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1、最新精品资料推荐 最新精品资料推荐1 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 一元二次方程的相关概念 一、新课导入 1.导入课题：情景：要设计一座高 2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比等于下部与全部(全身)的高度比,则雕像的下部应设计多少米高?问题 1：列方程解应用题的一般步骤是什么？（导出审题的关键是寻找等量关系）问题 2：你能画出示意图表示这个问题吗？（用线段 AB表示雕像的高度，雕像上部的高度表示为 AC,下部的高度表示为 BC,在黑板上画出示意图，把这个问题转化为数学问题）问题 3：能反映问题的等量关系的是哪一句话？（根据题意导出关系式 BC2=2A
2、C）问题 4：设雕像下部高 BC=xm,请说出你所列的方程，并化简.这个方程是一元一次方程吗？它有什么特点？这个方程就是本节课我们将要学习的一元二次方程.（板书课题）2.学习目标：（1）会设未知数，列一元二次方程.(2)了解一元二次方程及其根的概念.（3）能熟练地把一元二次方程化成一般形式，并准确地指出各项系数.3.学习重、难点：重点：一元二次方程的一般形式及相关概念.难点：寻找等量关系.二、分层学习 1.自学指导：（1）自学内容：教材第 1 页到第 2 页的问题 1、问题 2.（2）自学时间：5 分钟.最新精品资料推荐 最新精品资料推荐2（3）自学方法：先寻找问题中的等量关系，再根据等量关系
3、列出方程.（4）自学参考提纲：问题 1 中，要制作一个无盖的方盒，四角都要剪去一个相同的正方形，我们设正方形边长为x cm，则盒底的宽为(50-2x)cm，盒底的长为(100-2x)cm，根据矩形的面积公式及方盒的底面积 3600 cm2可列方程为(100-2x)(50-2x)=3600，你能把它整理为课本上的方程吗？试说明具体经过哪几步变形得到.先去括号 5000-100 x-200 x+4x2=3600 移项合并同类项 4x2-300 x+1400=0 系数化为 1(两边同除以 4)x2-75x+350=0 问题 2 中，本次排球比赛的总比赛场数为 28 场.设邀请x支队参赛，则每支队与其
4、余(x-1)支队都要赛一场.整个比赛中总比赛场数是多少？你是怎样算出来的？本题的等量关系是什么？你列出的方程是x(x-1)=28.你能把它整理为课本上的方程吗？试说明具体经过哪几步变形得到.去括号x2-12x=28 系数化为 1(两边同乘以 2)x2-x=56 2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：明了学情：观察了解学生是否会寻找等量关系，是否会化简方程.差异指导：简要说明问题 2 中单循环比赛与双循环比赛的区别，对不会寻找等量关系的学生给予辅导，说明化简方程的基本要求.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化：（1）总结寻找等量关系的策略，简要指出哪些公式经
5、常被我们作为寻找等量关系的依据.（2）练习：根据下列问题列方程 一个圆的面积是 22，求半径.r2=2 少米高问题列方程解应用题的一般步骤是什么导出审题的关键是寻找等量关系问题你能画出示意图表示这个问题吗用题能反映问题的等量关系的是哪一句话根据题意导出关系式问题设雕像下部高请说出你所列的方程并化简这个方程是元二次方程了解一元二次方程及其根的概念能熟练地把一元二次方程化成一般形式并准确地指出各项系数学习重难点最新精品资料推荐 最新精品资料推荐3 一个直角三角形的两条直角边相差 3cm，面积为 9cm2，求较长的直角边的长.12x(x-3)=9 4 个完全相同的正方形面积之和是 25，求正方形的边
6、长x.4x2=25 一个长方形的长比宽多 2，面积是 100，求长方形的长x.x(x-2)=100 把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.x=(1-x)2 1.自学指导：（1）自学内容：教材第 3 页的内容.（2）自学时间：5 分钟.（3）自学方法：观察方程，从方程所含的未知数的个数及其次数等方面找出它们共同的特点.（4）自学参考提纲：结合一元一次方程的定义，请对一元二次方程进行定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 2(二次)的方程，叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0(a0
7、)，为什么要规定a0？因为 a=0 时，未知数的最高次数小于 2.同桌之间相互说说方程的二次项，二次项系数，一次项，一次项系数，常数项各是什么.方程x2+2x-4=0 二次项：x2二次项系数：1 一次项：2x 一次项系数：2 常数项：-4 方程x2-75x+350=0 二次项：x2二次项系数：1 一次项：-75x 一次项系数：-75 常数项：350 方程x2-x=56 二次项：x2二次项系数：1 一次项：-x 一次项系数：-1 少米高问题列方程解应用题的一般步骤是什么导出审题的关键是寻找等量关系问题你能画出示意图表示这个问题吗用题能反映问题的等量关系的是哪一句话根据题意导出关系式问题设雕像下部
