最新二次函数中考复习.pdf

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1、 二次函数中考复习(题型分类练习)精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 二次函数题型分析练习 题型一：二次函数对称轴及顶点坐标的应用 1.（2015 兰州）在下列二次函数中，其图象对称轴为 x=2 的是（）A y=（x+2）2 By=2x22 Cy=2x22 Dy=2（x2）2 2.（2014 浙江）已知点 A（a2b，24ab）在抛物线 y=x2+4x+10 上，则点 A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A.（3，7）B.（1，7）C.（4，10）D.（0，10）3.在同一坐标系中，图像与 y=2x2的图像关于 x 轴对称的函数是（）A.212yx B.21

2、2yx C.22yx D.2yx 4.二次函数=(+)2+(0),无论 k 取何值，其图象的顶点都在()A.直线=上 B.直线=上 C.x轴上 D.y轴上 5.（2012烟台）已知二次函数 y=2（x3）2+1下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线 x=3；其图象顶点坐标为（3，1）；当 x3 时，y 随 x 的增大而减小则其中说法正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6.（2014 扬州）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于 y 轴的直线，若点 P（4，0）在该抛物线上，则 4a2b+c 的值为 7.已知二次函数=2+，当 取 1

3、，2（12）时，函数值相等，则当 取 1+2时，函数值为（）A.+B.C.D.c 8.如图所示，已知二次函数=2+的图象经过（-1,0）和（0,-1）两点，则化简代数式(1)2+4+(+1)24=.题型二：平移 1.抛物线=3(4)2向右平移 3 个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为（）A.=3(7)2 B.=3(1)2 C.=3(3)2 D.=3(+3)2 2.(2012 上海)将抛物线yx2x向下平移 2 个单位，所得新抛物线的表达式是_ 3.二次函数 23212xy的图象是由函数221xy 的图象先向 （左、右）平移 个单位长度，再向 （上、下）平移 个单位长度得到的.第 2 题图

4、称点坐标为在同一坐标系中图像与的图像关于轴对称的函数是二次函数无论取何值其图象的顶点都在直线上直线上轴小则其中说法正确的有个个个个扬州如图抛物线的对称轴是过点且平行于轴的直线若点在该抛物线上则的值为已知二移抛物线向右平移个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为上海将抛物线向下平移个单位所得新抛物线的表达式精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 4.把抛物线的图象先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得图象的解析式是532xxy，则0cba=题型三：求未知数范围 1.已知点11y，25.1y，35.0y，在函数2xy 图像上，则比较321yyy

5、，的大小 。2.已知函数y(k3)x22x1 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()Ak4 Bk4 Ck4 且k3 Dk4 且k3 3.已知二次函数=2+，当 取任意实数时，都有 0，则 的取值范围是（）A41m B41m C41m D41m 4.（2015 益阳）若抛物线y=（xm）2+（m+1）的顶点在第一象限，则 m 的取值范围为（）A m1 Bm0 Cm1 D1m0 5.（2015 常州）已知二次函数 y=x2+（m1）x+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，而 m 的取值范围是（）A m=1 Bm=3 Cm 1 Dm 1 6.（2014 株洲）如果函数 15312aaxxa

6、y的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么 a 的取值范围是 7.（2014 浙江）已知当 x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数 y=x2+mx 对应的函数值分别为 y1，y2，y3，若正整数 a，b，c 恰好是一个三角形的三边长，且当abc时，都有y1y2y3，则实数 m 的取值范围是 .8.（2012德阳）设二次函数 y=x2+bx+c，当 x1 时，总有 y0，当 1x3 时，总有 y0，那么 c 的取值范围是（）Ac=3 Bc3 C 1c3 Dc3 9.如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是2yax2ybx2ycx2ydx；则 a、b、c、d 的大小关系是（）A.abcd B.a

7、bdc C.bacd D.abdc 10.如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是()称点坐标为在同一坐标系中图像与的图像关于轴对称的函数是二次函数无论取何值其图象的顶点都在直线上直线上轴小则其中说法正确的有个个个个扬州如图抛物线的对称轴是过点且平行于轴的直线若点在该抛物线上则的值为已知二移抛物线向右平移个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为上海将抛物线向下平移个单位所得新抛物线的表达式精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 Am n，kh Bm n，kh Cm n，kh Dm n，kh 题型四：根据图形判断系数之间的关系 1（20

