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1、北京市 Earlybird 图形的性质尺规作图 1 一选择题（共 8 小题）1用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB 的依据是（）A（SAS）B（SSS）C（ASA）D（AAS）2如图，下面是利用尺规作AOB 的角平分线 OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：以 O为圆心，适当长为半径画弧，分别交 OA，OB于点 D，E；分别以 D，E 为圆心，大于 DE的长为半径画弧，两弧在AOB 内交于一点 C；画射线 OC，射线 OC就是AOB 的角平分线 A ASA B SAS C SSS D AAS 3如图，已知在 RtABC 中，ABC=9
2、0，点 D是 BC边的中点，分别以 B、C 为圆心，大于线段 BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线 BC上方的交点为 P，直线 PD交 AC于点 E，连接 BE，则下列结论：EDBC；A=EBA；EB 平分AED；ED=AB 中，一定正确的是（）A B C D 4 如图，分别以线段 AC的两个端点 A，C 为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于 B，D两点，连接 BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：BD 垂直平分 AC；AC 平分BAD；北京市 Earlybird AC=BD；四边形 ABCD 是中心对称图形 其中正确的有（）A B C D 5观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是
3、（）A PQ为APB 的平分线 B PA=PB C 点 A、B 到 PQ的距离不相等 D APQ=BPQ 6已知ABC 的三条边长分别为 3，4，6，在ABC 所在平面内画一条直线，将ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A 6 条 B 7 条 C 8 条 D 9 条 7 尺规作图作AOB 的平分线方法如下：以 O为圆心，任意长为半径画弧交 OA，OB于 C，D，再分别以点 C，D为圆心，以大于 CD长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 OP 由作法得OCPODP 的根据是（）A SAS B ASA C AAS D SSS 8 如图，点 C 在AOB 的边
4、 OB上，用尺规作出了BCN=AOC，作图痕迹中，弧 FG是（）A 以点 C 为圆心，OD为半径的弧 B以点 C 为圆心，DM 为半径的弧 画弧分别交于点分别以为圆心大于的长为半径画弧两弧在内交于一点画射线射线就是的角平分线如图已知在中点是边 中一定正确的是如图分别以线段的两个端点为圆心大于的长为半径画弧两弧相交于两点连接以下结论垂直平分平分北 已知的三条边长分别为在所在平面内画一条直线将分割成两个三角形使其中的一个是等腰三角形则这样的直线最多可北京市 Earlybird C以点 E 为圆心，OD为半径的弧 D 以点 E 为圆心，DM 为半径的弧 二填空题（共 6 小题）9如图，在ABC 中，
5、按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于 M，N两点；作直线 MN 交 AB于点 D，连接 CD，若 CD=AC，B=25，则ACB 的度数为 _ 10如图，在ABC 中，AC=BC，B=70，分别以点 A、C 为圆心，大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于点 M、N，作直线 MN，分别交 AC、BC于点 D、E，连结 AE，则AED 的度数是 _ 11用直尺和圆规作ABC，使 BC=a，AC=b，B=35，若这样的三角形只能作一个，则 a，b 间满足的关系式是 _ 12如图，ABCD，以点 A为圆心，小于 AC长为半径作圆弧，分别交 AB，AC于 E，F
6、两点，再分别以 E、F 为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP，交 CD于点 M 若ACD=120，则MAB 的度数为 _ 13如图，图中的两条弧属于同心圆，你认为是否存在一条也属于此同心圆的 能平分此阴影部分的面积 _（填写“存在”或“不存在”）；若你认为存在，请你将图中的阴影部分分为面积相等但不全等的两部分，简要说明作法；若你认为不存在，请说明理由 _ 画弧分别交于点分别以为圆心大于的长为半径画弧两弧在内交于一点画射线射线就是的角平分线如图已知在中点是边 中一定正确的是如图分别以线段的两个端点为圆心大于的长为半径画弧两弧相交于两点连接以下结论垂直平分平分北 已知的三