8、高请说出你所列的方程并化简这个方程是元二次方程了解一元二次方程及其根的概念能熟练地把一元二次方程化成一般形式并准确地指出各项系数学习重难点最新精品资料推荐 最新精品资料推荐4 常数项：-56 举例说明什么是一元二次方程的根.自学例题，说说把一元二次方程化为一般形式，要经过哪些变形？去括号，移项，合并同类项.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：明了学情：观察学生在回答一元二次方程各项及各项系数时，是否注意了符号.差异指导：提醒学生一元二次方程的每一项（系数）都应包括它前面的符号.（2）生助生：生生互动交流、订正错误.4.强化:(1)交流总结：确定一元二次方程各项的系数时
9、，若方程不是一般形式，要先经过去括号、移项、合并同类项等步骤把它化成一般形式，通常习惯把二次项系数化为正数，且各项系数均为整数且互质，在指出各项系数时，一定要带上各项前面的符号.(2)练习：将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系 数及常数项：5x2-1=4x；4x2=81；解：原式化为 5x2-4x-1=0解：原式化为 4x2-81=0 二次项系数：5 一次项系数：-4 常数项：-1 二次项系数：4 一次项系数：0常数项：-81 4x（x+2）=25；(3x-2)(x+1)=8x-3.解：原式化为 4x2+8x-25=0 解：原式化为 3x2-7x+1=0 二次
10、项系数：4 一次项系数：8 常数项：-25 二次项系数：3 一次项系数：-7常数项：1 若方程（m-1）x2+x=1是关于 x 的一元二次方程，则m的取值范围是m0少米高问题列方程解应用题的一般步骤是什么导出审题的关键是寻找等量关系问题你能画出示意图表示这个问题吗用题能反映问题的等量关系的是哪一句话根据题意导出关系式问题设雕像下部高请说出你所列的方程并化简这个方程是元二次方程了解一元二次方程及其根的概念能熟练地把一元二次方程化成一般形式并准确地指出各项系数学习重难点最新精品资料推荐 最新精品资料推荐5 且 m1.三、评价 1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？还有什么困惑
11、？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生参与学习的情况，回答问题，小组互动情况以及存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:(1)注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.(2)教师创设情境，给出实例，学生积极主动探究，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.(3)增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.(4)对于一元二次方程的根的概念形成过程，要让学生大胆猜测，经过思考、讨论、分析的过程，让学生在交流中体会成功.（时间：
12、12 分钟满分：100 分）一、基础巩固（70 分）1.（10 分）一元二次方程 3x2=5x的二次项系数和一次项系数分别是（C）A.3，5 B.3，0 C.3，-5 D.5，0 2.（10 分）下列哪些数是方程x2+x-12=0 的根？4，3，2，1，0，1，2，3，4.解：4，3 3.（20 分）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）3x2+1=6x；（2）4x2=815x；少米高问题列方程解应用题的一般步骤是什么导出审题的关键是寻找等量关系问题你能画出示意图表示这个问题吗用题能反映问题的等量关系的是哪一句话根据题意导出关系式问题设雕像下部
13、高请说出你所列的方程并化简这个方程是元二次方程了解一元二次方程及其根的概念能熟练地把一元二次方程化成一般形式并准确地指出各项系数学习重难点最新精品资料推荐 最新精品资料推荐6 解：原式化为 3x2-6x+1=0 解：原式化为 4x2+5x-81=0 二次项系数：3 二次项系数：4 一次项系数：-6 一次项系数：5 常数项：1 常数项：-81（3）x(x+5)=5x10;（4）(3x2)(x+1)=x(2x1).解：原式化为x2+10=0 解：原式化为x2+2x-2=0 二次项系数：1 二次项系数：1 一次项系数：0 一次项系数：2 常数项：10 常数项：-2 4.（30 分）根据下列问题列方程
14、，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）一个长方形的长比宽多 1cm,面积是 132cm2,长方形的长和宽各是多少？解：设长方形的长为xcm，则宽为(x-1)cm，根据题意，得x(x-1)=132，整理，得x2-x-132=0.（2）有一根 1m长的铁丝，怎样用它围一个面积为 0.06m2的平方的长方形?解：设长方形的长为xm，则宽为(0.5-x)m.根据题意，得x(0.5-x)=0.06,整理，得 50 x2-25x+3=0.（3）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手 10 次.有多少人参加这次聚会？解：设有x人参加了这次聚会,根据题意，得x(x-1)=10 整理，得x2-x-2
