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1、-.z.二次函数中考复习专题 教学目标：（1）了解二次函数的概念，掌握二次函数的图象和性质，能正确画出二次函数的图象，并能根据图象探索函数的性质；（2）能根据具体条件求出二次函数的解析式；运用函数的观点，分析、探究实际问题中的数量关系和变化规律。教学重点 二次函数的三种解析式形式 二次函数的图像与性质 教学难点 二次函数与其他函数共存问题 根据二次函数图像的对称性、增减性解决相应的综合问题 教学过程 一、数学知识及要求层次 数学内容维度 数学内容子维度 数学能力维度 二次函数 1、二次函数的意义 了解 2、二次函数表达式 掌握 3、二次函数图象及其性质 灵活应用 4、根据公式确定图像的顶点、开
2、口方向和对称轴 灵活应用 5、用二次函数及其图象解决简单的实际问题 灵活应用 6、利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解 灵活应用 二次函数知识点 1、二次函数的解析式三种形式 一般式 y=a*2+b*+c(a0)顶点式2()ya xhk 交点式12()()ya xxxx 2、二次函数图像与性质 对称轴：2bxa 顶点坐标：24(,)24bacbaa 与 y 轴交点坐标（0，c）增减性：当 a0 时，对称轴左边，y 随*增大而减小；对称轴右边，y 随*增大而增大 当 a0 时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与*轴有两个交点；24bac=0 时，一元二次方程有两个相等的实根，二次
3、函数图像与*轴有一个交点；24bac0 时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与*轴没有交点 4.二次函数的应用 如物体运动规律、销售问题、利润问题、几何图形变化问题等【典型例题】题型 1 二次函数的概念 例 1.二次函数2365yxx 的图像的顶点坐标是（）A（-1，8）B.（1，8）C（-1，2）D（1，-4）例 2.下列命题中正确的是 1 若 b24ac0，则二次函数 y=a*2+b*+c 的图象与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3 2 若 b24ac=0，则二次函数 y=a*2+b*+c 的图象与*轴只有一个交点，且这个交点就是抛物线顶点。3 当 c=5 时，不论 b 为何值，抛物
4、线 y=a*2+b*+c 一定过 y 轴上一定点。4 若抛物线 y=a*2+b*+c 与*轴有唯一公共点，则方程 a*2+b*+c=0 有两个相等的实数根。5 若抛物线 y=a*2+b*+c 与*轴有两个交点 A、B，与 y 轴交于 c 点，c=4，SABC=6，则抛物线解析式为 y=*25*+4。-.z.6 若抛物线 y=a*2+b*+c（a0）的顶点在*轴下方，则一元二次方程 a*2+b*+c=0 有两个不相等的实数根。7 若抛物线 y=a*2+b*+c（a0）经过原点，则一元二次方程 a*2+b*+c=0 必有一根为 0。8 若 ab+c=2，则抛物线 y=a*2+b*+c（a0）必过一
5、定点。9 若 b23ac，则抛物线 y=a*2+b*+c 与*轴一定没有交点。10 若一元二次方程 a*2+b*+c=0 有两个不相等的实数根，则函数 y=c*2+b*+a 的图象与*轴必有两个交点。11 若 b=0，则抛物线 y=a*2+b*+c 与*轴的两个交点一个在原点左边，一个在原点右边。题型 2 二次函数的性质 例 3 若二次函数的图像开口向上，与*轴的交点为（4，0），（-2，0）知，此抛物线的对称轴为直线*=1，此时时，对应的 y1与 y2的大小关系是（）Ay1y2D.不确定【举一反三】变式 1：已知12(2,),(3,)qq二次函数22yxxm 上两点，试比较12qq 与的大小
6、 变式 2：已知12(0,),(3,)qq二次函数22yxxm 上两点，试比较12qq 与的大小 变式 3：已知二次函数2yaxbxm的图像与22yxxm 的图像关于 y 轴对称，12(2,),(3,)qq是前者图像上的两点，试比较12qq 与的大小 题型 3 二次函数的图像 例 4 如图所示，正方形 ABCD 的边长为 10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形 ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形 ABCD 各边平行或垂直，若小正方形的边长为*，且0*10，阴影部分的面积为 y，则能反映 y 与*之间的函数关系的大致图像时（）题型 4 二次函数图像性质（共存问题、符号问题）例 5、
7、函数y=a*1 与y=a*2b*1（a0）的图象可能是（）例 6 已知=次函数 ya*2+b*+c 的图象如图则下列 5 个代数式：ac，a+b+c，4a2b+c，A B C D 1111xo yyo xyo xxo yAD B C 24yaxbx121,2xx 10 100 A 10 100 B 100 5 C 100 10 D-.z.2a+b，2ab 中，其值大于 0 的个数为（）A2 B 3 C、4 D、5 题型 5 二次函数的平移 例 7.将抛物线22yx向下平移 1 个单位，得到的抛物线是（）A22(1)yx B22(1)yx C221yx D221yx 题型 6 二次函数应用销售利