7、条边长分别为在所在平面内画一条直线将分割成两个三角形使其中的一个是等腰三角形则这样的直线最多可北京市 Earlybird 14如图，在ABC 中，C=90，CAB=60，按以下步骤作图：分别以 A，B 为圆心，以大于 AB的长为半径做弧，两弧相交于点 P 和 Q 作直线 PQ交 AB于点 D，交 BC于点 E，连接 AE 若 CE=4，则 AE=_ 三解答题（共 6 小题）15如图，点 D在ABC 的 AB边上，且ACD=A（1）作BDC 的平分线 DE，交 BC 于点 E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线 DE与直线 AC的位置关系（不要求证明）1
8、6如图，在 RtABC 中，B=90，分别以点 A、C 为圆心，大于 AC长为半径画弧，两弧相交于点 M、N，连接 MN，与 AC、BC分别交于点 D、E，连接 AE（1）求ADE；（直接写出结果）（2）当 AB=3，AC=5时，求ABE 的周长 17如图，ABC 中，C=90，A=30 画弧分别交于点分别以为圆心大于的长为半径画弧两弧在内交于一点画射线射线就是的角平分线如图已知在中点是边 中一定正确的是如图分别以线段的两个端点为圆心大于的长为半径画弧两弧相交于两点连接以下结论垂直平分平分北 已知的三条边长分别为在所在平面内画一条直线将分割成两个三角形使其中的一个是等腰三角形则这样的直线最多可
9、北京市 Earlybird（1）用尺规作图作 AB边上的中垂线 DE，交 AC于点 D，交 AB于点 E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接 BD，求证：BD平分CBA 18如图，在ABC 中，利用尺规作图，画出ABC 的外接圆或内切圆（任选一个不写作法，必须保留作图痕迹）19 已知ABC 中，A=25，B=40（1）求作：O，使得O 经过 A、C 两点，且圆心 O落在 AB边上（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）求证：BC是（1）中所作O 的切线 20如图，在 RtABC 中，ACB=90（1）先作ABC 的平分线交 AC边于点 O，再以点 O为圆心，OC为半径作O（
10、要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（1）中 AB与O 的位置关系，并证明你的结论 画弧分别交于点分别以为圆心大于的长为半径画弧两弧在内交于一点画射线射线就是的角平分线如图已知在中点是边 中一定正确的是如图分别以线段的两个端点为圆心大于的长为半径画弧两弧相交于两点连接以下结论垂直平分平分北 已知的三条边长分别为在所在平面内画一条直线将分割成两个三角形使其中的一个是等腰三角形则这样的直线最多可北京市 Earlybird 图形的性质尺规作图 1 参考答案与试题解析 一选择题（共 8 小题）1用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB 的依据是（）A（SAS）B（
11、SSS）C（ASA）D（AAS）考点：作图基本作图；全等三角形的判定与性质 分析：我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用 SSS，答案可得 解答：解：作图的步骤：以 O为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA、OB于点 C、D；任意作一点 O，作射线 OA，以 O为圆心，OC长为半径画弧，交 OA于点 C；以 C为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点 D；过点 D作射线 OB 所以AOB就是与AOB 相等的角；作图完毕 在OCD 与OCD，OCDOCD（SSS），AOB=AOB，显然运用的判定方法是 SSS 故选：B 点评：本题考查了全等三角形的判定
12、与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键 2如图，下面是利用尺规作AOB 的角平分线 OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：以 O为圆心，适当长为半径画弧，分别交 OA，OB于点 D，E；分别以 D，E 为圆心，大于 DE的长为半径画弧，两弧在AOB 内交于一点 C；画射线 OC，射线 OC就是AOB 的角平分线 画弧分别交于点分别以为圆心大于的长为半径画弧两弧在内交于一点画射线射线就是的角平分线如图已知在中点是边 中一定正确的是如图分别以线段的两个端点为圆心大于的长为半径画弧两弧相交于两点连接以下结论垂
13、直平分平分北 已知的三条边长分别为在所在平面内画一条直线将分割成两个三角形使其中的一个是等腰三角形则这样的直线最多可北京市 Earlybird A ASA B SAS C SSS D A AS 考点：作图基本作图；全等三角形的判定 分析：根据作图的过程知道：OE=OD，OC=OC，CE=CD，所以由全等三角形的判定定理 SSS 可以证得EOCDOC 解答：解：如图，连接 EC、DC 根据作图的过程知，在EOC 与DOC 中，EOCDOC（SSS）故选：C 点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL 3如图，已知在 RtABC 中
