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1、图形的性质图形的性质尺规作图尺规作图 1 1一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题）1用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB 的依据是（ ）A （SAS）B （SSS）C （ASA）D （AAS）2如图，下面是利用尺规作AOB 的角平分线 OC 的作法，在用尺规作角平分线过程中， 用到的三角形全等的判定方法是（ ） 作法： 以 O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 D，E； 分别以 D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径画弧，两弧在AOB 内交于一点 C； 画射线 OC，射线 OC 就是AOB 的角平分线AASABSASCSSSDAAS3如图，已知在
2、 RtABC 中，ABC=90，点 D 是 BC 边的中点，分别以 B、C 为圆心，大 于线段 BC 长度一半的长为半径画弧，两弧在直线 BC 上方的交点为 P，直线 PD 交 AC 于点 E，连接 BE，则下列结论：EDBC；A=EBA；EB 平分AED；ED=AB 中，一定 正确的是（ ）ABCD4如图，分别以线段 AC 的两个端点 A，C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧相交于 B，D 两点，连接 BD，AB，BC，CD，DA，以下结论： BD 垂直平分 AC；AC 平分BAD； AC=BD； 四边形 ABCD 是中心对称图形 其中正确的有（ ）ABCD5观察图中尺规作图痕迹，下
3、列结论错误的是（ ）APQ 为APB 的平分线BPA=PB C点 A、B 到 PQ 的距离不相等DAPQ=BPQ6已知ABC 的三条边长分别为 3，4，6，在ABC 所在平面内画一条直线，将ABC 分割 成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ） A6 条 B7 条 C8 条 D9 条7尺规作图作AOB 的平分线方法如下：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 OA，OB 于 C，D，再分别以点 C，D 为圆心，以大于 CD 长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 OP由 作法得OCPODP 的根据是（ ）ASASBASACAASDSSS8如图，点 C 在AOB 的边 OB
4、上，用尺规作出了BCN=AOC，作图痕迹中，弧 FG 是（ ）A以点 C 为圆心，OD 为半径的弧B以点 C 为圆心，DM 为半径的弧 C以点 E 为圆心，OD 为半径的弧D以点 E 为圆心，DM 为半径的弧 二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题）9如图，在ABC 中，按以下步骤作图： 分别以 B，C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点； 作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD，若 CD=AC，B=25，则ACB 的度数为 _ 10如图，在ABC 中，AC=BC，B=70，分别以点 A、C 为圆心，大于 AC 的长为半径作 弧，两弧相交于点 M、N，作
5、直线 MN，分别交 AC、BC 于点 D、E，连结 AE，则AED 的度数 是 _ 11用直尺和圆规作ABC，使 BC=a，AC=b，B=35，若这样的三角形只能作一个，则 a，b 间满足的关系式是 _ 12如图，ABCD，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB，AC 于 E，F 两点， 再分别以 E、F 为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP，交 CD 于点 M若ACD=120，则MAB 的度数为 _ 13如图，图中的两条弧属于同心圆，你认为是否存在一条也属于此同心圆的能平分此 阴影部分的面积 _ （填写“存在”或“不存在” ） ；若你认为存在，
6、请你将图中 的阴影部分分为面积相等但不全等的两部分，简要说明作法；若你认为不存在，请说明理 由 _ 14如图，在ABC 中，C=90，CAB=60，按以下步骤作图： 分别以 A，B 为圆心，以大于 AB 的长为半径做弧，两弧相交于点 P 和 Q 作直线 PQ 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 AE若 CE=4，则 AE= _ 三解答题（共三解答题（共 6 6 小题）小题）15如图，点 D 在ABC 的 AB 边上，且ACD=A （1）作BDC 的平分线 DE，交 BC 于点 E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2）在（1）的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位
