新概念力学习题集.pdf

《新概念力学习题集.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新概念力学习题集.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、新概念力学习题集第一章1-1已 知 质 点 沿X轴作周期性运动，选 取 某 种 单 位 时 其 坐 标X和t的数值关系为JTx =3s i n f,求t=0,3,6,9,12 s时质点的位移、速度和加速度。61-2已知质点位矢随时间变化的函数形式为r=R(coscoti+sinattj)求(1)质点轨迹，(2)速度和加速度，并证明其加速度总指向点。1-3在一定单位制下质点位矢随时间变化的函数数值形式为r=4r i+(2/+3)/求质点轨迹，(2)从f=0到r=l的位移，(3)/=0和=1两时刻的速度和加速度。1-4站台上一观察者，在火车开动时站在第一节车厢的最前端，第一节车厢在加i=4.0s内

2、从他身旁驶过。设火车作匀加速直线运动，问第，节车厢从他身旁驶过所需的时间间隔4 n为多少。令n=7,求1-5 一球从高度为处自静止下落。同时另一球从地面以一定初速度内上抛。也多大时两球在/i /2处相碰？1-6-球以初速/竖直上抛，友s 后在同一地点以同样速率向上抛出另一小球。两球在多高处相遇？1-7 一物体作匀加速直线运动，走过段距离As所用的时间为紧接着走过下段距离s所 用 的 时 间 为 试 证 明，物体的加速度为a =-2加 _MA 2加1 +4 21-8路灯距地面的高度为小，一身高为小的人在路灯下以匀速环沿直线行走。试证明人影的顶端作匀速运动，并求其速度也1-9设a为由炮位所在处观看

3、靶子的仰角，p为炮弹的发射角。试证明：若炮弹命中靶点恰为弹道的最高点，则有t a n B=2t a n a1-10在同一竖直面内的同一水平线上A、B两点分别以30。、6 0。为发射角同时抛出两个小球，欲使两球在各自轨道的最高点相遇，求A、B两点之间的距离.已知小球A的初速为vA O=9.8m/s.1-11飞机以v 0=10()m/s的速度治水平直线飞行，在离地面高6=9 8 m时，驾驶员要把物品投到前方某一地面目标上，问：(1)投放物品时，驾驶员看H标的视线和竖直线应成什么角度?此时目标距飞机在下方地点多远?(2)物品投出1s后，物品的法向加速度和切向加速度各为多少？习 题1-101-12己知

4、炮弹的发射角为0,初速为v o,求抛物线轨道的曲率半径随高度的变化。1.13-弹性球自静止竖直地落在斜面上的A点，下 落 高 度h=0.20m,斜面与水平夹角0=30.问弹性球第二次碰到斜面的位置B距A多远。设弹性球与斜面碰撞前后速度数值相等，碰撞时入射角等于反射角。1-14-物体从静止开始作圆周运动。切向加速度a,=3.00m/s2,圆的半径R=300m.问经过多少时间物体的加速度a 恰与半径成40。夹角。1-15-物体和探测气球从同一高度竖直向上运动，物体初速度为vo=49.Om/s,而气球以速度 v=19.6m/匀速上升，问气球中的观察者分别在第二秒末、第三秒末、第四秒末测得物体的速度各

5、为多少？第二章2-1 一个原来静止的原子核，经放射性衰变，放出一个动量为9.22X1046g.em/s的电子，同时该核在垂直方向上又放出一个动量为5.33义106g.em/s 的中微子，间蜕变后原子核的动量的大小和方向。2-2 质量为M 的木块静止在光滑的水平桌面上。质量为m,速率为%的子弹水平地入射到木块内（见本题图）并与它一起运动。求（1）子弹相对于木块静止后，木块的速率和动量，以及子弹的动量；（2）在此过程中子弹施于木块的冲量。2-3 如本题图，已知纯的最大强度乙尸1.00kgfm=500g,l=30.0cm,开始时m 静止。水平冲量/等于多大才能把绳子打断？2-4 一子弹水平地穿过两个

6、前后并排在光滑水平桌面上的静止木块。木块的质量分别为m,和 m”设子弹透过两木块的时间间隔为h 和 t2。设子弹在木块中所受阻力为恒力f,求子弹穿过时两木块各以多大的速度运动。2-5 质 量 70kg的渔人站在小船上，设船和渔人的总质量为200kg.若渔人在船上向船头走4.0m后停止。试问：以岸为参考系，渔人走了多远？2-6 两艘船依惯性在静止湖面上以匀速相向运动，它们的速率皆为6.0m/s.当两船擦肩相遇时，将甲船.上的货物都搬上乙船，甲船的速率未变，而乙船的速率变为4.0m/s.设甲船空载质量为5 0 k g,货物质量为6 0 k g,求乙船质量。2-7 三只质量均为M 的小船鱼贯而行，速

