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1、2020-2021学年人教版九年级初三上册数学 期中达标测试卷（一）一选择题（每题 3 分，满分 36 分）1若方程（m1）xx20 是一元二次方程，则 m 的值为（）A0 B 1 C1 D1 2下列说法正确的是（）A任何两个等边三角形是全等三角形 B等腰三角形的底角一定是锐角 C有两个角相等的等腰三角形是等边三角形 D圆是轴对称图形，它的每一条直径都是它的对称轴 3下列各式中，y 是 x 的二次函数的是（）Ay3x1 By Cy3x2+x1 Dy2x2+4 如图，AB是O 的直径，点 C 在O 上，CD 平分ACB 交O 于点 D，若ABC30，则CAD 的度数为（）Al00 B105 C1
2、10 D120 5函数 y2x2先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得函数解析式是（）Ay2（x1）2+2 By2（x1）22 Cy2（x+1）2+2 Dy2（x+1）22 6当2 x1时，关于 x 的二次函数 y（xm）2+m2+1 有最大值 4，则实数 m 的值为（）A2 B2 或 C2 或或 D2 或或 7如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，CDB30，O 的半径是 2cm，则弦 CD 的长为（）A2cm B6cm C3cm Dcm 8在平面直角坐标系中，点（6，5）关于原点的对称点的坐标是（）A（6，5）B（6，5）C（6，5）D（6，5）9下列一元二次方程
3、有两个相等的实数根的是（）Ax2+2x0 B（x1）20 Cx21 Dx2+10 10如图，在一条长 90 米，宽 60 米的矩形草地上修三条小路，小路都等宽，除小路外，草地面积为 5192 米2的 6 个矩形小块，则小路的宽度应为（）A1 米或 104 米 B1 米 C2 米 D1.5 米 11如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心 O2，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为 P，且点 P 在小量角器上对应的刻度为 63，那么点P 在大量角器上对应的刻度为（只考虑小于 90 的角）（）A54 B55 C56 D57 12当 a1 x a 时，函数 yx22x+1
4、的最小值为 1，则 a 的值为（）A1 B2 C1 或 2 D0 或 3 形圆是轴对称图形它的每一条直径都是它的对称轴下列各式中是的二次函数的是如图是的直径点在上平分交于点若则或或或或或如图是的直径弦于点的半径是则弦的长为在平面直角坐标系中点关于原点的对称点的坐标是下列一元二次个矩形小块则小路的宽度应为米或米米米米如图将大小不同的两块量角器的零度线对齐且小量角器的中心恰好在大量二填空题（每小题 3 分，满分 18 分）13设 、是方程 x2+2020 x20 的两根，则（2+2020 1）（2+2020+2）14二次函数 y（x5）2+8 的最小值是 15如图，已知 AB 是O 的直径，弦 C
5、D 交 AB 于点 E，CEA30，OFCD，垂足为点 F，DE5，OF1，那么 CD 16 已知O 的半径是 3cm，且 OP4cm，则点 P 与O 的位置关系是，点 P 在O ，点 P 到O 上某点的最长距离为 cm 17若二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0）则 Sa+b+c 的值的变化范围是 18已知二次函数 yax24ax+a21，当 x a 时，y 随 x 的增大而增大若点 A（1，c）在该二次函数的图象上，则 c 的最小值为 三解答题 19选用适当的方法，解下列方程：（1）2x2+5x+20；（2）（2x+3）24（2x+3）20
6、已知二次函数图象的顶点坐标为（1，3），且过点（2，0），求这个二次函数的解析式 21如图，在钝角ABC 中，ABAC，以 BC 为直径作O，O 与 BA、CA 的延长线分别交于 E、D 两点，连接 AO、DB、EC，试写出图中三对全等三角形，并对其中一对全等三角形进行证明 形圆是轴对称图形它的每一条直径都是它的对称轴下列各式中是的二次函数的是如图是的直径点在上平分交于点若则或或或或或如图是的直径弦于点的半径是则弦的长为在平面直角坐标系中点关于原点的对称点的坐标是下列一元二次个矩形小块则小路的宽度应为米或米米米米如图将大小不同的两块量角器的零度线对齐且小量角器的中心恰好在大量 22关于 x 的
