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1、晨鸟教育 Earlybird 2020-2021学年人教版期八年级初二上册数学 期中达标测试卷（一）一选择题（每题 2 分，满分 16 分）1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A B C D 2已知三角形的两边分别为 4 和 10，则此三角形的第三边可能是（）A 4 B 5 C 9 D 14 3下列运算正确的是（）A a3 a4 a12 B（a3）2 a5 C（3a2）3 27a6 D a6 a3 a2 4已知 ABC 的三边长分别为 3，4，5，DEF 的三边长分别为 3，3x 2，2x+1，若这两个三角形全等，则 x 的值为（）A 2 B 2 或 C 或 D
2、2 或 或 5如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）A SSS B SAS C ASA D AAS 6把等腰直角三角形 ABC，按如图所示立在桌上，顶点 A 顶着桌面，若另两个顶点距离桌面 5cm 和 3cm，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离 DE 的长为（）A 4cm B 6cm C 8cm D求不出来 晨鸟教育 Earlybird 7已知 ABC 的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和 ABC 全等的图形是（）A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙 8如图，在 ABC 中，AB
3、 AC 10，BC 8，点 D 为 AB 的中点，如果点 P 在线段 BC 上以每秒 3 个单位长度由 B 点向 C 点运动，同时点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动在某一时刻，BPD 与 CQP 全等，此时点 Q 的运动速度为每秒（）个单位长度 A 3 B C 3 或 3.75 D 2 或 3 二填空题（每小题 2 分，满分 16 分）9若点 A（a，2）与点 B（3，b）关于 x 轴对称，则 ab 10一个多边形的每一个外角为 30，那么这个多边形的边数为 11 如果等腰三角形的两条边长分别等于 3 厘米和 7 厘米，那么这个等腰三角
4、形的周长等于 厘米 12在直角坐标系中，已知 ABC 三个顶点的坐标分别是 A（0，），B（1，0），C（1，0），则 ABC 的度数为 13如图，点 B 在 AE 上，CBE DBE，要使 ABC ABD，还需添加一个条件是（填上适当的一个条件即可）边长分别为的三边长分别为若这两个三角形全等则的值为或或或或如图聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分他根据 上顶点顶着桌面若另两个顶点距离桌面和则过另两个顶点向桌面作垂线则垂足之间的距离的长为求不出来晨鸟教育已 的中点如果点在线段上以每秒个单位长度由点向点运动同时点在线段上由点向点运动当一个点停止运动时另一个点也晨鸟教育 Earlybird 14 如
5、图，等腰 ABC 中，AB AC 10，边 AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AC 于点 E 若 ABD 的周长为 26，则 DE 的长为 15 已知：如图，ABC 中，BO 平分 ABC，CO 平分 ACB 交 BO 于点 O，过点 O 作 DE BC交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则 ADE 的周长可用 ABC 的边表示为 16如图，在 Rt ABC 中，BAC 90，AB AC点 D 为 BC 的中点，E 为边 AB 上一动点（不与 A、B 点重合），以点 D 为直角顶点、以射线 DE 为一边作 MDN 90，另一条直角边 DN 与边 AC 交于点 F（不与 A、C 点重
6、合），分别连接 AD、EF，下列结论中正结论是（把所有正确结论的序号都填在横线上）BE AF；DEF 是等腰直角三角形；无论点 E、F 的位置如何，总有 EF DF+CF 成立；四边形 AEDF 的面积随着点 E、F 的位置不同发生变化 三解答题（满分 68 分）17（4 分）计算：2x（3x2+1）18（4 分）计算：（1）（2）（5mn2 4m2n）（2mn）边长分别为的三边长分别为若这两个三角形全等则的值为或或或或如图聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分他根据 上顶点顶着桌面若另两个顶点距离桌面和则过另两个顶点向桌面作垂线则垂足之间的距离的长为求不出来晨鸟教育已 的中点如果点在线段上以每秒
7、个单位长度由点向点运动同时点在线段上由点向点运动当一个点停止运动时另一个点也晨鸟教育 Earlybird 19（4 分）（x+2）（x 3）20（6 分）先化简，再求值：（a+3）2（a+1）（a 1）2（2a+4），其中 a 21（6 分）如图，点 C 在线段 BD 上，且 AB BD，DE BD，AC CE，BC DE求证：AB CD 22（6 分）如图，ABC 中，AB AC，B 的平分线交 AC 于 D，AE BC 交 BD 的延长线于点 E，AF AB 交 BE 于点 F（1）若 BAC 40，求 AFE 的度数；（2）若 AD DC 2，求 AF 的长 23（6 分）证明：线段垂直
