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1、考点三十：简单事件的概率 聚焦考点温习理解 一、确定事件和随机事件 1、确定事件 必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。二、频率与概率 1.概率的概念 一般地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A发生的概率，记为 P(A).2.频率与概率的关系 当我们大量重复进行试验时，某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值，把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值.三、概率的计算 1.
2、公式法 一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等，事件 A包含其中的 m种结果,那么事件 A发生的概率为 P(A)nm 2.列表法 当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.3.画树状图 当一次试验要涉及 3 个或更多的因素(例如从 3 个口袋中取球)时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图.4.几何概型 一般是用几何图形的面积比来求概率，计算公式为：P(A)A事件 发生的面积总面积,解这类题除了掌握概率的计算方法外，还应熟练掌握几何图形的面积计算.5.
3、游戏公平性 判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相等的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率都相等，则游戏公平，否则不公平.名师点睛典例分类 考点典例一、事件的分类【例1】(2015辽宁葫芦岛）（3分）下列事件属于必然事件的是（）A蒙上眼睛射击正中靶心 B买一张彩票一定中奖 C打开电视机，电视正在播放新闻联播 D月球绕着地球转【答案】D 考点：随机事件【点睛】该题考查的是对必然事件，随机事件，不可能事件的概念的理解 用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件【举
4、一反三】1.（2015湖南长沙）下列说法中正确的是（）A.“打开电视机，正在播动物世界”是必然事件 B.某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买 1000 张彩票，一定有一张中奖 C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为三分之一 D.想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查 可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件二频率与概率概率的概念一般地对于一进行试验时某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值三概率的计发生的概率为列表法当一次试验要涉及两个因素例如掷两个骰子并且可能出现的结果数目多时为了不重不漏
5、地列出所【答案】D【解析】试题分析：A选项为偶然事件；买彩票中奖属于随机事件，则每次中奖的概率为千分之一，则买 100 次也不一定能中奖；抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率为二分之一；D、调查的人口比较多，所以适合采用抽样调查.考点：必然事件与概率的计算、调查的方式.2.下列说法中不正确的是（）A 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B 把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有 2 个球是必然事件 C 任意打开七年级下册数学教科书，正好是 97 页是确定事件 D 一个盒子中有白球 m个，红球 6 个，黑球 n 个（每个除了颜色外都相同）如果从中任取一个球，取得的是红球的概
6、率与不是红球的概率相同，那么 m与 n 的和是 6【答案】C 考点：1.随机事件；2.概率公式.考点典例二、利用列表法或画树状图求概率 【例 2】（山东青岛第 18 题，6 分）（本小题满分 6 分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为 14 的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。若两次数字之和大于 5，则小颖胜，否则小丽胜。这个游戏对双方公平吗？请说明理由。【答案】不公平；理由略 可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件二频率与概率概率的概念一般地对于一进行试验时某事件出现的频率逐渐稳定到某
7、一个数值把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值三概率的计发生的概率为列表法当一次试验要涉及两个因素例如掷两个骰子并且可能出现的结果数目多时为了不重不漏地列出所考点：概率的计算【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比【举一反三】1.（2015凉山州）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有
8、的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数1yx 的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，O的半径是2，求过点M（x，y）能作O的切线的概率 【答案】（1）答案见试题解析；（2）29；（3）59【解析】试题分析：（1）用树状图法展示所有9种等可能的结果数；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，从9个点中找出满足条件的点，然后根据概率公式计算；可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件二频率与概率概率的概念一般地对于一进行试验时某事件出现的频率逐渐
9、稳定到某一个数值把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值三概率的计发生的概率为列表法当一次试验要涉及两个因素例如掷两个骰子并且可能出现的结果数目多时为了不重不漏地列出所（3）利用点与圆的位置关系找出圆上的点和圆外的点，由于过这些点可作O的切线，则可计算出过点M（x，y）能作O的切线的概率 试题解析：（1）画树状图：共有9种等可能的结果数，它们是：（0，1），（0，2），（0，0），（1，1），（1，2），（1，0），（2，1），（2，2），（2，0）；（2）在直线1yx 的图象上的点有：（1，0），（2，1），所以点M（x，y）在函数1yx 的图象上的概率=29；（3）在O上的点有（0，
10、2），（2，0），在O外的点有（1，2），（2，1），（2，2），所以过点M（x，y）能作O的切线的点有5个，所以过点M（x，y）能作O的切线的概率=59 考点：1列表法与树状图法；2一次函数图象上点的坐标特征；3切线的性质；4综合题 2.在一个不透明的口袋里有标号为 1，2，3，4，5 的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球（1）下列说法：摸一次，摸出一号球和摸出 5 号球的概率相同；有放回的连续摸 10 次，则一定摸出 2 号球两次；有放回的连续摸 4 次，则摸出四个球标号数字之和可能是 20 其中正确的序号是 （2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数