7、一元二次方程 x2+（m+4）x2m120，求证：（1）方程总有两个实数根；（2）如果方程的两根相等，求此时方程的根 23若点 A（a2，3）和点 B（1，2b+2）关于原点对称，求 a，b 的值 24如图，P 是正方形 ABCD 的 BC 边上的一动点，P 与 B 不重合，将点 A绕点 P 顺时针旋转 90，A旋转后的对应点为点 Q，连接 AQ 交 BD 于 E，连接 PA，PQ，CQ（1）求证：CQBD；（2）写出 BE，DE，CQ 三条线段的数量关系，并说明理由 形圆是轴对称图形它的每一条直径都是它的对称轴下列各式中是的二次函数的是如图是的直径点在上平分交于点若则或或或或或如图是的直径弦
8、于点的半径是则弦的长为在平面直角坐标系中点关于原点的对称点的坐标是下列一元二次个矩形小块则小路的宽度应为米或米米米米如图将大小不同的两块量角器的零度线对齐且小量角器的中心恰好在大量25某超市经销一种商品，每千克成本为 50 元，经试销发现，该种商品的每天销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价 x（元/千克）55 60 65 70 销售量 y（千克）70 60 50 40（1）求 y（千克）与 x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得 600 元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多
9、少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？26如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：与 x 轴、y 轴分别交于点 A和点 B（0，1），抛物线经过点 B，且与直线 l 的另一个交点为 C（4，n）（1）求 n 的值和抛物线的解析式；（2）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t（0t4）DEy 轴交直线 l 于点 E，点F 在直线 l 上，且四边形 DFEG 为矩形（如图 2）若矩形 DFEG 的周长为 p，求 p 与 t的函数关系式以及 p 的最大值；（3）M 是平面内一点，将AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90 后，得到A1O1B1，点 A、O、B 的对应点分别是
10、点 A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点 A1的横坐标 形圆是轴对称图形它的每一条直径都是它的对称轴下列各式中是的二次函数的是如图是的直径点在上平分交于点若则或或或或或如图是的直径弦于点的半径是则弦的长为在平面直角坐标系中点关于原点的对称点的坐标是下列一元二次个矩形小块则小路的宽度应为米或米米米米如图将大小不同的两块量角器的零度线对齐且小量角器的中心恰好在大量参考答案 一选择题 1解：根据题意得：m2+12，解得：m1 或1，把 m1 代入 m1 得：m10（不合题意，舍去），把 m1 代入 m1 得：m12（符合题意），故选：D 2解：A、边长相等的两个等边
11、三角形是全等三角形，故本选项错误；B等腰三角形的底角一定是锐角，故本选项正确；C有两个角相等的等腰三角形是等边三角形，故本选项错误；D圆是轴对称图形，它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，故本选项错误 故选：B 3解：Ay3x1 是一次函数，不符合题意；By中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；Cy3x2+x1 是二次函数，符合题意；Dy2x2+中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；故选：C 4解：AB是O 的直径，ACB90，BAC90 ABC90 30 60，CD 平分ACB，BCD45，BADBCD45，CADBAC+BAD60+45 105 故选：B 5解：抛物线 y2x2的
12、顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位所得对应点的坐标为（1，2），所以平移后的抛物线解析式为 y2（x1）22 形圆是轴对称图形它的每一条直径都是它的对称轴下列各式中是的二次函数的是如图是的直径点在上平分交于点若则或或或或或如图是的直径弦于点的半径是则弦的长为在平面直角坐标系中点关于原点的对称点的坐标是下列一元二次个矩形小块则小路的宽度应为米或米米米米如图将大小不同的两块量角器的零度线对齐且小量角器的中心恰好在大量故选：B 6解：当 m2，x2 时，y最大（2m）2+m2+14，解得 m（舍），当2 m1，xm 时，y最大m2+14，解得 m；当 m
