《2023年2020-2021年高中数学 相似三角形定理与圆幂定理 1.2.1 圆的切线练习新人教.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年2020-2021年高中数学 相似三角形定理与圆幂定理 1.2.1 圆的切线练习新人教.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 1.2.1 圆的切线 课时过关能力提升 1.下列说法:与圆有公共点的直线是圆的切线;垂直于圆的半径的直线是圆的切线;与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线;过直径的端点,且垂直于此直径的直线是圆的切线.其中正确的是()A.B.C.D.解析:与圆有公共点的直线,可能是切线,也可能与圆相交,则不正确;不符合切线判定定理的条件,缺少过半径外端的条件,则不正确;很明显正确.答案:C 2.如图,AB与O切于点B,AO=6 cm,AB=4 cm,则O的半径r等于()A.4 5 cm B.2 5 cm C.2 13 cm D.13 cm 解析:如图,连接OB,则OB=r,且OBAB,故OB=r=2-2=36
2、-16=2 5(cm).答案:B 3.如图,A,B是O上两点,AC为O的切线,OBA=75,O的半径为1,则OC的长等于()A.32 B.22 C.2 33 D.2 解析:OA=OB,OAB=OBA=75.AOB=180-2OBA=30.AC为O的切线,OAAC.又OA=1,在 RtOAC中,OC=cos30=1 32=2 33.答案:C 4.如图,PB与O相切于点B,OP交O于点A,BCOP于点C,OA=3,OP=4,则AC等于()A.34 B.43 C.35 D.不确定 解析:如图,连接OB,则OBPB,OB=OA=3.又BCOP,在 RtOBP中,有OB2=OCOP.OC=2=94.AC
3、=OA-OC=3-94=34.答案:A 5.如图,AC与O相切于点D,AO的延长线交O于点B,且BC与O相切于点B,AD=DC,则等于()A.2 B.1 C.12 D.43 解析:如图,连接OD,OC.AC,BC是O的切线,ODAC,OBBC.直线可能是切线也可能与圆相交则不正确不符合切线判定定理的条件缺少过半径外端的条件则不正确很明显正确答案在中答案如图与相切于点交于点于点则等于不确定解析如图连接则又在中有答案如图与相切于点的延长线交于点且与弦与小圆相切于点则弦的长为解析如图连接则是等腰三角形由题意知答案在中以为圆心作与相切的圆则的半径解析如 又AD=DC,OAC是等腰三角形.OA=OC.A
4、=OCD.又CB,CD与O相切,OCD=OCB.BCA=2A.A+BCA=3A=90.A=30.=1sin30=2.答案:A 6.如图,在半径分别为 5 cm 和 3 cm 的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,则弦AB的长为 cm.解析:如图,连接OA,OC,OB,则OCAC.OA=OB,OAB是等腰三角形.AC=CB.由题意知,OA=5cm,OC=3cm,AC=2-2=4(cm).AB=2AC=8(cm).答案:8 7.在 RtABC中,ACCB,AB=12,AC=6,以C为圆心,作与AB相切的圆C,则C的半径r=.解析:如图,设切点为D,连接CD,则CDAB,CD=r.ACCB,
5、CD2=ADBD.直线可能是切线也可能与圆相交则不正确不符合切线判定定理的条件缺少过半径外端的条件则不正确很明显正确答案在中答案如图与相切于点交于点于点则等于不确定解析如图连接则又在中有答案如图与相切于点的延长线交于点且与弦与小圆相切于点则弦的长为解析如图连接则是等腰三角形由题意知答案在中以为圆心作与相切的圆则的半径解析如 又AB=12,AC=6,AC2=ADAB,AD=2=6212=3.BD=AB-AD=12-3=9.CD2=39=27.CD=3 3.答案:3 3 8.如图,已知PA与圆O相切于点A,半径OCOP,AC交PO于点B,OC=1,OP=2,则PB=.解析:如图,连接OA,则OAP
6、A.在OAP中,PAO=90,OP=2,OA=1,则PA=3,P=30,POA=60.故AOC=AOP+COP=60+90=150.又OA=OC,则BAO=15.所以PBA=BAO+AOP=15+60=75.在PAB中,PAB=180-P-ABP=180-30-75=75.所以PBA=PAB.所以PA=PB.故PB=3.答案:3 9.如图,D是O的直径AB的延长线上一点,PD是O的切线,P是切点,D=30.求证:PA=PD.分析欲证PA=PD,只要证明A=D=30即可.证明如图,连接OP,PD是O的切线,P为切点,POPD.D=30,POD=60.又OA=OP,A=APO.直线可能是切线也可能
7、与圆相交则不正确不符合切线判定定理的条件缺少过半径外端的条件则不正确很明显正确答案在中答案如图与相切于点交于点于点则等于不确定解析如图连接则又在中有答案如图与相切于点的延长线交于点且与弦与小圆相切于点则弦的长为解析如图连接则是等腰三角形由题意知答案在中以为圆心作与相切的圆则的半径解析如 A=30.A=D.PA=PD.10.某海域直径为 30 海里的暗礁区中心A处有一哨所,值班人员发现有一轮船从哨所正西方向 45 海里的B处向哨所驶来,哨所及时向轮船发出危险信号,但轮船没有收到信号,又继续前进了 15 海里到达C处才收到此哨所第二次发出的紧急危险信号.(1)若轮船收到第一次危险信号后,为避免触礁
8、,航向改变角度至少应为东偏北多少度?(精确到度)(2)当轮船收到第二次危险信号时,为避免触礁,轮船航向改变的角度至少应为东偏南多少度?(精确到度)分析轮船是否有触礁危险,在于轮船航行所在的直线与以点A为圆心、以 15 海里为半径的圆的位置关系,此题应从直线与圆相切这一特殊位置关系入手.解:(1)如图,过点B作A的切线BD,D为切点,连接DA,则ADB=90.在 RtABD中,sin=1545=13,则19.47.故为避免触礁,轮船航向改变角度至少应为东偏北 20.(2)过点C作A的切线CE,E为切点,连接AE,则AEC=90.在 RtACE中,AC=45-15=30(海里),sin ACE=1530=12,则ACE=30.故为避免触礁,轮船航向改变的角度至少应为东偏南 30.直线可能是切线也可能与圆相交则不正确不符合切线判定定理的条件缺少过半径外端的条件则不正确很明显正确答案在中答案如图与相切于点交于点于点则等于不确定解析如图连接则又在中有答案如图与相切于点的延长线交于点且与弦与小圆相切于点则弦的长为解析如图连接则是等腰三角形由题意知答案在中以为圆心作与相切的圆则的半径解析如