2023年初三数学精品讲义1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 课题 1.1 等腰三角形的性质和判定 课时数 第 1 课时 总 16 课时 时间：9 月 1 日 教学目标 1、经历探索发现猜想证明等腰三角形的性质和判定的过程，初步文字命题的证明方法、基本步骤和书写格式。2、会运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算与简单的证明。3、逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程。教学重点 等腰三角形的性质与判定定理的证明 教学难点 证明过程的书写格式 教学过程 二次备课 知识回顾 1、什么叫证明？什么叫定理？2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？3、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实？此外，还有什么被看作是基本

2、事实？情景创设 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）你能用刻度尺华画一个等腰三角形吗？2、你能画出它的顶角平分线吗？等腰三角形有哪些性质？3、上述性质你是怎么得到的？（不妨动手操作做一做）4、这些性质都是真命题吗？能否用从基本事实出发，对它们进行证明？探索活动 1、合作与讨论：说明你所画的三角形是等腰三角形。证明：等腰三角形的两个底角相等。2、思考与讨论：说明你所画的是顶角的平分线。怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。定理：等腰三角形的两个底角相等，（简称：“等边对等角”）定理：等腰三角形的顶角

3、平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，（简称：“三线合一”）4、你能写出上面两个定理的符号语言吗？5、思考与探索 学习必备 欢迎下载 ABCDE 如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？要求：（1）写出它的逆命题：_。（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，（简称“等角对等边”）。例题讲解 已知：如图，EAC 是ABC 的外角，AD 平分EAC，且 ADBC.求证：AB=AC 分析：要证 AB=AC，只需证B=C，由已知 EAD=DAC，只需证EAD=B，DAC=

4、C。在例题中，如果 AB=AC，ADBC，那么 AD 平分EAC 吗？如果结论成立，你能证明吗？你还能得出其他结论吗？随堂练习 1、如果等腰三角形的周长为 12，一边长为 5，那么另两边长分别为_。2、如果等腰三角形有两边长为 2 和 5，那么周长为_。3、如果等腰三角形有一个角等于 50，那么另两个_。4、如果等腰三角形有一个角等于 120，那么另两个角_。5、在ABC 中，A40，当B 等于多少度数时，ABC 是等腰三角形？小结思考 1、在本节课中，我们用基本事实又证明了哪些定理。2、要等腰三角形中，底边上的中线，底边上的高，顶角的平分线是常用的辅助线，能过画辅助线，把一个等腰三角形分成一

5、对全等的三角形。3、实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，（如：直角三角形全等，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定，在今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性。作业布置 板书设计 教学笔记 课题 1、等腰三角形的定义 证明 1 练习 2、等腰三角形的性质 证明 2 3、等腰三角形的判定 证明 3 明逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程等的命题一般步骤有哪些我们初中数学中选用了哪些真命题作为基本事实三角形有哪些性质上述性质你是怎么得到的不妨动手操作做一做这些性学习必备 欢迎下载 DBCAEF课题 1.2 直角

6、三角形全等的判定（1）课时数 第 2 课时 总 16 课时 时间：9 月 2 日 教学目标 1、能证明直角三角形全等的“HL”判定定理，进一步理解证明的必要性。2、利用直角三角形全等的“HL”定理解决有关的计算和证明问题。3、初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、解决问题。教学重点 能证明直角三角形全等的“HL”判定定理；教学难点 发展演绎推理的能力 教学过程 二次备课 情境创设 1、直角三角形全等的条件有哪些？2、你认为具备这样条件的两个直角三角形一定全等吗？为什么？探索活动 证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写为“HL”）问题一：你能从基本的事实出发，证明斜边和一条直

7、角边对应相等的两个直角三角形全等吗？问题二：证明这个结论你有没有困难？说说你准备如何解决这个问题？问题三：如果用“把斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形拼合”的方法来证明“HL”定理，那么：如何拼合？可以拼合成一个什么图形？为什么可以拼合成一个等腰三角形？说说你的证明思路。例题教学 例 1、如图：如果BAC=30，那么 BC=12AB，你能证明这个结论吗？例 2、如图，在ABC 中，已知 D 是 BC 中点，DEAB，DFAC，垂足分别是 E、F，DEDF.求证：AB=AC DCBA明逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程等的命题一般步骤有哪些我们初中数学中选用了哪些真