7、率均为v.由中间那只船上同时以水平速率M（相对于船）把两质量均为m 的物体分别抛到前后两只船上。求此后三只船的速率。2-8 质量为M 的有轨板车上有N 个人，各人质量均为m.开始时板车静止。（1）若所有人一起跑到车的一端跳离车子，设离车前它们相对于车子的速度为“，求跳离后车子的速度；（2）若 N 个人一个接一个地跳离车子，每人跳离前相对于车子的速度皆为u,求车子最后速度的表达式：（3）在上述两种情况中，何者车子获得的速度较大？2-9 一炮弹以速率叱和仰角为发射，到达弹道的最高点时炸为质量相等的两块（见本题图），其中一块以速率v,铅垂下落，求另一块的速率也及速度与水平方向的夹角（忽略空气阻力）。

8、2-10求每分钟射出240发子弹的机枪平均反冲力，假定每粒子弹的质量为10g,枪口速度为900m/so2-11 起始质量为Mo的火箭以恒定率ldM/dtl=排出燃烧过的燃料，排料相对于火箭的速率 为 v0.（a）计算火箭从发射台竖直向上起动时的初始加速度；（b）如 果 vo=2000m/s,则对于一个质量为100t的这种火箭，要给以等于0.5g的向上初始加速度，每秒钟必须排出多少kg的燃料？2-1 2 一个三级火箭，各级质量如下表所示，不考虑重力，火箭的初速为0.级别发射总质量燃料质量燃料外壳质量一级60 t4 0 tlo t二级1 0 t2 0/3 t7/3 t三级1 1 t2/3 t(1)

9、若燃料相对于火箭喷出速率为“=2 5 0 0 m/s,每级燃料外壳在燃料用完时将脱离火箭主体。设外壳脱离主体时相对于主体的速度为0,只有当下一级火箭发动后，才将上一级的外壳甩在后边。求第三级火箭的最终速率；(2)若把4 8 t燃料放在1 2 t的外壳里组成一级火箭，问火箭最终速率是多少。2-1 3 一宇宙飞船以恒速v在空间飞行，飞行过程中遇到一股微尘粒子流，后者以d m/d t的速率沉积在飞船上。尘粒在落到飞船之前的速度为，方向与v相反，在时刻t飞船的总质量为M(t),试问：要保持飞船匀速飞行，需要多大的力？2-1 4 一水平传送带将沙子从一处运送到另一处，沙子经一唾直的静止漏斗落到传送带上，

10、传送带以恒定速率v运动着(见本题图)。忽略机件各部位的摩擦。若沙子落到传送带上的速率是d m/d t,试问：(1)要保持传送带以恒定速率v运动，水平总推力F多大？(2)若整个装置是：漏斗中的沙子落进以匀v在平直光滑轨道上运动的货车里(见本题图b),以上问题的答案改变吗？2-1 5 一质量为m的质点在x-y平面上运动，其:位矢为r=a cossii+bsinco。,求质点受力的情况。2-1 6如本题图所示，质量为机A的木块A放在光滑的水平桌面上，A上放置质量为“a的另一木块B,A与B之间的摩擦系数为，现施水平力推A,问推力至少为多大时才能使A、B之间发生相对运动。2-1 7如本题图所示，质量为，

11、小的三角形木块，放在光滑的水平面上，另一质量为他 的立方木块放在斜面上。如果接触面的摩擦可以忽略，两物体的加速度各若干？2-1 8在桌上有一质量加的木板。板上放一质量为g 的物体。设板与桌面间的摩擦系数为物体与板面间的摩擦系数为外，欲将木板从物体下抽出，至少要用多大的力？2-1 9设斜面的倾角。是可以改变的，而底边不变。求(1)若摩擦系数为，写出物体自斜面顶端从静止滑到底端的时间，与倾角。的关系，(2)若斜面倾角。尸60。与&=4 5。时，物体下滑的时间间隔相同，求摩擦系数.2-2 0本题图中各悬挂物体的质量分别为：加=3.0 k g,”=2.0 k g,机3=L 0 k g.求 g 下降的加

12、速度。忽略悬挂线和滑轮的质量、轴承摩擦和阻力，线不可伸长。2-2 1在本题图所示装置中，加与血2及加2与斜面之间的摩擦系数都为，设机A机2,斜面的倾角。可以变动。求碎少为多大时叫、s 2才开始运动。略去滑轮和线的质量及轴承的摩擦,线不可伸长。2-2 2如本题图所示装置，已知质量如、机2和机3,设所有表面都是光滑的，略去绳和滑轮质量和轴承摩擦。求施加多大水平力F才能使吗不升不降。2-2 3如本题图所示，将质量为m的小球用细线挂在倾角为加勺光滑斜面上。求(1)若斜面以加速度a沿图示方向运动时，求细线的张力及小球对斜面的正压力；(2)当加速度a取何值时,小球刚可以离开斜面？2-24-辆汽车驶入曲率半

