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1、课时教学设计课题3.3 幂函数授课时间： 年 月 日课型：新授课课时：第一课时教学目标识与技能 ：结合这几个幂函数的图象，掌握幂函数的图象变化和性质；过程与方法 ：在作幂函数的图像及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力。情感态度与价值观：通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力。学习重点难点重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的一些性质；难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。教学准备多媒体PPT，课本，教案学习活动设计环节一：温故知新，引入新课问题1：我们都学习过，请同学们思考这两个函数看有什么区别么？同学1：一个函数是指数函数，一个是二次函数。同学2：这两个函数
2、自变量位置不同:。教师活动：给出问题，让学生进行讨论，然后请学生回答，这两个函数的形式一样，自变量的位置不同，而是我们学习过的指数函数，对于这个函数我们将进一步分析。学生活动：学生进行讨论，通过讨论学生分析出区别，加强学生的自主能动性。 活动意图：通过比较初中所学函数，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。环节二：探索新知探究一 幂函数概念（一）实例观察，引入新课 (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = W元 ， P是W的函数 （y=x）(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积S=a2 ， S是a的函数（y=x2）。(3)如果立方体的边长
3、为a,那么立方体的体积V =a3 ， S是a的函数（y=x3）。(4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边长a= 。 a是S的函数 。 （y=）(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v=t-1 ，V是t的函数 。 （y=x-1）问题1：以上问题中的函数具有什么共同特征?（二）类比联想，探究新知1.幂函数的定义：一般地，函数y=x叫做幂函数(power function) ，其中x为自变量，为常数。注意:幂函数的解析式必须是y = xa 的形式，其特征可归纳为“系数为，只有项”思考1：你能指几个学过的幂函数的例子吗？思考2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？式子
4、来源:学科网来源:学,科,网名称来源:Zxxk.Comaxy指数函数：底数指数幂值幂函数：指数底数幂值思考3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？看看自变量x是指数（指数函数）还是底数（幂函数）。练习：1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？（1） ；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 。【答案】（1）、（5）.教师活动：通过具体实例，让学生观察函数具有的共同特征，归纳幂函数的概念，提高学生的解决问题、分析问题的能力。通过思考，让学生比较指数函数与幂函数的区别，进一步理解幂函数的概念及呈现形式的理解。提高学生分析问题、概括能力。通过练习，让学生进一步巩固幂函数的概念，提高学生解决问题的能
5、力。学生活动：通过思考，学生回答:函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。学生比较指数函数与幂函数的区别，进一步理解幂函数的概念及呈现形式的理解。通过练习，学生进一步巩固幂函数的概念，提高解决问题的能力。 活动意图说明：引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征.探究二 幂函数性质对于幂函数，我们只讨论时的情况，即：1.思考：我们应如何研究幂函数呢？作具体幂函数的图象 观察图象特征 总结函数性质2、在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象：3、性质：定义域RRR值域RR奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数单调性增函数增减增函数增，减公共点（1，1）通过函数图象，归纳
6、幂函数的性质，提高学生分析问题、归纳能力。例1.已知幂函数y = f (x)的图象经过点（3 ，），求这个函数的解析式。解：设。因为幂函数y = f (x)的图象经过点（3 ，），所以，所以，所以。例2.证明幂函数y=在0，+)上是增函数证明：通过例题进一步理解幂函数的概念及单调性的证明方法，提高学生的解决问题的能力。环节三：巩固练习1已知幂函数yf(x)的图象经过点，则f(2)()A. B4 C. D.【解析】设幂函数为yx，幂函数的图象经过点，4，yx，f(2)2，故选C.【答案】C2下列函数中，其定义域和值域不同的函数是()Ayx Byx Cyx Dyx【解析】A中定义域和值域都是R；B
7、中定义域和值域都是(0，)；C中定义域和值域都是R；D中定义域为R，值域为0，)【答案】D3设a，则使函数yxa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是()A1,3 B1,1 C1,3 D1,1,3【解析】当a1时，yx1的定义域是x|x0，且为奇函数；当a1时，函数yx的定义域是R，且为奇函数；当a时，函数yx的定义域是x|x0，且为非奇非偶函数；当a3时，函数yx3的定义域是R且为奇函数故选A.【答案】A4函数yx的图象是()【解析】显然代数表达式“f(x)f(x)”说明函数是奇函数同时当0x1时，xx，当x1时，xx.【答案】B5比较下列各组数的大小：(1)8与； (2)与.【解】(1)8
8、，函数yx在(0，)上为增函数，又，则.从而8，所以.（3）xy|y是无理数,x2是无理数5.课堂小结（1）知识总结：回顾幂函数的定义和一些简单的幂函数性质.（2）思想方法：主要涉及到了归纳总结的思想，回顾研究一般具体幂函数的可行方法.教师活动：让学生通过学习例题学会自主练习，从而达到熟练巩固今日所学知识点。学生活动：学生学习例题后要自己进行练习巩固，达到巩固作用。活动意图说明：通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。6.板书设计 3.3 幂函数 幂
9、函数的概念 例1幂函数的性质 例2 练习7.作业设计课本91页练习题1,2，3题8.教学反思与改进优点：不足：改进措施：课时教学设计课题3.3 幂函数授课时间： 年 月 日课型：新授课课时：第二课时教学目标识与技能 ：结合这几个幂函数的图象，掌握幂函数的图象变化和性质；过程与方法 ：在作幂函数的图像及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力。情感态度与价值观：通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力。学习重点难点重点：常见幂函数的概念、图象和性质；难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。教学准备多媒体PPT，课本，教案，以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。学习活动