8、命题作为基本事实三角形有哪些性质上述性质你是怎么得到的不妨动手操作做一做这些性学习必备 欢迎下载 DBCAEFA B C D E F 1 2 BACD随堂练习 1.ABC中，C=90，AD为角平分线，BC=32，BD DC=9 7,则点 D到 AB的距离为()A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm 2在ABC 内部取一点 P 使得点 P 到ABC 的三边距离相等，则点 P 应是ABC 的哪三条线交点 （）（A）高 （B）角平分线 （C）中线 （D）边的垂直平分线 3如图，在ABC 中，已知 D 是 BC 中点，DEAB，DFAC，垂足分别是 E、F，DEDF.求证：AB=AC

9、4已知：如图，AC 平分BAD，CEAB 于 E，CFAD 于 F，且 BCDC.你能说明 BE与 DF 相等吗？5已知：如图，在ABC中，ACB=90，CD AB于 D，A=30.求证:BD=14AB 小结思考 1、图形的“拆（把一个等腰三角形拆成两个全等的直角三角形）”和“拼（把两个直角三角形拼成一个等腰三角形）”两种方法体现了同一种思想转化思想，即可把待证的问题转化为可证的问题；2、本节课我们证明了一般三角形所不具有的直角三角形的特殊的判定定理、特殊的直角三角形的特殊性质，你还能列举一些关于特殊与一般的例子吗？作业布置 板书设计 教学笔记 明逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言

10、表述证明过程等的命题一般步骤有哪些我们初中数学中选用了哪些真命题作为基本事实三角形有哪些性质上述性质你是怎么得到的不妨动手操作做一做这些性学习必备 欢迎下载 课题 1.2 直角三角形全等的判定（2）课时数 第 3 课时 总 16 课时 时间：9 月 3 日 教学目标 1、学会对角平分线性质定理与判定定理的证明，进一步发展推理证明的意识和能力 2、初步掌握用角平分线性质定理与判定定理解决有关问题 3、结合具体问题，提高将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力 教学重点 从简单的数学例子中体会反证法的含义 教学难点 逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理能力 教学过程 二次备课 情境创设 证明：角平

11、分线上的点到角的两边的距离相等 1、你能用折纸的方法说明“角平分线上的点到角的两边的距离相等“吗？2、你还能用什么方法说明这个结论是正确的？引导学生通过“角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴，折叠得到的折痕（垂线段）重合来说明 探索活动 证明：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上 问题一、“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是什么？问题二、你人为这个命题是真命题吗？如果正确，如何证明？注意：关注学生能否与角平分线的性质定理有区别的画出图形，并根据图形写出已知和求证。问题三：如果某点到角的两边的距离不相等，那么这个点会在这个角的平分线上吗？为什么？不断

12、感受合情推理道贺演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径，并且这也是每个学生都能参与的学习活动。会构造一个命题的逆命题，也是获得数学结论的一个途径 例题教学 例 1 “如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上。”你认为这个结论正确吗？如果正确，你能证明它吗？例 2 如图，在ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD DE于 D，CE DE于 E（1）若 BC在 DE的同侧（如图（1）且 AD=CE，说明：BA AC 引导学生进一步认识图形的我位置关系与数量关系之间的内在联系，为问题三的思考做铺垫 初步渗透反证法 ABCDEABCDE明逐步学会分析几何证明题的方法及用规

13、范的数学语言表述证明过程等的命题一般步骤有哪些我们初中数学中选用了哪些真命题作为基本事实三角形有哪些性质上述性质你是怎么得到的不妨动手操作做一做这些性学习必备 欢迎下载 OEDCBA EDCBAEDMCBAEDCBA（2）若 BC在 DE的两侧（如图（2）其他条件不变，问 AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由 例 3 如图，ABC 的角平分线 AD、BE 相交与点 O。点 O 到ABC 各边的距离相等吗？点 O 在C 的平分线上吗？定理：三角形的 3 条角平分线交于一点。随堂练习 1、如图在ABC 中，C=90 度，点 D 在 BC 上，DE 垂直平分 AB，且 DE=DC 求B