13、径为R 的弯道。弯道倾斜一角度&轮胎与路面之间的摩擦系数为2-25质量为m 的环套在绳上，m 相对绳以加速度优下落。求环与绳间的摩擦力。图中M、m 为已知。略去绳与滑轮间的摩擦，绳不可伸长。2-26升降机中水平桌上有一质量为m 的物体A,它被细线所系，细线跨过滑轮与质量也为m 的物体B 相连。当升降机以加速度a=g/2上升时，机内的人和地面上的人将观察到A、B两物体的加速度分别是多少？（略去各种摩擦，线轻且不可伸长。）2-27如本题图所示，一根长/的细棒，可绕其端点在竖直平面内运动，棒的一端有质量为m的质点固定于其上。（1）试分析，在顶点A 处质点速率取何值，才能使棒对它的作用力为0?（2）假

14、定m=500g,/=50.0cm,质点以均匀速度v=40cm/s运动，求它在B 点时棒对它的切向和法向的作用力。2-28 一条均匀的绳子，质量为m,长度为/,将它拴在转轴上，以角速度3 旋转，试证明：2略去重力时，绳中的张力分布为7（）=”竺（/2 厂 2）,式中r 为到转轴的距离。212-29在顶角为2a的光滑圆锥面的顶点上系一劲度系数为k的轻弹簧，下坠一质量为m 的物体，绕锥面的轴线旋转。试求出使物体离开锥面的角速度3 和此时弹簧的伸长。2-30抛物线形弯管的表血光滑，可绕铅直轴以匀角速率转动。抛 物 线 方 程 为 a 为常数。小环套于弯管上。求（1）弯管角速度多大，小环可在管上任意位置

15、相对弯管静止。（2）若为圆形光滑弯管，情形如何？2-31在加速系中分析225题。2-34列车在北纬30。自南向北沿直线行驶，速率为90km/h,其中一车厢重50t。问哪一边铁轨将受到车轮的旁压力。该车厢作用于铁轨的旁压力等于多少？第三章3-1 有一列火车，总质量为M,最后一节车厢质量为m.若 m 从匀速前进的列车中脱离出来，并走了长度为s 的路程之后停下来。若机车的牵引力不变，且每节车厢所受的摩擦力正比于其重量而与速度无关。问脱开的那节车厢停止时，它距列车后端多远。3-2 一质点自球面的顶点山静止开始下滑，设球面的半径为R,球面质点之间的摩擦可以忽略，问质点离开顶点的高度人多大时开始脱离球面。

16、3-3 如本题图，一重物从高度为处沿光滑轨道滑下后，在环内作圆周运动。设圆环的半径为 R，若要重物转至圆环顶点刚好不脱离，高度h 至少要多少？3-4 一物体由粗糙斜面底部以初速也冲上去后又沿斜面滑下来，回到底部时的速度减为出，求此物体达到的最大高度。3-5 如本题图，物体A 和 B 用绳连接，A 置于摩擦系数为B的 水 平 桌 面 匕 B 在滑轮下自然下垂。设绳与滑轮的质量都可忽略，绳不可伸长。己知两物体的质量分别为，A和 mB，求物体 B 从静止下降一个高度h后所获得的速度，3-6 用细线将一质量为m 的大圆环悬挂起来。两个质量均为M 的小圆环套在大圆环上，可以无摩擦地滑动。若两小圆环沿相反

17、方向从大圆环顶部自静止下滑，求在下滑过程中，0角取什么值时大圆环刚能升起。3-7如本题图，在劲度系数为的弹簧下挂质量分别为加和，孙的两个物体，开始时处于静止。若把机卜m 2之间的连线烧断，求如的最大速度3-8劲度系数为k的弹簧一端固定在墙上，另一端系一质量为，“A的物体。当把弹簧的长度压短网后，在它旁边紧贴着放一质量为?B的物体。撒去外力后，设下面是光滑的水平面，求：（1）A、B离开时，B以多大速率运动；（2）A距起始点移动的最大距离。3-9如本题图，用劲度系数为k的弹簧将质量为?A和?B的物体连接,放在光滑的水平面上。，”A紧靠墙，在上施力将弹簧从原长压缩了长度沏，当外力撤去后，求：（1）弹

18、簧和?A、以B所组成的系统的质心加速度的最大值；Q）质心速度的最大值。3-1 0如本题图，质 量 为 加 和，吸的物体以劲度系数为k的弹簧相连，竖直地放在地面上，机1在上，”2在下。（1）至少先用多大的力F向下压机I，突然松开时加2才能离地？（2）在力F撤除后，由“、机2和弹簧组成的系统质心加速度仇何时最大？何时为0?m2刚要离地面时保=?3-1 1如本题图，质量为M的三角形木块静止地放在光滑的水平面上，木块的斜面与地面之间的夹角为-质量为m的物体从高h处自静止沿斜面无摩擦地下滑到地面。分别以m、M和地面为参考系，计算在下滑的过程中M对m的支撑力N及其反作用力N，所作的功，并证明二者之和与参考

19、系的选择无关，总是为0.3-1 2 一根不可伸长的绳子跨过一定滑轮，两端各拴质量为m和M的物体（Mm）。M静止在地面上，绳子起初松弛。当m自由下落一个距离h后绳子开始被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度和此后M 升的最大高度H。3-1 3如本题图，质量为m的物体放在光滑的水平面上，m的两边分别与劲度系数为心和心的两个弹簧相连，若在右边弹簧末端施以拉力/，问：（a）若以拉力非常缓慢地拉了一段距离/,它作功多少？（b）若拉到距离/后突然不动，拉力作功又如何？3-1 4质量为M的木块静止在光滑的水平面上。一质量为m的子弹以速率”水平入射到木块内，并与木块一起运动。已知M=9 8 0 g,m=2 0

