最新二次函数中考含答案.pdf

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1、 二 次 函 数 中 考(平 行 四 边 形)含 答 案 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 二次函数（平行四边形）1.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=（x m）2 m2+m 的顶点为 A，与 y 轴的交点为 B，连结AB，AC AB，交 y 轴于点 C，延长 CA 到点 D，使 AD=AC，连结 BD作 AE x 轴，DE y 轴（1）当 m=2 时，求点 B 的坐标；（2）求 DE 的长？（3）设点 D 的坐标为（x，y），求 y 关于 x 的函数关系式？过点 D 作 AB 的平行线，与第（3）题确定的函数图象的另一个交点为 P，当 m

2、为何值时，以，A，B，D，P 为顶点的四边形是平行四边形？解答：解：（1）当 m=2 时，y=（x 2）2+1，把 x=0 代入 y=（x 2）2+1，得：y=2，点 B 的坐标为（0，2）（2）延长 EA，交 y 轴于点 F，AD=AC，AFC=AED=90，CAF=DAE，AFC AED，AF=AE，点 A（m，m2+m），点 B（0，m），AF=AE=|m|，BF=m（m2+m）=m2，ABF=90 BAF=DAE，AFB=DEA=90，ABF DAE，=，即：=，DE=4（3）点 A 的坐标为（m，m2+m），点 D 的坐标为（2m，m2+m+4），x=2m，y=m2+m+4，y=+4

3、，所求函数的解析式为：y=x 2+x+4，作 PQ DE 于点 Q，则 DPQ BAF，函数关系式过点作的平行线与第题确定的函数图象的另一个交点为当为何值时以为顶点的四边形是平行四边形解答解 有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除当四边形为平行四边形时如图点的横坐标为点的纵坐标为 代入得解得此时在同一直线上舍去或综上所述的值为或例二已知抛物线的顶点为且经过原点与轴的另一交点为精品好精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除（）当四边形 ABDP 为平行四边形时（如图 1），点 P 的横坐标为 3m，点 P 的纵坐标为：（m2+m+4）（m2）=m2+m

4、+4，把 P（3m，m2+m+4）的坐标代入 y=x2+x+4 得：m2+m+4=（3m）2+（3m）+4，解得：m=0（此时 A，B，D，P 在同一直线上，舍去）或 m=8（）当四边形 ABDP 为平行四边形时（如图 2），点 P 的横坐标为 m，点 P 的纵坐标为：（m2+m+4）+（m2）=m+4，把 P（m，m+4）的坐标代入 y=x2+x+4 得：m+4=m2+m+4，解得：m=0（此时 A，B，D，P 在同一直线上，舍去）或 m=8，综上所述：m 的值为 8 或 8【例二】已知抛物线的顶点为 A(2，1)，且经过原点 O，与 x 轴的另一交点为 B。函数关系式过点作的平行线与第题确

5、定的函数图象的另一个交点为当为何值时以为顶点的四边形是平行四边形解答解 有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除当四边形为平行四边形时如图点的横坐标为点的纵坐标为 代入得解得此时在同一直线上舍去或综上所述的值为或例二已知抛物线的顶点为且经过原点与轴的另一交点为精品好精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除(1)求抛物线的解析式；(2)若点 C 在抛物线的对称轴上，点 D 在抛物线上，且以 O、C、D、B 四点为顶点的四边形为平行四边形，求 D 点的坐标；(3)连接 OA、AB，如图，在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 P，使得 OBP 与 OAB相似？

6、若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，说明理由。A A B B O O x x y y 图 图 函数关系式过点作的平行线与第题确定的函数图象的另一个交点为当为何值时以为顶点的四边形是平行四边形解答解 有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除当四边形为平行四边形时如图点的横坐标为点的纵坐标为 代入得解得此时在同一直线上舍去或综上所述的值为或例二已知抛物线的顶点为且经过原点与轴的另一交点为精品好精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除【例三】（2013 湘潭）如图，在坐标系 xOy 中，ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，A（1，0），B（0，2），抛