14、，ABC=90，点 D是 BC边的中点，分别以 B、C 为圆心，大于线段 BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线 BC上方的交点为 P，直线 PD交 AC于点 E，连接 BE，则下列结论：EDBC；A=EBA；EB 平分AED；ED=AB 中，一定正确的是（）A B C D 考点：作图基本作图；线段垂直平分线的性质 专题：几何图形问题 画弧分别交于点分别以为圆心大于的长为半径画弧两弧在内交于一点画射线射线就是的角平分线如图已知在中点是边 中一定正确的是如图分别以线段的两个端点为圆心大于的长为半径画弧两弧相交于两点连接以下结论垂直平分平分北 已知的三条边长分别为在所在平面内画一条直线将分割成两个
15、三角形使其中的一个是等腰三角形则这样的直线最多可北京市 Earlybird 分析：根据作图过程得到 PB=PC，然后利用 D为 BC的中点，得到 PD垂直平分 BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可 解答：解：根据作图过程可知：PB=CP，D 为 BC的中点，PD 垂直平分 BC，EDBC 正确；ABC=90，PDAB，E 为 AC的中点，EC=EA，EB=EC，A=EBA 正确；EB 平分AED 错误；ED=AB 正确，故正确的有，故选：B 点评：本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等 4 如图，分别以线段 AC的两个端点 A，C 为圆心，
16、大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于 B，D两点，连接 BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：BD 垂直平分 AC；AC 平分B AD；AC=BD；四边形 ABCD 是中心对称图形 其中正确的有（）A B C D 考点：作图基本作图；线段垂直平分线的性质；中心对称图形 分析：根据线段垂直平分线的作法及中心对称图形的性质进行逐一分析即可 解答：解：分别以线段 AC的两个端点 A，C 为圆心，大于 AC的长为半径画弧，AB=BC，BD 垂直平分 AC，故此小题正确；在ABC 与ADC 中，ABCADC（SSS），AC 平分BAD，故此小题正确；画弧分别交于点分别以为圆心大于的长为半径画弧两弧在内
17、交于一点画射线射线就是的角平分线如图已知在中点是边 中一定正确的是如图分别以线段的两个端点为圆心大于的长为半径画弧两弧相交于两点连接以下结论垂直平分平分北 已知的三条边长分别为在所在平面内画一条直线将分割成两个三角形使其中的一个是等腰三角形则这样的直线最多可北京市 Earlybird 只有当BAD=90时，AC=BD，故本小题错误；AB=BC=CD=AD，四边形 ABCD 是菱形，四边形 ABCD 是中心对称图形，故此小题正确 故选 C 点评：本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键 5观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A PQ为APB 的平分线 B PA=P
18、B C 点 A、B 到 PQ的距离不相等 D APQ=BPQ 考点：作图基本作图 分析：根据角平分线的作法进行解答即可 解答：解：由图可知，PQ是APB 的平分线，A，B，D正确；PQ 是APB 的平分线，PA=PB，点 A、B 到 PQ的距离相等，故 C 错误 故选 C 点评：本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法及性质是解答此题的关键 6已知ABC 的三条边长分别为 3，4，6，在ABC 所在平面内画一条直线，将ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A 6 条 B 7 条 C 8 条 D 9 条 考点：作图应用与设计作图；等腰三角形的判定 专题：
19、压轴题 分析：利用等腰三角形的性质分别利用 AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可 解答：解：如图所示：当 BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形 故选：B 画弧分别交于点分别以为圆心大于的长为半径画弧两弧在内交于一点画射线射线就是的角平分线如图已知在中点是边 中一定正确的是如图分别以线段的两个端点为圆心大于的长为半径画弧两弧相交于两点连接以下结论垂直平分平分北 已知的三条边长分别为在所在平面内画一条直线将分割成两个三角形使其中的一个是等腰三角形则这样的直线最多可北京市 Earlybird 点
20、评：此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键 7 尺规作图作AOB 的平分线方法如下：以 O为圆心，任意长为半径画弧交 OA，OB于 C，D，再分别以点 C，D为圆心，以大于 CD长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 OP 由作法得OCPODP 的根据是（）A SAS B ASA C AAS D SSS 考点：作图基本作图；全等三角形的判定 分析：认真阅读作法，从角平分线的作法得出OCP 与ODP 的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合 SSS 判定方法要求的条件，答案可得 解答：解：以 O为圆心，任意长为半径画弧交 OA，OB于
