()AST BST CST DS 与 T 的大小关系不确定 A 因为 S1357(27291)127282729，bn(3)(3)n1(3)n72921，所以 n6，当 n6 时，b6729 是 an中第 365 项，符合题意，所以 T 31 361 3546，所以 ST，故选 A 24(2020 朝阳区模拟)设无穷等比数列an的各项为整数，公比为 q，且|q|1，a1a32a2，写出数列an的
35、一个通项公式_ an2n1(答案不唯一)根据题意，无穷等比数列an的各项为整数，则公比 q 必为整数，又由 a1a32a2，即 a1a1q22a1q，变形可得 a1(1q)20，则 a10，当 a11，q2 时，数的等比数列的前项和为且则设正数的等比数列的公比为晨鸟教育则解得故选全国卷我国古代数学名著算法统宗中有中的下一层灯数是上一层灯数的倍则塔的顶层共有灯盏盏盏盏设塔的顶层的灯数为七层塔的总灯数为公比为则由题意项为公比为的等比数列所以所以所以数列晨鸟教育所以解得故选全国卷设等差数列的前项和为若则是等差数列又大纲晨鸟教育 Earlybird 数列an的通项公式为 an2n1.25一题两空(20
36、20 密云区一模)在疫情防控过程中，某医院一次性收治患者127 人在医护人员的精心治疗下，第 15 天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的 1 名患者治愈出院如果从第 16 天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2 倍，那么第 19 天治愈出院患者的人数为_，第_天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院 16 21 某医院一次性收治患者 127 人 第 15 天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的 1 名患者治愈出院 从第 16 天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的 2 倍，从第 15 天开始，每天出院人数构成以 1 为首项，2 为公比的等比数列，则第 19 天治愈出院患者的人数为 a512
37、416，Sn1 12n12127，解得 n7，第 715121 天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院 26.(2020 大连模拟)已知等差数列an，bn的前 n 项和分别为 Sn，Tn，若对于任意的自然数 n，都有SnTn2n34n3，则a3a152 b3b9a3b2b10_.1941 a3a152 b3b9a3b2b102a92 b1b11a3b1b11a9a3b1b11a1a11b1b1111 a1a11211 b1b112S11T11211341131941.27(2020 郑州模拟)已知正项数列xn满足 xn2xn1xn，n1,2,3，若 x11，x22，则 x2 020_.1 根
38、据题意，数列xn满足 xn2xn1xn，若 x11，x22，则 x3x2x1212，x4x3x2221，x5x4x312，x6x5x412，x7x6x51，x8x7x62，则数列xn的周期为 6，数的等比数列的前项和为且则设正数的等比数列的公比为晨鸟教育则解得故选全国卷我国古代数学名著算法统宗中有中的下一层灯数是上一层灯数的倍则塔的顶层共有灯盏盏盏盏设塔的顶层的灯数为七层塔的总灯数为公比为则由题意项为公比为的等比数列所以所以所以数列晨鸟教育所以解得故选全国卷设等差数列的前项和为若则是等差数列又大纲晨鸟教育 Earlybird x2 020 x43366x41.28(2020 深圳二模)已知 S
39、n为数列an的前 n 项和，若 Sn2an2，则 S5S4_.32 因为 Sn为数列an的前 n 项和，若 Sn2an2，则 a12a12a12；则 Sn12an12，得：an2an2an1an2an1数列an是首项为 2，公比为 2 的等比数列；故 an2n，S5S42532.29(2020 福建模拟)数列an满足 a14a29a3n2an2n(n1)记不超过 x 的最大整数为x，如0.90，0.91.设 bnlog2an，数列bn的前 n项和为 Sn，若 Sn0，则 n 的最小值为_ 8 依题意，由 a14a29a3n2an2n(n1)，可得 a14a29a3(n1)2an12(n1)n，
40、两式相减，可得 n2an2n(n1)2(n1)n4n，an4n，nN*.bnlog2anlog24n2log2n 2，n11，n20，n3，41，n5，6，7，8，若 Sn0，则 n 的最小值为 8.30一题两空(2020 宝鸡二模)数列an满足 a12a23a3nan2n1(nN*)，则 an_.若存在 nN*使得 ann1n 成立，则实数 的最小值为_ 数的等比数列的前项和为且则设正数的等比数列的公比为晨鸟教育则解得故选全国卷我国古代数学名著算法统宗中有中的下一层灯数是上一层灯数的倍则塔的顶层共有灯盏盏盏盏设塔的顶层的灯数为七层塔的总灯数为公比为则由题意项为公比为的等比数列所以所以所以数列
41、晨鸟教育所以解得故选全国卷设等差数列的前项和为若则是等差数列又大纲晨鸟教育 Earlybird 2n1n 12 a12a23a3nan2n1，a12a23a3(n1)an12n11(n2)，得：nan2n2n12n1，an2n1n(n2)，又a1211，满足 an2n1n，an2n1n，若存在 nN*使得 ann1n 成立，即若存在 nN*使得 2n1n1成立，设 f(n)2n1n1，nN*，f(n1)f(n)2nn22n1n1n 2n1 n2n10，f(n1)f(n)，对任意 nN*，f(n)递增，f(n)minf(1)12，12，的最小值为12.31(2020 开封模拟)已知正项数列an满
42、足 a1 2，a2n1a2n2n，nN*，Tn为 an的前 n 项的积，则使得 Tn218的 n 的最小值为_ 9 正项数列an满足 a1 2，a2n1a2n2n，nN*，可得：a22a2121，a23a2222，a24a2323，a2na2n12n1，累加可得：a2n2222232n122 12n1122n，an2n2，Tn为 an的前 n 项的积，Tna1 a2 a3an2122232n22121n2n2n n14，数的等比数列的前项和为且则设正数的等比数列的公比为晨鸟教育则解得故选全国卷我国古代数学名著算法统宗中有中的下一层灯数是上一层灯数的倍则塔的顶层共有灯盏盏盏盏设塔的顶层的灯数为七层塔的总灯数为公比为则由题意项为公比为的等比数列所以所以所以数列晨鸟教育所以解得故选全国卷设等差数列的前项和为若则是等差数列又大纲晨鸟教育 Earlybird Tn218，可得 2n n14218，nN*，即 n2n720，解得 n8，故 n 的最小值为 9.数的等比数列的前项和为且则设正数的等比数列的公比为晨鸟教育则解得故选全国卷我国古代数学名著算法统宗中有中的下一层灯数是上一层灯数的倍则塔的顶层共有灯盏盏盏盏设塔的顶层的灯数为七层塔的总灯数为公比为则由题意项为公比为的等比数列所以所以所以数列晨鸟教育所以解得故选全国卷设等差数列的前项和为若则是等差数列又大纲