11、字是一奇一偶的概率【答案】（1）；（2）35.【解析】试题分析：（1）1 号与 5 号球摸出概率相同，正确；不一定摸出 2 号球，错误；5+5+5+5=20，可能，正确；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两球标号数字是一奇一偶的情况数，即可求出所可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件二频率与概率概率的概念一般地对于一进行试验时某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值三概率的计发生的概率为列表法当一次试验要涉及两个因素例如掷两个骰子并且可能出现的结果数目多时为了不重不漏地列出所求的概率 试题解析：（1）1 号与 5 号球
12、摸出概率相同，正确；不一定摸出 2 号球，错误；若 5+5+5+5=20，可能，正确；故答案为：；（2）列表如下：1 2 3 4 5 1-（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，1）-（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）-（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）-（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）-所有等可能的情况有 20 种，其中数字是一奇一偶的情况有 12 种，则 P（一奇一偶）=123205 考点：列表法与树状图法 考点典例三、计算简单事件的概率【例 3】在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为，随机地摸出一个小球，记录
13、后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（）A.116 B 316 C 14 D 516【答案】C.【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案 试题解析：画树状图得：共有 16 种等可能的结果，两次摸出的小球的标号相同的有 4 种情况，可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件二频率与概率概率的概念一般地对于一进行试验时某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值三概率的计发生的概率为列表法当一次试验要涉及两个因素例如
14、掷两个骰子并且可能出现的结果数目多时为了不重不漏地列出所两次摸出的小球的标号相同的概率是：41=164 故选：C【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比【举一反三】1（2015遂宁）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）A58 B15 C38 D13【答案】A【解析】试题分析：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，从中随机
15、摸出一个，则摸到红球的概率是535=58故选A 考点：概率公式 2.（2015黑龙江绥化）从长度分别为 1、3、5、7 的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）A.21 B.31 C.41 D.51【答案】C 考点：简单事件的概率.3.(2015.宁夏，第 9 题，3 分)从 2，3，4 这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被 3 整除的概率是 【答案】13.【解析】可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件二频率与概率概率的概念一般地对于一进行试验时某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计
16、值三概率的计发生的概率为列表法当一次试验要涉及两个因素例如掷两个骰子并且可能出现的结果数目多时为了不重不漏地列出所试题分析：列表得，2 3 4 2 23 24 3 32 34 4 42 43 由表格可知，任意抽取两个不同数字组成一个两位数的结果有 6 种，这个两位数能被 3 整除的结果有 2 种，所以这个两位数能被 3 整除的概率是3162.考点：用列表法求概率.考点典例四、计算等可能事件的概率【例 4】如图，有以下 3 个条件：AC=AB，AB CD，1=2，从这 3 个条件中任选 2个作为题设，另 1 个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（）A0 B13 C23 D1【答案】D.考点：
17、列表法与树状图法；平行线的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；命题与定理【点睛】此题考查了列表法与树状图法，平行线的性质与判定，等腰三角形的判定与性质，以及命题与定理，弄清题意是解本题的关键 可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件二频率与概率概率的概念一般地对于一进行试验时某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值三概率的计发生的概率为列表法当一次试验要涉及两个因素例如掷两个骰子并且可能出现的结果数目多时为了不重不漏地列出所【举一反三】1（2015南充）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针
18、，指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a、b大小的正确判断是（）Aab Ba=b Cab D不能判断【答案】B【解析】试题分析：正六边形被分成相等的6部分，阴影部分占3部分，a=36=12，投掷一枚硬币，正面向上的概率b=12，a=b，故选B 考点：几何概率 2（2015.山东临沂第 7 题，3 分）一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起.则其颜色搭配一致的概率是（）(A)14.(B)12.(C)34.(D)1.【答案】B【解析】试题分析：根据题意可以列树状图为：由图形可知总共有 4 种
19、可能，颜色搭配一致的共有 2 种可能，因此 P（颜色一致）=2142.故选 B 可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件二频率与概率概率的概念一般地对于一进行试验时某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值三概率的计发生的概率为列表法当一次试验要涉及两个因素例如掷两个骰子并且可能出现的结果数目多时为了不重不漏地列出所考点：概率 考点典例五、概率与统计综合题【例 5】(2015.宁夏，第 19 题，6 分)为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优