14、 的度数。3、如图，已知ABC 的外角CBD 和BCE 的平分线相交于点 F，求证：点 F 在DAE 的平分线上 4、如图所示，ABC 中，AB=AC，M 为 BC 中点，MDAB 于 D，MEAC 于 E。求证：MD=ME。6、如图，在ABC 中，已知 AC=BC，C=900，AD 是ABC 的角平分线,DEAB,垂足为 E，(1)求：如果 CD4cm，AC 的长。(2)求证:ABACCD。小结思考 1、本节课我们证明了角平分线的性质定理和逆定理，从中我们可以发现图形有位置关系与数量关系的内在联系。你能说明这种内在的联系吗？2、你认为“在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也

15、不相等。”这个结论成立吗？如果成文，你能证明吗？作业布置 板书设计 教学笔记 明逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程等的命题一般步骤有哪些我们初中数学中选用了哪些真命题作为基本事实三角形有哪些性质上述性质你是怎么得到的不妨动手操作做一做这些性学习必备 欢迎下载 BCBACA3241ODCBA课题 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（1）课时数 第 4 课时 总 16 课时 时间：9 月 4 日 教学目标 1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论 2、能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明 3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力 教

16、学重点 平行四边形的性质证明 表达格式的逻辑性 完整性 精炼性 教学难点 分析 综合 思考的方法 教学过程 二次备课 情境创设 根据我们曾经探索得到的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，请分别从边、角、对角线等方面进行回忆：平行四边形_ 矩形_ 菱形_ 正方形_ 从上面的几种特殊四边形的性质中，你能说说它们之间有什么联系与区别吗？如图/,/,/ABAB BCBC CAC A，图中有_个平行四边形。探索活动 1、上表中平行四边形的性质中，你能证明哪些性质？2、你认为平行四边形性质中，可以先证明哪一个？为什么?3、证明定理“平行四边形对角线互相平分”。已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，对角

17、线 AC、BD 相交于点 O，求证：AO=CO，BO=DO 由此证明过程，同时也证明了定理“平行四边形对边相等”、“平行四边形对角相等”，这样我们可得平行四边形的三条性质定理：平行四边形对边相等。平行四边形对角相等。平行四边形对角线互相平分。思考与表达 怎样想 怎样写 要证 AO=CO，BO=DO 只需证AOBCOD 只需证 AB=CD 只需证ABCCDA 明逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程等的命题一般步骤有哪些我们初中数学中选用了哪些真命题作为基本事实三角形有哪些性质上述性质你是怎么得到的不妨动手操作做一做这些性学习必备 欢迎下载 例题教学 例 1 证明“夹在两条平

18、行线之间的平行线段相等”分析：根据命题先画出相应图形，再由命题与所画图形写出已知、求证，最后根据已知条件写出证明过程。例 2 已知：如图，ABCD 中，E、F分别是 AD、BC的中点。求证：BE=DF 分析：可根据证明ABE CDF得到结论。若将例 2 中的“E、F分别是 AD、BC的中点”改为“AE=13AD，CF=13BC”，是否还能得到同样的结论？随堂练习 1ABCD 的周长为 50cm，且 AB:BC=3:2，则 AB=_cm，BC=_cm.；2已知ABCD 中，AB=8，BC=10，B=45,ABCD 的面积为_.3.在ABC中,AB=AC=5,D是BC上的点,DEAB交AC于点E,

19、DFAC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是 （）A.5 B.10 C.15 D.20 4.延长平形四边形 ABCD 的一边 AB到 E，使 BE BD，连结 DE交 BC于 F，若DAB 120，CFE 135，AB 1，则 AC 的长为（）（A）1 （B）1.2 （C）23 （D）1.5 5.平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC与 BD相交于 O，已知 AB=8，BC=6，AOB的周长为 18，求AOD的周长。6.已知：如图，ABCD 中，BD是对角线，AE BD于 E，CFBD于 F.求证：BE=DF.小结思考 1、平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。2、是中