7、物线 y=x2+bx 2 的图象过 C 点（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线 l当 l 移动到何处时，恰好将 ABC 的面积分为相等的两部分？（3）点 P 是抛物线上一动点，是否存在点 P，使四边形 PACB 为平行四边形？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由 解答：解：（1）如答图 1 所示，过点 C 作 CD x 轴于点 D，则 CAD+ACD=90 OBA+OAB=90，OAB+CAD=90，OAB=ACD，OBA=CAD 在 AOB 与 CDA 中，AOB CDA（ASA）CD=OA=1，AD=OB=2，OD=OA+AD=3，C（3，1）点 C（3，1）

8、在抛物线 y=x2+bx 2 上，1=9+3b 2，解得：b=抛物线的解析式为：y=x 2 x 2 函数关系式过点作的平行线与第题确定的函数图象的另一个交点为当为何值时以为顶点的四边形是平行四边形解答解 有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除当四边形为平行四边形时如图点的横坐标为点的纵坐标为 代入得解得此时在同一直线上舍去或综上所述的值为或例二已知抛物线的顶点为且经过原点与轴的另一交点为精品好精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除（2）在 Rt AOB 中，OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB=S ABC=AB2=设直线 BC 的解析式为 y=k

9、x+b，B（0，2），C（3，1），解得 k=，b=2，y=x+2 同理求得直线 AC 的解析式为：y=x 如答图 1 所示，设直线 l 与 BC、AC 分别交于点 E、F，则 EF=（x+2）（x）=x CEF 中，CE 边上的高 h=OD x=3 x 由题意得：S CEF=S ABC，即：EF h=S ABC，（x）（3 x）=，整理得：（3 x）2=3，解得 x=3 或 x=3+（不合题意，舍去），当直线 l 解析式为 x=3 时，恰好将 ABC 的面积分为相等的两部分（3）存在 如答图 2 所示，过点 C 作 CG y 轴于点 G，则 CG=OD=3，OG=1，BG=OB OG=1 过

10、点 A 作 AP BC，且 AP=BC，连接 BP，则四边形 PACB 为平行四边形 过点 P 作 PH x 轴于点 H，则易证 PAH BCG，PH=BG=1，AH=CG=3，OH=AH OA=2，P（2，1）抛物线解析式为：y=x2 x 2，当 x=2 时，y=1，即点 P 在抛物线上 存在符合条件的点 P，点 P 的坐标为（2，1）函数关系式过点作的平行线与第题确定的函数图象的另一个交点为当为何值时以为顶点的四边形是平行四边形解答解 有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除当四边形为平行四边形时如图点的横坐标为点的纵坐标为 代入得解得此时在同一直线上舍去或综上所述的值为或例二

11、已知抛物线的顶点为且经过原点与轴的另一交点为精品好精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除【例四】（2013 盘锦）如图，抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴相交于点 A（1，0）、B（3，0），与 y轴相交于点 C，点 P 为线段 OB 上的动点（不与 O、B 重合），过点 P 垂直于 x 轴的直线与抛物线及线段BC 分别交于点 E、F，点 D 在 y 轴正半轴上，OD=2，连接 DE、OF（1）求抛物线的解析式；（2）当四边形 ODEF 是平行四边形时，求点 P 的坐标；（3）过点 A 的直线将（2）中的平行四边形 ODEF 分成面积相等的两部分，求这条直

12、线的解析式（不必说明平分平行四边形面积的理由）解答：解：（1）点 A（1，0）、B（3，0）在抛物线 y=ax2+bx+3 上，解得 a=1，b=2，抛物线的解析式为：y=x 2+2x+3（2）在抛物线解析式 y=x2+2x+3 中，令 x=0，得 y=3，C（0，3）设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，将 B（3，0），C（0，3）坐标代入得：，解得 k=1，b=3，y=x+3 设 E 点坐标为（x，x2+2x+3），则 P（x，0），F（x，x+3），EF=yE yF=x2+2x+3（x+3）=x2+3x 四边形 ODEF 是平行四边形，EF=OD=2，x2+3x=2，即 x2 3x+