7、置关系（不要求证明） 16如图，在 RtABC 中，B=90，分别以点 A、C 为圆心，大于 AC 长为半径画弧，两 弧相交于点 M、N，连接 MN，与 AC、BC 分别交于点 D、E，连接 AE （1）求ADE；（直接写出结果） （2）当 AB=3，AC=5 时，求ABE 的周长17如图，ABC 中，C=90，A=30（1）用尺规作图作 AB 边上的中垂线 DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E （保留作图痕迹，不 要求写作法和证明） ； （2）连接 BD，求证：BD 平分CBA18如图，在ABC 中，利用尺规作图，画出ABC 的外接圆或内切圆（任选一个不写作 法，必须保留作图痕迹）1
8、9 已知ABC 中，A=25，B=40 （1）求作：O，使得O 经过 A、C 两点，且圆心 O 落在 AB 边上 （要求尺规作图，保留 作图痕迹，不必写作法） （2）求证：BC 是（1）中所作O 的切线20如图，在 RtABC 中，ACB=90 （1）先作ABC 的平分线交 AC 边于点 O，再以点 O 为圆心，OC 为半径作O（要求：尺规 作图，保留作图痕迹，不写作法） ； （2）请你判断（1）中 AB 与O 的位置关系，并证明你的结论图形的性质图形的性质尺规作图尺规作图 1 1 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题） 1用直尺和圆规作一个角等于已
9、知角，如图，能得出AOB=AOB 的依据是（ ）A（SAS）B （SSS）C （ASA）D（AAS）考点：作图基本作图；全等三角形的判定与性质 分析：我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等， 于是我们可以判定是运用 SSS，答案可得 解答：解：作图的步骤： 以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 C、D； 任意作一点 O，作射线 OA，以 O为圆心，OC 长为半径画弧，交 OA于点 C； 以 C为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点 D； 过点 D作射线 OB 所以AOB就是与AOB 相等的角； 作图完毕 在OCD 与OCD，OCDOCD（SSS）
10、， AOB=AOB， 显然运用的判定方法是 SSS 故选：B 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角 形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键2如图，下面是利用尺规作AOB 的角平分线 OC 的作法，在用尺规作角平分线过程中， 用到的三角形全等的判定方法是（ ） 作法： 以 O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 D，E； 分别以 D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径画弧，两弧在AOB 内交于一点 C； 画射线 OC，射线 OC 就是AOB 的角平分线AASABSASCSSSDAAS考点：作图基本作图；全等三角形的判定 分析：根据
11、作图的过程知道：OE=OD，OC=OC，CE=CD，所以由全等三角形的判定定 理 SSS 可以证得EOCDOC 解答：解：如图，连接 EC、DC 根据作图的过程知， 在EOC 与DOC 中，EOCDOC（SSS） 故选：C点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：三角形全等的判定定理 有 SAS，ASA，AAS，SSS，HL3如图，已知在 RtABC 中，ABC=90，点 D 是 BC 边的中点，分别以 B、C 为圆心，大 于线段 BC 长度一半的长为半径画弧，两弧在直线 BC 上方的交点为 P，直线 PD 交 AC 于点 E，连接 BE，则下列结论：EDBC；A=EBA；EB 平分A
12、ED；ED=AB 中，一定 正确的是（ ）ABCD考点：作图基本作图；线段垂直平分线的性质 专题：几何图形问题分析：根据作图过程得到 PB=PC，然后利用 D 为 BC 的中点，得到 PD 垂直平分 BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可 解答：解：根据作图过程可知：PB=CP， D 为 BC 的中点， PD 垂直平分 BC， EDBC 正确； ABC=90， PDAB， E 为 AC 的中点， EC=EA， EB=EC， A=EBA 正确；EB 平分AED 错误；ED=AB 正确， 故正确的有， 故选：B 点评：本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平 分
