《【人教版】九年级上册数学教案：24.2.2.3.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【人教版】九年级上册数学教案：24.2.2.3.pdf（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Earlybird 第 3 课时 切线长定理 1掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明 2了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念 3学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想 一、情境导入 新农村建设中，张村计划在一个三角形中建一个最大面积的圆形花园，请你设计一个建 筑方案 二、合作探究 探究点一：切线长定理【类型一】利用切线长定理求三角形的周长 如图，PA、PB 分别与 O 相切于点 A、B，O 的切线 EF 分别交 PA、PB 于点 E、F，切点 C 在 AB 上若 PA 长为 2，则 PEF 的周长是 _ 解 析：因为 PA、PB 分别与 O 相切于点 A、B，所以
2、 PA PB，因为 O 的切线 EF 分别交 PA、PB 于点 E、F，切点为 C，所以 EA EC，CF BF，所以 PEF 的周长 PE EF PF PE EC CF PF(PE EC)(CF PF)PA PB 2 2 4.【类型二】利用切线长定理求角的大小 如图，PA、PB 是 O 的切线，切点分别为 A、B，点 C 在 O 上，如果 ACB 70，那么 OPA 的度数是 _度 解析：如图所示，连接 OA、OB.PA、PB 是 O 的切线，切点分别为 A、B，OA PA，OB PB，OAP OBP 90.又 AOB 2 ACB 140，APB 360 PAO Earlybird 1 AO
3、B OBP 360 90 140 90 40.又易证 POA POB，OPA APB 2 20.故答案为 20.方法总结：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形另外根据 全等的判定，可得到 PO 平分 APB.【类型三】切线长定理的实际应用 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面 上，用一个锐角为 30 的三角板和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可 求得铁环的半径若测得 PA 5cm，则铁环的半径长是多少？说一说你是如何判断的 解：过 O 作 OQ AB 于 Q，设铁环的圆心为 O，连接 OP、OA.AP、AQ 为 O 的切线，A
4、O 为 PAQ 的平分线，即 PAO QAO.又 BAC 60，PAO QAO BAC 180，PAO QAO 60.在 Rt OPA 中，PA 5，POA 30，OP 5 5(cm)，即铁环的半径为 5 5cm.探究点二：三角形的内切圆【类型一】求三角形的内切圆的半径 如图，O 是边长为 2 的等边 ABC 的内切圆，则 O 的半径为 _ 解析：如图，连接 OD.由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点所以 1 OCD 30，OD BC，所以 CD BC，OC 2OD.又由 BC 2，则 CD 1.在 Rt OCD 中，根 2 3 3 据勾股定理得 OD2 CD2 OC2，所以 O
5、D2 1 2(2 OD)2，所以 OD.即 O 的半径为.3 3 方法总结：等边三角形的内心为等边三角形中线，底边高，角平分线的交点，它到三边 的距离相等【类型二】求三角形的周长Earlybird 如图，Rt ABC 的内切圆 O 与两直角边 AB，BC 分别相切于点 D、E，过劣弧DE(不 包括端点 D、E)上任一点 P 作 O 的切线 MN 与 AB、BC 分别交于点 M、N.若 O 的半径为 r，则 Rt MBN 的周长为()3 5 A r B.r C 2r D.r 2 2 解析：连接 OD，OE，O 是 Rt ABC 的内切圆，OD AB，OE BC.又 MD，MP 都是 O 的切线，且 D、P 是切点，MD MP，同理可得 NP NE，CRt MBN MB BN NM MB BN NP PM MB MD BN NE BD BE 2r，故选 C.三、板书设计 教学过程中，强调用切线长定理可解决有关求角度、周长的问题明确三角形内切圆的圆心 是三角形三条角平分线的交点，到三边的距离相等.