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1、学习文档 仅供参考 2.1 二次函数所描述的关系 一，由实际问题探索二次函数 某果园有 100 棵橙子树，每一棵树平均结 600 个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些因变量?(2)假设果园增种 x 棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(3)如果果园橙子的总产量为 y 个，那么请你写出 y 与 x 之间的关系式 果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量 y=
2、(100+z)(600 5x)=-5x2+100 x+60000 二想一想 在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多?我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况你能根据表格中的数据作出猜测吗?自己试一试 X/棵 Y/个 三做一做 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。也就是说，利率是一个变量 在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的设人民币一年定期储蓄的年利率是 x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存如果存款额是 100 元，那么请你写出两年后的本息和 y(元)的表达式(不考虑利息税)四二次函数的定义 一般地，形如 y=ax2+bx
3、+c(a，b，c 是常数，a 0)的函数叫做 x 的二次函数(quadratic function)注意：定义中只要求二次项系数不为零，一次项系数、常数项可以为零。例如，y=一 5x2+100 x+60000 和 y=100 x2+200 x+100 都是二次函数我们以前学过的正方形面积 A与边长 a 的关系 A=a2，圆面积 s 与半径 r 的关系 s=Try2等也都是二次函数的例子 随堂练习 学习文档 仅供参考 1.以下函数中(x,t 是自变量)，哪些是二次函数?Y=-21+3x y=21 x-x+25,y=2+2x,s=1+t+5t 2圆的半径是 l，假设半径增加 x 时，圆的面积增加
4、y(1)写出 y 与 x 之间的关系表达式；(2)当圆的半径分别增加 lcm、2、2 时，圆的面积增加多少?五课时小结 1 经历探索和表示二次函数关系的过程，猜想并归纳二次函数的定义 及一般形式。2用尝试求值的方法解决种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多。六。活动与探究 假设mmx m m y 2)(2是二次函数，求 m 的值.六作业 1。物体从某一高度落下，已知下落的高度 h(m)和下落的时间 t(s)的关系是：，填表表示物体在前 5s 下落的高度：某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多 0.5m。1长方体的长和宽用 x(m)表示，长方体需要涂漆的外表积
5、 S()如何表示？(2)如果涂漆每平方米所需要的费用是 5元，油漆每个长方体所需要费用用y(元)表示，那么 y 的表达式是什么？h/m 5 4 3 2 1 t/s 学习文档 仅供参考 2 2 结识抛物线 一 函数 y=x2的图象 在二次函数 y=x2中，y 随 x 的变化而变化的规律是什么?你想直观地了解它的性质吗?先作二次函数 y=x2的图象(1)观察 y=x2的表达式，选择适当的 x 值，并计算相应的 y 值，完成下表：(2)在直角坐标系中描点(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数 y=x2的图象 二议一议 对于二次函数 y=x2的图象，(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流(2)图象
6、与 x 轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?(3)当 x0 时呢?(4)当 x 取什么值时，y 的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流 三二次函数 y=x 的图象的性质 1抛物线的开口向上；2它的图象有最低点，最低点的坐标是 0，0；3它是轴对称图形，对称轴是 y轴。在对称轴左侧，y随 x的增大而减少；在对称轴右侧，y随 x的增大而增大。4图象与 x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为 0，0；5因为图像有最低点，所以函数有最小值，当 x=0 时，四
7、做一做 二次函数的图象 y=-x是什么形状?先想一想,然后作出它的图象.它与二次函数 y=x的图象有什么关系?与同伴交流。学习文档 仅供参考 五 课时小结 1 作二次函数 y=x2的图象 2作二次函数 y=-x2的图象 3 函数 y=x 与 y=-x 的图象的比较 六作业 1 说说自己生活中遇到的哪些动物和植物身体的部分轮廓线呈抛物线形 状。2设正方形的边长为，面积为，试作出 S 随 a 的变化而变化的图象。2.3 刹车距离与二次函数 一.刹车距离与二次函数 你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关?影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶
8、的速度及路面的摩擦系数有研究说明，晴天在某段公路上行驶时，速度为 v(km h)的汽车的刹车距离 s(m)可以由公式 21001v s 确定;雨天行驶时，这一公式为 2150s v 学习文档 仅供参考 二比较21001v s 与2150s v 的图象 图 2-4 是21001v s 的图象，在同一直角坐标系中作出2150s v 的图象(先想一想，在公式 s=中，u 可以取任何值吗?为什么?)1.完成下表：2.在图 24 中作出2150s v 的图象 3.答复以下问题：(1)21001v s 和2150s v 的图象有什么相同与不同?(2)如果行车速度是 60km h，那么在雨天行驶和在晴天行驶
9、相比，刹车距离相差多少米?你是怎么知道的?总结：相同点：1它们都是抛物线的一部分；2二者都位于 y 轴的左侧。3函数值都随 y 值的增大而增大。不同点：12150s v 的图像在 21001v s 的图象的内侧。22150s v 的 s 比 21001v s 中的 S 增长速度快.三做一做 作二次函数 y=2x2的图象(1)完成下表：x 2x(2)作出 y=2x2的图象(3)二次函数 y=x2的图象是什么形状?它与二次函数 y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?四议一议(1)二次函数 y=2x+1 的图象与二次函数 y=2x 的图象有什么关系?它们是学习文档