8、平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 边长分别为的三边长分别为若这两个三角形全等则的值为或或或或如图聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分他根据 上顶点顶着桌面若另两个顶点距离桌面和则过另两个顶点向桌面作垂线则垂足之间的距离的长为求不出来晨鸟教育已 的中点如果点在线段上以每秒个单位长度由点向点运动同时点在线段上由点向点运动当一个点停止运动时另一个点也晨鸟教育 Earlybird 24（6 分）如图，点 B、F、C、E 在直线 l 上（F、C 之间不能直接测量），点 A、D 在 l异侧，AB DE，A D，测得 AB DE（1）求证：ABC DEF；（2）若 BE 10m，BF 3m，求 FC
9、的长度 25（6 分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，5）、B（1，0）、C（4，3）（1）请画出 ABC 关于 y 轴对称的 DEF（其中 D、E、F 分别是 A、B、C 的对应点）（2）直接写出（1）中 F 点的坐标为（3）若直线 l 经过点（0，2）且与 x 轴平行，则点 C 关于直线 l 的对称点的坐标为（4）在 y 轴上存在一点 P，使 PC PB 最大，则点 P 的坐标为（5）第一象限有一点 M（4，2），在 x 轴上找一点 Q 使 CQ+MQ 最短，画出最短路径，保留作图痕迹 26（6 分）如图，ABC 和 EBD 中，ABC DBE 90，AB CB，BE BD，连接AE，C
10、D，AE 与 CD 交于点 M，AE 与 BC 交于点 N（1）求证：AE CD；（2）求证：AE CD；（3）连接 BM，有以下两个结论：BM 平分 CBE；MB 平分 AMD其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）边长分别为的三边长分别为若这两个三角形全等则的值为或或或或如图聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分他根据 上顶点顶着桌面若另两个顶点距离桌面和则过另两个顶点向桌面作垂线则垂足之间的距离的长为求不出来晨鸟教育已 的中点如果点在线段上以每秒个单位长度由点向点运动同时点在线段上由点向点运动当一个点停止运动时另一个点也晨鸟教育 Earlybird 27（7 分）如图，点 C 在线段 A
11、B 上，AD EB，AC BE，AD BC CF 平分 DCE 求证：（1）ACD BEC；（2）CF DE 28（7 分）如图，在 ABC 中，AB AC，DE 是边 AB 的垂直平分线，交 AB 于 E、交 AC于 D，连接 BD（1）若 A 40，求 DBC 的度数；（2）若 BCD 的周长为 16cm，ABC 的周长为 26cm，求 BC 的长 边长分别为的三边长分别为若这两个三角形全等则的值为或或或或如图聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分他根据 上顶点顶着桌面若另两个顶点距离桌面和则过另两个顶点向桌面作垂线则垂足之间的距离的长为求不出来晨鸟教育已 的中点如果点在线段上以每秒个单位长度
12、由点向点运动同时点在线段上由点向点运动当一个点停止运动时另一个点也晨鸟教育 Earlybird 参考答案 一选择题 1解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确 故选：D 2解：设此三角形第三边的长为 x，则 10 4 x 10+4，即 6 x 14，四个选项中只有 9符合条件 故选：C 3解：A a3 a4 a7，故本选项不合题意；B（a3）2 a6，故本选项不合题意；C（3a2）3 27a6，正确，故选项 C 符合题意；D a6 a3 a3，故本选项不合题意 故选：C 4解：ABC 与 DEF 全
13、等，3+4+5 3+3x 2+2x+1，解得：x 2，故选：A 5解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形 故选：C 6解：CEA ADB CAB 90，ECA+EAC EAC+DAB DAB+DBA 90，ECA DAB，EAC DBA，又 AC AB，AEC BAD，AE BD，AD CE，边长分别为的三边长分别为若这两个三角形全等则的值为或或或或如图聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分他根据 上顶点顶着桌面若另两个顶点距离桌面和则过另两个顶点向桌面作垂线则垂足之间的距离的长为求不出来晨鸟教育已 的中点如果点在线段上以每秒个单位长度由点向