8、润类问题 例 8*商品的进价每件为 50 元，现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 70 件，市场调查反映：如果每件的售价每涨 10 元（售价每件不能高于 140 元），则每星期少卖 5 件，设每件涨价*元（*为 10 的正整数倍），每周销售量为 y 件。求 y 与*的函数关系式及自变量*的取值*围。如何定价才能使每周的利润最大且每周销量较大？每周的最大利润是多少？题型 7 二次函数与几何图形综合(面积、动点)例 9 已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象经过点(10)A，(2 0)B，(02)C，直线xm（2m）与x轴交于点D（1）求二次函数的解析式；（2）在直线xm（2m）上有一点E
9、（点E在第四象限），使得EDB、为顶点的三角形与以AOC、为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由 【基础达标训练】一、选择题 1、抛物线3)2(2 xy的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）2.二次函数2(1)2yx的最小值是（）A2 B1 C3 D23 3.抛物线22()yxmn（mn，是常数）的顶点坐标是（）A()mn，B()mn，C()mn，D()mn，4.根据下表中的二次函数cbxaxy2的自变量*
10、与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与*轴（）A只有一个交点 B有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧 C有两个交点，且它们均在 y 轴同侧 D.没有交点*1 0 1 2 y 1 47 2 47 *y O 1 y*O-.z.5.已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，则下列结论：0ac；方程20axbxc的两根之和大于 0；y随x的增大而增大；0abc ，其中正确的个数（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 6.二次函数cbxaxy2的图象如图 2 所示，若点 A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则 y1与 y2的大小关系是（）A21yy B21yy C21yy D
11、不能确定 7.二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则一次函数24ybxbac与反比例函数abcyx在同一坐标系内的图象大致为（）8.向上发射一枚炮弹，经*秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=a*2b*。若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？(A)第 8 秒(B)第 10 秒(C)第 12 秒(D)第 15 秒。9、抛物线(1)(3)(0)ya xxa的对称轴是直线（）A1x B1x C3x D3x 10.把二次函数3412xxy用配方法化成khxay2的形式 A.22412xyB.42412xyC.42412xyD.321212xy 二、填空
12、题 11、图 6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m，水面宽 4m 如图 6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是_ 12.把抛物线 ya*2+b*+c 的图象先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得的图象的解析式是 y*23*+5，则 a+b+c=_ 13.请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 过点(31)，；当0 x 时，y随*的增大而减小；当自变量的值为 2 时，函数值小于 2 14.如图 7，O的半径为 2，C1是函数y=12*2的图象，C2是函数y=-12*2的图象，则阴影部分的面积是.15.抛物线2yxbxc
13、的部分图象如图 8 所示，请写出与其关系式、图象相关 的 2 个正确结论：，（对称轴方程，图象 与*正半轴、y轴交点坐标例外）16.将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为 y*O y*O B C y*O A y*O D 1 1 O*y 图 6（1）图 6（2）-.z.周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2 17.若抛物线与的两交点关于原点对称，则ab、分别为 三、解答题 19.*商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数ykxb，且65x 时，55y；75x 时，45y （1）求一次函数ykxb的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元 23y axbx232yxx