20、秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有 4500 名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？【答案】(1)详见解析；（2）900；（3）15.【解析】试题分析：（1）用 B级的人数除以 B级人数所占的百分比即可得这次抽查的总人数，用总人数乘以 C级人数所占的百分比即可得 C级的人数，再用总人数减去 A、B、C级的人数即可求得 D级的人数，分别用 A级、D级的人数除以总人数即可得
21、 A级、D级的人数所占的百分比，把求得的数据在统计图上标出即可；（2）用总人数 4500 乘以不及格人数所占的百分比即可得答案；（3）从被抽测的学生中任选一名学生由 40 种结果，再求出这名学生成绩是 D级的结果，即可求出这名学生成绩是 D级的概率.试题解析：解：（1）抽样测试的学生人数为 40，扇形统计图中补充：A级 15%,D级 20%;条形统计图补充正确（下图）；（2）450020%=900（人（3）学生成绩是 D级的概率是15.可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件二频率与概率概率的概念一般地对于一进行试验时某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值把这一频率的
22、稳定值作为该事件发生的概率的估计值三概率的计发生的概率为列表法当一次试验要涉及两个因素例如掷两个骰子并且可能出现的结果数目多时为了不重不漏地列出所 考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体；概率公式.【点睛】本题考查了折线统计图、扇形统计图和列表法与树状图法，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360的比用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比【举一反三】（2015.山东潍坊，第20题，10分）（10分）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每
23、人“推荐书目”的阅读本数设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n3时，为“偏少”；当3n5时，为“一般”；当5n8时，为“良好”；当n8时，为“优秀”将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n（本）1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数（名）1 2 6 7 12 x 7 y 1 请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x、y的值；（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率 可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能
24、不放声的事件称为随机事件二频率与概率概率的概念一般地对于一进行试验时某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值三概率的计发生的概率为列表法当一次试验要涉及两个因素例如掷两个骰子并且可能出现的结果数目多时为了不重不漏地列出所【答案】（1）11,3；（2）32；（3）12.【解析】（2）由样本数据可知“优秀”档次所占的百分比为=8%，.5分，估计九年级400名学生中为优秀档次的人数为4008%=32；.6分（3）用A、B、C表示阅读本数是8的学生，用D表示阅读9本的学生，画树状图得到：由列表可知，共12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9
25、的有6种，所以抽取的 2 名学生中有 1 名阅读本数为 9 的概率为=；.10分 考点：1.统计表；2.扇形统计图；3.简单事件的概率.课时作业能力提升 一、选择题 1.（2015 广元）下列说法正确的是（）A为了解我国中学生的体能情况应采用普查的方式 可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件二频率与概率概率的概念一般地对于一进行试验时某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值三概率的计发生的概率为列表法当一次试验要涉及两个因素例如掷两个骰子并且可能出现的结果数目多时为了不重不漏地列出所B若甲队成绩的方差是 2乙队成绩的方差是
26、 3说明甲队成绩比乙队成绩稳定 C明天下雨的概率是 99，说明明天一定会下雨 D一组数据 4，6，7，6，6，7，8，9 的中位数和众数都是 6【答案】B 考点：1概率的意义；2全面调查与抽样调查；3方差；4随机事件；5中位数；6众数 2.（2015.山东德州第10题，3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（）A74 B94 C92 D19【答案】C【解析】试题分析：（1）画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果；（2）由（1）中“树形图”知
27、，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能性相等，P（两辆汽车一辆左转，一辆右转）=92故选C 可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件二频率与概率概率的概念一般地对于一进行试验时某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值三概率的计发生的概率为列表法当一次试验要涉及两个因素例如掷两个骰子并且可能出现的结果数目多时为了不重不漏地列出所考点：列表法与树状图法 3（2015.山东东营第 7 题，3 分）如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形投掷该正四面体一次，向下的一面的图形
28、既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A1 B14 C34 D12 【答案】D【解析】试题分析：投掷一次，向下一面有四种可能，其中圆、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，有两种可能，故概率为2142；故选 D.考点：概率.4.（山东威海，第10题，3分）甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（）A.B.C.D.【答案】C 可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件二频率与概率概率的概念一般地对于一进行
29、试验时某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值三概率的计发生的概率为列表法当一次试验要涉及两个因素例如掷两个骰子并且可能出现的结果数目多时为了不重不漏地列出所考点：概率的计算.5.(2015.河北省，第 13 题，2 分)将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数 3 相差 2 的概率是（）A.12 B.13 C.15 D.16【答案】B【解析】试题分析：与点数 3 相差 2 的点由 1 或 5，所以概率 P=21.63.故选：B 考点:列举法求概率 6.(2015湖北荆门，10题，3分)在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发
