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1、教育资源 教育资源 第六课时 课题：圆的面积 教学目标 1.通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。3.渗透转化的数学思想和极限思想。教学重点和难点 重 点：正确计算圆的面积。难 点：圆面积公式的推导。教学准备：等分圆教具课件，分成十六等分的塑料圆片。教学过程设计 一、复习旧知，导入新课 1.前面我们学习了圆、圆的周长。如果圆的半径用 r 表示，周长怎样表示？（2r）周长的一半怎样表示？（r）2.这节课我们就一起来研究怎样计算圆的面积。（板书课题：圆的面积）二、
2、动手操作，探索新知 1.回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程。（1）以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生回答，教师演示。）（2）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现这三种平面图形都是转化为学过的图形，来推导出它们的面积计算公式。）怎样把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？请同学们想一想，圆可能转化为哪些平面图形呢？（学生回答：长方形、平行四边形、三角形、梯形。）2.推导圆面积的计算公式。（1）提问：怎样把圆转化为这些平面图形？请同学们看手中的学具，把圆怎样剪？剪成
3、什么样的图形？(教师指导学生把圆平均分成若干等份，每一份为近似的等腰三角形，让学生发现：等份越多，曲线越接近于直线，每一等份越接近于等腰三角形，然后以剪成 16 等份为准，让学生拼一拼，看能拼成什么图形。）（2）学生动手操作。学生动手拼接，教师巡视指导，操作过程中，组织学生分小组合作讨论，要求学生尽可能拼接成学过的平面图形。发现学生拼对了图形，教师随时表扬和汇报。（3）课件演示，推导公式：教师按学生利用 16 等份圆拼成的接近于长方形图形的案例演示在黑板上，要求小组讨论：看拼成的长方形与圆有什么联系?你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？（学生汇报讨论结果。引导学生说出因为拼成
4、的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。然后教师按其汇报板书：）因为，长方形的面积 =长 宽 所以，圆的面积=周长的一半 半径 S=r r S=r 小结：根据公式 S=r，说说圆的面积是怎样推导出来的？教育资源 教育资源 3.深化推导思路 在拼图操作中，同学们除了把圆的面积拼成长方形外，还有部分同学能把它拼成三角形或梯形，我们能否用三角形和梯形的面积推导出圆的面积公式呢？试试看。（1）引导学生分组讨论：如果用三角形的面积公式推导圆的面积公式时。着重观察三角形的底边相当于圆周长的几分之几？（四分之一）高相当于圆半径的几倍？（4 倍）教师指名做对的学生上黑板板
5、演：因为，三角形的面积=底 高 2 所以，圆的面积=周长的 半径的 4 倍2 S=r 4r 2 S=r （2）引导学生用梯形的面积公式推导出圆的面积公式。思考方法同（1）指名到黑板上板演：因为，梯形的面积=（上底+下底）高 2 所以，圆的面积=（周长的 周长的）半径的 2 倍 2 S=r 2r2 S=r 4.小结过渡：刚才你们把圆转化为各种图形，分别推导出圆的面积计算公式。（S=r）整个过程都是同学们通过自己的动手操作完成的，这充分显示了同学们的聪明才智，也足以说明：在学习上，只要我们加强合作、善于动脑、勤于动手，就可以解决新的问题。下面，我们就可以利用圆的面积公式计算圆的面积，从公式中可以看
6、出，要求圆的面积必须先知道什么？（半径）三、运用新知，解决问题 1、出示例 3，独立尝试完成。2、练习的第 14 题。四、课堂小结：这节课你自己运用了什么方法，学到了哪些知识？五、布置作业：练习的第 5 题。板书设计：圆的面积 长方形的面积=长宽 圆的面积=周长的一半半径 S=rr S=r【教学反思】引入，使学生理解了推导圆面积公式的必要性，激发了学生的求知欲望，调动了学生的积极性，使全体学生积极参与到数学学习活动中来。在强烈的求知欲望驱使下，学生凭借已有的生活经验和教育资源 教育资源 知识经验，发挥自己地想象，从估计到公式的推导；从数方格到剪拼成学过地平面图形；从已有地平行四边形、长方形面积公式推导出圆面积公式等等这一系列活动引导学生参与并讨论从而形成结论。教学中教师还特别强调学生估算意识的培养和由旧知引入新知的过渡。首先在让学生估一估圆的面积活动中，通过圆的面积与 圆内接正方形和圆外切正方形面积的比较，既估计了圆面积的大小范围，又再一次渗透了正多边形逼近圆的方法。然后教学中让学生把圆进行分割，再拼成一个近似平行四边形或长方形的图形，如果分割的份数越多，拼成的图形越接近平行四边形或长方形，由此用平行四边形的面积计算公式或长方形面积计算公式来推导出圆的面积计算公式。