10、 仅供参考 轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看(2)二次函数 y=3x一 l 的图象与二次函数 y=3x的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?五课堂练习 画出函数221x y 与22 y x 的图象，并比较它们的性质。六课时小结 稳固了画函数图象的步骤；学习了刹车距离与二次函数的关系；比较了几类函数的图象的性质 习题 2。3 1.二次函数的 y=-3x图象与二次函数 y=3x的图像有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？先想一想，如果需要，作草图看一看，二次函数212y x 与221x y
11、 呢？2.二次函数的 y=-3x+21图象与二次函数 y=-3x的图像有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？先想一想，如果需要，作草图看一看，二次函数221x y-3与212y x 呢？学习文档 仅供参考.函数 y=ax+bx+c 的图象一 一比较 y=23x 与 y=2)1(3 x 的图象 二次函数 y=3x2-6x+5 的图象是什么形状?它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系?由于 y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2，因此我们先作二次函数 y=3(x-1)2的图象 完成下表，并比较 3x2和 3(x-1)2的值，它们之间有什么关系?x 23x 2
12、)1(3 x(2)在同一坐标系中作出二次函数 y=3(x-1)2的图象你是怎样作的?(3)函数 y=3(x-1)2的图象与 y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(4)x 取哪些值时，函数 y=3(x-1)2的值随 x 值的增大而增大?x 取哪些值时，函数 y=3(x-1)2的值随 x 的增大而减少？在上面的坐标系中作出二次函数 y=2)1(32 x=的图象。它与二次函数y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?二次函数的图像，221 3,3 x y x y，21 3 x y+2 都是抛物线，并且性状相同，只是
13、位置不同，将函数23x y 的图象向右平移 1 个单位，就得到函数 21 3 x y 的图像；再向上平移 2 个单位，就得到函数 21 3 x y+2的图象 三议一议(1)二次函数 y=2)1(3 x 的图象与二次函数 y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?学习文档 仅供参考(2)二次函数)y=4)2(32 x 的图象与二次函数 y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(3)对于二次函数 y=2)1(3 x，当 x 取哪些值时，y 的值随 x 值的增大而增大?当 x 取哪些值时，y 的值随 x 值的增大而减小?二次函
14、数 y=2)1(3 x+4 呢?总结：一般地，y=ax的图象便可得到二次函数 k h x a y 2)(的图象 因此，二次函数 k h x a y 2)(的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标与 a，h,k 的值有关。填写下表，并与同伴进行交流 k h x a y 2)(开口方向 对称轴 顶点坐标 a0 a0 五随堂练习 1指出以下二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标：(1)21)3(22 x y 2 5)1(312 x y 六课时小结：本节课进一步探究了函数与的图象的关系，对称轴和顶点坐标。七作业 习题 2。4 1 指出以下二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标，必要时作草
15、图进行验证：1 21 3 x y；2 21 5.0 x y；31432 x y；4 5 2 22 x y 学习文档 仅供参考 5 2 4 5.02 x y；62)3(43 x y 二 图 2-7 的两条钢缆具有相同的抛物线形状 按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用 y=0 0225x+0 9x+10 表示，而且左右两条抛物线关手 y 轴对称 Y/m 10 桥 面 5-x/m 图 2-7 钢缆的最低点到桥面的距离是少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流。一般地，对于二次函数 y=ax+bx+c，我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.例.求次函数 y=ax+
16、bx+c 的对称轴和顶点坐标 解：把 y=ax+bx+c 的右边配方，得 2 222 222()2()2 2 242 4b cy ax bx c a x xa ab b b ca x xa a a ab ac ba xa a 因此，二次函数 y=ax+bx+c 的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线学习文档 仅供参考 abx2，顶点是ab2，ab ac442。直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离 随堂练习 1根据公式确定以下二次函数图象的对称轴和顶点坐标：(1)13 12 22 x x y(2)319 80 52 x x y；(3)2)(21(2 x x y；4)2)(1 2(3 x x y 1确定以下二次函数图象的对称轴和顶点坐标：1 21 5 x y；21 4 22 x x y；32 6 32 x x y；4 2 1 x x y；5)9)(3(3 x x y.2.当一枚火箭被竖直向上发射时，它的高度 h(m)与时间 t(s)的关系可以用公式10 150 52 t t h表示，经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？试一试 1你知道图 27 中右面钢缆的表达式是什么吗?