13、1，x1 时，y最大（1m）2+m2+14，解得 m2，综上所述：m 的值为或 2，故选：B 7解：BOC 与CDB 都，BOC2CDB60，在 RtCOE 中，OC2cm，sinBOCsin60，CE3cm，ABCD，E 为 CD 的中点，则 CD2CE6cm 故选：B 8解：点 P（6，5）关于原点对称点的坐标是（6，5），故选：C 9解：A、224 1 040，一元二次方程 x2+2x0 有两个不相等的实数根；B、原方程可变形为 x22x+10，（2）24 1 10，一元二次方程（x1）20 有两个相等的实数根；C、原方程可变形为 x210，024 1（1）40，一元二次方程 x21 有
14、两个不相等的实数根；D、024 1 140，一元二次方程 x2+10 没有实数根 故选：B 形圆是轴对称图形它的每一条直径都是它的对称轴下列各式中是的二次函数的是如图是的直径点在上平分交于点若则或或或或或如图是的直径弦于点的半径是则弦的长为在平面直角坐标系中点关于原点的对称点的坐标是下列一元二次个矩形小块则小路的宽度应为米或米米米米如图将大小不同的两块量角器的零度线对齐且小量角器的中心恰好在大量10解：如图，将三条小路分别平移到矩形 ABCD 的最左边和最下边，则剩余部分 EFGD也是一个矩形，它的面积草地的面积 设小路的宽度为 x 米，则 DE 为（902x）米，DG 为（60 x）米 依题
15、意，得（902x）（60 x）5192，整理，得 x2105x+1040，解得 x11，x2104（不合题意，舍去）故小路的宽度为 1 米 故选：B 11解：连接 O1P，O2P，如图，P 在小量角器上对应的刻度为 63，即O1O2P63，而 O1PO1O2，O1PO2O1O2P63，PO1O2180 63 63 54，即点 P 在大量角器上对应的刻度为 54（只考虑小于 90 的角）故选：A 12解：当 y1 时，有 x22x+11，解得：x10，x22 当 a1 x a 时，函数有最小值 1，a12 或 a0，a3 或 a0，故选：D 形圆是轴对称图形它的每一条直径都是它的对称轴下列各式中
16、是的二次函数的是如图是的直径点在上平分交于点若则或或或或或如图是的直径弦于点的半径是则弦的长为在平面直角坐标系中点关于原点的对称点的坐标是下列一元二次个矩形小块则小路的宽度应为米或米米米米如图将大小不同的两块量角器的零度线对齐且小量角器的中心恰好在大量二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13解：、是方程 x2+2020 x20 的两根，2+2020 20，2+2020 20 2+2020 2，2+2020 2（2+2020 1）（2+2020+2）（21）（2+2）4 故答案为 4 14解：二次函数 y（x5）2+8 中 a10，当 x5 时，y 取得最小值 8，故答案为：
17、8 15解：AB 是O 的直径，OFCD，根据垂径定理可知：CFDF，CEA30，OEF30，OE2，EF，DFDEEF5，CD2DF102 故答案为：102 16解：O 的半径 r3cm，且 OP4cm，OPr，则点 P 在O 外，点 P 到O 上某点的最长距离为 4+37（cm），故答案为：外，7 17解：将点（0，1）和（1，0）分别代入抛物线解析式，得 c1，ab1，Sa+b+c2b，由题设知，对称轴 x，形圆是轴对称图形它的每一条直径都是它的对称轴下列各式中是的二次函数的是如图是的直径点在上平分交于点若则或或或或或如图是的直径弦于点的半径是则弦的长为在平面直角坐标系中点关于原点的对称
18、点的坐标是下列一元二次个矩形小块则小路的宽度应为米或米米米米如图将大小不同的两块量角器的零度线对齐且小量角器的中心恰好在大量2b0 又由 ba+1 及 a0 可知 2b2a+22 0S2 故本题答案为：0S2 18解：yax24ax+a21a（x2）24a+a21，对称轴为 x2，当 x a 时，y 随 x 的增大而增大 a2，点 A（1，c）在该二次函数的图象上，ca4a+a21a23a1（a）2，当 a时，c 随 a 的增大而增大，a2，当 a2 时，c 的值最小为：c43 213，故答案为：3 三解答题（共 8 小题）19解（1）a2，b5，c2，b24ac524 2 290，x22 （
19、2）（2x+3）24（2x+3），（2x+3）24（2x+3）0，（2x+3）（2x+34）0，则 2x+30 或 2x+340，解得 x1，x2 20解：设此二次函数的解析式为 ya（x1）23 其图象经过点（2，0），a（21）230，形圆是轴对称图形它的每一条直径都是它的对称轴下列各式中是的二次函数的是如图是的直径点在上平分交于点若则或或或或或如图是的直径弦于点的半径是则弦的长为在平面直角坐标系中点关于原点的对称点的坐标是下列一元二次个矩形小块则小路的宽度应为米或米米米米如图将大小不同的两块量角器的零度线对齐且小量角器的中心恰好在大量a3，y3（x1）23，即 y3x26x 21解：AO
