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1、专题 02 实数的计算 聚焦考点温习理解 一实数大小的比较 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设 a、b 是实数，,0baba ,0baba baba0（3）求商比较法：设 a、b 是两正实数，;1;1;1babababababa（4）绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则baba。（5）平方法：设 a、b 是两负实数，则baba22。二、科学记
2、数法和近似数 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法 把一个数写做na10的形式，其中101a，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。三、实数的运算 1、加法交换律 abba 2、加法结合律 )()(cbacba 3、乘法交换律 baab 4、乘法结合律 )()(bcacab 5、乘法对加法的分配律 acabcba)(6、实数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。名师点睛典例分类 考点典例一、实数的大小比较【例 1】（2014梅州）下列
3、各数中，最大的是()A、0 B、2 C、2 D、12【答案】B.【解析】12 0 22，最大的是 2.故选 B.【点睛】根据有理数的大小比较法则，正数大于 0，0 大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小即可得出正确的结论.【举一反三】1.（2014河南）下列各数中，最小的数是()(A).0 (B).13 (C).13 (D).3【答案】D.故选 D.2.（2014金华）在数1,0,1,2 中，最小的数是()A1 B0 C1 D2【答案】D【解析】试题分析：根据正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数：用实数大小比较的几种常用方法数轴比较在数轴上表示的两个数右边
4、的数总比左边的数大求差比较设是实数求商比较四舍五入到哪一位就说它精确到哪一位这时从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位的所有数字都叫做这个数结合律乘法交换律乘法结合律乘法对加法的分配律实数的运算顺序先算乘方再算乘除最后算加减如果有括号就先算括-2-101，最小的数是-2 故选 D 考点：有理数大小比较 考点典例二、科学记数法【例2】（2014遵义）“着力扩大投资，突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一据统计，遵义市2013年全社会固定资产投资达1762亿元，把1762亿元这个数字用科学记数法表示为()A1762108 B1.7621010 C1.7621011 D1.76210
5、12【答案】C.【解析】1762 亿=176 200 000 000 一共 12 位，1762 亿=176 200 000 000=1.7621011.故选 C.【点睛】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.在确定 n 的值时，看该数是大于或等于1 还是小于 1.当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0）.【举一反三】1.（2014河南）据统计，2013 年河南省旅游业总收入达到 3875.5 亿元.若将 3
6、875.5 亿用科学计数法表示为 3.875510n，则 n 等于()（A)10 （B)11 (C).12 (D).13【答案】B.2.（2014玉林、防城港）将36.18 10化为小数的是()A0.000618 B0.00618 C0.0618 D0.618 用实数大小比较的几种常用方法数轴比较在数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大求差比较设是实数求商比较四舍五入到哪一位就说它精确到哪一位这时从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位的所有数字都叫做这个数结合律乘法交换律乘法结合律乘法对加法的分配律实数的运算顺序先算乘方再算乘除最后算加减如果有括号就先算括【答案】B【解析】根据科学记数法
7、的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.在确定 n 的值时，看该数是大于或等于1 还是小于 1 当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0）.因此，把数据36.18 10中 6.18 的小数点向左移动 3 位就可以得到为 0.00618 故选 B 考点典例三、实数的运算【例3】（2014遵义）3+（5）的结果是()A2 B8 C8 D2【答案】B【解析】根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，可得答案：原式=（3+5）
8、=8 故选 B【例 4】（2014天津）计算61 的结果等于()（A）6（B）6（C）1（D）1【答案】A【解析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解：616 16 .故选 A【点睛】在进行实数的运算时，要属注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。【举一反三】计算：（1）（3）+（）0（82）【答案】-2.用实数大小比较的几种常用方法数轴比较在数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大求差比较设是实数求商比较四舍五入到哪一位就说它精确到哪一位这时从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位的所有数字都叫做这个数结合律乘法交换律乘法结合律乘法对加法的分配律实数
9、的运算顺序先算乘方再算乘除最后算加减如果有括号就先算括课时作业能力提升 一选择题 1（2014武汉）在实数2、0、2、3 中，最小的实数是()A2 B0 C2 D3【答案】A.【解析】试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于 0，0 大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小,因此，2 0 2 3，最小的实数是2.故选 A.考点：实数的大小比较.2.（2014孝感）下列各数中，最大的数是()A3 B1 C0 D5 【答案】A.考点：有理数的大小比较 3.（2014扬州）下列各数比2小的是（）A.3 B.1 C.0 D.1【答案】A.【解析】试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于 0，0 大