13、2=0，解得 x=1 或 x=2，P 点坐标为（1，0）或（2，0）（3）平行四边形是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点（或对角线的中点），过对称中心的直线平分平行四边形的面积，因此过点 A 与 ODEF 对称中心的直线平分 ODEF 的面积 函数关系式过点作的平行线与第题确定的函数图象的另一个交点为当为何值时以为顶点的四边形是平行四边形解答解 有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除当四边形为平行四边形时如图点的横坐标为点的纵坐标为 代入得解得此时在同一直线上舍去或综上所述的值为或例二已知抛物线的顶点为且经过原点与轴的另一交点为精品好精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精

14、品好资料-如有侵权请联系网站删除 x y A O C B（第 26 题图）当 P（1，0）时，点 F 坐标为（1，2），又 D（0，2），设对角线 DF 的中点为 G，则 G（，2）设直线 AG 的解析式为 y=kx+b，将 A（1，0），G（，2）坐标代入得：，解得 k=b=，所求直线的解析式为：y=x+；当 P（2，0）时，点 F 坐标为（2，1），又 D（0，2），设对角线 DF 的中点为 G，则 G（1，）设直线 AG 的解析式为 y=kx+b，将 A（1，0），G（1，）坐标代入得：，解得 k=b=，所求直线的解析式为：y=x+综上所述，所求直线的解析式为：y=x+或 y=x+【例六

15、】如图，抛物线经过5(1,0),(5,0),(0,)2A B C 三点.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PA+PC的值 最小，求点 P 的坐标；(3)点 M为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一 点 N，使以 A,C,M,N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 N 的坐 标；若不存在，请说明理由.函数关系式过点作的平行线与第题确定的函数图象的另一个交点为当为何值时以为顶点的四边形是平行四边形解答解 有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除当四边形为平行四边形时如图点的横坐标为点的纵坐标为 代入得解得此时在同一直线上舍去或综上所述的值为或例二

16、已知抛物线的顶点为且经过原点与轴的另一交点为精品好精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 x y A O C B（第 26 题图）N P N M H M 解析：解：（1）设抛物线的解析式为 2y ax bx c，根据题意，得0,25 5 0,5.2a b ca b cc，解得1,22,5.2abc 抛物线的解析式为：21 52.2 2y x x(3 分)（2）由题意知，点 A关于抛物线对称轴的对称点为点 B,连接 BC交抛物线的对称轴于点P，则 P 点 即为所求.设直线 BC的解析式为 y kx b，由题意，得5 0,5.2k bb 解得 1,25.2kb 直线

17、 BC 的解析式为1 5.2 2y x(6 分)抛物线21 522 2y x x 的对称轴是 2 x，当 2 x 时，1 5 3.2 2 2y x 点 P 的坐标是3(2,)2.(7 分)（3）存在(8 分)(i)当存在的点 N 在 x 轴的下方时，如图所示，四边形 ACNM 是平行四边形，CN x 轴，点 C 与点 N函数关系式过点作的平行线与第题确定的函数图象的另一个交点为当为何值时以为顶点的四边形是平行四边形解答解 有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除当四边形为平行四边形时如图点的横坐标为点的纵坐标为 代入得解得此时在同一直线上舍去或综上所述的值为或例二已知抛物线的顶点为

18、且经过原点与轴的另一交点为精品好精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 关于对称轴 x=2 对称，C 点的坐标为5(0,)2，点 N 的坐标为5(4,).2(11分)（II）当存在的点N在 x 轴上方时，如图所示，作N H x 轴于点 H，四边形 ACM N是平行四边形，,AC M N N M H CAO,Rt CAO Rt N M H,N H OC.点 C 的坐标为5 5(0,),2 2N H,即 N 点的纵坐标为52，21 5 52,2 2 2x x 即24 10 0 x x 解得1 22 14,2 14.x x 点N的坐标为5(2 14,)2和5(2 14,)2.综上所述，满足题目条件的点 N 共有三个，分别为5(4,).2，5(2 14,)2，5(2 14,)2(13 分)函数关系式过点作的平行线与第题确定的函数图象的另一个交点为当为何值时以为顶点的四边形是平行四边形解答解 有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除当四边形为平行四边形时如图点的横坐标为点的纵坐标为 代入得解得此时在同一直线上舍去或综上所述的值为或例二已知抛物线的顶点为且经过原点与轴的另一交点为精品好