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1、小学 数学上册 2020 北京课改版 6 数上-爬坡题 总复习【例 1】去年植树节，彩虹小学组织学生去植树。高年级领走了21的树苗，中年级领走了剩下树苗的21，低年级领走剩下树苗的21。低年级领到了树苗总棵数的几分之几?解析：此题是对分数乘分数的意义和计算方法的全面考查。运来的梨比西瓜多52，应把运来的西瓜看作单位“1”。求运来的梨比西瓜多多少吨，就是求23吨西瓜的52是多少，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，列式为：2352 计算2352时，可用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。注意要求运来梨多少吨，可以西瓜的吨数加梨比西瓜多的吨数计算。解答：235253（吨）23+531015+
2、1061021（吨）答：运来的梨比西瓜多53吨；运来梨1021吨。【例 2】三个不同质数的倒数之和是10571，这三个质数分别是多少?解析：根据质数的性质和倒数的意义可以推出：10571的分母是三个质数的积，105 可 以分成哪三个质数相乘的形式，这三个质数就是所求之数。把 105 分解质因数，105 3 5 7，则这三个质数分别是 3、5、7。检验：315171 10515 21 35 10571，与已知条件相符。解答：105 3 5 7，这三个质数分别是 3、5、7。【例 3】计算：(729 927)(7595)。解析：这道题中的被除数和除数是两个算式，可以把它们分别转化成含有71与91小
3、学 数学上册 2020 要点提示：用折线统计图表示行走情况时，折线上升或下降表示事物在行进；折线呈水平状态，表示事物在同一地点运动。的和的形式，并把71与91的和看作一个数来参与运算，这样可以使计算简便。解答：(729 927)(7595)(765965)(7595)65(7191)5(7191)65 5=13【例 4】下面是李明和张华两人去书店买书的情况。已知他们两家住在同一条马路上，相距 1400m，书店恰好在他们两家之间，请根据下图填空。李明和张华两人去书店买书的情况统计图(1)李明()从家里出发，张华()从家里出发，他们()同时到达书店，都在书店停留了()分钟。(2)()往返的速度始终
4、不变，平均每分钟走()m。(3)()往返的速度有变化，平均每分钟走()m。解析：观察上图可知：横轴表示时间，每格表示 10 分钟，是按时间的先后顺序排列的。纵轴表示路程，以周雪家为起点，书店在距离周雪家 600 m处，李明家在距离张华家 1400 m 处。李明 9：00 从家里出发，张华 8：50 从家里出发，他们 9：20 同时到达书店，9：50 同时离开书店。从两人各自往返路线图的形状上看，他们往返的路程分别相同，但康洋往返的时间不同，李明往返的时间相同，所以张华往返的速度有变化，张华往返的速度始终不变。求张华的平均速度，用去时的路程除以去时的时间。求李明的平均速度，用往返的总路程除以往返
5、的总时间和。解答：(1)8：50 9：00 g：20 30(2)张华 30(3)李明 32【例 5】下面是用自制的皮筋秤称量物体质量的统计图。(皮筋秤所称物体的质量小于 3000 g。)要点提示：把被除数和除数分别转化成一个数与(7191)相乘的形式是解答本题的关键。方法的全面考查运来的梨比西瓜多应把运来的西瓜看作单位求运来的梨比西瓜多多少吨就是求吨西瓜的是多少求一个 吨可以西瓜的吨数加梨比西瓜多的吨数计算解答吨吨答运来的梨比西瓜多吨运来梨吨例三个不同质数的倒数之和是这 的形式这三个质数就是所求之数把分解质因数则这三个质数分别是检验解答这三个质数分别是与已知条件相符例计算小学 数学上册 202
6、0 要点提示：解决此题的关键是从统计图中看出皮筋的基础长度。根据统计图填表。质量/g 0 400 600 800 1000 1600 a(a 3000)伸长长度/m 1 7 小美用这个皮筋秤称一本词典，皮筋长 14.8cm，这本词典重多少克?解析：观察统计图可知，没有称量物体时皮筋长 10 cm，说明皮筋的基础长度是 10cm。所称物体的质量是 200g 时，皮筋的长度为 11 cm，伸长了 1110 l(cm)；所称物体的质量是 400g 时，皮筋的长度为 12 cm，伸长了 12 一 10 2(cm)，依次类推。根据上面的规律，可以求出这本词典重多少克。解答：质量/g 0 200 400