10、于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小.因此，3 2 1 0 1，比2小的是3.故选 A.考点：有理数的大小比较 4.（2014新疆、兵团）下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：城市 吐鲁番 乌鲁木齐 喀什 阿勒泰 用实数大小比较的几种常用方法数轴比较在数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大求差比较设是实数求商比较四舍五入到哪一位就说它精确到哪一位这时从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位的所有数字都叫做这个数结合律乘法交换律乘法结合律乘法对加法的分配律实数的运算顺序先算乘方再算乘除最后算加减如果有括号就先算括气温（）8 16 5 25 其中平均气温最低的城市是()A阿勒泰 B喀什
11、C吐鲁番 D乌鲁木齐【答案】A【解析】试题分析：根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案 251685，平均气温最低的城市是阿勒泰.故选 A 考点：有理数大小比较.5.（2014 重庆 A）2014 年 1 月 1 日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是-4、5、6、-8，当时这四个城市中，气温最低的是()A.北京 B.上海 C.重庆 D.宁夏【答案】D.【解析】试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于 0，0 大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小.因此，8 4 5 6，当时这四个城市中，气温最低的是-8的宁夏.故选 D.考点：有理数的大小比较.6.（2014重庆 B）某地连续四天每
12、天的平均气温分别是：1，1，0，2，则平均气温中最低的是()A、1 B、0 C、1 D、2【答案】A 考点：有理数大小比较 用实数大小比较的几种常用方法数轴比较在数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大求差比较设是实数求商比较四舍五入到哪一位就说它精确到哪一位这时从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位的所有数字都叫做这个数结合律乘法交换律乘法结合律乘法对加法的分配律实数的运算顺序先算乘方再算乘除最后算加减如果有括号就先算括7.（2014丽水、衢州）在数32，1，-3，0 中，最大的数是()A.32 B.1 C.-3 D.0【答案】B.【考点】实数的大小比较.【分析】根据实数的大小比较法则，
13、正数大于 0，0 大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小.因此，23 013，最大的数是 1.故选 B.8.（2014河南）下列各数中，最小的数是()(A).0 (B).13 (C).13 (D).3【答案】D.【解析】试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于 0，0 大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小.因此，113 0 33，最小的数是3.故选 D.考点：实数的大小比较.9.（2014 襄阳）我市今年参加中考人数约为 42000 人，将 42000 用科学记数法表示为()A4.2104 B0.42105 C4.2103 D42103【答案】A 用实数大小比较的几种常用方法数轴比较在
14、数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大求差比较设是实数求商比较四舍五入到哪一位就说它精确到哪一位这时从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位的所有数字都叫做这个数结合律乘法交换律乘法结合律乘法对加法的分配律实数的运算顺序先算乘方再算乘除最后算加减如果有括号就先算括考点：科学记数法.10.（2014成都）正在建设的成都第二绕城高速全长超过 220 公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达 290 亿元，用科学计数法表示 290 亿元应为()（A）290810 （B）290910 （C）2.901010 （D）2.901110 【答案】C.【解析】试题分析：根据科学记数法的定
15、义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1.当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0）.因此，290 亿=29 000 000 000一共 11 位，290 亿=29 000 000 000=2.91010.故选 C.考点：科学记数法 11.（2014河北）a，b 是两个连续整数，若 a7b，则 a，b 分别是()A、2，3 B、3，2 C、3，4 D、6，8【答案】A.【解析
16、】试题分析：4 7 9，2 7 3.考点：有理数的大小比较.14.（2014杭州）2012 年末统计，杭州市常住人口是 880.2 万人，用科学记数法表示为 .【答案】8.802106.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.在确定 n 的值时，看该数是大于或等于1 还是小于 1.当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0）.因此，880.2 万=8802000 一共 7 位，880.
17、2 万=8802000 15.（2014株洲）据教育部统计，参加 2014 年全国高等学校招生考试的考生约为 9390000人，用科学记数法表示 9390000 是 【答案】9.39106 用实数大小比较的几种常用方法数轴比较在数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大求差比较设是实数求商比较四舍五入到哪一位就说它精确到哪一位这时从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位的所有数字都叫做这个数结合律乘法交换律乘法结合律乘法对加法的分配律实数的运算顺序先算乘方再算乘除最后算加减如果有括号就先算括考点：科学记数法表示较大的数 16.（2014武汉）计算：23 .【答案】5.【解析】试题分析：根据有理数的加法法则计算即可：235 .考点：有理数的加法.17.（2014吉林）若ab，且a，b为连续正整数，则b2a2=【答案】7【解析】试题分析：321342，3134，即 a=3，b=4，所以 a+b=7 考点：估算 用实数大小比较的几种常用方法数轴比较在数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大求差比较设是实数求商比较四舍五入到哪一位就说它精确到哪一位这时从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位的所有数字都叫做这个数结合律乘法交换律乘法结合律乘法对加法的分配律实数的运算顺序先算乘方再算乘除最后算加减如果有括号就先算括