《24.3《正多边形和圆》课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《24.3《正多边形和圆》课件.ppt（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、24.3 24.3 正多边形和圆正多边形和圆ABCDE观察下列图形他们有什么特点？观察下列图形他们有什么特点？三条边相等，三条边相等，三个角相等三个角相等（60度）。度）。四条边相等，四条边相等，四个角相等四个角相等（900）。）。正三正三角形角形正方形正方形各边各边相等相等,各角各角也相等的多边形叫做也相等的多边形叫做 正多边形正多边形.一一.正多边形定义正多边形定义如果一个正多边形有如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形条边，那么这个正多边形 叫做叫做正正n边形边形。思考思考1:菱形是正多边形吗菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢矩形是正多边形呢?菱形菱形,矩形都矩形都不是正多边形不是正
2、多边形正正n边形与圆的关系边形与圆的关系1.把正把正n边形的边数无限增多边形的边数无限增多,就接近于圆就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？怎样由圆得到多边形呢？ABCD思考思考2:把一个圆把一个圆4等分等分,并依次连并依次连 接这些点接这些点,得到正多边形吗得到正多边形吗?弧相等弧相等弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等）多边形是正多边形多边形是正多边形你知道正多边形与圆的关系吗？你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧只要把一个圆分成相等的一些弧,就可就可
3、以作出这个圆的内接正多边形以作出这个圆的内接正多边形,这个圆这个圆就是这个正多边形的外接圆就是这个正多边形的外接圆.ABCDE思考思考3:把一个圆把一个圆5等分等分,并依次连接这些点并依次连接这些点,得到正多边形吗得到正多边形吗?证明：证明：ABCDE定理定理1 1：把圆分成把圆分成n n（n3n3）等份：等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的的内接正多边形内接正多边形.二二.正多边形有关的概念正多边形有关的概念正多边形正多边形每一边所对的圆心角每一边所对的圆心角叫做正多边形的叫做正多边形的中心角中心角.O中心角中心角半径半径R边心距边心距r我们把一个正
4、多边形的我们把一个正多边形的外接圆的圆心外接圆的圆心叫做这个正多边形的叫做这个正多边形的中心中心.外接圆的半径外接圆的半径叫做正多边形的叫做正多边形的半径半径.中心到正多边形的距离中心到正多边形的距离叫做叫做正多边形的正多边形的边心距边心距.思考思考:正多边形有内切圆吗正多边形有内切圆吗?如果有如果有,请指出它的圆心与半径请指出它的圆心与半径.内切圆的半径与边心距有什么关系内切圆的半径与边心距有什么关系?任何一个正多边形都有任何一个正多边形都有一个外接圆一个外接圆和和一个内切圆一个内切圆,这两个圆是这两个圆是同心圆同心圆.1.O是正是正ABC的中心，它是的中心，它是ABC的的_ 圆与圆与_圆的
5、圆心。圆的圆心。2.OB叫正叫正ABC的的_,它是正它是正ABC的的_圆圆 的半径。的半径。3.OD叫作正叫作正ABC_,它是正它是正ABC的的_ 圆的半径。圆的半径。ABC.OD外接外接内切内切半径半径外接外接边心距边心距内切内切4.BOC是正是正ABC的的_角角;中心中心BOC=_度度;BOD=_度度.12060三、抢答题：三、抢答题：5、正方形、正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O叫做叫做 正方形正方形ABCD的的_6、正方形、正方形ABCD的内切圆的半径的内切圆的半径OE叫做叫做 正方形正方形ABCD的的_ABCD.OE中心中心边心距边心距7、O是正五边形是正五边形ABCDE的外接
6、圆，弦的外接圆，弦AB的的 弦心距弦心距OF叫正五边形叫正五边形ABCDE的的_，它是正五边形它是正五边形ABCDE的的_圆的半径。圆的半径。8、AOB叫做正五边形叫做正五边形ABCDE的的_角，角，它的度数是它的度数是_DEABC.OF边心距边心距内切内切中心中心72度度9、图中正六边形、图中正六边形ABCDEF的中心角是的中心角是_;它的度数是它的度数是_;10、你发现正六边形、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？什么数量关系？为什么？BAEFCD.OAOB60度度EFCD.O O中心角中心角A AB BG G边心距把边心距把AOBAOB分成分
7、成2 2个个全等的直角三角形全等的直角三角形设正多边形的边长为设正多边形的边长为a,a,半径为半径为R,R,则周长为则周长为L=L=nana.R Ra a正正n n边形的一个内角的度数是边形的一个内角的度数是_;_;中心角的和是中心角的和是_;_;正多边形一个中心角是正多边形一个中心角是_ _ _；正正N N边形就有边形就有N N个相等的中心角个相等的中心角正多边形的中心角与外角的大小关系是正多边形的中心角与外角的大小关系是_._.相等相等五例五例 有一个亭子它的地基是半径为有一个亭子它的地基是半径为4m4m的正六边形的正六边形,求地基的周长和面积求地基的周长和面积(精确到精确到0.10.1平