30、球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（）A12 B 14 C 38 D 58【答案】B【解析】试题分析：画树状图得：共有8种等可能的结果，经过3次传球后，球仍回到甲手中的有2种情况，经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是：28=14 故选B 考点：列表法与树状图法 7.（2015 自贡）如图，随机闭合开关1S、2S、3S中的两个，则灯泡发光的概率是（）A43 B32 C31 D21 可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件二频率与概率概率的概念一般地对于一进行试验时某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率
31、的估计值三概率的计发生的概率为列表法当一次试验要涉及两个因素例如掷两个骰子并且可能出现的结果数目多时为了不重不漏地列出所【答案】C【解析】试题分析：列表如下：共有6种情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是46=23 故选C 考点：1列表法与树状图法；2图表型 8.（2015湖南株洲）从 2，3,4，5 中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数12yx图象上的概率是()A、12 B、13 C、14 D、16【答案】D【解析】试题分析：一、2,3，4,5 从中选出一组数的所有可能性，注意任选两个，是指不能重复；二、反比例函数经过的点的理解；考点：概率的计算 二、填空题：9
32、.（2015.山东滨州第 15 题，4 分）用 2、3、4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 .【答案】23 可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件二频率与概率概率的概念一般地对于一进行试验时某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值三概率的计发生的概率为列表法当一次试验要涉及两个因素例如掷两个骰子并且可能出现的结果数目多时为了不重不漏地列出所考点：概率 10.（2015.山东济南，第 19 题,3 分）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方
33、砖上的概率是 【答案】49【解析】试题分析：观察这个图形可知：黑色区域（4 块）的面积占总面积（9 块）的49，则它最终停留在黑色方砖上的概率是49；故答案为：49 考点：几何概率 11.（2015.山东烟台，第 15 题，3 分）如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到函数图像不经过第四象限的卡片的概率为_。【答案】34 可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件二频率与概率概率的概念一般地对于一进行试验时某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值三概率的计发
34、生的概率为列表法当一次试验要涉及两个因素例如掷两个骰子并且可能出现的结果数目多时为了不重不漏地列出所 考点：函数的图形与性质，概率 12.(2015.上海市，第 13 题，4 分)某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是_【答案】750【解析】试题分析：根据题意中“随机抽取”，可知为等可能事件，将数据代入概率公式：750nPN.考点：等可能事件的概率公式.13.（2015辽宁营口）如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是 1 和 3 的直角三角形组成的，假设
35、可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 【答案】13.可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件二频率与概率概率的概念一般地对于一进行试验时某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值三概率的计发生的概率为列表法当一次试验要涉及两个因素例如掷两个骰子并且可能出现的结果数目多时为了不重不漏地列出所考点：求随机事件的概率.14.（2015辽宁沈阳）在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为14，那么袋中的黑球有 个【答案】4【解析】试题分析：设袋中的黑球有x个，根
36、据题意得：1124xx，解得：x=4，经 检验：x=4是原分式方程的解即袋中的黑球有4个故答案为：4 考点：概率公式 三、解答题 15.（8分）（2015聊城，第22题）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图
37、的方法求小莹和小芳打第一场的概率【答案】（1）13（2）14【解析】试题分析：（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件二频率与概率概率的概念一般地对于一进行试验时某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值三概率的计发生的概率为列表法当一次试验要涉及两个因素例如掷两个骰子并且可能出现的结果数目多时为了不重不漏地列出所（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率 考点：列表法与树状图
38、法；概率公式 16.(2015.安徽省，第 19 题，10 分)A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率【答案】(1)14；(2)14.【解析】试题分析：(1)直接列举出两次传球的所有结果，球球恰在B手中的结果只有一种即可求概率；（2）画出树状图，表示出三次传球的所有结果，三次传球后，球恰在A手中的结果有2 种，即可求出三次传球后，球恰在A手中的概率.试题解析:解：（1）两次传球的所有结果有 4 种，分别
39、是 ABC,ABA,ACB,ACA.每种结果发生的可能性相等，球球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是14；（2）树状图如下，可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件二频率与概率概率的概念一般地对于一进行试验时某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值三概率的计发生的概率为列表法当一次试验要涉及两个因素例如掷两个骰子并且可能出现的结果数目多时为了不重不漏地列出所 由树状图可知，三次传球的所有结果有 8 种，每种结果发生的可能性相等.其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有 ABCA,ACBA这两种，所以
