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1、 全等三角形的判定常考典型例题及练习 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 全等三角形的判定 一、知识点复习“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）图形分析：书写格式：在ABC和DEF中 EFBCEBDEAB ABC DEF（SAS）“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA)图形分析：书写格式：在ABC和DEF中 FCEFBCEB ABC DEF(ASA)“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）图形分析：书写格式：在ABC和DEF中 等的两个三角形全等图形分析在和中书写格
2、式角角边定理两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等图形应相等的两个三角形全等图形分析书写格式在和中斜边直角边定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等的三角形全等识别法吗比如说能成为判定两个三角形全等的条件吗精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 EFBCFCEB ABC DEF(AAS)“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）图形分析：书写格式：在ABC和DEF中 EFBCDFACDEAB ABC DEF(AAS)“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（H
3、L）图形分析：书写格式：在ABC和DEF中 DFACDEAB ABC DEF（HL）一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗？比如说“SSA”、“AAA”能成为判定两个三角形全等的条件吗？等的两个三角形全等图形分析在和中书写格式角角边定理两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等图形应相等的两个三角形全等图形分析书写格式在和中斜边直角边定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等的三角形全等识别法吗比如说能成为判定两个三角形全等的条件吗精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资
4、料-如有侵权请联系网站删除 两个三角形中对应相等的元素 两个三角形是否全等 反例 SSA AAA 二、常考典型例题分析 第一部分：基础巩固 1.下列条件，不能使两个三角形全等的是（）A两边一角对应相等 B两角一边对应相等 C直角边和一个锐角对应相等 D三边对应相等 2.如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC上，CD与 BE相交于 O点，已知 AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABE ACD（）A.B=C BAD=AE CBD=CE DBE=CD 3.下列各图中 a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是（）A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D只有丙 4.如图，
5、E，B，F，C 四点在一条直线上，EB=CF，A=D，再添一个条件仍不能证明ABC DEF的是（）等的两个三角形全等图形分析在和中书写格式角角边定理两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等图形应相等的两个三角形全等图形分析书写格式在和中斜边直角边定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等的三角形全等识别法吗比如说能成为判定两个三角形全等的条件吗精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 AAB=DE BDF AC CE=ABC D AB DE 5.如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABC DCB的
6、是（）AA=D BAB=DC C ACB=DBC D AC=BD 6.如图，AOB是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N 重合，过角尺顶点 C 的射线 OC 便是AOB的平分线 OC，作法用得的三角形全等的判定方法是（）ASAS BSSS CASA DHL 第二部分：考点讲解 考点 1：利用“SAS”判定两个三角形全等 1.如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且 AE BC 求证：AEF BCD 2.如图，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE 求证：ABD ACE 等的两个三角形全等图形分析在和中书写格式角角边定
7、理两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等图形应相等的两个三角形全等图形分析书写格式在和中斜边直角边定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等的三角形全等识别法吗比如说能成为判定两个三角形全等的条件吗精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 考点 2：利用“SAS”的判定方法解与全等三角形性质有关的综合问题 3.已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB DE，且 AB=DE，求证：FECCBF 考点 3:利用“SAS”判定三角形全等解决实际问题 4.有一座小山，现要在小山 A、B的两端开一
8、条隧道，施工队要知道 A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达 A和 B的点 C，连接 AC并延长到 D，使 CD=CA，连接 BC并延长到 E，使 CE=CB，连接DE，那么量出 DE的长，就是 A、B的距离，你能说说其中的道理吗?考点 4：利用“ASA”判定两个三角形全等 5.如图，已知 AB=AD，B=D，1=2，求证：AEC ADE 6.如图，A=B，AE=BE，点 D在 AC边上，1=2，AE和 BD相交于点 O 求证：AEC BED；等的两个三角形全等图形分析在和中书写格式角角边定理两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等图形应相等的两个三角形全等图形分析书写格式
