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1、教育资源 教育资源 北师大版数学三年级上册教学设计 除法 本单元教学两位数除以一位数（商是两位数）的除法，是在二年级（上册）表内除法和二年级（下册）有余数除法的基础上安排的。具体内容如下。计算 口算：被除数十位和个位上的数分别除以除数都没有余数的除法，包括整十数除以一位数商是整十数。笔算：两位数除以一位数；除法的验算。估算：估计两位数除以一位数的商是几十多。解决问题 一步计算的问题：在解决的实际问题中体会数量关系。总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 两步计算的问题：先求总和或剩余是多少，再平均分的实际问题。全单元教学内容以笔算为主线。先通过比较容易的除法（被除数十位
2、上的数除以除数没有余数），教学除法竖式及除法的验算；然后教学被除数十位上的数除以除数有余数的情况；最后教学商的个位上是 0 的除法。教材把口算、估算和解决实际问题合理穿插到各“想想做做”或练习中。单元教学结束时安排了场景型的实践活动农村新貌。本单元编写的三道思考题，让有条件的学生进一步理解除法教育资源 教育资源 中商与余数之间的关系，被除数与除数、商、余数之间的关系，进一步掌握两位数除以一位数的笔算方法，锻炼初步的演绎推理能力。本单元教材有以下特点：1?提供的学习材料能引发学生的操作活动，通过有序的操作带动有条理的思考，理解除法竖式的结构与算法。除法竖式的形式和结构与加、减、乘法有很大的差别，
3、理解并掌握除法竖式中的分段计算是教学难点。教材充分利用学生能够平均分实物这个已有经验，在平均分的操作活动和除法竖式计算之间建立一种对应联系从而解决这个教学难点。教材里有三道例题教学除法竖式计算，第 1 页例题着重解决竖式的结构与计算步骤等问题。例题选择的素材是把 46 枝铅笔平均分给 2 个女孩，让学生经历每人先分得 2 捆再分得3 枝，每人得到 23 枝的操作过程，并理清思路先算40÷2=20，再算 6÷2=3，然后把 20 与 3 合成23。教材把这些感性认识作为有意义地接受除法竖式的必要基础，在竖式上用两种色块显示分两步除的过程，引导学生把操作经验上升成计算方
4、法。竖式上每一位商的含义及其书写位置很重要，教材由大卡通提出问题“2 为什么写在十位上”让学生思考，联系分铅笔的操作理解商的位置。第 7 页例题着重解决被除数十位上的余数要和个位上的数合起来继续除的问题。例题的素材是把 5 筒及 2 个（即 52 个）教育资源 教育资源 羽毛球平均分给 2 个班，学生也乐意操作。在操作中他们能先分给每班 2 筒，再把余下的 1 筒羽毛球和另外 2 个合起来继续平均分。在激活了把剩下的 12 个羽毛球继续平均分这个直接经验的基础上，让学生独立完成竖式计算，进一步理解竖式里被除数十位上余的是 1 个“十”，可以和个位上的2 合成 12 继续除。第 9 页例题着重解
5、决商的个位上是 0 的问题。例题的素材仍然能引发学生动手分一分的积极性，通过操作初步体会商是20，不是 2。然后通过竖式计算，进一步理解商的个位上为什么要写 0。教材鼓励学生有自己的想法，如 2 除以 3 不够商 1，所以商 0。如果个位上不写 0，商就不是 20只要想法正确都是可以的。学生初次进行除法笔算时往往感到不习惯，甚至发生书写上、顺序上的错误，为此，第 2 页“想想做做”第 2 题、第8 页第 1 题、第 9 页第 1 题都让学生先在方框里填数，扶着学生在竖式上计算，避免对学习造成不必要的困难。2?以学生已有经验为基础教学除法验算，体会乘法与除法的联系，并充分发挥验算的作用。除法可以
6、用乘法来验算，教材没有把这个知识直接告诉学生。人们在买东西的时候，总会想一想钱付得对吗、找回的钱对吗这些问题，在数学上就是验算。第 3 页例题在算出可以买 12 块巧克力后，问学生“算得对吗”，学生马上会想教育资源 教育资源 到：每块巧克力 3 元，买 12 块要 3×12=36（元）。由此看到乘法可以验算除法。把除法验算的教学建立在学生已有经验的基础上，不但有利于他们体会乘除法之间的关系，理解乘法可以验算除法，而且有利于学生感受验算的含义，养成验算的习惯。例题接着以 65 元钱可以买 21 块巧克力还剩 2 元这个实际问题，让学生研究有余数除法的验算，引导他们把买 21 块要 6
7、3 元，加上剩下的 2 元正好是 65 元这种具体的思考抽象成数学方法。为了帮助学生理解除法的验算方法，教材第 4 页“想想做做”第 1 题安排三组对比题。其中第一组下面一道式子是上面一道式子的商乘除数，可以验算上面一道除法题计算是不是正确。另两组的下面式子都是上面式子里的商乘除数再加余数，也能验算上面一道除法计算。教材没有概括出“商×除数=被除数”“商×除数+余数=被除数”这两个数量关系式，更不要求学生机械记忆，而是通过实例让学生体会到这两个关系的存在。传统数学教学中的验算只对已经学过的计算进行检验，新课程还利用验算改变新知识的学习方式。第 7 页例题让学生对自己首次