20、BAOC，BCECBD，ABDACE；以AOBAOC 为例，证明：ABAC，BOOC，AOAO，AOBAOC（SSS）以BCECBD 为例，证明：由圆周角定理得：BECCDB，由 ABAC，得EBCDCB，又 BCCB，BCECBD（AAS）（ABDACE 的证法同上）22解：（1）（m+4）24（2m12）m2+16m+64（m+8）20，方程总有两个实数根；（2）如果方程的两根相等，则（m+8）20，解得 m8，此时方程为 x24x+40，即（x2）20，解得 x1x22 23解：点 A（a2，3）和点 B（1，2b+2）关于原点对称，a2（1），3（2b+2），解得 a3，b 24解：（
21、1）证明：作 PFBC 交 BD 于 F，连接 FQ，FA，DQ，形圆是轴对称图形它的每一条直径都是它的对称轴下列各式中是的二次函数的是如图是的直径点在上平分交于点若则或或或或或如图是的直径弦于点的半径是则弦的长为在平面直角坐标系中点关于原点的对称点的坐标是下列一元二次个矩形小块则小路的宽度应为米或米米米米如图将大小不同的两块量角器的零度线对齐且小量角器的中心恰好在大量 四边形 ABCD 是正方形，PBFABFABC45，ADBC，ADBCBA，PFB90 PBF45，PBFPFB，PBPF，BPAFPQ90 APF，又 PAPQ ABPQFP（SAS），BAFQ，PFQPBA90，FQBC，
22、PFQFPB90，FQBC，四边形 BCQF 为平行四边形，CQBD；（2）BE，DE，CQ 三条线段的数量关系是 BECQ+DE，理由如下：由（1）得，四边形 BCQF 为平行四边形，CQBF，FQBC，FQBC，又 ADBC，ADBC，FQAD，FQAD，四边形 ADQF 为平行四边形，DEEF，BEBF+EFCQ+DE 25解：（1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 ykx+b（k0），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：，形圆是轴对称图形它的每一条直径都是它的对称轴下列各式中是的二次函数的是如图是的直径点在上平分交于点若则或或或或或如图是的直径弦于点的半径是则弦的长为在平
23、面直角坐标系中点关于原点的对称点的坐标是下列一元二次个矩形小块则小路的宽度应为米或米米米米如图将大小不同的两块量角器的零度线对齐且小量角器的中心恰好在大量解得：y 与 x 之间的函数表达式为 y2x+180（2）由题意得：（x50）（2x+180）600，整理得：x2140 x+48000，解得 x160，x280 答：为保证某天获得 600 元的销售利润，则该天的销售单价应定为 60 元/千克或 80 元/千克（3）设当天的销售利润为 w 元，则：w（x50）（2x+180）2（x70）2+800，20，当 x70 时，w最大值800 答：当销售单价定为 70 元/千克时，才能使当天的销售利
24、润最大，最大利润是 800 元 26解：（1）直线 l：yx+m 经过点 B（0，1），m1，直线 l 的解析式为 yx1，直线 l：yx1 经过点 C（4，n），n 412，抛物线 yx2+bx+c 经过点 C（4，2）和点 B（0，1），解得，抛物线的解析式为 yx2x1；（2）令 y0，则x10，形圆是轴对称图形它的每一条直径都是它的对称轴下列各式中是的二次函数的是如图是的直径点在上平分交于点若则或或或或或如图是的直径弦于点的半径是则弦的长为在平面直角坐标系中点关于原点的对称点的坐标是下列一元二次个矩形小块则小路的宽度应为米或米米米米如图将大小不同的两块量角器的零度线对齐且小量角器的中心
25、恰好在大量解得 x，点 A的坐标为（，0），OA，在 RtOAB 中，OB1，AB，DEy 轴，ABODEF，在矩形 DFEG 中，EFDE cosDEFDEDE，DFDE sinDEFDEDE，p2（DF+EF）2（+）DEDE，点 D 的横坐标为 t（0t4），D（t，t2t1），E（t，t1），DE（t1）（t2t1）t2+2t，p（t2+2t）t2+t，p（t2）2+，且0，当 t2 时，p 有最大值；（3）AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90，A1O1y 轴时，B1O1x 轴，设点 A1的横坐标为 x，如图 1，点 O1、B1在抛物线上时，点 O1的横坐标为 x，点 B1的横坐标