13、线，难度中等4如图，分别以线段 AC 的两个端点 A，C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧相交于 B，D 两点，连接 BD，AB，BC，CD，DA，以下结论： BD 垂直平分 AC； AC 平分BAD； AC=BD； 四边形 ABCD 是中心对称图形 其中正确的有（ ）ABCD考点：作图基本作图；线段垂直平分线的性质；中心对称图形 分析：根据线段垂直平分线的作法及中心对称图形的性质进行逐一分析即可 解答：解：分别以线段 AC 的两个端点 A，C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，AB=BC， BD 垂直平分 AC，故此小题正确； 在ABC 与ADC 中，ABCADC（SSS） ，AC
14、 平分BAD，故此小题正确； 只有当BAD=90时，AC=BD，故本小题错误； AB=BC=CD=AD， 四边形 ABCD 是菱形， 四边形 ABCD 是中心对称图形，故此小题正确 故选 C 点评：本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的 关键5观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ）APQ 为APB 的平分线 B PA=PB C 点 A、B 到 PQ 的距离不相等DAPQ=BPQ考点：作图基本作图 分析：根据角平分线的作法进行解答即可 解答：解：由图可知，PQ 是APB 的平分线， A，B，D 正确； PQ 是APB 的平分线，PA=PB， 点 A、B 到 PQ 的
15、距离相等，故 C 错误 故选 C 点评：本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法及性质是解答此题的 关键6已知ABC 的三条边长分别为 3，4，6，在ABC 所在平面内画一条直线，将ABC 分割 成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ） A6 条B7 条C8 条D9 条考点：作图应用与设计作图；等腰三角形的判定 专题：压轴题 分析：利用等腰三角形的性质分别利用 AB，AC 为底以及为腰得出符合题意的图形 即可 解答：解：如图所示：当 BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等 腰三
16、角形 故选：B点评：此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用 图形分类讨论得出是解题关键7尺规作图作AOB 的平分线方法如下：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 OA，OB 于 C，D，再分别以点 C，D 为圆心，以大于 CD 长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 OP由 作法得OCPODP 的根据是（ ）ASASBASACAASDSSS考点：作图基本作图；全等三角形的判定 分析：认真阅读作法，从角平分线的作法得出OCP 与ODP 的两边分别相等，加 上公共边相等，于是两个三角形符合 SSS 判定方法要求的条件，答案可得 解答：解：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 O
17、A，OB 于 C，D，即 OC=OD； 以点 C，D 为圆心，以大于 CD 长为半径画弧，两弧交于点 P，即 CP=DP； 在OCP 和ODP 中，OCPODP（SSS） 故选 D 点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全 等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8如图，点 C 在AOB 的边 OB 上，用尺规作出了BCN=AOC，作图痕迹中，弧 FG 是（ ）A以点 C 为圆心，OD 为半径的弧B 以点 C 为圆心，DM 为半径的弧C以点 E
18、 为圆心，OD 为半径的弧D 以点 E 为圆心，DM 为半径的弧考点：作图基本作图 分析：运用作一个角等于已知角可得答案 解答：解：根据作一个角等于已知角可得弧 FG 是以点 E 为圆心，DM 为半径的 弧 故选：D 点评：本题主要考查了作图基本作图，解题的关键是熟习作一个角等于已知角 的方法二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题） 9如图，在ABC 中，按以下步骤作图： 分别以 B，C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点； 作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD，若 CD=AC，B=25，则ACB 的度数为 105 考点：作图基本作图；线段垂直平分线的