21、C，D，即 OC=OD；以点 C，D为圆心，以大于 CD长为半径画弧，两弧交于点 P，即 CP=DP；在OCP 和ODP 中，OCPODP（SSS）故选 D 点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 8 如图，点 C 在AOB 的边 OB上，用尺规作出了BCN=AOC，作图痕迹中，弧 FG是（）A 以点 C 为圆心，OD为半径的弧 B 以点 C 为圆心，DM 为半径的弧 C 以点 E 为圆心，OD为半径的弧
22、 D 以点 E 为圆心，DM 为半径的弧 画弧分别交于点分别以为圆心大于的长为半径画弧两弧在内交于一点画射线射线就是的角平分线如图已知在中点是边 中一定正确的是如图分别以线段的两个端点为圆心大于的长为半径画弧两弧相交于两点连接以下结论垂直平分平分北 已知的三条边长分别为在所在平面内画一条直线将分割成两个三角形使其中的一个是等腰三角形则这样的直线最多可北京市 Earlybird 考点：作图基本作图 分析：运用作一个角等于已知角可得答案 解答：解：根据作一个角等于已知角可得弧 FG是以点 E 为圆心，DM 为半径的弧 故选：D 点评：本题主要考查了作图基本作图，解题的关键是熟习作一个角等于已知角的
23、方法 二填空题（共 6 小题）9如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于 M，N两点；作直线 MN 交 AB于点 D，连接 CD，若 CD=AC，B=25，则ACB 的度数为 105 考点：作图基本作图；线段垂直平分线的性质 分析：首先根据题目中的作图方法确定 MN 是线段 BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可 解答：解：由题中作图方法知道 MN 为线段 BC的垂直平分线，CD=BD，B=25，DCB=B=25，ADC=50，CD=AC，A=ADC=50，ACD=80，ACB=ACD+BCD=80+25=105，故答案为：
24、105 点评：本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法 10如图，在ABC 中，AC=BC，B=70，分别以点 A、C 为圆心，大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于点 M、N，作直线 MN，分别交 AC、BC于点 D、E，连结 AE，则AED 的度数是 50 画弧分别交于点分别以为圆心大于的长为半径画弧两弧在内交于一点画射线射线就是的角平分线如图已知在中点是边 中一定正确的是如图分别以线段的两个端点为圆心大于的长为半径画弧两弧相交于两点连接以下结论垂直平分平分北 已知的三条边长分别为在所在平面内画一条直线将分割成两个三角形使其中的一个是等
25、腰三角形则这样的直线最多可北京市 Earlybird 考点：作图基本作图；等腰三角形的性质 分析：由作图可知，MN 是线段 AC的垂直平分线，故可得出结论 解答：解：由作图可知，MN 是线段 AC的垂直平分线，CE=AE，C=CAE，AC=BC，B=70，C=40，AED=50，故答案为：50 点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键 11用直尺和圆规作ABC，使 BC=a，AC=b，B=35，若这样的三角形只能作一个，则 a，b 间满足的关系式是 sin35=或 ba 考点：作图复杂作图；切线的性质；解直角三角形 专题：开放型 分析：
26、首先画 BC=a，再以 B 为顶点，作ABC=35，然后再以点 C 为圆心、b 为半径画圆弧交 AB于点 A，然后连接 AC即可，当 ACAB 时，当 ba 时三角形只能作一个 解答：解：如图所示：若这样的三角形只能作一个，则 a，b 间满足的关系式是：当 ACAB 时，即 sin35=；当 ba 时 故答案为：sin35=或 ba 点评：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握作一角等于已知角的方法 画弧分别交于点分别以为圆心大于的长为半径画弧两弧在内交于一点画射线射线就是的角平分线如图已知在中点是边 中一定正确的是如图分别以线段的两个端点为圆心大于的长为半径画弧两弧相交于两点连接以下结论垂直平分
27、平分北 已知的三条边长分别为在所在平面内画一条直线将分割成两个三角形使其中的一个是等腰三角形则这样的直线最多可北京市 Earlybird 12 如图，ABCD，以点 A为圆心，小于 AC长为半径作圆弧，分别交 AB，AC于 E，F 两点，再分别以 E、F 为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP，交 CD于点 M 若ACD=120，则MAB 的度数为 30 考点：作图基本作图；平行线的性质 分析：根据 ABCD，ACD=120，得出CAB=60，再根据 AM 是CAB 的平分线，即可得出MAB 的度数 解答：解：ABCD，ACD+CAB=180，又ACD=120，CAB=
