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1、 九 年 级 数 学 相 似 形 测 试 题 及 答 案 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 相似三角形 1.比例线段的有关概念：在比例式：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，abcda b c d a d b c a c()b、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果 b=c，那么 b 叫做 a、d 的比例中项。把线段 AB分成两条线段 AC和 BC，使 AC2=AB BC，叫做把线段 AB黄金分割，C 叫做线段 AB的黄金分割点。2.比例性质：基本性质：abcdad bc 合比性质：abcda bbc dd 等比性质：abcdmnb d na c mb d
2、nab()0 3.平行线分线段成比例定理：定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1 l2 l3。则，ABBCDEEFABACDEDFBCACEFDF 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。4.相似三角形的判定：两角对应相等，两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 三边对应成比例，两三角形相似 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形相似 平行于三角形一边的
3、直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 5.相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等 相似三角形的对应边成比例 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 一、填空题：1.已知a ba b2295，则 a b：_ 2.若三角形三边之比为 3：5：7，与它相似的三角形的最长边是 21cm，则其余两边之和是 _cm 3.如图，ABC中，D、E 分别是
4、AB、AC的中点，BC=6，则 DE=_；ADE 与ABC的面积之比为：_。4.已知线段 a=4cm，b=9cm，则线段 a、b 的比例中项 c 为 _cm。5.在 ABC中，点 D、E 分别在边 AB、AC上，DE BC，如果 AD=8，DB=6，EC=9，那么AE=_ 6.已知三个数 1，2，3，请你添上一个数，使它能构成一个比例式，则这个数是_ 7.如图，在梯形 ABCD 中，AD BC，EF BC，若 AD=12cm，BC=18cm，AE：EB=2：3，则EF=_ 8.如图，在梯形 ABCD 中，AD BC，A=90，BD CD，AD=6，BC=10，则梯形的面积为：_ 二、选择题：1
5、.如果两个相似三角形对应边的比是 3：4，那么它们的对应高的比是 _ A.9：16 B.3：2 C.3：4 D.3：7 2.在比例尺为 1：m的某市地图上，规划出长 a 厘米，宽 b 厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是 _米2 A.104mab B.104 2mab C.abm104 D.abm2410 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 3.已知，如图，DE BC，EF AB，则下列结论：AEECBEFC ADBFABBC EFABDEBC CECFEABF 其中正确的比例式的个数是 _ A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 4.如图，在
6、 ABC中，AB=24，AC=18，D是 AC上一点，AD=12，在 AB上取一点 E，使 A、D、E 三点为顶点组成的三角形与 ABC相似，则 AE的长是 _ A.16 B.14 C.16 或 14 D.16 或 9 5.如图，在 Rt ABC中，BAC=90，D是 BC的中点，AE AD，交 CB的延长线于点 E，则下列结论正确的是 _ A.AED ACB B.AEB ACD C.BAE ACE D.AEC DAC 三、解答题：1.如图，AD EG BC，AD=6，BC=9，AE：AB=2：3，求 GF的长。2.如图，ABC中，D是 AB上一点，且 AB=3AD，B=75，CDB=60，求
7、证：ABC CBD。精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 3.如图，BE为 ABC 的外接圆 O的直径，CD为 ABC 的高，求证：AC BC=BE CD。4.如图，Rt ABC 中，ACB=90，AD平分 CAB 交 BC于点 D，过点 C 作 CE AD于 E，CE的延长线交 AB于点 F，过点 E 作 EG BC交 AB于点 G，AE AD=16，AB 4 5。（1）求证：CE=EF。（2）求 EG的长。5.如图，已知 DE BC，EF AB，则下列比例式错误的是：_ AADABAEACBCECFEAFB.CDEBCADBDDEFABCFCB.6.如
8、图，在等边 ABC中，P 为 BC上一点，D为 AC上一点，且 APD=60，BP CD ABC 123，求 的边长 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 7.如图：四边形 ABEG、GEFH、HFCD 都是边长为 a 的正方形，（1）求证：AEF CEA。（2）求证：AFB+ACB=45。8.已知：如图，梯形 ABCD 中，AD BC，AC、BD交于点 O，EF经过点 O且和两底平行，交AB于 E，交 CD于 F。求证：OE=OF。9.已知：如图，ABC中，AD BC于 D，DE AB于 E，DF AC于 F。求证：AEAFACAB 10.如图，D为 A
