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1、板块三.切线问题典例分析【例1】 抛物线上的点到直线的最短距离是（ ）ABCD【例2】 若曲线的一条切线与直线垂直，则切线的方程为（ ）A B C D【例3】 与直线平行的抛物线的切线方程是 ；【例4】 过点且与抛物线只有一个公共点的直线方程为_【例5】 已知过定点的直线和抛物线有且只有一个交点，求满足条件的直线方程【例6】 已知圆：交轴于两点，曲线是以为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为若是圆上一点，连结，过原点作直线的垂线交直线于点求椭圆的标准方程；若点的坐标为，求证：直线与圆相切试探究：当点在圆上运动时（不与重合），直线与圆是否保持相切的位置关系?若是，请证明；若不是，请说明理由【例7】
2、如图，是抛物线：上一点，直线过点且与抛物线交于另一点若直线与过点的切线垂直，求线段中点的轨迹方程；若直线不过原点且与轴交于点，与轴交于点，试求的取值范围20090423【例8】 已知椭圆的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为求椭圆的方程；设点在抛物线上，在点处的切线与交于点，当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值【例9】 已知双曲线的左、右顶点分别为，点，是双曲线上不同的两个动点 求直线与交点的轨迹的方程 若过点的两条直线和与轨迹都只有一个交点，且，求的值【例10】 已知抛物线的焦点在轴上，抛物线上一点到准线的距离是，过点的直线与抛物线交于两点，过两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交
3、点为求抛物线的标准方程；求的值；求证：是和的等比中项【例11】 已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为（）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率； （）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围设直线与轴、轴分别交于点，求证：为定值【例12】 给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为（I）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（II）点P是椭圆的“准圆”上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点当为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程；求证：为定值【例13】 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心
4、率为，且经过点，过点的直线与椭圆在第一象限相切于点 求椭圆的方程；求直线的方程以及点的坐标；是否存过点的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由【例14】 已知圆：交轴于两点，曲线是以为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为若是圆上一点，连结，过原点作直线的垂线交直线于点求椭圆的标准方程；若点的坐标为，求证：直线与圆相切试探究：当点在圆上运动时（不与重合），直线与圆是否保持相切的位置关系?若是，请证明；若不是，请说明理由【例15】 如图，设抛物线方程为，为 直线上任意一点，过引抛物线的切线，切点分别为， 求证：，三点的横坐标成等差数列； 已知当点的坐标为时，求此时抛物线的方程； 是否存在点，使得点关于直线的对称点在抛物线上，其中，点满足（为坐标原点）若存在，求出所有适合题意的点的坐标；若不存在，请说明理由4智康高中数学.板块三.切线问题.题库