26、为 x+1，形圆是轴对称图形它的每一条直径都是它的对称轴下列各式中是的二次函数的是如图是的直径点在上平分交于点若则或或或或或如图是的直径弦于点的半径是则弦的长为在平面直角坐标系中点关于原点的对称点的坐标是下列一元二次个矩形小块则小路的宽度应为米或米米米米如图将大小不同的两块量角器的零度线对齐且小量角器的中心恰好在大量x2x1（x+1）2（x+1）1，解得 x，如图 2，点 A1、B1在抛物线上时，点 B1的横坐标为 x+1，点 A1的纵坐标比点 B1的纵坐标大，x2x1（x+1）2（x+1）1+，解得 x，综上所述，点 A1的横坐标为或 2020-2021学年人教版九年级初三上册数学 期中达标
27、测试卷（二）（时间：120 分钟 满分：120 分）一选择题（每小题 3 分，满分 30 分）1下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A B C D 2不解方程，判别方程 2x23x3 的根的情况（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C有一个实数根 D无实数根 3已知 x1，x2是方程 x2x+10 的两根，则 x12+x22的值为（）A3 B5 C7 D4 4如图，O 的直径 AB8，点 C 在O 上，ABC30，则 AC 的长是（）形圆是轴对称图形它的每一条直径都是它的对称轴下列各式中是的二次函数的是如图是的直径点在上平分交于点若则或或或或或如图是的直径弦于点的半径
28、是则弦的长为在平面直角坐标系中点关于原点的对称点的坐标是下列一元二次个矩形小块则小路的宽度应为米或米米米米如图将大小不同的两块量角器的零度线对齐且小量角器的中心恰好在大量 A2 B2 C2 D4 5方程（m2）x24x10 有两个不等的实数根，则 m 的取值范围是（）Am2 Bm2 Cm 2 Dm2 且 m2 6如图，O 的直径为 10，弦 AB 的长为 8，点 P 是弦 AB 上的一个动点，使线段 OP 的长度为整数的点 P 有（）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 7 如图，将矩形 ABCD 绕点 A旋转至矩形 AB C D 位置，此时 AC 的中点恰好与 D 点重合，AB 交 CD
29、于点 E若 AB6，则AEC 的面积为（）A12 B4 C8 D6 8如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面 2m 时，水面宽 4m，水面下降 2.5m，水面宽度增加（）A1 m B2 m C3 m D6 m 9若|m+3|+0，点 P（m，n）关于 x 轴的对称点 P 为二次函数图象顶点，则二次函数的解析式为（）形圆是轴对称图形它的每一条直径都是它的对称轴下列各式中是的二次函数的是如图是的直径点在上平分交于点若则或或或或或如图是的直径弦于点的半径是则弦的长为在平面直角坐标系中点关于原点的对称点的坐标是下列一元二次个矩形小块则小路的宽度应为米或米米米米如图将大小不同的两块量角器的零度线对齐且小量角
30、器的中心恰好在大量Ay（x3）2+2 By（x+3）22 Cy（x3）22 Dy（x+3）2+2 10如图是二次函数 yax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是（）A1x5 Bx5 Cx1 且 x5 Dx1 或 x5 二填空题（每小题 3 分，满分 18 分）11一元二次方程 x（x3）3x 的根是 12如图，AB 为O 的直径，CD 为O 的弦，ACD54，则BAD 13要得到函数 y2（x1）2+3 的图象，可以将函数 y2x2的图象向 平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度 14 在ABC中，A40，O截ABC三边所得的线段相等，那么BOC
31、的度数是 15若二次函数 y2（x+1）2+3 的图象上有三个不同的点 A（x1，m）、B（x1+x2，n）、C（x2，m），则 n 的值为 16如图，在ABC 中，CAB30，ACB90，AC3，D 为 AB 的中点，E 为线段AC 上任意一点（不与端点重合），当 E 点在线段 AC 上运动时，则 DE+CE 的最小值为 形圆是轴对称图形它的每一条直径都是它的对称轴下列各式中是的二次函数的是如图是的直径点在上平分交于点若则或或或或或如图是的直径弦于点的半径是则弦的长为在平面直角坐标系中点关于原点的对称点的坐标是下列一元二次个矩形小块则小路的宽度应为米或米米米米如图将大小不同的两块量角器的零度