20、g,“尸8 0 0 m/s。求（1）木块对子弹作用力的功；（2）子弹对木块作用力的功；（3）耗散掉的机械能。3-1 5如本题图，叫、加2静止在光滑的水平面上，以劲度系数为k的弹簧相连，弹簧处于自由伸展状态，一质量为m、水平速率为V。的子弹入射到内内，弹簧最多压缩了多少？3-1 6两球有相同的质量和半径，悬挂于同一高度，静止时两球恰能接触且悬线平行。已知两球碰撞的恢复系数为e.若球A自高度h i释放，求该球碰撞弹回后能达到的高度。3-1 7在一铅直面内有一光滑的轨道，轨道左边是光滑弧线，右边是足够长的水平直线。现有质量分别为，”A和机B的两个质点，B在水平轨道上静止，A在 高h处自静止滑下，与B

21、发生完全弹性碰撞，碰 后A仍可返回到弧线的某一高度上，并再度滑下。求A,B至少发生两次碰撞的条件。3-1 8 质量为m的粒子以速度均飞行，与一初始时静止、质量为M的粒子作完全弹性碰撞。从m/M=0到m/M=1 0画出末速v与比值m/M的函数关系图。3-1 9 一质量为机卜初速为卬的粒子碰到个静止的、质量为g 的粒子，碰撞是完全弹性的。现观察到碰撞后粒子具有等值反向的速度。求（1）比 值m2/mv.（2）质心的速度：（3）两粒子在质心系中的总动能，用 如的2 的分数来表示；（4）在实验室参考系中g 的最终动能。3-20在一项历史性的研究中，詹 姆 斯.查德威克（JamesChadwidk）于 1

22、932年通过快中子与氢核、氮核的弹性碰撞得到中子质量之值。他发现，氢核（原来静止）的最大反冲速度为3.3X 107m/s,而 氮 14核的最大反冲速度为4.7X106m；s,误差为士 1 0%.由此你能得知中子质量和所用中子的初速度分别是什么吗？（要计及氮的测量误差。以一个氢核的质量为1原子质量单位，氮 14核的质量为14原子质量单位。）3-21在（原理）一书中牛顿提到，在一组碰撞实验中他发现，某种材料的两个物体分离时的相对速度为它们趋近时的5/9.假设一原先不动的物体质量为?0,另一物体质量为2?o，以初速均与前者相撞。求两物体的末速。3-22 一质量为m0,以速率也运动的粒子，碰到一质量为

23、2mo静止的粒子。结果，质量为师 的粒子偏转了 45。并具有末速川2。求质量为2%o的粒子偏转后的速率和方向。动能守恒吗？3-23在一次交通事故中（这是以个真实的案情为依据的），一质量为以2000kg、向南行驶的汽车在一交叉路中心撞上一质 量 为 6000kg,向西行驶的卡车。两辆车连接在一起沿着差不多是正西南的方向滑离公路。书击者断言，卡车进入交叉点时的速库为80km/h.（1）你相信目击者的判断吗？（2）不管你是否相信他，总初始动能的几分之几由于这碰撞而转换成了其它形式的能量？3-24两船在静水中依惯性相向匀速而行，速率皆为6.0m/s.当它们相遇时，将甲船上的货物搬到乙船上。以后，甲船速

24、度不变，乙船沿原方向继续前进，但速率变为4.0m/s,设甲船空载时的质量为500kg,货物的质量为60kg,求乙船质量。在搬运货物的前后，两船和货物的总动能有没有变化？3-25 一质量为m 的物体，开始时静止在一无摩擦的水平面上，受到一连串粒子的轰击。每个粒子的质量为3m（oo情形的有效性。3-26水平地面上停放着一辆小车，车上站着10个质量相同的人，每人都以相同的方式、消耗同样的体力从车后沿水平方向跳出。设车的质量远大于10个人的质量，以及所有人所消耗的体力全部转化为车与人的动能，在整个过程中可略去一切阻力。为了使小车得到最大的动能，车上的人应一个一个地往后跳，还 是 10个人一起跳？3-2

25、7求圆心角为20的一段均匀圆弧的质心。3-28求均匀半球体的质心。3-29如本题图，半径为R 的大圆环固定地挂于顶点A,质量为m 的小环套于其上，通过一劲度系数为k、自然长度为/（/2R）的弹簧系于A 点。分析在不同的参数下这装置平衡点的稳定性，并作出相应的势能曲线。第四章4-1 如本题图，一质量为m 的质点自由降落，在某时刻具有速度v.此时它相对于A、B、C 三参考点的距离分别为4、42、为。求：（1）质点对三个点的角动量；（2）作用在质点上的重力对三个点的力矩。4-2 一质量为m 的粒子位于（x,y）处，速度为八J,并 受 到 一 个 沿 方 向 的 力 求 它相对于坐标原点的角动量和作用