9、BC中 BC边上的一点，CAD=B，若 AD=6，AB=8，BD=7，求 DC的长。11.如图，在矩形 ABCD 中，E 是 CD的中点，BE AC于 F，过 F 作 FG AB交 AE于 G，求证：AG2=AF FC。精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 12.在梯形 ABCD 中，AD BC，若 BCD 的平分线 CH AB于点 H，BH=3AH，且四边形 AHCD 的面积为 21，求 HBC 的面积。参考答案 一、填空题：1.19：13 2.24 3.3；1：4 4.6 5.12 6.只要是使得其中两个数的比值等于另外两个数的比值即可，如：2 222
10、、等。7.14.4 8.16 6 二、选择题：1.C 2.D 3.B 4.D 5.C 三、解答题：1.解：AD EG BC 在 ABC中，有EGBCAEAB 在 ABD 中，有EFADBEAB AE：AB=2：3 BE：AB=1：3 EG BC EF AD 2313，BC=9，AD=6 EG=6，EF=2 GF=EG EF=4 2.解：过点 B 作 BE CD于点 E，CDB=60，CBD=75 DBE=30，CBE=CBD DBE=75 30=45 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 CBE是等腰直角三角形。AB=3AD，设 AD=k，则 AB=3k，
11、BD=2k DE=k，BE 3k BC k 6 BDBCkk 2623，BCABkk 6323 BDBCBCAB ABC CBD 3.连结 EC，BC BC E=A 又 BE 是 O 的直径 BCE=90 又 CD AB ADC=90 ADC ECB ACEBCDBC 即 AC BC=BE CD 4.（1）AD平分 CAB CAE=FAE 又 AE CF CEA=FEA=90 又 AE=AE ACE AFE（ASA）CE=EF（2）ACB=90，CE AD，CAE=DAC CAE DAC ACADAEAC AC AE AD216 在 Rt ACB中 BC AB AC2 2 2 24 5 16
12、64()BC 8 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 又 CE=EF，EG BC FG=GB EG是 FBC的中位线 EG BC 124 5.由，可知，、都正确。而不能得到，DE BC EF AB A B DDEBCADBD 故应选 C。利用平行线分线段成比例定理及推论求解时，一定要分清谁是截线、谁是被截 线，中 很显然是两平行线段的比，因此应是利用三角相似后对应边成比 CDEBC 例这一性质来写结论，即DEBCADABAEAC 6.ABC是等边三角形 C=B=60 又 PDC=1+APD=1+60 APB=1+C=1+60 PDC=APB PDC AP
13、B PCABCDPB 设 PC=x，则 AB=BC=1+x，xxx12312 AB=1+x=3。ABC的边长为 3。7 证明：（1）四边形 ABEG、GEFH、HFCD 是正方形 AB=BE=EF=FC=a，ABE=90，AE a EC a 2 2，AEEFaaECAEaa 22222 AEEFECAE 又 CEA=AEF CEA AEF（2）AEF CEA AFE=EAC 四边形 ABEG 是正方形 AD BC，AG=GE，AG GE ACB=CAD，EAG=45 AFB+ACB=EAC+CAD=EAG 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 AFB+AC
14、B=45 8.证明：AD EF BC，OEBCAEABOEADEBAB OEBCOEADAEABEBABABAB 1 1 1 1BC AD OE 同理：1 1 1BC AD OF 1 1OE OF OE=OF 从本例的证明过程中，我们还可以得到以下重要的结论：AD EF BCAD BC OE 1 1 1 AD EF BC OE OF EF 12 AD EF BCAD BC OE 1 1 1 1122EFOF 即1 1 2AD BC EF 这是梯形中的一个性质，由此可知，在 AD、BC、EF中，已知任何两条线段的长度，都可以求出第三条线段的长度。9.证明：在 ABD 和 ADE 中，ADB=AE
15、D=90 BAD=DAE ABD ADE ABADADAE AD2=AE AB 同理：ACD ADF 可得：AD2=AF AC AE AB=AF AC AEAFACAB 10.解：在 ADC 和 BAC 中 CAD=B，C=C ADC BAC ADABDCACACBC 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 又 AD=6，AD=8，BD=7 DCACACDC734 即DCACACDC34734 解得：DC=9 11.证明：在矩形 ABCD 中，AD=BC，ADC=BCE=90 又 E 是 CD的中点，DE=CE Rt ADE Rt BCE AE=BE FG
16、AB AEBEAGBF AG=BF 在 Rt ABC中，BF AC于 F Rt BFC Rt AFB AFBFFBFC BF2=AF FC AG2=AF FC 12.分析：因为问题涉及四边形 AHCD，所以可构造相似三角形。把问题转化为相似三角形的面积比而加以解决。解：延长 BA、CD交于点 P CH AB，CD平分 BCD CB=CP，且 BH=PH BH=3AH PA：AB=1：2 PA：PB=1：3 AD BC PAD PBC：S SPAD PBC 1 9 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 S SPCH PBC12：四边形S SPAD AHCD 2 7 四边形SAHCD 21 SPAD 6 SPBC 54 S SHBC PBC 1227