32、线对齐且小量角器的中心恰好在大量 三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17（8 分）解方程：（1）3x26x2；（2）x（2x5）4x10 18（8 分）如图，A，B，C，D，P 是O 上的五个点，且APBCPD.与的大小有什么关系？为什么？19（8 分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克 50 元，连续两次降价后每千克 32元，若每每次下降的百分率相同（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克，现该商场要保证每天盈利 6000 元，
33、且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？20（8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（4，3）、B（3，1）、C（1，3）请按下列要求画图：（1）将ABC 绕点 O 逆时针旋转 90 得到A1B1C1，画出A1B1C1；（2）A2B2C2与ABC 关于原点 O 成中心对称，画出A2B2C2 形圆是轴对称图形它的每一条直径都是它的对称轴下列各式中是的二次函数的是如图是的直径点在上平分交于点若则或或或或或如图是的直径弦于点的半径是则弦的长为在平面直角坐标系中点关于原点的对称点的坐标是下列一元二次个矩形小块则小路的宽度应为米或米米米米如图将大小不同的两块量角器的零
34、度线对齐且小量角器的中心恰好在大量 21（8 分）在军事上，常用时钟表示方向角（读数对应的时针方向），如正北为 12 点方向，北偏西 30 为 11 点方向在一次反恐演习中，甲队员在 A处掩护，乙队员从 A处沿12 点方向以 40 米/分的速度前进，2 分钟后到达 B 处这时，甲队员发现在自己的 1 点方向的 C 处有恐怖分子，乙队员发现 C 处位于自己的 2 点方向（如图）假设距恐怖分子 100 米以外为安全位置（1）乙队员是否处于安全位置？为什么？（2）因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于 15 秒内到达安全位置为此，乙队员至少应用多快的速度撤离？（结果精确到个位参
35、考数据：，）22（10 分）某超市经销一种商品，每千克成本为 50 元，经试销发现，该种商品的每天销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价 x（元/千克）55 60 65 70 销售量 y（千克）70 60 50 40（1）求 y（千克）与 x（元/千克）之间的函数表达式；形圆是轴对称图形它的每一条直径都是它的对称轴下列各式中是的二次函数的是如图是的直径点在上平分交于点若则或或或或或如图是的直径弦于点的半径是则弦的长为在平面直角坐标系中点关于原点的对称点的坐标是下列一元二次个矩形小块则小路的宽度应为米或米米米米如图将大
36、小不同的两块量角器的零度线对齐且小量角器的中心恰好在大量（2）为保证某天获得 600 元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？23（10 分）如图 1，在ABC 中，BAC90，点 D 为 AC 边上一点，连接 BD，点 E为 BD 点连接 CE，CEDABD，过点 A作 AGCE，垂足为 G，AG 交 ED 于点 F （1）判断 AF 与 AD 的数量关系，并说明理由；（2）如图 2，若 ACCE，点 D 为 AC 的中点，AB与 AC 相等吗？为什么？（3）在（2）的条件下，如图 3，若 DF5，求DEC 的面积 24
37、（12 分）如图，抛物线 yax2+2x+c（a0）与 x 轴交于点 A和点 B（点 A在原点的左侧，点 B 在原点的右侧），与 y 轴交于点 C，OBOC3 （1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图 1，连接 BC，点 D 是直线 BC 上方抛物线上的点，连接 OD，CD，OD 交 BC于点 F，当 SCOF：SCDF3：2 时，求点 D 的坐标（3）如图 2，点 E 的坐标为（0，），在抛物线上是否存在点 P，使OBP2OBE？若存在，请直接写出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 形圆是轴对称图形它的每一条直径都是它的对称轴下列各式中是的二次函数的是如图是的直径点在上平分交于点