19、性质 分析：首先根据题目中的作图方法确定 MN 是线段 BC 的垂直平分线，然后利用垂 直平分线的性质解题即可 解答：解：由题中作图方法知道 MN 为线段 BC 的垂直平分线， CD=BD， B=25， DCB=B=25， ADC=50， CD=AC， A=ADC=50， ACD=80， ACB=ACD+BCD=80+25=105， 故答案为：105 点评：本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质， 解题的关键是了解垂直平分线的做法10如图，在ABC 中，AC=BC，B=70，分别以点 A、C 为圆心，大于 AC 的长为半径作 弧，两弧相交于点 M、N，作直线 MN，分别
20、交 AC、BC 于点 D、E，连结 AE，则AED 的度数 是 50 考点：作图基本作图；等腰三角形的性质 分析：由作图可知，MN 是线段 AC 的垂直平分线，故可得出结论 解答：解：由作图可知，MN 是线段 AC 的垂直平分线， CE=AE， C=CAE， AC=BC，B=70， C=40， AED=50， 故答案为：50 点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，熟知线段垂直 平分线的性质是解答此题的关键11用直尺和圆规作ABC，使 BC=a，AC=b，B=35，若这样的三角形只能作一个，则 a，b 间满足的关系式是 sin35=或 ba 考点：作图复杂作图；切线的性质；解
21、直角三角形 专题：开放型 分析：首先画 BC=a，再以 B 为顶点，作ABC=35，然后再以点 C 为圆心、b 为 半径画圆弧交 AB 于点 A，然后连接 AC 即可，当 ACAB 时，当 ba 时三角形只能作 一个 解答：解：如图所示：若这样的三角形只能作一个，则 a，b 间满足的关系式是：当 ACAB 时，即 sin35 =；当 ba 时 故答案为：sin35=或 ba点评：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握作一角等于已知角的方法12 如图，ABCD，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB，AC 于 E，F 两点， 再分别以 E、F 为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，
22、两弧交于点 P，作射线 AP，交 CD 于点 M若ACD=120，则MAB 的度数为 30 考点：作图基本作图；平行线的性质 分析：根据 ABCD，ACD=120，得出CAB=60，再根据 AM 是CAB 的平分 线，即可得出MAB 的度数 解答：解：ABCD， ACD+CAB=180， 又ACD=120， CAB=60， 由作法知，AM 是CAB 的平分线， MAB=CAB=30 故答案为：30 点评：此题考查了作图复杂作图，用到的知识点是平行线的性质、角平分线的 性质等，解题的关键是得出MAB=CAB13如图，图中的两条弧属于同心圆，你认为是否存在一条也属于此同心圆的能平分此 阴影部分的面
23、积 存在 （填写“存在”或“不存在” ） ；若你认为存在，请你将图中的阴 影部分分为面积相等但不全等的两部分，简要说明作法；若你认为不存在，请说明理由 作 OD 的垂线 OM，取 OM=OA，连接 MD，以 MD 为斜边作等腰直角三角形MND， 以 O 为圆心，以 MN 为半径作弧，交 BC 于 Q，交 AD 于 P，弧 PQ 即为所求 考点：作图应用与设计作图；扇形面积的计算 分析：利用已知作 MOOD，连接 MD，再以 MD 为斜边作等腰直角三角形MND，进 而以 MN 为半径作弧，即可得出答案 解答：解：作 OD 的垂线 OM，取 OM=OA，连接 MD，以 MD 为斜边作等腰直角三角形
24、 MND， 以 O 为圆心，以 MN 为半径作弧，交 BC 于 Q，交 AD 于 P，弧 PQ 即为所求点评：此题主要考查了应用作图与设计以及扇形面积公式应用，得出 MN 的长是解 题关键14如图，在ABC 中，C=90，CAB=60，按以下步骤作图： 分别以 A，B 为圆心，以大于 AB 的长为半径做弧，两弧相交于点 P 和 Q 作直线 PQ 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 AE若 CE=4，则 AE= 8 考点：作图复杂作图；线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 专题：压轴题 分析：根据垂直平分线的作法得出 PQ 是 AB 的垂直平分线，进而得出 EAB=CAE=
25、30，即可得出 AE 的长 解答：解：由题意可得出：PQ 是 AB 的垂直平分线， AE=BE， 在ABC 中，C=90，CAB=60， CBA=30， EAB=CAE=30， CE=AE=4， AE=8 故答案为：8 点评：此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30所对直角边等 于斜边的一半，根据已知得出EAB=CAE=30是解题关键三解答题（共三解答题（共 6 6 小题）小题） 15如图，点 D 在ABC 的 AB 边上，且ACD=A （1）作BDC 的平分线 DE，交 BC 于点 E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2）在（1）的条件下，判断直线 DE 与直线