26、在其上的力矩。4-3电子的质量为9.I X 1 0 k g,在半径为5.3 X l O-U m的圆周上绕氧核作匀速率运动。已知电子的角动量为团2万，（为普朗克常量，等于6.63X10EJ.S）,求其角速度。4-4如本题图，圆锥摆的中央支柱是一个中空的管子，系摆锤的线穿过它，我们可将它逐渐拉短。设摆长为时摆锤的线速度为V”将摆长拉到6时，摆锤的速度均为多少？圆锥的顶角有什么变化？4-5如本题图，在一半径为R、质量为m的水平转台上有-质量是它半的玩具汽车。起初小汽车在转台边缘，转台以角速度s 绕中心轴旋转。汽车相对转台沿径向向里开，当它走到R/2处时,转台的角速度变为多少，动能改变多少？能量从哪里

27、来？4-6在上题中若转台起初不动，玩具汽车沿边缘开动，当其相对于转台的速度达到v时，转台怎样转动？4-7两质点的质量分别为四、机2），拴在一根不可伸长的绳子的两端，以角速度3 在光滑水平桌面上旋转。它们之中哪个对质心的角动量大？角动量之比为多少？4-8在上题中，若起初按住不动，让，孙绕着它以角速度3 旋转。然后突然将，2放开，求以后此系统质心的运动，绕质心的角动量和绳中的张力。设绳长为4-9两个滑冰运动员，体重都是60 k g,他们以6.5 m/s的速率垂直地冲向一根1 0 m长细杆的两端，并同时抓住它，如本题图所示。若将每个运动员看成一个质点，细杆的质量可以忽略不计。（1）求他们抓住细杆前后

28、相对于其中点的角动量；（2）他们每人都用力往自己一边收细杆，当他们之间距离为5.0 m时，各自的速率是多少？（3）求此时细杆中的张力；（4）计算每个运动员在减少他们之间举例的过程中所作的功，并证明这功恰好等于他们动能的变化。4-1 0在光滑的水平桌面上，用 根长为/的绳子把-质量为m的质点联结到-固定点O、起初，绳子是松弛的，质点以恒定速率为沿一直线运动。质点与O最接近的距离为b,当此质点与。的距离达到/时，绳子就绷紧了，进 入 个 以O为中心的圆形轨道。（1）求此质点的最终动能与初始动能之比。能量到哪里去了？（2）当质点作匀速圆周运动以后的某个时刻，绳子突然断了，它将如何运动，绳断后质点对O

29、的角动量如何变化？4-1 1图中O为有心力场的力心，排斥力与距离平方成反比：六为一常量）。（1）求此力场的势能；（2）质量为m的粒子以速度v o、瞄准距离b从远处入射，求它能达到的最近距离和此时刻的速度。4-1 2在上题中将排斥力换为吸引力，情况如何？4-1 3如果由于月球的潮汐作用，地球的自转从现在的每2 4小时一圈变成每4 8小时一圈，试估计地球与月球之间的距离将增为多少？已知地球的质量为M地 6 X l（）2 4 kg,地球半径为R此=6 4 0 0 k m,月球质量为M”=7 X K k g,地月距离为/=3.8 X 1 0 5 k m,将月球视为质点。4-1 4 -根质量可忽略的细杆

30、，长度为/,两端各联结一个质量为加的质点，静止地放在光滑的水平桌面上。另一相同质量的质点以速度均沿4 5。角与其中一个质点作弹性碰撞，如本题图所示。求碰后杆的角速度。4-1 5质量为M的匀质正方形薄板，边长为3可自山地绕一铅垂边旋转。一质量为m、速度 为v的小球垂直于板面撞在它的对边上。设碰撞是完全弹性的，问碰撞后板和小球将怎样运动。4-1 6由三根长/、质量为m的均匀细杆组成一个三角架，求它对通过其中一个顶点且与架平面垂直的轴的转动惯量。4-17六小球各重60kg,用 长 1cm的六根细杆联成正六边形，若杆的质量可忽略，求下述情况的转动惯量。（1）转轴通过中心与平面垂直；（2）转轴与对角线重

31、合；（3）转轴通过一顶点与平面垂直。4-18如本题图，钟摆可绕O 轴转动。设细杆长/,质量为m,圆盘半径为R,质量为M.求（1）对 O 轴的转动惯量；（2）质心G 的位置和对它的转动惯量。4-19在质量为M、半径为R 的匀质圆盘上挖出半径为r 的两个圆孔，孔心在半径的中点。求剩余部分对大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。4-20-电机在达到20r/s的转速时关闭电源，若令它仅在摩擦力矩的作用下减速，需时240s才停下来。若加上阻滞力500Nm,则在40s内即可停止。试计算该电机的转动惯量。4-21 一磨轮直径0.10m,质量2 5 k g,以 50r/s的转速转动。用工具以200N的正压力