20、心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。3、平行线之间的距离处处相等。作业布置 板书设计 教学笔记 ABCDEF明逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程等的命题一般步骤有哪些我们初中数学中选用了哪些真命题作为基本事实三角形有哪些性质上述性质你是怎么得到的不妨动手操作做一做这些性学习必备 欢迎下载 课题 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（2）课时数 第 5 课时 总 16 课时 时间：9 月 5 日 教学目标 1、认识几种特殊的四边形的性质的联系与区别 2、会证明矩形的性质定理及直角三角形斜边上中线的有关性质定理 3、能运用矩形的性质定理或有关定理进行简单的

21、计算与证明 4、在进行探索、猜想、证明的过程中，能将命题由文字语言转化为图形与符号语言，进一步发展推理论证的能力 教学重点 矩形的本质属性 教学难点 矩形性质定理的综合应用 教学过程 二次备课 情境创设 矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。结合下图说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？你能证明这些性质吗？探索活动 问题一 观察平行四边形和矩形的对角线把它们所分成的三角形，你有何发现？（引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形，主动地发现和获得新的数学结论，不断地积累数学活动的经验）问题二 证明：矩形的 4 个角都是直角。矩形的对角线相等。问题三 你能证明“直角三角形斜边上

22、的中线等于斜边的一半”吗？说说你的证明思路。已知：如图，在ABC 中，ACB=90.求证：边 AB 上的中线等于21AB.问题四 你对上面的结论还有更多的思考和猜想吗？（引导学生不断学会思考和猜想：由结论进一步能得到什么结论？这个结论的逆命题是否正确。不断发展学生数学思考的能力）例题教学 例 1 已知：如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，且 AC=2AB.求证：AOB 是等边三角形 分析：利用矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，结合 OABCDABCD明逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程等的命题一般步骤有哪些我们初中数学中选用了哪些真命题作为基本事实三角

23、形有哪些性质上述性质你是怎么得到的不妨动手操作做一做这些性学习必备 欢迎下载 OEDCBA“AC=2AB”即可证得。本题若将“AC=2AB”改为“BOC=120”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？随堂练习 3、已知，在矩形 ABCD 中，AE BD，E是垂足，DAE EAB=2 1，求CAE的度数。（1）（2）（3）4、如图 2，周长为 68 的矩形 ABCD 被分成 7 个全等的矩形，则矩形 ABCD 的面积为（）（A）98 （B）196 （C）280 （D）284 5、如图 3，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为_ _ 6.已知，如

24、图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD相交于点 O，E，F分别是 OA，OB的中点（1）求证：ADE BCF；（2）若 AD=4cm，AB=8cm，求 OF的长 小结思考 从位置、形状、大小等不同的角度，观察和比较平行四边形、矩形的对角线把它们分成的三角形的异同，发现并应用直角三角形的判定证明矩形的特殊性质；反过来，我们又利用矩形的性质证明“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”。作业布置 板书设计 教学笔记 明逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程等的命题一般步骤有哪些我们初中数学中选用了哪些真命题作为基本事实三角形有哪些性质上述性质你是怎么得到的不妨动手操作做一做这

25、些性学习必备 欢迎下载 课题 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（3）课时数 第 6 课时 总 16 课时 时间：9 月 6 日 教学目标 1、会归纳菱形的特性并进行证明，能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明 2、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力，进一步体会证明的必要性 教学重点 菱形的性质定理证明 教学难点 性质定理的运用 生活数学与理论数学的相互转化 教学过程 二次备课 情境创设 1将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形?()2探索。请你作该菱形的对角线，探索菱形有哪些特征，并填空。(1)边：都相等；(