9、在和中斜边直角边定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等的三角形全等识别法吗比如说能成为判定两个三角形全等的条件吗精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 考点 6：利用“ASA”与全等三角形的性质解决问题:7.如图，已知 EC=AC，BCE=DCA，A=E；求证：BC=DC 考点 7：利用“SSS”证明两个三角形全等 8.如图，A、D、B、E四点顺次在同一条直线上，AC=DF，BC=EF，AD=BE，求证：ABC EDF 考点 8：利用全等三角形证明线段（或角）相等 9.如图，AE=DF，AC=DB，CE=BF
10、 求证：A=D 考点 9：利用“AAS”证明两个三角形全等 10.如图，在ABC中，AB=AC，BD AC，CE AB，求证：ABD ACE.等的两个三角形全等图形分析在和中书写格式角角边定理两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等图形应相等的两个三角形全等图形分析书写格式在和中斜边直角边定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等的三角形全等识别法吗比如说能成为判定两个三角形全等的条件吗精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 考点 10：利用“AAS”与全等三角形的性质求证边相等 11.（2017 秋娄星
11、区期末）已知：如图所示，ABC中，ABC=45，高 AE 与高 BD 交于点 M，BE=4，EM=3 （1）求证：BM=AC；（2）求ABC的面积 考点 11：利用“HL”证明两三角形全等 12.如图，在ABC中，D是 BC边的中点，DE AB，DF AC，垂足分别为 E、F，且 DE=DF。求证：B=C.13.已知：BE CD，BE=DE，BC=DA，求证：BEC DEA；DF BC 第三部分：能力提升 难点 1：运用分析法进行几何推理 等的两个三角形全等图形分析在和中书写格式角角边定理两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等图形应相等的两个三角形全等图形分析书写格式在和中斜边直角边
12、定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等的三角形全等识别法吗比如说能成为判定两个三角形全等的条件吗精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 14.如图所示，在ABC中，D是 BC的中点，DE AB，DF AC，垂足分别是点 E，F，且 BE=CF，求证：AD是ABC的角平分线 15.如图，已知ABCRtADERt,90ADEABC,BC与DE相交于点F，连接CD,EB.求证：EFCF。难点 2：利用三角形全等探索线段或角之间的关系 15.在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线 MN经过点 C，且 AD MN于
13、 D，BEMN于 E（1）当直线 MN绕点 C旋转到图 1 的位置时，求证：ADC CEB；DE=AD BE；（2）当直线 MN绕点 C旋转到图 2 的位置时，求证：DE=AD BE；（3）当直线 MN绕点 C旋转到图 3 的位置时，试问 DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明 等的两个三角形全等图形分析在和中书写格式角角边定理两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等图形应相等的两个三角形全等图形分析书写格式在和中斜边直角边定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等的三角形全等识别法吗比如说能成为判定两个三角形全等的条件吗精品好资料如有侵权请联系网站删
14、除精品好资料如精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 第四部分：课后作业 一选择题 1.如图，将两根钢条 AA、BB 的中点 O 连在一起，使 AA、BB 能绕着点 O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知 AB的长等于内槽宽 AB，那么判定OAB OA B的理由是（）等的两个三角形全等图形分析在和中书写格式角角边定理两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等图形应相等的两个三角形全等图形分析书写格式在和中斜边直角边定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等的三角形全等识别法吗比如说能成为判定两个三角形全等的条件吗精品好资料如有侵权请联系网
15、站删除精品好资料如精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 ASAS BASA CSSS DAAS 2.如图，已知 CD AB于点 D，BE AC于点 E，CD、BE交于点 O，且 AO平分BAC，则图中的全等三角形共有（）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 3.如图，点 A在 DE上，AC=CE，1=2=3，则 DE的长等于（）ADC BBC CAB DAE+AC 4.如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，AC=DF，BF=CE，那么添加下列一个条件后，仍无法判断ABC DEF的是（）AA=D=90 B BCA=EFD CB=E D AB=DE 5.如图，
16、ACB=90，AC=BC，AD CE，BE CE，若 AD=3，BE=1，则 DE=（）A1 B2 C3 D4 6.（2017 秋蓬溪县期末）如图，OA=OB，A=B，有下列 3 个结论：AOD BOC，ACE BDE，点 E在O的平分线上，其中正确的结论是（）等的两个三角形全等图形分析在和中书写格式角角边定理两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等图形应相等的两个三角形全等图形分析书写格式在和中斜边直角边定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等的三角形全等识别法吗比如说能成为判定两个三角形全等的条件吗精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如精品好资料-如有侵权请联系网站删
17、除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 A只有 B只有 C只有 D有 二填空题 7.（2017 秋怀柔区期末）如图，AB=AC，点 D，E分别在 AB，AC上，CD，BE交于点 F，只添加一个条件使ABE ACD，添加的条件是：。8.（2017 秋平邑县期末）如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3=9.（2017 秋浠水县期末）如图，点D在 BC上，DE AB于点 E，DF BC交 AC于点 F，BD=CF，BE=CD 若AFD=145，则EDF=。10.（2017 秋上杭县期中）如图，在 PAB中，PA=PB，M，N，K 分别是 PA，PB，AB上的点，且