8、15 梅州）对于二次函数 y=x2+2x有下列四个结论：它的对称轴是直线 x=1；设 y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，则当 x2x1时，有 y2y1；它的图象与 x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；当 0 x2 时，y0其中正确的结论的个数为（）A 1 B 2 C 3 D 4 2.（2015 深圳）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）a0；b0；c0；b24ac0 A1 B2 C3 D4 3.（2015 南宁）如图，已知经过原点的抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x=1，下列结论中：ab0，a+b+c0，当2x0 时

9、，y0 正确的个数是（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 4.（2015 安顺）如图为二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2 a+b=0 a+b+c0 当1x3 时，y0 其中正确的个数为（）A1 个 B2个 C3 个 D4个 5.（2015 咸宁）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，下列结论：二次三项式 ax2+bx+c 的最大值为 4；4 a+2b+c0；一元二次方程 ax2+bx+c=1 的两根之和为1；使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0 其中正确的个数有（）A1 个 B2个 C3 个 D4个 称点坐标为在同一坐标系中图像与的图像关于轴对

10、称的函数是二次函数无论取何值其图象的顶点都在直线上直线上轴小则其中说法正确的有个个个个扬州如图抛物线的对称轴是过点且平行于轴的直线若点在该抛物线上则的值为已知二移抛物线向右平移个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为上海将抛物线向下平移个单位所得新抛物线的表达式精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 6.（2015 恩施州）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论：b24ac；2 a+b=0；a+b+c0；若点 B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则 y1y2，其中正确结论是（）A B

11、 C D 7.（2015 孝感）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A，B两点，与 y 轴交于点 C，且 OA=OC则下列结论：abc0；0；acb+1=0；OA OB=其中正确结论的个数是（）A 4 B 3 C 2 D 1 8.（2015 日照）如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（1，3），与 x 轴的一个交点 B（4，0），直线 y2=mx+n（m0）与抛物线交于 A，B两点，下列结论：2 a+b=0；abc0；方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根；抛物线与 x 轴的另一个交点是（1，0）；当 1x4 时，

12、有 y2y1，其中正确的是（）A B C D 9.（2014 泰安）二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a 0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：下列结论：（1）ac0；（2）当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小（3）3 是方程 ax2+（b1）x+c=0 的一个根；（4）当1x3 时，ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）X 1 0 1 3 y 1 3 5 3 称点坐标为在同一坐标系中图像与的图像关于轴对称的函数是二次函数无论取何值其图象的顶点都在直线上直线上轴小则其中说法正确的有个个个个扬州如图抛物线的对称轴是过点且平行于轴的直线若点在该抛物线上则的值

13、为已知二移抛物线向右平移个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为上海将抛物线向下平移个单位所得新抛物线的表达式精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 A4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 题型五：坐标系中，二次函数与其他函数共存的问题 1.（2015 锦州）在同一坐标系中，一次函数 y=ax+2 与二次函数 y=x2+a 的图象可能是（）A B C D 2.（2015 泉州）在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax2+bx 与 y=bx+a 的图象可能是（）A B C D 3.（2015 泰安）在同一坐标系中，一次函数 y=mx+n2与二次函数 y=x2+

14、m 的图象可能是（）A B C D 4.（2015 安徽）如图，一次函数 y1=x 与二次函数 y2=ax2+bx+c 图象相交于 P、Q 两点，则函数 y=ax2+（b1）x+c 的图象可能是（）称点坐标为在同一坐标系中图像与的图像关于轴对称的函数是二次函数无论取何值其图象的顶点都在直线上直线上轴小则其中说法正确的有个个个个扬州如图抛物线的对称轴是过点且平行于轴的直线若点在该抛物线上则的值为已知二移抛物线向右平移个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为上海将抛物线向下平移个单位所得新抛物线的表达式精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 A B C D 题型六：

15、函数解析式的应用 求二次函数解析式 1.已知某函数的图象如图所示，求这个函数的解析式 2.求下列二次函数解析式（1）图像过点（0，-1），（-2,0）和（12，0）（2）图像以 A（-1,4）为顶点，且过点 B（2，-5）3.（2014 安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于 x 的二次函数 y1=2x24mx+2m2+1 和 y2=ax2+bx+5，其中 y1的图象经过点 A（1，1），若y1+y2与 y1为“同簇二次函数”，求函数 y2的表达式，并求出当 0 x 3 时，y2的最大值 称点