26、2)对角线：互相垂直。问题：你怎样发现的?又是怎样验证的?3概括。特征 1：菱形的四条边都相等。特征 2：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。4请你折折，观察并填空。(1)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_。(2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_。学生通过自己的操作、观察、猜想，完全可以得出菱形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。从边、对角线入手。可以指名学生到讲台上讲解一下他的结果。引导学生剖析矩形与菱形的区别。探索活动 问题一 观察平行四边形和菱形的对角线把它们所分成的三角形，你有何发现？问题二 证明：菱形的 4 条边都相等。菱形的对角线互相垂

27、直，并且每一条对角线平分一组对角。分析：第一条定理可先用“两组对边分别相等”证明平行四边形，再利用一组邻边相等得证；第二条定理可利用“三线合一”证得。问题三 已知菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，由此你能获得有关这个菱形的哪些结论？（可得到边长为 5；面积为 24）你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗？如果有关，怎样根据菱形的对角线的计算它的面积？引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形，主动地发现和获得新的数学结论，不断地积累数学活动的经验 明逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程等的命题一般步骤有哪些我们初中数学中选用了哪些真命题作为基本事实三角形有哪些性

28、质上述性质你是怎么得到的不妨动手操作做一做这些性学习必备 欢迎下载 EABCDGBADCGEHMF由此可得：菱形的面积等于它的两条对角线长的积的面积。例题教学 例 1 如图 3 个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点 A、E、F、C、G、H 是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间 的距离(比如 AC 两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为 13 厘米，要使两排挂钩之间 的距离为 24 厘米，并在点 B、M 处固定，则 B、M 之间的距离是多少？分析：可将问题归结到菱形 ABCD 中研究，求出 BD 的长即可。可根据菱形的对角线互相垂直平分利用勾股定理求出 BD。例 2 已知：如图，四边形 AB

29、CD 是菱形，F 是 AB 上任一点，DF 交AC 于点 E。求证：AFD=CBE 分析：结合“全等三角形对应角相等”和“两直线平行，内错角相等”即可得证。随堂练习 1、如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD的中点，如果 EF=2，那么 ABCD 的周长是（D ）A4 B8 C12 D16 2已知四边形 ABCD是菱形，O 是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是_cm 3已知菱形的边长是 5cm，一条对角线长为 8cm，则另一条对角线长为_cm 4 菱形 ABCD 的周长为 40cm，两条对角线 AC：BD=4：3，那么对角线 AC=_cm，BD=_cm

30、5如图，四边形 ABCD 是菱形，ABC=120，AB=12cm，则ABD的度数为_，DAB的度数为_；对角线 BD=_，AC=_；菱形 ABCD 的面积为_ 小结思考 菱形的对角线把菱形分成等腰三角形和直角三角形，所以解决菱形问题，常常可以转化为等腰三角形或直角三角形问题。作业布置 板书设计 ODCBA明逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程等的命题一般步骤有哪些我们初中数学中选用了哪些真命题作为基本事实三角形有哪些性质上述性质你是怎么得到的不妨动手操作做一做这些性学习必备 欢迎下载 FEO (A)ABCDBDC教学笔记 课题 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质

31、与判定（4）课时数 第 7 课时 总 16 课时 时间：9 月 7 日 教学目标 1、会归纳正方形的特性并进行证明 2、能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明 3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用 4、在比较、归纳、总结的过程中，进一步体会特殊与一般之间的辩证关系 教学重点 经历观察、实验、猜想、证明等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力 教学难点 有条理地、清晰地阐述自己的观点 教学过程 二次备课 情境创设 矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？探索活动 1、正方形的定义 有一

32、组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。（正方形是在什么前提下定义的？包括哪两层意思？）2、正方形的性质 正方形是平行四边形、矩形、菱形这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质 正方形性质定理 1：正方形的对边平行，四条边相等，四个角都是直角。正方形性质定理 2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。例题教学 例 1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。例 2 已知：如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 点 O；正方形 A B C D 的顶点 A 与点 O 重合，A B 交 BC 于点 E，A D 交 CD 于点