38、若则或或或或或如图是的直径弦于点的半径是则弦的长为在平面直角坐标系中点关于原点的对称点的坐标是下列一元二次个矩形小块则小路的宽度应为米或米米米米如图将大小不同的两块量角器的零度线对齐且小量角器的中心恰好在大量参考答案 一选择题 1解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误 故选：C 2解：方程整理得 2x23x30，（3）24 2（3）18+240，方程有两个不相等的实数根 故选：B 3解：x1，x2是方程的两根，x1+x2，x1 x21，（x1+x2）22x
39、1 x2523 故选：A 4解：直径 AB8，ACB90，点 C 在O 上，ABC30，ACAB4，故选：D 5解：方程（m2）x24x10 有两个不等的实数根，解得：m2 且 m2 故选：D 6解：当 P 为 AB 的中点时，利用垂径定理得到 OPAB，此时 OP 最短，AB8，APBP4，在直角三角形 AOP 中，OA5，AP4，形圆是轴对称图形它的每一条直径都是它的对称轴下列各式中是的二次函数的是如图是的直径点在上平分交于点若则或或或或或如图是的直径弦于点的半径是则弦的长为在平面直角坐标系中点关于原点的对称点的坐标是下列一元二次个矩形小块则小路的宽度应为米或米米米米如图将大小不同的两块量
40、角器的零度线对齐且小量角器的中心恰好在大量根据勾股定理得：OP3，即 OP 的最小值为 3；当 P 与 A或 B 重合时，OP 最长，此时 OP5，3 OP5，则使线段 OP 的长度为整数的点 P 有 3，4，5，共 5 个 故选：C 7解：旋转后 AC 的中点恰好与 D 点重合，即 ADAC AC，在 RtACD 中，ACD30，即DAC60，DAD 60，DAE30，EACACD30，AECE，在RtADE中，设AEECx，则有DEDCECABEC6x，AD 62，根据勾股定理得：x2（6x）2+（2）2，解得：x4，EC4，则 SAECEC AD4 故选：B 8解：建立平面直角坐标系，设
41、横轴 x 通过 AB，纵轴 y 通过 AB中点 O 且通过 C 点，则通过画图可得知 O 为原点，抛物线以 y 轴为对称轴，且经过 A，B 两点，OA 和 OB 可求出为 AB 的一半 2 米，抛物线顶点 C 坐标为（0，2），设顶点式 yax2+2，把 A点坐标（2，0）代入得 a0.5，抛物线解析式为 y0.5x2+2，当水面下降 2.5 米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当 y2.5 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线 y2.5 与抛物线相交的形圆是轴对称图形它的每一条直径都是它的对称轴下列各式中是的二次函数的是如图是的直径点在上平分交于点若则或或或或或如图是的直径弦于点的半
42、径是则弦的长为在平面直角坐标系中点关于原点的对称点的坐标是下列一元二次个矩形小块则小路的宽度应为米或米米米米如图将大小不同的两块量角器的零度线对齐且小量角器的中心恰好在大量两点之间的距离，可以通过把 y2.5 代入抛物线解析式得出：2.50.5x2+2，解得：x 3，2 342，所以水面下降 2.5m，水面宽度增加 2 米 故选：B 9解：|m+3|+0，m3，n2，即 P（3，2），关于 x 轴对称点 P 的坐标为（3，2），则以 P 为顶点的二次函数解析式为 y（x+3）22，故选：B 10解：由图象得：对称轴是 x2，其中一个点的坐标为（5，0），图象与 x 轴的另一个交点坐标为（1，0
43、）利用图象可知：ax2+bx+c0 的解集即是 y0 的解集，x1 或 x5 故选：D 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11解：x（x3）+x30，（x3）（x+1）0，x30 或 x+10 所以 x13，x21 形圆是轴对称图形它的每一条直径都是它的对称轴下列各式中是的二次函数的是如图是的直径点在上平分交于点若则或或或或或如图是的直径弦于点的半径是则弦的长为在平面直角坐标系中点关于原点的对称点的坐标是下列一元二次个矩形小块则小路的宽度应为米或米米米米如图将大小不同的两块量角器的零度线对齐且小量角器的中心恰好在大量故答案为 x13，x21 12解：连接 BD，如图所示：
44、ACD54，ABD54，AB 为直径，ADB90，BAD90 ABD36，答案为：36 13解：抛物线 y2x2的顶点坐标是（0，0），抛物线线 y2（x1）2+3 的顶点坐标是（1，3），所以将顶点（0，0）向右平移 1 个单位，再向是平移 3 个单位得到顶点（1，3），即将将函数 y2x2的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位得到函数 y2（x1）2+3 的图象 故答案为右 14解：如图，DEFGMN，作 OKDE 于 K，OHFG 于 H，OPMN 于 P，连接 OB、OC，DEFGMN，OKOHOP，OB 平分ABC，OC 平分ACB，A40，ABC+ACB180 40 1