14、点运动同时点在线段上由点向点运动当一个点停止运动时另一个点也晨鸟教育 Earlybird DE AE+AD BD+CE 3+5 8 故选：C 7解：甲，不符合两边对应相等，且夹角相等，甲和已知三角形不全等；乙，符合两边对应相等，且夹角相等，乙和已知三角形全等；丙，符合 AAS，即三角形和已知图的三角形全等；故选：B 8解：设当 BPD 与 CQP 全等时点 Q 的运动速度为每秒 x 个单位长度，时间为 t，AB AC，B C，AB 10，D 为 AB 的中点，BD 5，要使 BPD 与 CQP 全等有两种情况：BD CP，BP CQ，即 3t xt，解得：x 3；BD CQ，BP CP，即 5
15、 xt，3t 8 3t，解得：t，x 3.75，故选：C 二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）9解：点 A（a，2）与点 B（3，b）关于 x 轴对称，a 3，b 2，ab（3）2 9 故答案为 9 10解：多边形的边数：360 30 12，则这个多边形的边数为 12 故答案为：12 11解：当 3 厘米是腰时，则 3+3 7，不能组成三角形，应舍去；当 7 厘米是腰时，则三角形的周长是 3+7 2 17（厘米）故答案为：17 边长分别为的三边长分别为若这两个三角形全等则的值为或或或或如图聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分他根据 上顶点顶着桌面若另两个顶点距离桌面和则过另两
16、个顶点向桌面作垂线则垂足之间的距离的长为求不出来晨鸟教育已 的中点如果点在线段上以每秒个单位长度由点向点运动同时点在线段上由点向点运动当一个点停止运动时另一个点也晨鸟教育 Earlybird 12解：根据已知条件画出图形，AO，B0 CO 1，AB 2，AC 2，BC 1+1 2，ABC 为等边三角形，ABC 60 故答案为：60 13解：BC BD，理由是：CBE DBE，CBE+ABC 180，DBE+ABD 180，ABC ABD，在 ABC 和 ABD 中 ABC ABD，故答案为：BC BD 14解：作 AM BC 于 M，边 AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AC 于点 E
17、，AED 90，AE CE AC 5，AD CD，DAC C，ABD 的周长为 26，AB+BD+AD AB+BD+CD AB+BC 26，边长分别为的三边长分别为若这两个三角形全等则的值为或或或或如图聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分他根据 上顶点顶着桌面若另两个顶点距离桌面和则过另两个顶点向桌面作垂线则垂足之间的距离的长为求不出来晨鸟教育已 的中点如果点在线段上以每秒个单位长度由点向点运动同时点在线段上由点向点运动当一个点停止运动时另一个点也晨鸟教育 Earlybird AB AC 10，BC 16，B C，B DAC，ACB DCA，ABC DAC，AB AC，BM BC 8，AM 6，
18、DE，故答案为 15解：BO 平分 ABC，CO 平分 ACB，DBO OBC，ECO BCO，DE BC，DOB OBC，COE OCB，DOB DBO，EOC OCE，BD DO，OE CE，ADE 的周长 AD+DO+OE+AE AD+DB+AE+EC AB+AC 故答案为：AB+AC 16解：BAC 90，AB AC点 D 为 BC 的中点，AD BD CD，BAD CAD B C 45，AD BC，MDN 90 ADB，BDE ADF，且 BD AD，B DAF 45，BDE ADF（SAS）边长分别为的三边长分别为若这两个三角形全等则的值为或或或或如图聪聪书上的三角形被墨迹污染了一
19、部分他根据 上顶点顶着桌面若另两个顶点距离桌面和则过另两个顶点向桌面作垂线则垂足之间的距离的长为求不出来晨鸟教育已 的中点如果点在线段上以每秒个单位长度由点向点运动同时点在线段上由点向点运动当一个点停止运动时另一个点也晨鸟教育 Earlybird BE AF，DE DF，SBDE SADF，SBDE+SADE SADF+SADE，四边形 AEDF 的面积 SABD SABC，故符合题意，不符合题意，DE DF，EDF 90，DEF 是等腰直角三角形，故符合题意，当点 F 在 AC 中点时，可得 EF BC AD，DF+CF AC，AD AC，故不合题意，故答案为 三解答题（共 12 小题，满分
20、 68 分）17解：原式 2x 3x2+2x 1 6x3+2x 18解：（1）原式 6a（a2）（6a）（a）+（6a）2 3a3+2a2 12a（2）原式 5mn2（2mn）4m2n（2mn）10m2n3+8m3n2 19解：原式 x2 3x+2x 6 x2 x 6 20解：原式 a2+6a+9（a2 1）4a 8 2a+2，a，原式 1+2 3 21证明：AB BD，ED BD，AC CE，ACE ABC CDE 90，ACB+ECD 90，ECD+CED 90，ACB CED 在 ABC 和 CDE 中，边长分别为的三边长分别为若这两个三角形全等则的值为或或或或如图聪聪书上的三角形被墨迹
21、污染了一部分他根据 上顶点顶着桌面若另两个顶点距离桌面和则过另两个顶点向桌面作垂线则垂足之间的距离的长为求不出来晨鸟教育已 的中点如果点在线段上以每秒个单位长度由点向点运动同时点在线段上由点向点运动当一个点停止运动时另一个点也晨鸟教育 Earlybird，ABC CDE（ASA），AB CD 22解：（1）AB AC，BAC 40，ABC（180 40）140 70，BD 平分 ABC，ABD DBC ABC 70 35，AF AB，BAF 90，AFE ABD+BAF 35+90 125；（2）AE BC，E DBC，在 ADE 和 CDB 中，ADE CDB（AAS），AE BC，E DB