26、AC 的位置关系（不要求证明） 考点：作图基本作图；平行线的判定 专题：作图题 分析：（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可； （2）根据角平分线的性质可得BDE=BDC，根据三角形内角与外角的性质可得 A=BDC，再根据同位角相等两直线平行可得结论 解答：解：（1）如图所示：（2）DEAC DE 平分BDC， BDE=BDC， ACD=A，ACD+A=BDC， A=BDC， A=BDE， DEAC点评：此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌 握同位角相等两直线平行16如图，在 RtABC 中，B=90，分别以点 A、C 为圆心，大于 AC 长为半径画弧，两 弧相交
27、于点 M、N，连接 MN，与 AC、BC 分别交于点 D、E，连接 AE （1）求ADE；（直接写出结果） （2）当 AB=3，AC=5 时，求ABE 的周长考点：作图基本作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用分析：（1）根据题意可知 MN 是线段 AC 的垂直平分线，由此可得出结论； （2）先根据勾股定理求出 BC 的长，再根据线段垂直平分线的性质即可得出结论 解答：解：（1）由题意可知 MN 是线段 AC 的垂直平分线， ADE=90；（2）在 RtABC 中，B=90，AB=3，AC=5，BC=4，MN 是线段 AC 的垂直平分线， AE=CE， ABE 的周长=AB+（AE+BE）
28、=AB+BC=3+4=7 点评：本题考查的是作图基本作图，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端 点的距离相等是解答此题的关键17如图，ABC 中，C=90，A=30 （1）用尺规作图作 AB 边上的中垂线 DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E （保留作图痕迹，不 要求写作法和证明） ； （2）连接 BD，求证：BD 平分CBA考点：作图复杂作图；线段垂直平分线的性质 专题：作图题；证明题 分析：（1）分别以 A、B 为圆心，以大于 AB 的长度为半径画弧，过两弧的交点作 直线，交 AC 于点 D，AB 于点 E，直线 DE 就是所要作的 AB 边上的中垂线； （2）根据线段垂直平分线上
29、的点到线段两端点的距离相等可得 AD=BD，再根据等边对等角 的性质求出ABD=A=30，然后求出CBD=30，从而得到 BD 平分CBA 解答：（1）解：如图所示，DE 就是要求作的 AB 边上的中垂线；（2）证明：DE 是 AB 边上的中垂线，A=30， AD=BD， ABD=A=30， C=90， ABC=90A=9030=60， CBD=ABCABD=6030=30， ABD=CBD， BD 平分CBA点评：本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端 点的距离相等的性质，难度不大，需熟练掌握18如图，在ABC 中，利用尺规作图，画出ABC 的外接圆或内切圆（任选一
30、个不写作 法，必须保留作图痕迹）考点：作图复杂作图；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心 专题：作图题 分析：分别利用三角形外心的确定方法以及内心的确定方法得出圆心位置，进而 得出即可 解答：解：如图所示：点评：此题主要考查了复杂作图，正确把握三角形内心和外心位置确定方法是解 题关键19 已知ABC 中，A=25，B=40 （1）求作：O，使得O 经过 A、C 两点，且圆心 O 落在 AB 边上 （要求尺规作图，保留 作图痕迹，不必写作法） （2）求证：BC 是（1）中所作O 的切线考点：作图复杂作图；切线的判定 专题：作图题；证明题 分析：（1）作出线段 AC 的垂直平分线进而得出 A
31、C 垂直平分线与线段 AB 的交点 O，进而以 AO 为半径做圆即可； （2）连接 CO，再利用已知得出OCB=90，进而求出即可 解答：解：（1）作图如图 1：（2）证明：如图 2， 连接 OC， OA=OC，A=25 BOC=50， 又B=40，BOC+B=90 OCB=90 OCBC BC 是O 的切线点评：此题主要考查了复杂作图以及切线的判定利用线段垂直平分线的性质得出 圆心位置是解题关键20如图，在 RtABC 中，ACB=90 （1）先作ABC 的平分线交 AC 边于点 O，再以点 O 为圆心，OC 为半径作O（要求：尺规 作图，保留作图痕迹，不写作法） ；（2）请你判断（1）中 AB 与O 的位置关系，并证明你的结论考点：作图复杂作图；直线与圆的位置关系 专题：作图题 分析：（1）根据角平分线的作法求出角平分线 BO； （2）过 O 作 ODAB 交 AB 于点 D，先根据角平分线的性质求出 DO=CO，再根据切线的判定 定理即可得出答案 解答：解：（1）如图：（2）AB 与O 相切 证明：作 ODAB 于 D，如图BO 平分ABC，ACB=90，ODAB， OD=OC， AB 与O 相切 点评：此题主要考查了复杂作图以及切线的判定等知识，正确把握切线的判定定 理是解题关键