40、三次传球后，球恰在A手中的概率是2184.考点：用列举法求概率.17.（2015湖北鄂州，19 题，8 分）八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图 请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 度，该班共有学生 人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 （2）老师决定从选择铅球训练的 3 名男生和 1 名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法
41、求恰好选中两名男生的概率【答案】（1）36，40，5；（2）12.【解析】试题分析：（1）先求出跳绳所占比例，再用比例乘以 360即可，用篮球的人数除以所占比例即可；根据加权平均数的概念计算训练后篮球定时定点投篮人均进球数（2）画出树状图，根据概率公式求解即可 试题解析：（1）36，40，5 可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件二频率与概率概率的概念一般地对于一进行试验时某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值三概率的计发生的概率为列表法当一次试验要涉及两个因素例如掷两个骰子并且可能出现的结果数目多时为了不重不漏地列出所
42、（2）三名男生分别用 A1,A2,A3表示，一名女生用 B表示.根据题意，可画树形图如下：由上图可知，共有 12 种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件 M）的结果有 6 种，P(M)=612=12.考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.加权平均数；4.概率公式 18.（2015湖北黄冈，18 题，分）（7 分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用表示）或“淘汰”（用表示）的评定结果节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手A 获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A 晋级的概率【
43、答案】（1）答案见试题解析；（2）12【解析】试题分析：（1）利用树状图列举出所有可能即可，注意不重不漏的表示出所有结果；（2）列举出所有情况，让至少有两位评委给出“通过”的结论的情况数除以总情况数即为所求的概率 试题解析：（1）画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果：；（2）由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种并且它们是等可能的，对于A选手，晋级的可能有4种情况，对于A选手，晋级的概率是：12 考点：列表法与树状图法 可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件二频率与概率概率的概念一般地对于一进行试验时某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值把这一频率的稳定
44、值作为该事件发生的概率的估计值三概率的计发生的概率为列表法当一次试验要涉及两个因素例如掷两个骰子并且可能出现的结果数目多时为了不重不漏地列出所19.（2015辽宁营口）某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满 88 元，均可得到一次摇奖的机会已知在摇奖机内装有 2 个红球和 2 个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机中一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）：甲种品牌 化妆品 球 两红 一红一白 两白 礼金卷（元）6 12 6 乙种品牌 化妆品 球 两红 一红一白 两白 礼金卷（元）12 6 12（1）请你用列表
45、法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满 88 元，若只考虑获得最多的礼品卷，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由【答案】(1)23；(2)选择购买甲，理由参见解析.【解析】试题分析：(1)将球的颜色编号，列树形图时相当于第一个球抽完不放回，两次抽完共有 12种等可能结果，看一红一白的结果有多少种，对应求出概率；（2）根据概率把购买甲和乙的礼金券钱数求出来，比较大小，确定购买哪种品牌的化妆品.试题解析：（1）用树状图列出所有可能的结果：由树状图可知，所有可能出现的结果共有 12 种，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好连续摇出一红一白的
46、结果有 8 种，所以P(一红一白)=82=123一次连续摇出一红一白两球的概率为23 红 1 红 2 白 1 白 2 开始 红 2 白 1 白 2 红 1 白 1 白 2 红 1 红 2 白 2 红 1 红 2 白 1 可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件二频率与概率概率的概念一般地对于一进行试验时某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值三概率的计发生的概率为列表法当一次试验要涉及两个因素例如掷两个骰子并且可能出现的结果数目多时为了不重不漏地列出所考点：用列表法或树形图法求随机事件的概率.20.（2015巴中）（10分）
47、“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题 （1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率【答案】（1）20，72，40；（2）作图见
48、试题解析；（3）23【解析】试题分析：（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率 可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件二频率与概率概率的概念一般地对于一进行试验时某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值三概率的计发生的概率为列表法当一次试验要涉及两个因素例如掷两个骰子并且可能出现的结果数目多时为了不重不漏地列出所试题解析：（1）根据题意得：315
49、%=20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为420360=72；C级所占的百分比为820100%=40%，故m=40，故答案为：20，72，40（2）故等级B的人数为20（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示；（2）列表如下：男 女 女 男 （女，男）（女，男）女（男，女）（女，女）女（男，女）（女，女）所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P（恰好是一名男生和一名女生）=46=23 考点：1列表法与树状图法；2扇形统计图；3条形统计图 可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件二频率与概率概率的概念一般地对于一进行试验时某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值三概率的计发生的概率为列表法当一次试验要涉及两个因素例如掷两个骰子并且可能出现的结果数目多时为了不重不漏地列出所