45、40，OBC+OCB（ABC+ACB）140 70，BOC180 70 110 故答案为 110 形圆是轴对称图形它的每一条直径都是它的对称轴下列各式中是的二次函数的是如图是的直径点在上平分交于点若则或或或或或如图是的直径弦于点的半径是则弦的长为在平面直角坐标系中点关于原点的对称点的坐标是下列一元二次个矩形小块则小路的宽度应为米或米米米米如图将大小不同的两块量角器的零度线对齐且小量角器的中心恰好在大量 15解：A（x1，m）、C（x2，m）在二次函数 y2（x+1）2+3 的图象上，1，x1+x22，B（x1+x2，n）在二次函数 y2（x+1）2+3 的图象上，n2（2+1）2+35，故答案
46、为 5 16解：如图，在ABC 中，CAB30，ACB90，AC3，作 CGAB GCACAB30 过点 D 作 DFCG 交 AC 于点 E，EFCE 所以 DE+CEDE+EFDF 最小，CAB30，ACB90，AC3，AB2 D 为 AB的中点，CDADAB DCF60 DFDC cos60 形圆是轴对称图形它的每一条直径都是它的对称轴下列各式中是的二次函数的是如图是的直径点在上平分交于点若则或或或或或如图是的直径弦于点的半径是则弦的长为在平面直角坐标系中点关于原点的对称点的坐标是下列一元二次个矩形小块则小路的宽度应为米或米米米米如图将大小不同的两块量角器的零度线对齐且小量角器的中心恰好
47、在大量所以 DE+CE 的最小值为 故答案为 三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17解：（1）3x26x2，a3，b6，c2，36+2460，x，x1或 x2（2）x（2x5）4x10，x（2x5）2（2x5），（x2）（2x5）0，x2 或 x 18解：与相等理由如下：连结 OA、OB、OC、OD，如图，APBCPD，AOBCOD，19解：（1）设每次下降的百分率为 a，根据题意，得：50（1a）232，解得：a1.8（舍）或 a0.2，答：每次下降的百分率为 20%；（2）设每千克应涨价 x 元，由题意，得 形圆是轴对称图形它的每一条直径都是它的对称轴下列各式中是的二次函数的是如图是
48、的直径点在上平分交于点若则或或或或或如图是的直径弦于点的半径是则弦的长为在平面直角坐标系中点关于原点的对称点的坐标是下列一元二次个矩形小块则小路的宽度应为米或米米米米如图将大小不同的两块量角器的零度线对齐且小量角器的中心恰好在大量（10+x）（50020 x）6000，整理，得 x215x+500，解得：x15，x210，因为要尽快减少库存，所以 x5 符合题意 答：该商场要保证每天盈利 6000 元，那么每千克应涨价 5 元 20解：（1）如图，将A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作 21解：（1）乙队员不安全 易求 AB80 米，DBC60，BAC30，BCABAC30，BC
49、AB80 米100 米，乙队员不安全 （2）过点 C 作 CDAB，垂足为 D，在 AB 边上取一点 B1，使 CB1100 米，在 RtCBD 中，CBD60，BC80 米，则 BD40 米，CD40米，在 RtCDB1中，由勾股定理知 B1D20米，形圆是轴对称图形它的每一条直径都是它的对称轴下列各式中是的二次函数的是如图是的直径点在上平分交于点若则或或或或或如图是的直径弦于点的半径是则弦的长为在平面直角坐标系中点关于原点的对称点的坐标是下列一元二次个矩形小块则小路的宽度应为米或米米米米如图将大小不同的两块量角器的零度线对齐且小量角器的中心恰好在大量则 BB1（2040）米，而2.13（米
50、/秒），依题意结果精确到个位，所以乙队员至少应以 3 米/秒的速度撤离 22解：（1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 ykx+b（k0），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：，解得：y 与 x 之间的函数表达式为 y2x+180（2）由题意得：（x50）（2x+180）600，整理得：x2140 x+48000，解得 x160，x280 答：为保证某天获得 600 元的销售利润，则该天的销售单价应定为 60 元/千克或 80 元/千克（3）设当天的销售利润为 w 元，则：w（x50）（2x+180）2（x70）2+800，20，当 x70 时，w最大值800 答：当销售单价定为