33、F，E 是 BC 的中点。（1）求证：F是 CD的中点 FEO (A)ABCDBDC明逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程等的命题一般步骤有哪些我们初中数学中选用了哪些真命题作为基本事实三角形有哪些性质上述性质你是怎么得到的不妨动手操作做一做这些性学习必备 欢迎下载（第 18 题）A1 A2 A3 A4（2）若正方形 A B C D 绕点 O旋转某个角度后，OE=OF 吗？由（1）、（2）可以得到什么结论？（无论正方形 A B C D 绕点 O 旋转并与正方形 ABCD 分别交 BC、CD 于点 E、F，总有 OE=OF，BE=CF，EC=FD，两个正方形的重叠部分的面积

34、始终等于正方形 ABCD 面积的四分之一等等）随堂练习 1、如图，将 n 个边长都为 1cm的正方形按如图所示摆放，点 A1、A2、An分别是正方形的中心，则 n 个这样的正方形重叠部分的面积和为（）A41cm2 B4ncm2 C41ncm2 Dn)41(cm2 3、已知正方形 ABCD。（1）如图 1，E是 AD上一点，过 BE上一点 O作 BE的垂线，交 AB于点 G，交 CD于点 H，求证：BE GH；（2）如图 2，过正方形 ABCD 内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交 AD、BC于点 E、F，交 AB、CD于点 G、H，EF与 GH相等吗？请写出你的结论；（3）当点 O在正方形

35、ABCD 的边上或外部时，过点 O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图 3 所示，过正方形ABCD 外一点 O作互相垂直的两条直线 m、n，m与 AD、BC的延长线分别交于点 E、F，n 与 AB、DC的延长线分别交于点 G、H，试就该图对你的结论加以证明。小结思考（1）正方形的性质：（2）本节课我们把探索和解决问题的思路、方法、结论，从特殊情形逐步推广到一般的情形，从而得到一般的结论，这也是我们获得数学结论的一种重要的思想方法。作业布置 明逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程等的命题一般步骤有哪些我们初中数学

36、中选用了哪些真命题作为基本事实三角形有哪些性质上述性质你是怎么得到的不妨动手操作做一做这些性学习必备 欢迎下载 板书设计 教学笔记 课题 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（5）课时数 第 8 课时 总 16 课时 时间：9 月 10 日 教学目标 1、会证明平行四边形的判定定理，结合具体命题了解反证法 2、能运用平行四边形的判定定理及反证法进行简单的计算与证明 3、能运用平行四边形的性质与判定定理进行比较简单的综合推理与证明 4、初步体会证明过程中的反证法的思想及其说理的过程 教学重点 平行四边形判定定理的证明，反证法 教学难点 用反证法证明 教学过程 二次备课 情境创设 回

37、忆我们曾探索得到的一个四边形是平行四边形的条件，填写下表：条 件 结 论 四边形 ABCD，对角线AC、BD 相交于点 O 四边形 ABCD 是平行四边形 探索活动 问题一 你能证明我们曾探索得到的平行四边形的判定方法是正确的吗？证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。分析：先根据命题画出图形，再写出已知、求证，最后用研究平行四边形常见的辅助线“连结对角线”证三角形全等，得到两组内错角相等，由平行线证出平行四边形。问题二 证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。明逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程等的命题一般步骤有哪些我们初中数学中选用了哪些真命题作为基本事实三

38、角形有哪些性质上述性质你是怎么得到的不妨动手操作做一做这些性学习必备 欢迎下载 FGOE DCAB问题三 你认为“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？问题四 你认为“在四边形 ABCD 中，如果 OA=OC，OBOD，那么四边形 ABCD 不是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？假设条件成立，结论不成立，然后由这个“假设”出发推导出与条件矛盾的结果，从而证明结论一定成立，这种证明方法叫做反证法。例题教学 例 1、已知：如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD相交于点 O，AE BD，CFBD，垂足分别为 E、F。求证：四边形 AECF是平行四边形。分析：由

