《【人教版】九年级上册数学教案：-24.1.4.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【人教版】九年级上册数学教案：-24.1.4.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Earlybird 241.4 圆周角 1掌握圆周角定理及其推论并能应用其进行简单的计算与证明 2掌握圆内接多边形的有关概念及性质 3在探索过程中，体会观察、猜想的思维方法，在定理的证明过程中，体会化归和分 类讨论的数学思想和归纳的方法 一、情境导入 你喜欢看足球比赛吗？你踢过足球吗？第十九届世界杯决赛于 2014 年在巴西举行，共 有来自世界各地的 32 支球队参加赛事，共进行 64 场比赛决定冠军队伍 比赛中如图所示，甲队员在圆心 O 处，乙队员在圆上 C 处，丙队员带球突破防守到圆上 C 处，依然把球传给了甲，你知道为什么吗？你能用数学知识解释一下吗？二、合作探究 探究点一：圆周角定理
2、如图，AB 是O 的直径，C，D 为圆上两点，AOC130，则D 等于()A25 B30 C35 D50 解 析：本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系AOC130，AOB180，BOC50，D25.故选 A.探究点二：圆周角定理的推论【类型一】利用圆周角定理的推论求角Earlybird 如图，在O 中，ABAC，A30，则B()A150 B75 C60 D15 解 析：因为ABAC，根 据“同弧或等弧所对的圆周角相等”得到BC，因为AB C180，所以A2B180，又因为A30，所以 30 2B180，解 得B75，故选 B.方法总结：解题的关键是掌握在同圆或等圆中，相等的两条弧所对的圆周角也
3、相等注 意方程思想的应用 如图，BD 是O 的直径，CBD30，则A 的度数为()A30 B45 C60 D75 解析：由 BD 是直径得BCD90.CBD30，BDC60.A 与BDC 是 同弧所对的圆周角，ABDC60.故选 C.【类型二】利用圆周角定理的推论求线段长 如图所示，点C在以AB为直径的O上，AB10cm，A30，则BC的长为_ 1 解 析：由 AB 为O 的直径得ACB90.在 RtABC 中，因为A30，所以 BC AB 2 1 10 5cm.2【类型三】利用圆周角定理的推论进行有关证明 如图所示，已知ABC 的顶点在O 上，AD 是ABC 的高，AE 是O 的直径，求证：
4、BAECAD.Earlybird 解析：连接 BE 构造 RtABE，由 AD 是ABC 的高得 RtACD，要证BAECAD，只 要证出它们的余角E 与C 相等，而E 与C 是同弧 AB 所对的圆周角 证 明：连接 BE，AE 是O 的直径，ABE90，BAEE90.AD 是ABC 的高，ADC90，CADC90.ABAB，EC，BAEE90 ，CADC90，BAECAD.方法总结：涉及直径时，通常是利用“直径所对的圆周角是直角”来构造直角三角形，并借助直角三角形的性质来解决问题探究点三：圆的内接四边形及性质【类型一】利用圆的内接四边形的性质进行计算 如图，点 A，B，C，D 在O 上，点
5、O 在D 的内部，四边形 OABC 为平行四边形，则OADOCD_度 解 析：四边形 ABCD 是圆内接四边形，BADC180.四边形 OABC 为平行四 边形，AOCB.又由题意可知AOC2ADC.ADC180360.连接 OD，可 得 AOOD，COOD.OADODA，OCDODC.OADOCDODAODCD 60.【类型二】利用圆的内接四边形的性质进行证明 如图，已知 A，B，C，D 是O 上的四点，延长 DC，AB 相交于点 E.若 BCBE.求证：ADE 是等腰三角形 解析：由已知易得EBCE，由同角的补角相等，得ABCE，则EA.证明：BCBE，EBCE.四边形 ABCD 是圆内接四边形，ADCB180.BCEDCB180，ABCE.AE.ADDE.ADE 是等腰三角 形 方法总结：圆内接四边形对角互补.三、板书设计Earlybird 教学过程中，强调圆周角定理得出的理论依据，使学生熟练掌握并会学以致用在圆中，利 用圆周定理及其推论求相关的角度时，注意辅助线的添加及多种可能情况的考虑.