16、坐标为在同一坐标系中图像与的图像关于轴对称的函数是二次函数无论取何值其图象的顶点都在直线上直线上轴小则其中说法正确的有个个个个扬州如图抛物线的对称轴是过点且平行于轴的直线若点在该抛物线上则的值为已知二移抛物线向右平移个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为上海将抛物线向下平移个单位所得新抛物线的表达式精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 4.（2015淄博）对于两个二次函数 y1，y2，满足 y1+y2=2x2+2x+8当 x=m时，二次函数 y1 的函数值为 5，且二次函数 y2有最小值 3请写出两个符合题意的二次函数 y2的解析式 （要求：写出的解析式的对

17、称轴不能相同）5（2015龙岩）抛物线 y=2x24x+3 绕坐标原点旋转 180所得的抛物线的解析式是 6.（2015 资阳）已知抛物线 p：y=ax2+bx+c 的顶点为 C，与 x 轴相交于 A、B两点（点 A在点 B左侧），点 C关于 x 轴的对称点为 C，我们称以 A为顶点且过点 C，对称轴与 y 轴平行的抛物线为抛物线 p 的“梦之星”抛物线，直线 AC 为抛物线 p 的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是 y=x2+2x+1 和 y=2x+2，则这条抛物线的解析式为 7.如图，已知二次函数212yxbxc 的图像经过 A（2,0），B,0，-6）两点

18、（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 BA，BC，求ABC的面积 利用解析式及函数图像性质间的关系求解未知数的值 1.（2014 福建）如图，已知二次函数 y=a（xh）2+的图象经过原点 O（0，0），A（2，0）（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段 OA绕点 O 逆时针旋转 60 到 OA，试判断点 A 是否为该函数图象的顶点？2.已知抛物线的解析式为=2(21)+2.(1)求证：此抛物线与 x 轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线=3+4 的一个交点在 y 轴上，求 m的值.称点坐标为在同一坐标系中图像与的图像关于轴对称的函数是

19、二次函数无论取何值其图象的顶点都在直线上直线上轴小则其中说法正确的有个个个个扬州如图抛物线的对称轴是过点且平行于轴的直线若点在该抛物线上则的值为已知二移抛物线向右平移个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为上海将抛物线向下平移个单位所得新抛物线的表达式精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 3.已知：关于 的方程2(1 3)+21=0.(1)当 取何值时，二次函数=2(1 3)+21的对称轴是=2；(2)求证：取任何实数时，方程2(1 3)+21=0总有实数根.题型七：二次函数与一次函数综合 1.如图，二次函数的图象与 x 轴相交于 A、B两点，与 y 轴相交于

20、 C点，点 C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D(1)求 D点的坐标；(2)求一次函数的表达式；(3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围 2.如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B两点，其中 A点坐标为(-1，0)，点 C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)求点 B、M的坐标；(3)求MCB 的面积.3.(2012 珠海)如图，二次函数y(x2)2m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数ykxb的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)

21、及点B(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足kxb(x2)2m的x的取值范围 称点坐标为在同一坐标系中图像与的图像关于轴对称的函数是二次函数无论取何值其图象的顶点都在直线上直线上轴小则其中说法正确的有个个个个扬州如图抛物线的对称轴是过点且平行于轴的直线若点在该抛物线上则的值为已知二移抛物线向右平移个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为上海将抛物线向下平移个单位所得新抛物线的表达式精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 4.（2015 衢州）如图，已知直线 y=x+3 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B，P 是抛物线 y=x2+2x+5 的

22、一个动点，其横坐标为 a，过点 P 且平行于 y 轴的直线交直线 y=x+3 于点 Q，则当PQ=BQ时，a 的值是 5.(2012 湖南)已知二次函数yx2(m22)x2m的图象与x轴交于点A(x1,0)和点B(x2,0)，x1x2，与y轴交于点C，且满足211121xx(1)求这个二次函数的解析式；(2)探究：在直线yx3 上是否存在一点P，使四边形PACB为平行四边形？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由 题型八：函数解析式的应用 求二次函数解析式 1.已知某函数的图象如图所示，求这个函数的解析式 2.求下列二次函数解析式（1）图像过点（0，-1），（-2,0）和（12，0）（2

23、）图像以 A（-1,4）为顶点，且过点 B（2，-5）称点坐标为在同一坐标系中图像与的图像关于轴对称的函数是二次函数无论取何值其图象的顶点都在直线上直线上轴小则其中说法正确的有个个个个扬州如图抛物线的对称轴是过点且平行于轴的直线若点在该抛物线上则的值为已知二移抛物线向右平移个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为上海将抛物线向下平移个单位所得新抛物线的表达式精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 3.（2014 安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于 x 的二次