18、 AM=BK，BN=AK，若MKN=44，则P的度数为 。11.（2017 春建平县期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4 的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 等的两个三角形全等图形分析在和中书写格式角角边定理两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等图形应相等的两个三角形全等图形分析书写格式在和中斜边直角边定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等的三角形全等识别法吗比如说能成为判定两个三角形全等的条件吗精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如
19、有侵权请联系网站删除 块 12.如图，AC=BC，DC=EC，ACB=ECD=90，且EBD=42，则AEB=。13.（2017 秋老河口市期中）如图，在 RtABC中，BAC=90，AB=AC，分别过点 B，C作过点 A的直线的垂线 BD，CE，若 BD=4cm，CE=3cm，则 DE=cm 14.（2017 春滕州市校级月考）如图，AD=BD，AD BC，垂足为 D，BFAC，垂足为 F，BC=6cm，DC=2cm，则 AE=cm 15（2017 秋湛江期末）如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3=16.（2016 秋费县期中）如图，在 33 的正方形网格中，1+2+3+4
20、+5=。等的两个三角形全等图形分析在和中书写格式角角边定理两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等图形应相等的两个三角形全等图形分析书写格式在和中斜边直角边定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等的三角形全等识别法吗比如说能成为判定两个三角形全等的条件吗精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 三解答题 17.如图，ABC和CDE都是等边三角形，且 B，C，D三点共线，连接 AD，BE相交于点 P，求证：BE=AD 18.（2017 秋上杭县期中）如图：在 ABC，AB=AC，BD AC于 D，CE AB
21、于 E，BD、CE相交于 F求证：AF平分BAC 19.如图四边形 ABCD 中，AD/BC,90A,BD=BC,BDCE 于点E.求证：BEAD.20.已知：如图，BFAC于点 F，CE AB于点 E，且 BD=CD。求证：（1）BDE CDF；（2）点 D在A的平分线上 等的两个三角形全等图形分析在和中书写格式角角边定理两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等图形应相等的两个三角形全等图形分析书写格式在和中斜边直角边定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等的三角形全等识别法吗比如说能成为判定两个三角形全等的条件吗精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如精品好资料-如有侵
22、权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 21.已知，如图在ABC中，AC=BC，AC BC，直线 EF 交 AC于 F，交 AB于 E，交 BC 的延长线于 D，且CF=CD，连接 AD、BF，则 AD与 BF之间有何关系？请证明你的结论 22.已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。参考答案：第一部分：基础巩固 1 2 3 4 5 6 A D B A D B 第二部分：考点讲解 略 第三部分：能力提升 略 第四部分：课后作业 一选择题 1 2 3 4 5 6 A D C C B D 二填空题 6.CB ；答案不唯一 8.55 ；9.55 ；10.92 ；11.；12.132 ；
23、13.7 ；14.2 ；15.135 ；16.等的两个三角形全等图形分析在和中书写格式角角边定理两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等图形应相等的两个三角形全等图形分析书写格式在和中斜边直角边定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等的三角形全等识别法吗比如说能成为判定两个三角形全等的条件吗精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 225 。三解答题 略 等的两个三角形全等图形分析在和中书写格式角角边定理两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等图形应相等的两个三角形全等图形分析书写格式在和中斜边直
24、角边定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等的三角形全等识别法吗比如说能成为判定两个三角形全等的条件吗精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 8、这个世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能够经受得住嘲笑与批忍不断往前走的人手中。9、障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功。10、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。等的两个三角形全等图形分析在和中书写格式角角边定理两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等图形应相等的两个三角形全等图形分析书写格式在和中斜边直角边定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等的三角形全等识别法吗比如说能成为判定两个三角形全等的条件吗精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 等的两个三角形全等图形分析在和中书写格式角角边定理两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等图形应相等的两个三角形全等图形分析书写格式在和中斜边直角边定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等的三角形全等识别法吗比如说能成为判定两个三角形全等的条件吗精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如