32、作用在轮边上，使它在10s内停止。求工具与磨轮之间的摩擦系数。4-22飞轮质量1000g,直 径 1.0m,转 速 100r/min。现要求在5.0s内制动，求制动力F.假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数A=0.50,飞轮质量全部分布在外缘上，尺寸如本题图所示。4-23发电机的轮A 由蒸汽机的轮B 通过皮带带动。两轮半径RA=30cm,RB=75cm.当蒸汽机开动后，其角加速度加=0.8兀 r a d ,设轮与皮带之间没有滑动。求：（1）经过多少秒后发电机的转速达到VA=600r/min?（2）当蒸汽机停止工作后一分钟内发电机转速减到300r/m in,求其角加速度。4-2 4 电动机通过皮带驱动厚

33、度均匀的轮子，该轮质量为10kg,半径为10cm.设电动机上的驱动轮半径为2cm,能传送5N-m的转矩而不打滑，。（1）把大轮加速到lOOr/min需要多长时间？（2）若皮带与轮子之间的摩擦系数为0.3,轮子两旁皮带中的张力各多少？（设皮带与轮子的接触面为半个圆周）4-25在阶梯状的圆柱形滑轮上朝相反的方向绕上两根轻绳，绳端各挂物体叫 和?2，已知滑轮的转动惯量为/c，绳不打滑，求两边物体的加速度和绳中张力。4-26 一细棒两端装有质量相同的质点A 和 B,可绕水平轴O 自由摆动，已知参量见图。求小幅摆动的周期和等值摆长。4-27如本题图，复摆周期原为T|=0.500s,在 O 轴下/=10c

34、m处（联线过质心C）加质量m=50.0g后，周期变为72=0.600S,求复摆对O 轴原来的转动惯量。4-28 1.00m的长杆悬于一端，摆动周期为T o,在离悬点为h的地方加一同等质量后，周期变为T.求 h=0.50m和 1.00m时的周期比T/Toi（2）是否存在某一 h 值,使T/To=?4-29半径为r的小球沿斜面滚入半径为R 的竖直环形轨道里。求小球到最高点时至少需要具备多大的速度才不致脱轨。若小球在轨道上只滚不滑，需要在斜面上多高处自由释放，它才能获得此速度？4-30如本题图所示为麦克斯韦滚摆，已知转盘质量为m,对盘轴的转动惯量为Ic，盘轴直径为2r，求下降时的加速度和每根绳的张力

35、。4-31 一质量为m、半径为R 的圆筒垂直于行驶方向横躺在载重汽车的粗糙地板上，其间摩擦系数为.若汽车以匀加速度。起动，问：（1）。满足什么条件时圆筒作无滑滚动？（2）此时圆筒质心的加速度和角加速度为何？4-32如本题图，质量为m 的汽车在水平路面上急刹车，前后轮均停止转动。设两轮的间距为 L与地面间的摩擦系数为，汽车质心离地面的高度为h,与前轮轴的水平距离为/.求前后轮对地面的压力。4-33足球质量为m,半径为R,在地面上作无滑滚动，球心速度为v0.球与光滑墙壁作完全弹性碰撞后怎样运动？4-34若在上题中滚动着撞墙的球是个非弹性球，墙面粗糙，碰撞后球会怎样运动？它会向上滚吗？能滚多高？4-

36、35 一半径为八质量为m 的匀质小球，在铅直面内半径为R 的半圆轨道上自静止无滑滚下。求小球到达最低点处质心的速率、角速度，以及它作用于导轨的正压力。4-36-圆球静止地放在粗糙的水平板匕用力抽出此板，球会怎样运动？4-37(1)沿水平方向击台球时，应在球心上方多高处击球才能保证球开始无滑滚动？(2)若台球与桌面间的摩擦系数为，试分析朝着中心击球的后果。4-38 一滑雪者站在30。的雪坡上享受着山中的新鲜空气，突然看到一个巨大的雪球在100m外向他滚来并已具有25m/s的速度。他立即以10m/s的初速下滑。设他下滑的加速度已达到最大的可能性，即 gsin3(r=g/2,他能逃脱吗？4-39如本

37、题图，-高为b、长为。的匀质木箱，放在倾角为0的斜面上，两者之间的摩擦系数为.逐渐加大。，木箱何时倾倒，或下滑？4-40本题图中墙壁和水平栏杆都是光滑的，细杆斜靠在其间。在什么角度。下细杆才能平衡？4 4 1 倾角为a 的斜面上放置一个质量为小半径为R 的圆柱体。有一细绳绕在此圆柱体的边缘上，并跨过滑轮与质量为加 2的重物相连，如本题图所示。圆柱体与斜面的摩擦系数为内a 角满足什么条件时，”和 加 2能够平衡？在什么情况下圆柱会下滚？4-42题图中示意地表明轮船上悬吊救生艇的装置。救生艇重960kg,为两根吊杆分担。吊杆穿过A 环，下端为半球形，放在止推轴承B 内。求吊杆在A、B 处所受的力。