8、进行的被除数十位上的数除以除数有余数的计算进行检验，第 9 页例题让学生对自己首次进行的商末尾是 0的有余数除法的计算检验，这两道例题都体现了“猜想（假设）验证调整猜想再验证直至正确”这种学习策教育资源 教育资源 略，旨在培养学生的学习能力和科学态度。3?科学地处理口算、笔算与估算三者间的联系，加强估算。教材在安排口算教学时，细致考虑了计算知识的发展线索。全单元的口算教学分三步安排。首先，第 1 页例题中安排了整十数除以一位数 40÷2，这是笔算的基础，是两位数除以一位数的第一步，应该先于笔算教学。教材鼓励学生在直观操作情境中自己想办法计算。“想想做做”第 1 题引导学生从表内除
9、法类推出整十数除以一位数的商，体现了既提倡算法多样化，又适时优化算法的思想。然后，第 4 页“想想做做”第 3 题里从整十数除以一位数口算带出非整十数除以一位数的口算（被除数十位、个位上的数分别除以除数都没有余数）。由于学生已经初步掌握了除法笔算，所以带出新口算不会有困难，通过口算还能促进对笔算的掌握。另外，在这道题里还组织两位数乘、除以一位数的整合，既让学生体会乘、除法口算在思路上有相似的地方，又再次体会乘法与除法的联系以及乘法能验算除法。最后，在第 12 页单元复习第 1 题，以口算除法为主，结合了乘法、加法、减法口算，是此前学过的口算的综合练习。教育资源 教育资源 教材加强估算教学，第
10、8 页第 6 题和第 11 页第 2 题都要求估计两位数除以一位数的商是几十多。教材把估算安排在口算与笔算之后，有利于学生运用已有的知识与能力形成自己的估算方法，并且通过学习估算进一步熟悉除法试商，巩固除法计算，培养估计能力与习惯。4?通过解决实际问题提升对数量关系的理解，发展数学思维。结合除法教学，教材让学生解决实际问题，包括两方面内容。一是用除法解决一步计算的实际问题。这些问题的题材广阔，贴近生活，通过解决这些问题能使学生进一步理解常用的数量关系。如第 11 页第 3 题，学生从解题中能发现求买笔记本本数的方法是“总价÷单价”。还能发现在总价相同的前提下，买单价便宜的笔记本，
11、数量比较多。第 12页第 4 题在分别求各种书的单价时，学生能总结出“总价÷数量=单价”。这些数量关系不是教师传授的，是学生在解决实际问题时习得的，是对数学活动的经验积淀。教材还注意联系现实情境灵活地回答实际问题。第 4 页第 4题 45÷4=11（辆）1（个），因为每辆车需用 4 个轮子，余下的 1 个轮子不够再装 1 辆车，所以，45 个轮子最多可以装 11 辆车。第 10 页第 6 题 65÷6=10（顶）5教育资源 教育资源 （人），虽然只余下 5 人，仍要为他们搭 1 顶帐篷。所以，3位老师领 62 名学生郊游，至少要搭 11 顶帐篷。第 5
12、 页第 4题要解决的问题不同，应利用的条件也不同，而且各个条件呈现的方式也不同。二是解决把总数或剩下的数平均分的两步计算的实际问题，教材安排在练习一第 58 题。第 5 题是图、表结合呈现的连续两问，使学生明白求平均每辆车坐多少人应该先算老师和学生一共多少人，是需要两步计算的问题。第 6、7、8 题以图画、对话形式呈现，让学生借助图画直观和生活经验理出解题思路，设计解决问题的步骤与方法，学习有条理地思考并表述。教学这些题，要给学生充分的独立思考并相互交流的机会，把发展数学思考落到实处。5?教材编写体现弹性，满足学生不同的学习需求。教材设计了一些开放性问题，给学生解决问题留出更大的空间，发展个性
13、。如第 2 页第 5 题，在回答哪种树苗每棵价钱贵一些这个问题时的思路是开放的。可以分别求出每棵杨树苗和每棵松树苗的价钱后比较哪种贵一些；也可以把两种树苗的总价和数量作比较，根据每捆松树苗的总价高、棵数少，判断每棵松树的价钱贵。又如第 10 页第 5 题“女孩准备 6天看完 64 页书，每天看多少页？”这是答案开放的题，可教育资源 教育资源 以从平均分的角度设计每天看的页数，也可以不考虑平均分、不利用除法去设计。通过多种安排方案的交流、比较，学生能感到用除法帮助安排可以合理一些。教材设计这些开放性问题，希望能给每名学生都留有表现自己想法的机会，获得成功的体验。教材少量安排渗透运算性质的内容。第
14、 12 页第 6 题中有三组计算，每组两道题的被除数相同，上面一道是连除式题，下面一道是一步除法式题，连除式子中两个除数的积正好等于下面一道算式的除数。教材的意图是让学生通过计算发现同组两道题的得数相同，然后比一比、想一想为什么。这里不要求教学除法的性质，希望学生通过比较和思考初步感受这方面内容。6?实践活动为学生创造了许多提出问题的空间和体验解决问题策略多样性的机会。农村新貌让学生应用刚学到的两位数除以一位数和其他数学知识，在现实场景里解决实际问题。情境图里出现的数学信息并不太多，但可以从中提出并解决许多问题。教材鼓励学生尽量提出问题，体会条件之间、条件与问题之间的内在联系，学会根据要解决的问题选用相关的条件。教育资源 教育资源 一名男孩在离果园 200 米处想：每分钟走 55 米，3 分钟能走到果园吗？解决这个问题可以先算 55×3=165（米），再比较 165 与 200 的大小；也可以利用估计，55 米接近又小于 60 米，60×3=180（米）。因为 180 比 200 小，所以3 分钟走不到果园。这个问题可以用不同的方法解答，学生在交流中能体验策略的多样性。