7、600 800 1000 1400 1600 a(a 3000)伸长长度/m 0 1 2 3 4 5 7 8 200a(14.8 10)200 960(g)答：这本词典重 960go【例 6】下面是某小学六年级学生 上网情况的调查结果。上网查资料：55 上网学习：38 上网通讯：37 5 上网玩游戏：42 7 上面的调查结果能用扇形统计图表示吗?说明理由。解析：从上面调查项目的分类来看，它反映的不是各部分数量与总数之间的关系，各项统计数据之间相互包含。例如：同一个人可能在上网查资料的 55和上网玩游戏的 42 7中被重复统计。从上面的调查结果来看，各调查项目的百分比之和大于 1。因此，这个调查
8、结果不能用扇形统计图表示。解答：上面的调查结果不能用扇形统计图表示。因为它反映的不是各部分数量与总数之间的关系，而且各调查项目的百分比之和大于 1。【例 7】实验小学六(1)班今天没有到校的人数是到校人数的191。求六(1)班今天的出勤率。解析：此题中没有给出具体数量，可以考虑通过份数或分率来计算出勤率。思路一 利用份数求出勤率。由“六“)班今天没有到校的人数是到校人数 的191”可知，到校人数是 19 份，没有到校的人数是 l 份，全班人数应是 1 19 20(份)。用到校数人所 占的份数除以全班人数所占的份数，可以求出出勤率。要点提示：在计算百分率时，如果题中没有给出具体的数量，可以根据题
9、中所给的分率，通过份数或分率来求百分率。方法的全面考查运来的梨比西瓜多应把运来的西瓜看作单位求运来的梨比西瓜多多少吨就是求吨西瓜的是多少求一个 吨可以西瓜的吨数加梨比西瓜多的吨数计算解答吨吨答运来的梨比西瓜多吨运来梨吨例三个不同质数的倒数之和是这 的形式这三个质数就是所求之数把分解质因数则这三个质数分别是检验解答这三个质数分别是与已知条件相符例计算小学 数学上册 2020 思路二 利用分率求出勤率。由“六(1)班今天没有到校的人数是到校人数的191”可知，把到校人数看作单位“1”，则没有到校的人数是191，全班人数是 11911920。用到校人数对应的单位“1”除以全班人数所对应的分率1920
10、，可以求出出勤率。解答：方法一：19(1 19)0.95 95 方法二：l(1 191)0.95 95 答：六(1)班今天的出勤率是 95。【例 8】把百分数，m(m 是小于 100 且不为。的自然数)化成分数，且不经约分就是最简分数，分子是什么样的数?这样的分数有多少个?解析：把百分数 m 化成分数是100m(m 是小于 100 且不为 0 的自然数)，且揣不经约分就是最简分数，也就是说分子和分母只有公因数 1。把 100 分解质因数为100 2 2 5 5，因为分母 100 含有质因数 2 和 5，所以分子就不能含有因数 2和 5，即分子个位上的数不能是 0、2、4、6、8、5。由此可知，
11、分子是小于 100且个位上不足 5 的奇数。从 1 到 100 共有 50 个奇数，个位上是 5 的奇数有 10个，即 5、15、95。解答 分子是小于 100 且个位上不是 5 的奇数，这样的分数有 40 个。【例 9】乐乐玩具店的一种遥控汽车的进价是 50 元，店主以 65 元的价格卖出。这种遥控汽车的利润率是多少?解析：商品的卖价也称销售价或售价；进价也就是买入价，也称商品的成本价；利润是指商品的销售价和成本价的差，销售价高于成本价，卖出这件商品后经营者就盈利，反之就亏本；利润率是指商品所获利润是成本价的百分之几。解答：5050 65 0.3 30 答：这种遥控汽车的利润率是 30。【例
12、 10】甲数比乙数多 25，乙数比甲数少百分之几?解析：甲数比乙数多 25，应把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的 1+25 1+4145，由此可知，把单位“1”平均分成 4 份，甲数有这样的 5 份。求乙数比甲数少百分之几，用乙数比甲数少的份数除以甲数的份数即可。解答 1+25 1+4145(5 4)5 20 答：乙数比甲数少 20。【例 11】一项工程，甲单独做需要 20 天完成，乙单独做需要 12 天完成。若甲先做若干天，然后由乙继续做完，从开始到做完共用了 14 天。这项工程甲先做了几天?要点提示：找准单位“1”、比较量和单位“1”与比较量之间的差量是解决此类问题的关键。方法的全面考查运
13、来的梨比西瓜多应把运来的西瓜看作单位求运来的梨比西瓜多多少吨就是求吨西瓜的是多少求一个 吨可以西瓜的吨数加梨比西瓜多的吨数计算解答吨吨答运来的梨比西瓜多吨运来梨吨例三个不同质数的倒数之和是这 的形式这三个质数就是所求之数把分解质因数则这三个质数分别是检验解答这三个质数分别是与已知条件相符例计算小学 数学上册 2020 要点提示：用假设法解决此类问题的关键是找出工作总量之间的差。要点提示：已知利息、存期和利率，求本金，可以用公式“本金：利息存期利率”来计算。要点提示：解决此类问题时，要先判断应纳税额是按哪个税率缴纳的税款。如果收入中有不纳税的部分，那么应纳税额税率应纳税所得额，收入额应纳税所得额