8、方米平方米).).FADE.O O O OB BC CrR RP P亭子的周长亭子的周长 L=6L=64=24(m)4=24(m)FADE.O O O OB BC CrR=4R=4P P六、练习六、练习1.1.矩形是正多边形吗矩形是正多边形吗?菱形呢菱形呢?正方形呢正方形呢?为什么为什么?矩形不是正多边形，因为四条边不都相等矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;正方形是正多边形因为正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等四条边都相等，四个角都相等.解答：解答：2、各边相等各边相等的圆内接多边形是正多边的
9、圆内接多边形是正多边形吗？形吗？各角相等各角相等的圆内接多边形呢？如的圆内接多边形呢？如果是，说明理由，如果不是举出反例果是，说明理由，如果不是举出反例。各边相等的圆内接多边形的各个角也各边相等的圆内接多边形的各个角也相等，它是正多边形；各角相等的圆相等，它是正多边形；各角相等的圆内接多边形不是正多边形，例如矩形。内接多边形不是正多边形，例如矩形。3、判断（1）各边都相等的正多边形是正多边形。（）各边都相等的正多边形是正多边形。（）（2）一个圆有且只有一个内接正多形。（）一个圆有且只有一个内接正多形。（）4.分别求出半径为分别求出半径为R的圆内接的圆内接正三角形，正方正三角形，正方形形的边长，
10、边心距和面积的边长，边心距和面积.解：作等边解：作等边ABC的的BC边上的高边上的高AD,垂足为垂足为D连接连接OB，则，则OB=R，BC=a在在RtOBD中中 OBD=30,边心距边心距OD=BD=ABCDOR即正三角形的边长为即正三角形的边长为 边心距为边心距为 面积为面积为 解：连接解：连接OB，OC 作作OEBC垂足为垂足为E，OEB=90 OBE=BOE=45在在RtOBE中为等腰直角三角形中为等腰直角三角形ABCDOE七、七、小结：小结：1、怎样的多边形是正多边形？、怎样的多边形是正多边形？2、怎样判定一个多边形是正多边形？、怎样判定一个多边形是正多边形？各边相等各边相等各角相等各
11、角相等的多边形叫做正多边形。的多边形叫做正多边形。八 作业1、习题24.3 第1，2，3，5，6题2、练习册，随堂通相应课时同学们要好好学习，老同学们要好好学习，老师期盼你们快快进步！师期盼你们快快进步！快走啊！赶紧去做正多快走啊！赶紧去做正多边形与圆的习题啦！边形与圆的习题啦！1、两个正六边形的边长分别是、两个正六边形的边长分别是3和和4，这两，这两个正六边形的面积之比等于个正六边形的面积之比等于_2圆内接正方形的半径与边长的比值是圆内接正方形的半径与边长的比值是_3圆内接正四边形的边长为圆内接正四边形的边长为4 cm，那么边，那么边心距是心距是_4已知圆内接正方形的边长为，则该圆已知圆内接
12、正方形的边长为，则该圆 的的内接正六边形边长为内接正六边形边长为_5 圆内接正六边形的边长是圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正用么该正六边形的半径为六边形的半径为_；边心距为；边心距为_ 五五.拓展练习拓展练习6、已知正多边形的边心距与边长的比是，则此、已知正多边形的边心距与边长的比是，则此正多边形是正多边形是()A正三角形正三角形 B、正方形、正方形 C正六边形正六边形 D正十二边形正十二边形7以下有四种说法：以下有四种说法：顺次连结对角线相等的顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图等边三角
13、形是轴对称图形，但不是中心对称图形；形；顶点在圆周上的角是圆周角；顶点在圆周上的角是圆周角；边数相边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（）同的正多边形都相似，其中正确的有（）A1个个 B2个个 C3个个 D 4个个8正多边形的中心角与该正多边形一个内角的正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）关系是（）A.互余互余 B.互补互补 C.互余或互补互余或互补 D.不能确定不能确定9若一个正多边形的每一个外角都等于若一个正多边形的每一个外角都等于36,那么这个正多边形的中心角为（那么这个正多边形的中心角为（）A36 B、18 C72 D5410将一个边长为将一个边长为a正方形硬纸片剪去四正
14、方形硬纸片剪去四角，使它成为正角，使它成为正n边形，那么正边形，那么正n边形的面边形的面积为（积为（）A、11正六边形螺帽的边长为正六边形螺帽的边长为a，那么扳手，那么扳手的开口的开口b最小应是最小应是()A、3.正多边形都是轴对称图形，一个正正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。边形的中心。四、正多边形的性质及对称性四、正多边形的性质及对称性4.边边数是数是偶数的正多边形还是中心对称图形，偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。它的中心就是对称中心。1、正多边形的各边相等、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等、正多边形的各角相等六六.画正多边形的方法画正多边形的方法1.1.用量角器等分圆用量角器等分圆2.2.尺规作图等分圆尺规作图等分圆(1)(1)正四、正八边形的尺规作图正四、正八边形的尺规作图(2)(2)正六、正三正六、正三 、正十二边形的尺规作图、正十二边形的尺规作图(3)(3)按照一定比例按照一定比例,画一个停车让行的交通标画一个停车让行的交通标 志的外缘志的外缘停停(4)(4)用量角器作五角星；用量角器作五角星；