39、垂直可证一组对边平行，再利用全等证这组对边相等；或由平行四边形对角线互相平分知 OA=OC，再证 OE=OF 即可；或由垂直证一组对边平行，再利用面积相等法证这组对边相等。例 2、如图，已知 E为平行四边形 ABCD 中 DC边的延长线上 的一点，且 CE=DC，连结 AE，分别交 BC、BD于点 F、G，连结 AC交 BD于 O，连结 OF.求证：AB=2OF.说明 能用平行四边形的知识解决的问题，不必用三角形的知识解决，这样更简便.随堂练习 1、如图，ADBC，AD=BC，且 E、F 分别是 AD、BC 的中点，图中有哪些四边形是平行四边形？说说你的理由。2、“在一个三角形中，如果两条边不

40、相等，那么两条边所对的角 也不相等”这个命题正确吗？如果正确证明你的结论。6、如图，在ABCD 中，DAB=60，点 E、F分别在 CD、AB的延长线上，且 AE=AD，CF=CB (1)求证：四边形 AFCE是平行四边形(2)若去掉已知条件的“DAB=60，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由 小结思考 1.从边与边的关系:的四边形是平行四边形两组对边分别相等一组对边平行且相等的两组对边分别平行 2.从角与角的关系:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。3.从对角线的相互关系:对角线互相平分的四边形是平行四边形。OABCDEFHGABCDEF明逐步学会分析几何证明

41、题的方法及用规范的数学语言表述证明过程等的命题一般步骤有哪些我们初中数学中选用了哪些真命题作为基本事实三角形有哪些性质上述性质你是怎么得到的不妨动手操作做一做这些性学习必备 欢迎下载 FHABCDEG作业布置 板书设计 教学笔记 课题 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（6）课时数 第 9 课时 总 16 课时 时间：9 月 11 日 教学目标 1、会证明矩形的判定定理 2、能运用矩形的判定定理进行计算与证明 3、能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明 教学重点 矩形判定定理的证明 教学难点 矩形判定定理的应用 教学过程 二次备课 情境创设 具备什么条件的平

42、行四边形是矩形？具备什么条件的四边形是矩形？同学之间进行交流。探索活动 问题一 如图，在ABCD 中，AC=BD，由此你可得到什么？问题二 如图，要证ABCD 是矩形，需证什么？为什么？根据矩形的定义，只要证ABCD的一个角是直角；或证ABO+CBO=90；或证ABC=DCB.由问题二可得出多种证明思路。问题三 说说证明“对角线相等的平行四边形是矩形”的思路。例题教学 例 1 见课本 例 2 已知：如图，ABCD 的四个内角平分线相交于点 E、F、G、H。求证：EG=FH 例 3 已知：平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD相交于 O，AOB是等边三角形，AB OABCD明逐步学会分析几何

43、证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程等的命题一般步骤有哪些我们初中数学中选用了哪些真命题作为基本事实三角形有哪些性质上述性质你是怎么得到的不妨动手操作做一做这些性学习必备 欢迎下载 4cm，求这个平行四边形的面积（如图 438）。分析解题思路：（1）先判定平行四边形 ABCD 为矩形。（2）求出 RtABC的直角边 BC的长。（3）计算 SAB BC 练习 1.如图，BO是 RtABC斜边上的中线，延长 BO至点 D，使 BO=DO，连结 AD，CD，则四边形ABCD 是矩形吗？请说明理由 2已知：如图，BC是等腰BED底边 ED上的高，四边形 ABEC 是平行四边形求证：四边形ABCD

44、 是矩形 3如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F分别为边 AB、CD的中点，BD是对角线，AG DB交 CB的延长线于 G（1）求证：ADE CBF；（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形 AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论 2平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（）（A）梯形 （B）矩形 （C）正方形 （D）不是平行四边形 小结思考（1）具有平行四边形的所有性质。（2）特有性质：四个角都是直角，对角线线段。（3）矩形的判定方法 1、2 都是有两个条件：是平行四边形，有一个角是直角或对角线相等。判定方法 3 的两个条件是：是四边形，有三个直角。进行推理论证常常需要从两个方向思考