22、C，ABD DBC，E ABD，AB AE，AB BC，AB AC，AB AC BC，ABC 是等边三角形，ABC 60，ABF 30，AD DC 2，AB AC 4，边长分别为的三边长分别为若这两个三角形全等则的值为或或或或如图聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分他根据 上顶点顶着桌面若另两个顶点距离桌面和则过另两个顶点向桌面作垂线则垂足之间的距离的长为求不出来晨鸟教育已 的中点如果点在线段上以每秒个单位长度由点向点运动同时点在线段上由点向点运动当一个点停止运动时另一个点也晨鸟教育 Earlybird 在 Rt ABF 中，AF AB tan ABF 4 tan30 4 23解：如图所示，已知
23、，AD BC，DB CD 求证：AB AC，证明：AD BC，DB CD AD AD，ADB ADC，BD DC，ADB ADC，AB AC 故线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 24（1）证明：AB DE，ABC DEF，在 ABC 与 DEF 中，ABC DEF；（2）ABC DEF，BC EF，BF+FC EC+FC，BF EC，BE 10m，BF 3m，FC 10 3 3 4m 25解：（1）如图，DEF 即为所求 边长分别为的三边长分别为若这两个三角形全等则的值为或或或或如图聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分他根据 上顶点顶着桌面若另两个顶点距离桌面和则过另两个顶点向桌
24、面作垂线则垂足之间的距离的长为求不出来晨鸟教育已 的中点如果点在线段上以每秒个单位长度由点向点运动同时点在线段上由点向点运动当一个点停止运动时另一个点也晨鸟教育 Earlybird（2）点 F 的坐标（4，3）故答案为（4，3）（3）C（4，3），直线 l 为 y 2，点 C 关于直线 l 的对称点 C（4，9）（4）延长 CB 交 y 轴于点 P，此时 PC PB 的值最大，P（0，1），故答案为（0，1）（5）作点 M 关于 x 轴的对称点 M，连接 CM 交 x 轴于点 Q，连接 QM，此时 QM+QC的值最小 26（1）证明：ABC DBE，ABC+CBE DBE+CBE，即 ABE
25、CBD，在 ABE 和 CBD 中，ABE CBD，AE CD（2）ABE CBD，BAE BCD，NMC 180 BCD CNM，ABC 180 BAE ANB，又 CNM ANB，ABC 90，NMC 90，AE CD 边长分别为的三边长分别为若这两个三角形全等则的值为或或或或如图聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分他根据 上顶点顶着桌面若另两个顶点距离桌面和则过另两个顶点向桌面作垂线则垂足之间的距离的长为求不出来晨鸟教育已 的中点如果点在线段上以每秒个单位长度由点向点运动同时点在线段上由点向点运动当一个点停止运动时另一个点也晨鸟教育 Earlybird（3）结论：理由：作 BK AE 于
26、K，BJ CD 于 J ABE CBD，AE CD，SABE SCDB，AE BK CD BJ，BK BJ，作 BK AE 于 K，BJ CD 于 J，BM 平分 AMD 不妨设成立，则 CBM EBM，则 AB BD，显然不可能，故错误 故答案为 27证明：（1）AD BE，A B，在 ACD 和 BEC 中，ACD BEC（SAS）；（2）ACD BEC，CD CE，又 CF 平分 DCE，CF DE 28解：（1）AB AC，ABC C，A 40，边长分别为的三边长分别为若这两个三角形全等则的值为或或或或如图聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分他根据 上顶点顶着桌面若另两个顶点距离桌面和则
27、过另两个顶点向桌面作垂线则垂足之间的距离的长为求不出来晨鸟教育已 的中点如果点在线段上以每秒个单位长度由点向点运动同时点在线段上由点向点运动当一个点停止运动时另一个点也晨鸟教育 Earlybird ABC 70，DE 是边 AB 的垂直平分线，DA DB，DBA A 40，DBC ABC DBA 70 40 30；（2）BCD 的周长为 16cm，BC+CD+BD 16，BC+CD+AD 16，BC+CA 16，ABC 的周长为 26cm，AB 26 BC CA 26 16 10，AC AB 10，BC 26 AB AC 26 10 10 6cm 边长分别为的三边长分别为若这两个三角形全等则的值为或或或或如图聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分他根据 上顶点顶着桌面若另两个顶点距离桌面和则过另两个顶点向桌面作垂线则垂足之间的距离的长为求不出来晨鸟教育已 的中点如果点在线段上以每秒个单位长度由点向点运动同时点在线段上由点向点运动当一个点停止运动时另一个点也