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1、学习文档 仅供参考 1.给出定义：假设1 12 2m x m 其中m为整数，则m叫做离实数x最近的整数，记作 x，即 x m，在此基础上给出以下关于函数()f x x x 的四个命题：()y f x 的定义域是R，值域是1 1(,2 2；点(,0)k是()y f x 的图象的对称中心，其中k Z；函数()y f x 的周期为1；函数()y f x 在1 3(,2 2 上是增函 数 上述命题中真命题的序号是 A.B.C.D.2.设()f x是(,)上的奇函数，(2)()f x f x，当0 1 x 时有()2 f x x，则(2015)f A.1 B.2 C.D.2 3.函数 21()(1 co
2、s 2)sin,2f x x x x R 是 A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为2的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为2的偶函数 4.已知函数()4cos sin()1(0)f x x x，假设()13f，则()f x的最小正周期为 A.B.32 C.2 D.4 5.定义在R上的函数()f x满足(6)()f x f x，当 3,1)x 时，2()(2)f x x，当 1,3)x 时，()f x x，则(1)(2)(3).(2015)f f f f A.336 B.355 C.1676 D.2015 6.在数列 na中，已知1 22,7 a a，记na与1()na n
3、N的积的个位数为2 na，则2015a 学习文档 仅供参考 _ 7.函数 2 2()sin cos f x x x 的最小正周期是 _ 8.函数 3()sin 2 4sin cos()f x x x x x R 的最小正周期为 _ 9.函数()f x是定义在R上的偶函数，且满足(2)()f x f x 当0,1 x 时，()2 f x x，假设在区间 2,3 上方程+2()0 ax a f x 恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 _ 10.已知函数()f x是R上的奇函数，且(2)f x 为偶函数，假设(1)1 f，则(8)(9)f f _ 11.设 函数()y f x 的定义域为D
4、，如果存在非零 常数T，对于任意x D，都有()()f x T T f x，则称函数()y f x 是“似周期函数”，非零常数T为函数()y f x 的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数”()y f x 的“似周期”为1，那么它是周期为2的周期函数；函数()f x x 是“似周期函数”；函数-()2xf x 是“似周期函数”；如果函数()cos f x x是“似周期函数”，那么“,k k Z”其中是真命题的序号是 _.写出所有满足条件的命题序号 12.已知函数 21()sin 2 3 cos2f x x x，则()f x的最小正周期是 _；如果()f x的导函数是
5、()f x，则()6f_ 学习文档 仅供参考 答案和解析 1.2015 年河南省信阳市高中毕业班模拟数学理科试题卷第 12 题 答案：C 分析：答案：B 分析：(2)()f x f x，得(4)()f x f x，周期为4 T，又函数为奇函数，(2015)(504 4 1)(1)(1)2 f f f f，故选B 答案：A 分析：答案：A 分 析：因 为 函 数()4cos sin()1,()2sin()1 13 3f x x x f，所 以sin()13，由0 可得3 3 3，,3 2 6，故:2()4cos sin()1 2sin cos 2 3 cos 13f x x x x x x si
6、n 2 3 cos 2 3 1 2sin(2)3 13x x x，则()f x的最小正周期为22，故选A 5.2015 年北京市东城区高三第二学期数学理科综合练习(二)第 7 题 答案：A 分析：由题意得(1)1,(2)2,(3)(3)1,(4)(2)0,(5)(1)1,(6)(0)0,f f f f f f f f f f 学习文档 仅供参考 则(1)(2)(3)(4)(5)(6)1,f f f f f f 又因为2015 6 336 1，所以(1)(2)(3)(2015)336 1(6)336,f f f f f 故选A 6.2015 年广西省南宁市高中毕业班第一次适应性检测数学模拟试卷(
7、理科)第 15 题 答案：2 分 析：1 22 7 14 a a，所 以34,4 7 28 a，所 以428,4 8 32 a，所 以52,2 8 16 a，所以6 7 8 9 10 116,2,2,4,8,2,a a a a a a 所以从第三项起，na的值成周期排列，周期数为6，2015 335 6 5，所以2015 52 a a 答案：分析：利用二倍角公式化简解析式后求解最小正周期因为()cos 2 f x x，所以最小正周期22T 答案：2 9.2015 年北京市东城区高三第二学期数学文科综合练习(一)第 13 题 答案：2 25 3a 分析：因为函数()f x为偶函数，且当0,1 x
8、 时，()2 f x x，所以当 1,0 x 时，()2 f x x，又因为函数()f x为周期为2的周期函数，所以画出函数()f x在 2,3 上的图象如下图，则方程2()0 ax a f x 在 2,3 上有4个不相等的实数根等价于函数()f x的图象与直线2(2)y ax a a x 在 2,3 上有4个交点，则图易得实数a应满足2 0 2 03(2)1(2)a，即2 25 3a 学习文档 仅供参考 答案：1 分析：因为()f x是R上的奇函数，且(2)f x 为偶函数，所以()f x是以4为周长的奇函数，所以(8)(9)(0)(1)1 f f f f 答案：()y f x 的“似周期”
9、为1，则(1)()(1)f x f x f x，即它是周期为2的周期函数，所以正确；假设()f x x 是“似周期函数”，则存在非零常数T，对任意x R 满足()()f x T x T Tf x Tx，显然不可能，所以错误；假设()2xf x是“似周期函数”，则 存 在 非 零 常 数T，对 任 意x R 满 足()()2()2x T xf x T Tf x T，即12()2T TT，而已知函数1(),2xy y x 的图象有一个交点，即非零常数T存在，所以正确；假设函数()cos f x x是“似周期函数”，则存在非零常数T，对任意x R 满足()cos()()cos f x T x T Tf x T x，则1 T，此时cos()cos x w x，所以,k k Z，所以正确，综上所述，真命题的序号是.5 年北京市丰台区高三第二学期数学统一练习理科试题(二)第 11 题 答案：，1 分析：21()sin 2 3 cos2f x x x 1 cos 2 1 1 3 3 1sin 2 3()sin 2 cos 2 sin(2)2 2 2 2 2 3 2xx x x x 所 以()f x的 最 小 正 周 期 为22，()f x的 导 函 数()2cos(2)3f x x，则()2cos(2)16 6 3f.