38、4-43两条质量为m、长度为/的细棒，用一无摩擦的较链连结成人字形，支撑于一光滑的平面上。开始时，两棒与地面的夹角为30。，问细棒滑倒时，钱链碰地的速度多大。4-44设思考题4-20中轮子的质量为m,绕质心的转动惯量为lc,角速度为s,质心到轴端系绳处的距离为I.求轮子进动的角速度渊绳子与铅垂线所成的角度。.解：在重力矩mgl(对O 点)的作用下，轮子及轴绕直线0 0 旋转，称为进动，其角速度为第六章6-1 物体沿x 轴作简谐振动，振幅为12.0cm,周期为2.0 s,在 t=0时物体位于6.0cm处且向正x 方向运动。求初相位；(2)t=0.5s时,物体的位置、速度和加速度；(3)在 D向

39、cm处且向负x 方向运动时，物体的速度和加速度。6-2 简谐振动为x=cos(7tt+a),试作出初相位a 分别为0、兀/3、兀/2、-兀/3 时的x-t图。6-3三个频率和振幅都相同的简谐振动S i（t）、S 2（t）、S 3（t），设S|的图形如本题图所示，已知S 2（t）与S i的相位差。2 0=2兀/3,S 3（t）与S I的相位差。3心|=-2兀/3,试在图中作出S 2（t）和8（。的图形。6 4 1个质量为0.2 5g的质点作简谐振动，其表达式为s=s i n（5t-n:/2）,式中s的单位为c m,t的单位为s.求（1）振幅和周期；（2）质点在t=0时所受的作用力；（3）振动的能

40、量。6-5如本题图，把液体灌入U形管内，液柱的振荡是简谐运动吗？周期多少？6-6如本题图，劲度系数为高和后的两个弹簧与质量为m的物体组成一个振动系统。求系统振动的固有角频率。6-7 一竖直弹簧下挂一物体，最初用手将物体在弹簧原长处托住，然后撒手，此系统便上下振动起来，已知物体最低位置在初始位置下方1 0.0 c m用处。求（1）振动频率；（2）物体在初始位置下方8.0 c m处的速率大小；（3）若将一个3 0 0 g的硅码系在该物体上，系统振动频率就变为原来频率的一半，则原物体的质量为多少？（4）原物体与祛码系在一起时，其新的平衡位置在何处？6-8如本题图，一单摆的摆长l=1 0 0 c m,

41、摆球质量m=1 0.0 g,开始时处在平衡位置。（1）若给小球一个向右的水平冲量F/u l O.O g.c m/s,以刚打击后为t=0时刻，求振动的初相位及振幅：若 尸4是向左的，则初相位为多少？6-9在劲度系数为k的弹簧下悬挂一盘，质量为m的重物自高度h处落到盘中作完全非弹性碰撞。已知盘子原来静止，质量为M.求盘子振动的振幅和初相位（以碰后为t=0时刻）。6-1 0若单摆的振幅为伐,，试证明悬线所受的最大拉力等于m g（l+6 1）2）。6-1 1如本题图，把一个周期为T的单摆挂在小车里，车从斜面上无摩擦地滑下，单摆的周期如何改变？6-1 2如本题图，将一个匀质圆环用三根等长的细绳对称地吊在

42、一个水平等边三角形的顶点上，绳皆铅直。将环稍微扭动，此扭摆的运动是简谐的吗？其周期为多少？6-1 3如本题图，质量为M的平板两端用劲度系数均为 的相同的弹簧连到侧壁上，下垫有一对质量各为m的相同圆柱。将此系统加以左右扰动后，圆柱上下都只滚不滑。这系统作简谐振动吗？周期是多少？6-1 4本题图中两个相同圆柱体的轴在同一水平面上，且相距2/,两圆柱体以相同的恒定角速率按图中的转向很快地转动。在圆柱体上放一匀质木板，木板与圆柱体之间的滑动摩擦系数为，设为常数。把处在平衡位置的木板略加触动，（1）试证明木板的运动是简谐振动，并确定其固有角频率；（2）若两圆柱体的转动方向都反向，木板是否仍作简谐振动？6

43、-1 5竖 直 悬 挂 的 弹 簧 振 子，若 弹 簧 本 身 质 量 不 可 忽 略，试 推 导 其 周 期 公 式：T =2 r M 7/3,式中皿为弹簧的质量，卜为其劲度系数，M为系于其上物体的质量（假定弹簧的伸长量由上到下与长度成正比地增加）。6-1 6三个质量为m的质点和三个劲度系数为k的弹簧串联在一起，紧套在光滑的水平圆周上（见本题图）。求此系统简正模（即简正频率和运动方式）。6-1 7阻尼振动起始振幅为3.0 c m,经 过1 0 s后振幅变为1.0 c m.经过多长时间振幅将变为0.30cm?6-18 一音叉的频率为440H z,从测试仪器测出声强在4.0s内减少到1/5,求音