28、60，由作法知，AM 是CAB 的平分线，MAB=CAB=30 故答案为：30 点评：此题考查了作图复杂作图，用到的知识点是平行线的性质、角平分线的性质等，解题的关键是得出MAB=CAB 13如图，图中的两条弧属于同心圆，你认为是否存在一条也属于此同心圆的 能平分此阴影部分的面积 存在（填写“存在”或“不存在”）；若你认为存在，请你将图中的阴影部分分为面积相等但不全等的两部分，简要说明作法；若你认为不存在，请说明理由 作OD的垂线 OM，取 OM=OA，连接 MD，以 MD 为斜边作等腰直角三角形MND，以 O为圆心，以 MN 为半径作弧，交 BC于 Q，交 AD于 P，弧 PQ即为所求 考点
29、：作图应用与设计作图；扇形面积的计算 分析：利用已知作 MOOD，连接 MD，再以 MD 为斜边作等腰直角三角形MND，进而以 MN 为半径作弧，即可得出答案 解答：解：作 OD的垂线 OM，取 OM=OA，连接 MD，以 MD 为斜边作等腰直角三角形MND，以 O为圆心，以 MN 为半径作弧，交 BC于 Q，交 AD于 P，弧 PQ即为所求 画弧分别交于点分别以为圆心大于的长为半径画弧两弧在内交于一点画射线射线就是的角平分线如图已知在中点是边 中一定正确的是如图分别以线段的两个端点为圆心大于的长为半径画弧两弧相交于两点连接以下结论垂直平分平分北 已知的三条边长分别为在所在平面内画一条直线将分
30、割成两个三角形使其中的一个是等腰三角形则这样的直线最多可北京市 Earlybird 点评：此题主要考查了应用作图与设计以及扇形面积公式应用，得出 MN 的长是解题关键 14如图，在ABC 中，C=90，CAB=60，按以下步骤作图：分别以 A，B 为圆心，以大于 AB的长为半径做弧，两弧相交于点 P 和 Q 作直线 PQ交 AB于点 D，交 BC于点 E，连接 AE 若 CE=4，则 AE=8 考点：作图复杂作图；线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 专题：压轴题 分析：根据垂直平分线的作法得出 PQ是 AB的垂直平分线，进而得出EAB=CAE=30，即可得出 AE的长 解答：解：
31、由题意可得出：PQ是 AB的垂直平分线，AE=BE，在ABC 中，C=90，CAB=60，CBA=30，EAB=CAE=30，CE=AE=4，AE=8 故答案为：8 点评：此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出EAB=CAE=30是解题关键 三解答题（共 6 小题）15如图，点 D在ABC 的 AB边上，且ACD=A（1）作BDC 的平分线 DE，交 BC 于点 E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线 DE与直线 AC的位置关系（不要求证明）画弧分别交于点分别以为圆心大于的长为半径画弧两弧在内交于一点
32、画射线射线就是的角平分线如图已知在中点是边 中一定正确的是如图分别以线段的两个端点为圆心大于的长为半径画弧两弧相交于两点连接以下结论垂直平分平分北 已知的三条边长分别为在所在平面内画一条直线将分割成两个三角形使其中的一个是等腰三角形则这样的直线最多可北京市 Earlybird 考点：作图基本作图；平行线的判定 专题：作图题 分析：（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得BDE=BDC，根据三角形内角与外角的性质可得A=BDC，再根据同位角相等两直线平行可得结论 解答：解：（1）如图所示：（2）D EAC DE 平分BDC，BDE=BDC，ACD=A，ACD+A=B
33、DC，A=BDC，A=BDE，DEAC 点评：此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行 16如图，在 RtABC 中，B=90，分别以点 A、C 为圆心，大于 AC长为半径画弧，两弧相交于点 M、N，连接 MN，与 AC、BC分别交于点 D、E，连接 AE（1）求ADE；（直接写出结果）（2）当 AB=3，AC=5时，求ABE 的周长 考点：作图基本作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用 画弧分别交于点分别以为圆心大于的长为半径画弧两弧在内交于一点画射线射线就是的角平分线如图已知在中点是边 中一定正确的是如图分别以线段的两个端点为圆心大于的长为
34、半径画弧两弧相交于两点连接以下结论垂直平分平分北 已知的三条边长分别为在所在平面内画一条直线将分割成两个三角形使其中的一个是等腰三角形则这样的直线最多可北京市 Earlybird 分析：（1）根据题意可知 MN 是线段 AC的垂直平分线，由此可得出结论；（2）先根据勾股定理求出 BC的长，再根据线段垂直平分线的性质即可得出结论 解答：解：（1）由题意可知 MN 是线段 AC的垂直平分线，ADE=90；（2）在 RtABC 中，B=90，AB=3，AC=5，BC=4，MN 是线段 AC的垂直平分线，AE=CE，ABE 的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7 点评：本题考查的是作图基