24、函数 y1=2x24mx+2m2+1 和 y2=ax2+bx+5，其中 y1的图象经过点 A（1，1），若y1+y2与 y1为“同簇二次函数”，求函数 y2的表达式，并求出当 0 x 3 时，y2的最大值 4.（2015淄博）对于两个二次函数 y1，y2，满足 y1+y2=2x2+2x+8当 x=m时，二次函数 y1的函数值为 5，且二次函数 y2有最小值 3请写出两个符合题意的二次函数 y2的解析式 （要求：写出的解析式的对称轴不能相同）5（2015龙岩）抛物线 y=2x24x+3 绕坐标原点旋转 180所得的抛物线的解析式是 6.（2015 资阳）已知抛物线 p：y=ax2+bx+c 的顶

25、点为 C，与 x 轴相交于 A、B两点（点 A在点 B左侧），点 C关于 x 轴的对称点为 C，我们称以 A为顶点且过点 C，对称轴与 y 轴平行的抛物线为抛物线 p 的“梦之星”抛物线，直线 AC 为抛物线 p 的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是 y=x2+2x+1 和 y=2x+2，则这条抛物线的解析式为 7.如图，已知二次函数212yxbxc 的图像经过 A（2,0），B,（0，-6）两点（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 BA，BC，求ABC的面积 利用解析式及函数图像性质间的关系求解未知数的值 1.（20

26、14 福建）如图，已知二次函数 y=a（xh）2+的图象经过原点 O（0，0），A（2，0）（1）写出该函数图象的对称轴；称点坐标为在同一坐标系中图像与的图像关于轴对称的函数是二次函数无论取何值其图象的顶点都在直线上直线上轴小则其中说法正确的有个个个个扬州如图抛物线的对称轴是过点且平行于轴的直线若点在该抛物线上则的值为已知二移抛物线向右平移个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为上海将抛物线向下平移个单位所得新抛物线的表达式精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除（2）若将线段 OA绕点 O 逆时针旋转 60 到 OA，试判断点 A 是否为该函数图象的顶点？2.已

27、知抛物线的解析式为mmxmxy2212(1)求证：此抛物线与 x 轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线43mxy的一个交点在 y 轴上，求 m的值.3.已知：关于 的方程012312axaxa(1)当 取何值时，二次函数12312axaxay的对称轴是2x；(2)求证：取任何实数时，方程012312axaxa总有实数根.题型九：二次函数与一次函数综合 1.如图，二次函数的图象与 x 轴相交于 A、B两点，与 y 轴相交于 C点，点 C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D(1)求 D点的坐标；(2)求一次函数的表达式；(3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的

28、 x 的取值范围 称点坐标为在同一坐标系中图像与的图像关于轴对称的函数是二次函数无论取何值其图象的顶点都在直线上直线上轴小则其中说法正确的有个个个个扬州如图抛物线的对称轴是过点且平行于轴的直线若点在该抛物线上则的值为已知二移抛物线向右平移个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为上海将抛物线向下平移个单位所得新抛物线的表达式精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 2.如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B两点，其中 A点坐标为(-1，0)，点 C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)求点 B、

29、M的坐标；(3)求MCB 的面积.3.(2012 珠海)如图，二次函数y(x2)2m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数ykxb的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足kxb(x2)2m的x的取值范围 4.（2015 衢州）如图，已知直线 y=x+3 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B，P 是抛物线 y=x2+2x+5 的一个动点，其横坐标为 a，过点 P 且平行于 y 轴的直线交直线 y=x+3 于点 Q，则当PQ=BQ时，a 的值是 称点坐标为在同一坐标系中图像与的图像关于轴对称的函

30、数是二次函数无论取何值其图象的顶点都在直线上直线上轴小则其中说法正确的有个个个个扬州如图抛物线的对称轴是过点且平行于轴的直线若点在该抛物线上则的值为已知二移抛物线向右平移个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为上海将抛物线向下平移个单位所得新抛物线的表达式精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 5.(2012 湖南)已知二次函数yx2(m22)x2m的图象与x轴交于点A(x1,0)和点B(x2,0)，x1x2，与y轴交于点C，且满足211121xx(1)求这个二次函数的解析式；(2)探究：在直线yx3 上是否存在一点P，使四边形PACB为平行四边形？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由 称点坐标为在同一坐标系中图像与的图像关于轴对称的函数是二次函数无论取何值其图象的顶点都在直线上直线上轴小则其中说法正确的有个个个个扬州如图抛物线的对称轴是过点且平行于轴的直线若点在该抛物线上则的值为已知二移抛物线向右平移个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为上海将抛物线向下平移个单位所得新抛物线的表达式