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1、【新教材】（14）圆锥曲线-2023届高考数学一轮复习大单元达标测试【满分：80分】一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2 21.已知耳，K 分别是椭圆点+/=1（。匕 ）的左、右焦点，若椭圆上存在点P,使/耳尸乙=90。，则椭圆的离心率e 的取值范围为（）2 22.R,尸,是椭圆二+4 =1（。匕 0）的左、右焦点，P 是椭圆上任一点，从任一焦点引N-P Q 的a-h-外角平分线的垂线，垂足为。，则点。的轨迹为（）A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线3.点M（5,3）到抛物线 =以 2（工0）的准线的距离为6,那么抛物
2、线的方程是（）A.y=12x2氏 y=12x2 或 y=-36x2C.y=-36x2 D.y=-x2 y=-x212 364.已知方程V上2 一+v 二2=1表示椭圆，则攵的取值范围为（）3+4 2-kA.Q-3 且 丘 8.-3 人 2 且女工2 2C.k2 D.）t-32 25.己知双曲线标-1 =1上的点P 到（5,0）的距离为1 5,则点P 到点（-5,0）的距离为（）A.7 B.23 C.5 或 25 D.7 或 236.设抛物线C：V=2px（p0）的焦点为F,抛物线C 与圆C:x?+（y-G）2 =3 交于M,N 两点，若|M N|=，则MN尸的面积为（）A 及 B 3 3 0
3、3 088847.已知产为抛物线U y?=4%的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线4,/2,直线4 与。交于A,B两点，直线4 与 C 交于。，E两 点,则|A 5|+|O E|的最小值为（）A.16B.14C.12D.108.己知抛物线V=4 x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(%，x),台仁心)两点，则 犬+y；的最小值为()A.12 B.24 C.16 D.32二、多项选择题：本题共2 小题，每小题5 分，共 10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分.2 29.已知匕，F,分别是双曲线j-4=l(a 0,b 0)的
4、左、右焦点，4 为左顶点，P 为双曲线右支上a b一点，若仍用=2|尸用，且叼心的最小内角为30。，则()A.双曲线的离心率为gB.双曲线的渐近线方程为y=士四xC.ZPAF,=45D.直线x+2 y-2=0 与双曲线有两个公共点10.已知抛物线E:y2=4x的焦点为F,准线为/,过尸的直线与E 交于A,B两点，C,。分别为A,8 在/上的射影，且|A F|=3|B F|,M 为 AB中点，则下列结论正确的是()A.ZCFD=9QP B.CM。为等腰直角三角形C.直线AB的斜率为 G D.3 0 3 的面积为4三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共 15分.11.已知焦点在x 轴上的双曲
5、线 -J=1的两条渐近线互相垂直，则实数m=.tn 2 irr12.设抛物线V=4 x 的焦点为尸，过尸的直线/交抛物线于4,8 两点，过 AB的中点M 作 y 轴的垂线，与抛物线在第一象限内交于点P,若|P F b|，则直线/的方程为.13.一条光线从抛物线y2=2px(p0)的焦点尸射出，经抛物线上一点B 反射后，反射光线经过点4 5,4),若|A8|+|尸 8|=6,则 抛 物 线 的 标 准 方 程 为.四、解答题：本题共1小题，共 15分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14.已知椭圆C:二+=l(a b 0)的一个焦点为(6,0),离心率为好.a b3(1)求椭圆C 的标准
6、方程；(2)若动点尸(x,%)为椭圆C 外一点，且过点P 的椭圆C 的两条切线相互垂直，求点尸的轨迹方程.答案以及解析1.答案：B解析：若椭圆上存在点尸，使得尸耳，P g,则以原点为圆心，耳玛为直径的圆与椭圆必有交点,所以从，即2c即又e 0 时，抛物线的标准方程为/=L，则2P=L .”=L 因此，焦点d o ,a a 2a I 4 J准线/：y=_L.4a依题意得，3-（一-=6,解得Q=-L.1 4 a l 12当av O 时，抛物线方程为V=_ l y,则2p=L .p =_-L,因此焦点尸（0,-!-,准线a a 2a I 4 J/：y=-L,依题意得,4ci-3=6,解得。=（=舍
7、去）.4a36 12因此，抛物线方程为丁 =甚 或 好 一 如，故选D.4 答 案:B解析：依题意得3 +&0,2-攵 0,=3+k 2-k-3 k E|的最小值为16.故选A.8.答案：D解析：当直线的斜率不存在时，其方程为x=4,由vr=44 x,得 乂 =Y%=4 所以y：+及=32.当直线的斜率存在时，设其方程为y=k(x-4)(k丰0)，由=4%得 6 2 _ 4 6%=0,y=k(x-4)-一 4所以 乂 +必=,，X，2=T 6,K所以 y：+y；=(y+、2一 2乂%=提 +3232，综上，y；+y；w32.所以4+的最小值为32.故选D.9.答案：ABD解析：依题意得，|尸
8、耳|-俨 用=2 0,又知|尸 耳|=2忸国，用=4 ，|P用=2”.又 I耳鸟|=2 c,且。0,2 即m 2 nr 2-m 0,0 机友.双曲线的两条渐近线互相垂直，也 H x 立 H=-l ,即(相1)(m+2)=0,yjin yjm解得加=1 (负值舍去).1 2.答案：y2x-y-y/2=0解析：由题意知Z7。,。).设直线/的方程为x =7 2+1 ,A(x”y J,fi(x2,y2),尸(%,%),/点 P 在第一象限，.二 20.由匕吁L得 八 4 吟4 =0.i y=4 x,：.yt+y2=4 m ,yt-y2=-4,+x2=my 4-1 +my2+1 =4 z n2+2 ,
9、从而得 M(2nr+1,2mj.易得，=2 m ,xp=m2,a i i Fy|PF|=+1 =,/.xp=-即加2 =5 ,又%0 ,/.tn=,因此直线/的方程为x=1y+l,即 3x-y-&=0.1 3 .答案：y?=4 x解析：抛物线具有光学性质，即从焦点出发的光经抛物线上一点反射后，反射光线沿平行于抛物线对称轴的方向射出，-AAB+FB=6,5+=6,.=2 ,.抛物线的标准方程为丁=4 x.J.2 v21 4 .答案：（1）+-=19 4（2）x2+y2=13解析：（1）由题意得。=逐，c A/5*e=，.a=3 a 3/.b=y/a2 c2=2 ,，椭圆C 的标准方程为+=1.9
10、 4(2)当过点P 的两条切线的斜率均存在时，不妨分别设为占，k2,则过点P的切线方程可设为y-%=%(x-Xo),即y=丘+%-4,y=kx+y0-kx0,由，/y2 消去以+=1,19 4得(4+9公产+18么(%_ 5)+9(为-5)2 -4 =0,令4=1 8(0-5)1-4(4+9公卜9(%_取0)2-4 =0,整理得(9-片快 2 +2xQyok-y+4=0,ktk2=(A0*3),由已知得 1,*=1,片+y；=13(%R 3),即此时点P的轨迹方程为x2+y2=i3(x*3).当两条切线中有一条垂直于x 轴时，两条切线方程应分别为x=3,y=2 或 x=-3,y=2 或x=3,y=-2 或x=-3,y=-2,则 P 点坐标为(3,2)或(-3,2)或(3,-2)或(-3,-2),均满足方程x2+y2=3.综上所述，点尸的轨迹方程为V+V=13.