35、本作图，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键 17如图，ABC 中，C=90，A=30（1）用尺规作图作 AB边上的中垂线 DE，交 AC于点 D，交 AB于点 E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接 BD，求证：BD平分CBA 考点：作图复杂作图；线段垂直平分线的性质 专题：作图题；证明题 分析：（1）分别以 A、B 为圆心，以大于 AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交 AC于点 D，AB于点 E，直线 DE就是所要作的 AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AD=BD，再根据等边对等角的性质求出ABD=A
36、=30，然后求出CBD=30，从而得到 BD平分CBA 解答：（1）解：如图所示，DE就是要求作的 AB边上的中垂线；（2）证明：DE 是 AB边上的中垂线，A=30，AD=BD，ABD=A=30，C=90，ABC=90A=9030=60，CBD=ABCABD=6030=30，ABD=CBD，BD 平分CBA 画弧分别交于点分别以为圆心大于的长为半径画弧两弧在内交于一点画射线射线就是的角平分线如图已知在中点是边 中一定正确的是如图分别以线段的两个端点为圆心大于的长为半径画弧两弧相交于两点连接以下结论垂直平分平分北 已知的三条边长分别为在所在平面内画一条直线将分割成两个三角形使其中的一个是等腰三
37、角形则这样的直线最多可北京市 Earlybird 点评：本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，难度不大，需熟练掌握 18如图，在ABC 中，利用尺规作图，画出ABC 的外接圆或内切圆（任选一个不写作法，必须保留作图痕迹）考点：作图复杂作图；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心 专题：作图题 分析：分别利用三角形外心的确定方法以及内心的确定方法得出圆心位置，进而得出即可 解答：解：如图所示：点评：此题主要考查了复杂作图，正确把握三角形内心和外心位置确定方法是解题关键 19 已知ABC 中，A=25，B=40（1）求作：O，使得O 经过 A、C
38、两点，且圆心 O落在 AB边上（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）求证：BC是（1）中所作O 的切线 画弧分别交于点分别以为圆心大于的长为半径画弧两弧在内交于一点画射线射线就是的角平分线如图已知在中点是边 中一定正确的是如图分别以线段的两个端点为圆心大于的长为半径画弧两弧相交于两点连接以下结论垂直平分平分北 已知的三条边长分别为在所在平面内画一条直线将分割成两个三角形使其中的一个是等腰三角形则这样的直线最多可北京市 Earlybird 考点：作图复杂作图；切线的判定 专题：作图题；证明题 分析：（1）作出线段 AC的垂直平分线进而得出 AC垂直平分线与线段 AB的交点 O，进而以
39、AO为半径做圆即可；（2）连接 CO，再利用已知得出OCB=90，进而求出即可 解答：解：（1）作图如图 1：（2）证明：如图 2，连接 OC，OA=OC，A=25 BOC=50，又B=40，BOC+B=90 OCB=90 OCBC BC 是O 的切线 点评：此题主要考查了复杂作图以及切线的判定利用线段垂直平分线的性质得出圆心位置是解题关键 20如图，在 RtABC 中，ACB=90（1）先作ABC 的平分线交 AC边于点 O，再以点 O为圆心，OC为半径作O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；画弧分别交于点分别以为圆心大于的长为半径画弧两弧在内交于一点画射线射线就是的角平分线如图已知
40、在中点是边 中一定正确的是如图分别以线段的两个端点为圆心大于的长为半径画弧两弧相交于两点连接以下结论垂直平分平分北 已知的三条边长分别为在所在平面内画一条直线将分割成两个三角形使其中的一个是等腰三角形则这样的直线最多可北京市 Earlybird（2）请你判断（1）中 AB与O 的位置关系，并证明你的结论 考点：作图复杂作图；直线与圆的位置关系 专题：作图题 分析：（1）根据角平分线的作法求出角平分线 BO；（2）过 O作 ODAB 交 AB于点 D，先根据角平分线的性质求出 DO=CO，再根据切线的判定定理即可得出答案 解答：解：（1）如图：（2）AB与O 相切 证明：作 ODAB 于 D，如图 BO 平分ABC，ACB=90，ODAB，OD=OC，AB 与O 相切 点评：此题主要考查了复杂作图以及切线的判定等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键 画弧分别交于点分别以为圆心大于的长为半径画弧两弧在内交于一点画射线射线就是的角平分线如图已知在中点是边 中一定正确的是如图分别以线段的两个端点为圆心大于的长为半径画弧两弧相交于两点连接以下结论垂直平分平分北 已知的三条边长分别为在所在平面内画一条直线将分割成两个三角形使其中的一个是等腰三角形则这样的直线最多可