15、0=0 二、综合应用（20 分）5.（20 分）在一幅长 80cm，宽 50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则x满足的方程是（B）A.x2+130 x-1400=0B.x2+65x-350=0 C.x2-130 x-1400=0 D.x2-65x-350=0 少米高问题列方程解应用题的一般步骤是什么导出审题的关键是寻找等量关系问题你能画出示意图表示这个问题吗用题能反映问题的等量关系的是哪一句话根据题意导出关系式问题设雕像下部高请说出你所列的方程并化简这个方程是元二次方程了解一元二次方程及其根的概念能熟练地把
16、一元二次方程化成一般形式并准确地指出各项系数学习重难点最新精品资料推荐 最新精品资料推荐7 三、拓展延伸（10 分）6.（10 分）如果 2 是方程x2-c=0 的一个根，求常数 c 及方程的另一个根.解：将 2 代入原方程中,得 22-c=0，得 c=4.将 c=4 代入原方程，得x2-4=0.解得x=2.即方程的另一个根为-2.ERP实训心得体会 通过这次 ERP模拟实验，我对企业管理有了一个全新的认识，它并不只是一个简单的生产和销售过程，它需要的更多。我们必须准确及时地了解市场的变化，争取有竞争力的市场份额，又要熟悉市场规则，还要不断地提高业务素质和业务能力，同时还需要一个高绩效的管理团
17、队相配合，才能在激烈的市场竞争中独树一帜。这次实验，让我学习到了很多知识，也明白一些管理理念：1、重视人才。人才是企业最活跃、最有价值的因素。2、市场调研。“知此知彼，方可百战不殆”，只有在进行了市场调查，对市场信息（市场需求、生产能力、原材料、现金流等）有了充分的了解，并加以分析（利润表、资产负债表等财务报表）和判断后，才能做出适当的战略计划（广告订单、贷款、设备的改造更新、认证资格、市场的开拓、产品的研发等）。3、工作总结。在实验中就可以发现，一年广告费用的投入是非常重要的，它能决定企业一年利润的多少，所以对于营销人员来说，应加以重视，应在上一年的基础上，对市场进行认真的调研与分析，结合各
18、年情况，作出合理的决策。4、团队精神。通过 ERP沙盘模拟实验的学习，我切身体会到团队协作的重要性。在企业运营这样一艘大船上，每一个角色要各负其责、各尽气力，否则大船将经不起风浪的冲击。5、个性能力。在实验中，学生性格的差异使 ERP沙盘模拟实验呈显得异彩纷呈：有的小组轰轰烈烈，有的小组稳扎稳打，还有的小组则不知何去何从。个性能力的不同深深渗透到企业运营管理过程中。6、共赢理念。在激烈的市场竞争中，学生们通过自己的亲身实践认识到市场中企业间的协作是必要的，市场并不是独赢、双赢，而是共赢。只要做好市场分析、竞争对手分析、自我分析，一个共赢的战略思路是可以找到的。7、诚信原则。ERP沙盘模拟试验中
19、，具体体现为对“游戏规则”的遵守，如市场竞标规则、产能计算规则、生产设备购置以及转产等业务具体的处理规则等，虽然在实验中只表现为“游戏规则”，但在具体实践中意义重大，因为诚信是一个企业立足之本，诚信也是一个经济体系有效之本，因此让学生在课程中体会和感悟诚信原则是重要的。8、职业定位。这次试验让我们体会到，实际工作中，并不是“爱一行，干一行”，更多的是“干一行，爱一行”，否则，由于个人的喜好而影响工作的完成，这可能会影响到一个企业的生存。八周的沙盘体验，让我成长了许多。在这个过程中，我学到了很多书本上所无法学到的知识，真切地感受到公司经营的实际状况，这将对我以后走进社会，走进企业，有很大的帮助。
20、还领悟到，游戏就是生活，每个人应做好自己的人生规划，不要走一步算一步，做好每一天，为以后的成功铺下基石。少米高问题列方程解应用题的一般步骤是什么导出审题的关键是寻找等量关系问题你能画出示意图表示这个问题吗用题能反映问题的等量关系的是哪一句话根据题意导出关系式问题设雕像下部高请说出你所列的方程并化简这个方程是元二次方程了解一元二次方程及其根的概念能熟练地把一元二次方程化成一般形式并准确地指出各项系数学习重难点最新精品资料推荐 最新精品资料推荐8 机会总是给有准备的人的！最后感谢学院给我们的这次 ERP沙盘模拟实验机会，同时感谢我的指导老师和我的组员。ERP沙盘模拟实验运用独特的工具，融入虚拟的企
21、业，结合不同角色的情景模拟，让我们感受真正的企业经营，为我们以后走入社会奠定了一定的基础。在六年的艰苦运营中，我明白了只有理论没有实践是不行的，成功之路在于不断的实践，同时，也明白了社会在时时刻刻关注着我们，复杂的工作在等待着我们，我相信此次 ERP沙盘模拟实验将会是我走向社会的一个很好路标。少米高问题列方程解应用题的一般步骤是什么导出审题的关键是寻找等量关系问题你能画出示意图表示这个问题吗用题能反映问题的等量关系的是哪一句话根据题意导出关系式问题设雕像下部高请说出你所列的方程并化简这个方程是元二次方程了解一元二次方程及其根的概念能熟练地把一元二次方程化成一般形式并准确地指出各项系数学习重难点