14、不纳税金额。要点提示：当所求阴影部分的面积为不规则图形的面积时，可以把不规则图形进行分割、切拼，转化成规则图形进行计算。解析：解决此题时，可以先假设 14 天全由乙来做，从中找出工作总量之间的差，再 根据甲、乙两人工作效率的差计算出这项工程甲先做了几天。解答：(121 14 一 1)(121一201)5(天)答：这项工程甲先做了 5 天。【例 12】妈妈购买了 3 年期国债，年利率是 5 43。到期后妈妈除本金外，还可以得到 1629 元的利息。妈妈购买了多少元的国债?解析：求妈妈购买了多少元的国债，也就是求本金。由“利息本金利率存期”可以推出“本金利息存期利率”。已知利息、存期和利率，求本金
15、，可以把已知数量代入公式求出所求问题。解答：1629 3 5 43 543 5 43 10000(元)答：妈妈购买了 10000 元的国债。【例 13】2013 年 9 月 1 日，个人所得税起征点上调至 3500 元，具体纳税方法如下表：级数 全月应纳税所得额 税率 1 不超过 1500 元 3 2 超过 1500 元至 4500 元 10 3 超过 4500 元至 9000 元 20 2016 年 6 月宋老师的工资收人中应缴纳 36 元的个人所得税。宋老师该月的工资是多少元?解析：解决此题的关键是先判断宋老师该月 工资中的应纳税所得额是否超过 1500 元。假 如应纳税所得额是 1500
16、 元，则应缴纳 1500 3 45(元)的个人所得税，45 36，由此可 以判断宋老师该月工资中的应纳税所得额不 超过 1500 元。先按税率 3计算出宋老师该 月工资中的应纳税所得额是多少元，再计算出宋老师该月的工资是多少元。解答：36 3 1200(元)3500 1200 4700(元)答：宋老师该月的工资是 4700 元。【例 14】如下图所示，正方形的边长是 8 厘米，求阴影部分的面积。方法一 解析：如右图所示，用正方形的面积减去一个整圆的面积，即可 求出空白部分面积的一半，用正方形的面积减去空白部分的总面积，就得到阴影部分的面积。解答：空白部分面积的一半：8 8 3.14(8 2)2
17、 13.76(厘米2)方法的全面考查运来的梨比西瓜多应把运来的西瓜看作单位求运来的梨比西瓜多多少吨就是求吨西瓜的是多少求一个 吨可以西瓜的吨数加梨比西瓜多的吨数计算解答吨吨答运来的梨比西瓜多吨运来梨吨例三个不同质数的倒数之和是这 的形式这三个质数就是所求之数把分解质因数则这三个质数分别是检验解答这三个质数分别是与已知条件相符例计算小学 数学上册 2020 阴影部分的面积：8 813.76 2=36.48(厘米2)方法二 解析：如右图所示，每 2 个41圆合在一起的面积正好是41正方形与一个“花瓣”的面积之和，用 2 个41圆的面积和减去41正方形的面积就 是一个“花瓣”的面积，再乘 4 就是阴
18、影部分的面积。解答：正确解答 3.14(8 2)241 28 841 4 36.48 厘米2)方法三 解析：如右图所示，用41正方形的面积减去41圆的面积就等于81 空白部分的面积，用正方形的面积减去空白部分的总面积就是阴 影部分的面积。解答：82一 8 841一 3.14(8 2)241 8 36.48(厘米2)答：阴影部分的面积是 36.48 厘米2。【例 15】到 2050 年，预计世界人口总数将达到 90 亿。根据上面的统计图，回答下面的问题。(1)到 2050 年，亚洲人口将达到多少亿?约占世界人口的百分之多少?(百分号前保留两位小数)(2)到 2050 年，欧洲人口将占世界人口的百
19、分之多少?(3)2050 年世界人口将比 1999 年世界人口增加百分之多少?解析：题中用条形统计图、柱式扇形统计图展示了世界人口的变化和 2050 年各大洲的人口分布情况。从这两幅统计图中可以获取很多信息，如 2050 年世界人口总数，19572050 年世界人口的变化情况，2050 年世界人口在亚洲、非洲等地区的分布情况根据获取的信息，结合百分数的知识解决问题。解答：(1)52 68 90 58 53 答：到 2050 年，亚洲人口将达到 52 68 亿，约占世界人口的 58 53。(2)8 28 90 9 2 答：到 2050 年，欧洲人口将占世界人口的 9 2。(3)(90 60)60 50 答：2050 年世界人口将比 1999 年世界人口增加 50。方法的全面考查运来的梨比西瓜多应把运来的西瓜看作单位求运来的梨比西瓜多多少吨就是求吨西瓜的是多少求一个 吨可以西瓜的吨数加梨比西瓜多的吨数计算解答吨吨答运来的梨比西瓜多吨运来梨吨例三个不同质数的倒数之和是这 的形式这三个质数就是所求之数把分解质因数则这三个质数分别是检验解答这三个质数分别是与已知条件相符例计算