10、设计环节一：情境导入学生阅读课本89页五个实例，求解析式？观察五个解析式有什么共同特征？ 问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p=w元，这里p是w的函数.问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数.问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积V=a3，这里V是a的函数.问题4：如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=S，这里a是S的函数.问题5：如果某人t s内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度v=t1 km/s，这里v是t的函数.阅读课本89-90页，思考并完成以下问题1. 幂函数是如何定义的？ 2. 幂函数的解析式具有
11、什么特点？ 3. 常见幂函数的图象是什么？它具有哪些性质？二、新知探究1幂函数一般地,函数y=x叫做幂函数,其中x是自变量,是常数. 2、 幂函数的性质幂函数y=xy=x2y=x3y=x12y=x-1定义域RRR0,+)(-,0)(0,+)值域R0,+)R0,+)(-,0)(0,+)奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R上是增函数在0,+)上是增函数,在(-,0上是减函数在R上是增函数在0,+)上是增函数在(0,+)上是减函数,在(-,0)上是减函数公共点(1,1)教师活动：通过问题导入要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.通过阅读课本让学生独立完成，
12、以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题，教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程；学生活动：通过问题导入要求：学生自由发言，学生进一步观察，研探. 通过阅读课本学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题，学生在自主学习中遇到的困惑过程的思考；通过思考和总结，学生自己的总结与教师的整体总结进行对比分析，进行查漏补缺。 活动意图：通过对问题导入的思考，课本的自主预习等过程可以让学生形成自主学习的习惯，让他们提前适应预习的过程，让学生带着问题听课，从自己的思考中得出的相应答案与教师的整理总结进行对比，找出其中不一样的原因，让学生在对比中学习更多知识。环节二：典例分析
13、、举一反三题型一 幂函数的概念 例1 函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x(0,+)时,f(x)是增函数,试确定m的值. 【答案】m=3【解析】根据幂函数的定义,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2. 当m=3时,f(x)=x2在(0,+)上是增函数; 当m=-2时,f(x)=x-3在(0,+)上是减函数,不符合要求.故m=3. 解题技巧：（判断一个函数是否为幂函数）判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y=x(为常数)的形 式,即:(1)系数为1;(2)指数为常数;(3)后面不加任何项.反之,若一个函数为幂 函数,则该函数必具有这种形式.跟踪训练一1.如果幂函数y
14、=(m2-3m+3)xm2m2的图象不过原点,求实数m的取值. 【答案】m=1或m=2.【解析】由幂函数的定义得m2-3m+3=1,解得m=1或m=2; 当m=1时,m2-m-2=-2,函数为y=x-2,其图象不过原点,满足条件; 当m=2时,m2-m-2=0,函数为y=x0,其图象不过原点,满足条件. 综上所述,m=1或m=2. 题型二 幂函数的图象与性质例2已知函数y=xa,y=xb,y=xc的图象如图所示,则a,b,c的大小关系为 () A.cba B.abc C.bca D.cab【答案】A【解析】由幂函数的图象特征,知c1,0b1.故cb2b2c,又函数y=2x在R上是增函数,于是a
15、bc. 2.对于函数y=x(为常数)而言,其图象有以下特点: (1)恒过点(1,1),且不过第四象限. (2)当x(0,1)时,指数越大,幂函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”);当x(1,+)时,指数越大,幂函数的图象越远离x轴(简记为“指大图高”). (3)由幂函数的图象确定幂指数与0,1的大小关系,即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于y=x-1或y= y=x,y=x3)来判断. (4)当0时,幂函数的图象在区间(0,+)上都是增函数;当0时,幂函数的图象在区间(0,+)上都是减函数. 跟踪训练二1.如图所示,曲线C1与C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限内的图象,则下列结论正确
16、的是() A.nm0B.mnm0D.mn0 【答案】 A【解析】画出直线y=x0的图象,作出直线x=2,与三个函数图象交于点(2,20),(2,2m),(2,2n).由三个点的位置关系可知,nm13,25121312.(2)幂函数y=x-1在(-,0)上是减函数,又-23-35-1.(3)函数y1=12x在定义域内为减函数,且3412,12121234.又函数y2=x12在0,+)上是增函数,且3412,34121212.34121234.解题技巧：（比较幂函数大小）1.比较幂大小的三种常用方法 2.利用幂函数单调性比较大小时要注意的问题 比较大小的两个实数必须在同一函数的同一个单调区间内,否
17、则无法比较大小. 跟踪训练三1. 已知a=243,b=425,c=2513,则()A.bacB.abc C.bcaD.cab,ac,bac. 教师活动通过对例题1和跟踪训练一的讲解让学生学会判断一个函数是否为幂函数，反之,若一个函数为幂函数,则该函数必具有这种形式。通过对例题2和跟踪训练二的讲解让学生理解幂函数图像与性质。通过对例题3和跟踪训练三的讲解让学生学会利用幂函数的单调性比较大小。学生活动通过对例题1和跟踪训练一学生学会判断一个函数是否为幂函数，反之,若一个函数为幂函数,则该函数必具有这种形式。通过对例题2和跟踪训练二学生理解幂函数图像与性质。通过对例题3和跟踪训练三学生学会利用幂函数的单调性比较大小。 活动意图说明让学生在自身思考、总结和教师的总结过程中学习解题思路，让他们学会举一反三，学会把学习的理论知识应用到实际中，提升学生的审题和解题能力。环节三：课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧5.板书设计 3.3 幂函数 1、幂函数的概念 例1 练习12、幂函数的图像与性质 例2 练习2 例3 练习36.作业设计91页习题3.3 1,2题7.教学反思与改进优点：不足：改进措施：学科网（北京）股份有限公司