45、：“证明结论，需要什么条件？”“从已知条件可以推出哪些证明结论所需的事项？”这样有利于探索并获得证明的思路。作业布置 B A D C O 明逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程等的命题一般步骤有哪些我们初中数学中选用了哪些真命题作为基本事实三角形有哪些性质上述性质你是怎么得到的不妨动手操作做一做这些性学习必备 欢迎下载 ODCBA板书设计 教学笔记 课题 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（7）课时数 第 10 课时 总 16 课时 时间：9 月 12 日 教学目标 1、会证明菱形的判定定理 2、能运用菱形的判定定理进行计算与证明 3、能运用菱形的性质定理

46、与判定定理进行比较简单的综合推理与证明 教学重点 菱形判定定理的证明 教学难点 菱形判定定理的应用 教学过程 二次备课 情境创设 具备什么条件的平行四边形是菱形？具备什么条件的四边形是菱形？同学之间进行交流。探索活动 探索“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的证明思路。问题一 如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD相交于点 O，且 AC BD，由此你可证得什么？问题二 如图，要证平行四边形 ABCD 是菱形，需证什么？为什么？问题三 说说证明“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的思路。思考与探索 你能用直尺和圆规作一个菱形？并说明作图的理由。作法一：可利用“四边相等的四边形是菱形”来作，先作

47、一个 明逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程等的命题一般步骤有哪些我们初中数学中选用了哪些真命题作为基本事实三角形有哪些性质上述性质你是怎么得到的不妨动手操作做一做这些性学习必备 欢迎下载 DCBAEFABCDEFABCDEGABCD角，再在角的两边上截取相等的边作为菱形的边长，再分别以两个截点为圆心，菱形的边长为半径画弧，两弧相交于一点，这点即为菱形的第四个顶点；作法二：可利用“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”来作，可先作出两条互相垂直平分的线段，再将两条线段的四个端点顺次连结起来，即作出了一个菱形。例题教学 例 1、已知：如图，在ABC中，ABC=90，AD是角平分

48、线，点 E、F分别在 AC、AD上，且 AE=AB，EFBC。求证：四边形 CDEF是菱形。例 2、如图，在 RtABC中，ACB=90，BAC=60，DE 垂直平分 BC，垂足为 D，交 AB于点 E，又点 F在 DE的延长线上，且 AF=CE 求证：四边形 ACEF为菱形 练习 1、已知：如图，在ABCD 中，对角线 BD平分ABC。求证：四边形 ABCD 是菱形。2、已知：如图，在ABC中，AD是角平分线，E是 AB上一点，且 AE=AC，EG BC，EG交 AD于点 G。求证：四边形 EDCG 是菱形。1、如图，在ABC中，ACB=90，AC=2，BC=3 D是 BC边上一点，直线 D

49、E BC于 D，交AB于 E，CFAB交直线 DF于 F设 CD=x （1）当 x 取何值时，四边形 EACF是菱形？请说明理由；（2）当 x 取何值时，四边形 EACD 的面积等于 2？3、已知：如图，AD是ABC的角平分线，DE AC交 AB于点 E，DF AB交 AC于点 F，请判断四边形 AEDF 的形状，并说明理由。明逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程等的命题一般步骤有哪些我们初中数学中选用了哪些真命题作为基本事实三角形有哪些性质上述性质你是怎么得到的不妨动手操作做一做这些性学习必备 欢迎下载 小结思考 1、将一张长方形纸片既快又准确地剪出一个菱形，说说你剪纸

50、的依据。2、用直尺和圆规作一个菱形，说说你作图的理由。作业布置 板书设计 教学笔记 课题 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（8）课时数 第 11 课时 总 16 课时 时间：9 月 13 日 教学目标 1、根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的判定定理 2、能运用正方形的判定定理进行简单的计算与证明 3、能运用正方形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明 4、在探究与证明正方形判定定理的过程中，进一步体会一般与特殊的辩证关系，提高分析问题与解决问题的能力 教学重点 正方形判定的应用 教学难点 通过引导合情推理和演绎推理，提高逻辑思维水平 教学过