44、叉的Q值（Q=1/2A,A阻尼度）6-19-个弹簧振子的质量为5.0kg,振动频率为0.50Hz,已知振幅的对数减缩为0.02,求弹簧的劲度系数k和阻尼因数花6-20弹簧振子的固有频率为2.0H z,现施以振幅为lOOdyn谐变力，使发生共振。已知共振时的振幅为5.0cm,求阻力系数丫和阻力的幅度。6-21设有两个同方向同频率的简谐振动X|=4cos（0f+4）,X2=V5Acos（wf+3R4）。求合成振动的振幅和初相位。6-22说明下面两种情形下的垂直振动合成各代表什么运动，并画出轨迹图来。两者有什么,x=Asin m （x=A cos cot区别 （2）y-B cos cot y-Asi

45、n cot6-23两支C调音叉，其一是标准的256Hz,另一是待校正的。同时轻敲这两支音叉，在20s内听到10拍。问待校音叉的频率是多少。6-24本题图为相互垂直振动合成的李萨如图形。已知横方向振动的角频率为3,求纵方向振动的角频率。6-2 5己知至血简谐波在t=0时刻的波形如木题图所示，波朝正x方向传播。试分别画出仁774、772、3774三时刻的-X曲线；（2）分别画出0、口 亚、M四处的 Y 曲线。6-26本题图为t=0时刻平面简谐波的波形，波朝负x方向传播，波速为v=330m/s。试写出波函数（x,f）的表达式。6-27设有一维简谐波a（x,f）=2.0 x c o s 2/-|,式中

46、x、的单位为cm,r的单（0.010 30；位 为s.求振幅、波长、频率、波速，以及x=10cm处振动的初相位。6-28写出振幅为A、频率为小 波速为c、朝正x方向传播的一维简谐波的表达式。6-29频率在20至20X 1（）3H Z的弹性波能触发人耳的听觉。设空气里的声速为330m/s,求这两个频率声波的波长。6-30人眼所能见到的光（可见光）的波长范围是400nm（紫光）到760nm（红光），求可见光的频率范围（光速c=3X 108m/s）相 间。试证明：此链有两支频谱，即对应每个波数/有两个角频率3 曲）和g（A），在m m6-31 一无限长弹簧振子链，所有弹簧的劲度系数皆为鼠自然长度为R

47、 2,振子质量m和m他（k）=d的情况下有：V啰2（%）=sin （声频支）；2,对于低频的声频支，彳=彳，即1 （光频支）m、m 的振动同相位，对于高频的光频支，A -m A/m,即 m、m 的振动反相位，且与 m 相比，m 几乎不动。6-32本题图中0 处为波源，向左右两边发射振幅为A、角频率3的简谐波，波速为c.BB为反射面，它到O 的距离为5浦4。试在有无半波相位突变的两种情况下，讨论0 点两边合成波的性质。6-33本题图中所示为某一瞬时入射波的波形，在固定端全反射。试画出此时刻反射波的波形。6-34入射简谐波的表达式为”(x,f)=Acos 2心+)+：,在 x=0处的自由端反射,设

48、振幅无损失，求反射波的表达式。6-35设入射波为“（X/）=A cos2）,在 x=0处发生反射，反射点为一自由端。求(1)反射波的表达式；(2)合成的驻波的表达式，并说明哪里是波腹，哪里是波节。6-36在同一直线上相向传播的两列同频同幅的波，甲波在A 点是波峰时乙波在B 点是波谷,A、B 两点相距20.0m.已知两波的频率为100Hz,波速为200m/s,求 AB联线上静止不动点的位置。6-37利用表面张力波的色散关系(6.95)式求其群速，并证明相速等于群速时相速最小。6-38(1)沿一平面简谐波传播的方向看去，相距2cm的 A、B 两点中B 点相位落后兀/6.已知振源的频率为10H z,

49、求波长与波速。(2)若波源以40cmm/s的速度向着A 运动，B 点的相位将比A 点落后多少？6-39两个观察者A 和 B 携带频率均为1000Hz的声源。如果A 静止，B 以 10m/s的速率向A 运动，A 和 B 听到的拍频是多少？设声速为340m/s.6/0 一音叉以2.5m/s的速率接近墙壁，观察者在音叉后面听到拍音的频率为3 H z,求音叉振动的频率。已知声速340m/s.6-41装于海底的超声波探测器发出一束频率为3000Hz的超声波，被迎面驶来的潜水艇反射回来。反射波与原来的波合成后，得到频率为以240的拍。求潜水艇的速率。设超声波在海水中的传播速度为1500m/s.6-42求速

50、度为声速的1.5倍的飞行物艄波的马赫角。第 七 章 才 有 引 力7-1 试由月球绕地球运行的周期(7=27.3 天)和轨道半径(r=3.85X 10,km)来确定地球的质 量 。设轨道为圆形。这样计算的结果与标准数据比较似乎偏大了一些，为什么？7-2 在伴星的质量与主星相比不可忽略的条件下，利用圆轨道推导严格的开普勒常量的公式。7-3 我们考虑过月球绕地球的轨道问题，把地心看作一固定点而围绕着它运动。然而实际上地球和月球是绕着它们的共同质心转动的。如果月球的质量与地球相比可以忽略，一个月要多长？已知地球的质量是月球的81倍。7-4 众所周知，四个内层行星和五个外层行星之间的空隙由小行星带占据