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1、 全 等 三 角 形 证 明 经 典 1 0 题(含 答 案)精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 全等三角形证明经典 10 题(含答案)1 如图,已知:AD 是 BC上的中线,且 DF=DE 求证:BECF 2.如图，在 ABC 中，D是边 BC上一点，AD平分 BAC，在 AB上截取 AE=AC，连结 DE，已知 DE=2cm，BD=3cm，求线段 BC的长。3.已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 AD 解：延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 BC 中点 BD=DC 在 ACD 和 BDE 中 AD=DE BDE=ADC
2、 BD=DC ACD BDE AC=BE=2 在 ABE 中 A D B C AB CDE中精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除即已知是中点求证证明连接和三角形全等 品好资料如有侵权请联系网站删除已知求证证明过作交的延长线于点可得为等腰三角形又对顶角又已知平分求证精品 的中线过作垂足为过作交的延长线于求证若求的长精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 AB-BE AE AB+BE AB=4 即 4-2 2AD 4+2 1 AD 3 AD=2 4.已知：BC=DE，B=E，C=D
3、，F 是 CD 中点，求证：1=2 1.证明：连接 BF 和 EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边)BF=EF,CBF=DEF 连接 BE 在三角形 BEF 中,BF=EF EBF=BEF。ABC=AED。ABE=AEB。AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中 AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。BAF=EAF(1=2)。A B C D E F 2 1 中精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除即已知是中点求证证明连接和三角形全等
4、 品好资料如有侵权请联系网站删除已知求证证明过作交的延长线于点可得为等腰三角形又对顶角又已知平分求证精品 的中线过作垂足为过作交的延长线于求证若求的长精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 5.已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC 证明：过 C 作 CG EF 交 AD 的延长线于点 G CG EF，可得，EFD CGD DE DC FDE GDC（对顶角）EFD CGD EF CG CGD EFD 又，EF AB，EFD 1 1=2 CGD 2 AGC 为等腰三角形，AC CG 又 E
5、F CG EF AC 6.已知：AD 平分 BAC，AC=AB+BD，求证：B=2 C B A C D F 2 1 E 中精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除即已知是中点求证证明连接和三角形全等 品好资料如有侵权请联系网站删除已知求证证明过作交的延长线于点可得为等腰三角形又对顶角又已知平分求证精品 的中线过作垂足为过作交的延长线于求证若求的长精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 EDC BAF 证明：延长 AB 取点 E，使 AEAC，连接 DE AD 平分 BAC EAD
6、CAD AE AC，AD AD AED ACD（SAS）E C AC AB+BD AE AB+BD AE AB+BE BD BE BDE E ABC E+BDE ABC 2 E ABC 2 C 7.如图所示,ABC 中,ACB=90,AC=BC,AE是 BC边上的中线,过 C 作 CF AE,垂足为 F,过 B 作 BD BC交 CF的延长线于 D.求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求 BD的长.中精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除即已知是中点求证证明连接和三角形全等 品好资料如有侵权请联系网站删除已知求证证明过作交的延长线于点可得为等腰三角形又对顶
7、角又已知平分求证精品 的中线过作垂足为过作交的延长线于求证若求的长精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 8.如图(1),已知 ABC 中,BAC=900,AB=AC,AE 是过 A的一条直线,且 B、C在 A、E 的异侧,BD AE于 D,CE AE于 E 试说明:BD=DE+CE 9 已知 ABC=3 C，1=2，BE AE，求证：AC-AB=2BE 证明：在 AC 上取一点 D，使得角 DBC=角C ABC=3 C ABD=ABC-DBC=3 C-C=2 C；ADB=C+DBC=2 C;AB=AD
8、AC AB=AC-AD=CD=BD 在等腰三角形 ABD 中，AE 是角 BAD的角平分线，AE 垂直 BD BE AE 点 E 一定在直线 BD 上，在等腰三角形 ABD 中，AB=AD，AE垂直 BD 点 E 也是 BD 的中点 BD=2BE BD=CD=AC-AB AC-AB=2BE 中精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除即已知是中点求证证明连接和三角形全等 品好资料如有侵权请联系网站删除已知求证证明过作交的延长线于点可得为等腰三角形又对顶角又已知平分求证精品 的中线过作垂足为过作交的延长线于求证若求的长精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系
9、网精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 22（6 分）如图，E、F 分别为线段 AC 上的两个动点，且 DE AC 于 E，BF AC 于 F，若 AB=CD，AF=CE，BD 交 AC 于点 M（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当 E、F 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由（1）连接 BE，DF DE AC 于 E，BF AC 于 F，DEC=BFA=90，DE BF，在 Rt DEC 和 Rt BFA 中，AF=CE，AB=CD，Rt DEC Rt BFA（HL），DE=BF 四边形 BEDF
10、 是平行四边形 MB=MD，ME=MF；（2）连接 BE，DF DE AC 于 E，BF AC 于 F，DEC=BFA=90，DE BF，在 Rt DEC 和 Rt BFA 中，AF=CE，AB=CD，Rt DEC Rt BFA（HL），DE=BF 四边形 BEDF 是平行四边形 MB=MD，ME=MF 中精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除即已知是中点求证证明连接和三角形全等 品好资料如有侵权请联系网站删除已知求证证明过作交的延长线于点可得为等腰三角形又对顶角又已知平分求证精品 的中线过作垂足为过作交的延长线于求证若求的长精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网