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1、正多边形和圆大连市第六十六中学大连市第六十六中学李寿利李寿利多姿多彩的正多边形多姿多彩的正多边形:生活中的正多边形图案生活中的正多边形图案活动一活动一正多边形：正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。做正多边形。正正n n边形：边形：如果一个正多边形有如果一个正多边形有n n条边，那么条边，那么这个正多边形叫做正这个正多边形叫做正n n边形。边形。活动二活动二操作：折叠正方形纸片操作：折叠正方形纸片三次；四次；五次；三次；四次；五次；问题问题:1 1、如果折叠无数次展开后是什么图、如果折叠无数次展开后是什么图形？形？2 2、研究正多边形的问题可以借用什
2、、研究正多边形的问题可以借用什么图形的相关知识解决？么图形的相关知识解决？3 3、如何利用圆画一个正五边形？、如何利用圆画一个正五边形？123ABCDE45已知：如图，将已知：如图，将 O分成相等的五条弧，顺次连结分成相等的五条弧，顺次连结构成五边形，求证：五边形构成五边形，求证：五边形ABCDEABCDE是正五边形是正五边形总结：总结：总结：总结：弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等）弧相等弧相等弧相等弧相等 圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等）证明：证明：证
3、明：证明：AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3ABBCE=CDA=3AB1=1=2 2同理同理同理同理2=2=3=3=4=4=5 5又又又又顶点顶点顶点顶点A A、B B、C C、D D、E E都在都在都在都在 OO上，上，上，上，五边形五边形五边形五边形ABCDEABCDE是正五边形是正五边形是正五边形是正五边形.这个正多边形就是这个圆的内接正多边形这个正多边形就是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆这个圆叫做这个正多边形的外接圆.正多边形与圆到底有什么样的关系呢正多边形与圆到底有什
4、么样的关系呢?我们只要把一个圆分成相等的一些弧，就可我们只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。个正多边形的外接圆。如果正多边形的边数无限多，所形成的图形如果正多边形的边数无限多，所形成的图形就是圆。就是圆。ABCDE正多边形的中心角正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角正多边形的每一条边所对的圆心角.EFCD.O O中心角半径半径半径半径R R R R边心距r正多边形的中心正多边形的中心:一个正多边形的一个正多边形的外接圆的圆心外接圆的圆心.正多边形的半径正多边形的半径:外接圆的半径外接圆
5、的半径正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离中心到正多边形的一边的距离.A AB B观察所折叠的正多边形，画出这观察所折叠的正多边形，画出这个正多边形的中心、半径、中心个正多边形的中心、半径、中心角、边心距。角、边心距。例：例：有一个亭子它的地基是半径为有一个亭子它的地基是半径为4m m的正的正六边形六边形,求地基的求地基的中心角；中心角；边长；边长；边边心距；心距；周长；周长；面积面积.C CFADE.O O O OB Br4P亭子的地基亭子的地基ABAB和和DEDE的距离是多少？的距离是多少？活动三活动三变式变式1 1：有一个亭子它的地基是半径为：有一个亭子它的地基
6、是半径为4 m m的正三角的正三角形，求地基的形，求地基的中心角；中心角；边长；边长；边心距；边心距；周长；周长；面积面积.C CRAO O O OB BrP变式变式2 2：有一个亭子它的地基是半径为有一个亭子它的地基是半径为R m m的正方形的正方形,求地基的求地基的中心角；中心角；边长；边长；边心距；边心距；周长；周长；面积面积.C CAO O O OB BrRPD D归纳：归纳：1 1、正多边形中经常出现的量的计算：、正多边形中经常出现的量的计算：内角、中心角、半径、边长、边心内角、中心角、半径、边长、边心 距、周长、面积。距、周长、面积。2 2、常见辅助线：半径或边心距，从而、常见辅助
7、线：半径或边心距，从而由半径、边心距、边长的一半三个量构由半径、边心距、边长的一半三个量构造直角三角形。造直角三角形。1 1、正方形、正方形ABCDABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O O叫做正方叫做正方形形ABCDABCD的的_2 2、正方形、正方形ABCDABCD的内切圆的内切圆O O的半径的半径OEOE叫叫做正方形做正方形ABCDABCD的的_3 3、若正六边形的边长为、若正六边形的边长为1 1，那么正六边，那么正六边形的中心角是形的中心角是_度，半径是度，半径是_，边心，边心距是距是 ，它的每一个内角是，它的每一个内角是_活动四活动四活动四活动四4 4、一个等边三角形内接于、一个等边三角
8、形内接于O O，这个等边，这个等边三角形的一边所对的圆周角度数是三角形的一边所对的圆周角度数是_ 5 5、一个正多边形的中心角为、一个正多边形的中心角为90900 0，它的边，它的边心距为心距为2 2，则它的半径为，则它的半径为_ 6 6、正、正n n边形的一个外角度数与它的边形的一个外角度数与它的_角的度数相等角的度数相等2023年6月27日 中学数学网（群英学科）收集提供7 7、如图，正方形的边长为如图，正方形的边长为4cm4cm，剪去四，剪去四个角后成为一个正八边形，求这个正八个角后成为一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积。边形的边长和面积。小结：v通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？v还有哪些疑问？还有哪些疑问？活动五活动五