《2023届高考数学一轮保基卷：直线与圆锥曲线（含答案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届高考数学一轮保基卷：直线与圆锥曲线（含答案）.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023届高考数学一轮保基卷：直线与圆锥曲线一、选 择 题(共 1 8小题)1 .已知过点P 且与抛物线*=2 x 只有一个公共点的直线有且只有一条，则点P 可以是()A.P(2,l)B.P(0,2)C.P(2,2)D.P(2,-2)2 .过点(0,1)且与抛物线y2=4 x 只有一个公共点的直线有()A.1条 B.2条 C.3条 D.0条3 .直线丫 =依+1(土10与椭圆9 +?=1恒有公共点，则 m 的取值范围是()A.1,5)U (5,+o o)B.(0,5)C.l,+o o)D.(1,5)4.设。为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y 2 =2 p*(p 0)交于。，E 两点，若 0
2、D工0 E,则C的焦点坐标为()A.g,0)B.g,0)C.(1,0)D.(2,0)v25.已知直线y =x+l与椭圆出焦距为2,则线段A B的长是(+l(a b 0)相交于4,B两点，若桶圆的离心率为当,6.已知双曲线C:M+2 m y 2 =i的两条渐近线互相垂直，则抛物线E:y =m/的焦点坐标是()A.(0,1)B.(0,-l)C.(0,1)D.(0,-1)7.过抛物线y 2 =4 x 的焦点广的直线交抛物线于4 B两 点,点。是坐标原点，若|4F|=5,则 4A O B的面积为()A.5 B.-C.-D.-2 2 88.设尸1，尸 2 是双曲线/一着=1的两个焦点，P 是双曲线上的一
3、点，且 3 1 P招 1=4 I PF2 I,则 4PF小2的面积等于()A.4V 2 B.8/3 C.2 4 D.489.已 知 后 是 双 曲 线 捻 一 =l(a 0,b 0)的左、右焦点，M 为双曲线左支上一点，且满足IM F 1|=2|F/2 I,若 COS NM&F2 =-盘，则该双曲线的离心率为()16A.V 2 B.V 3 C.2 D.1 0 .过点(0,1)作直线与抛物线y 2 =4久有且只有一个公共点，这样的直线有()A.1条 B.2条 C.3条 D.4 条1 1 .抛物线丁2 =2 与直线2%+了 +1 =0交于4,8 两点，其中点4 的坐标为(1,2),设抛物线的焦点为
4、F,则 I FA I+|FB I 的值等于()A.7 B.3 V 5 C.6 D.51 2.过抛物线C-.y2=2px(p 0)的焦点F作倾斜角为60。的直线与抛物线C交于两个不同的点A,B(点4 在 x 轴上方)，则 黑 的 值 为()B FA.-B.-C.V 3 D.33 31 3 .过抛物线y2=4%的 焦 点 作 直 线 交 抛 物 线 于 8(%2，为)两点，如果%i +x2=6,那么|AB|=()A.6 B.8 C.9 D.1 01 4.已 知 是 双 曲 线 捻 =l(a 0,b 0)的左右焦点，过&且垂直于无轴的直线与双曲线交于4 B两点，若 A A B F 2 是锐角三角形，
5、则双曲线的离心率的取值范围是()A.(l,+o o)B.(1,1 +V 2)C.(1,V 3)D.(1 -V 2,1 +V 2)1 5.在平面直角坐标系中，A,B分别是x 轴和y轴上的动点，若以A B为直径的圆C 与直线2 x+y-4 =0相切，则圆C 面 积 的 最 小 值 为()A.y B.C.(6-2 V 5)n D,1 6.动直线y =%+九与椭圆亍+外=i有两个不同的交点A,B,在椭圆上找一点C,使 4B C的面积S最大，则 S的最大值是()A.1 B.2 C.3 V 3 D.竽1 7.已知椭圆C：9 +?=1的左、右顶点分别为4,B,F 为椭圆C 的右焦点，圆M+y2=4 上有一动
6、点P,P 不同于4 B两点，直线P 4 与椭圆C 交于点Q,则等的取值范围是()RQFA-(-8，T)U(O,|)B.(-8,0)U(0,3C.(-0 0,-1)U (0,1)D.(-0 0,0)U (0,1)1 8.点 P 在直线l-.y=x-l.,若存在过P的直线交抛物线y =小 于A,B两点，且 I P4|=|4B|,则称点P 为“4 点”，那么下列结论中正确的是()A.直线I上的所有点都是“4 点”B.直线I上仅有有限个点是“4 点”C.直线I上的所有点都不是“4 点”D.直线，上有无穷多个点(不是所有的点)是“4 点”二、填 空 题(共8 小题)1 9.己知过点M(l,0)的直线A
7、B与抛物线y 2 =2 无交于力，B两点，。为坐标原点，若 0 4,0B的斜率之和为1.则直线A B方程为.2 0 .经过点M(2,l)作直线 交双曲线/一?=1 于 4 B两点，且 M 为 A B的中点，则直线 的方程为.2 1 .已知点&,尸 2分别是椭圆/+2 y 2 =2的左、右焦点，点 P 是该椭圆上的一个动点，则PK+PF2的最小值是.2 2 .斜 率 为 2 的 直 线 与 椭 圆 交 于 A(xi，%)，B(x2ly2)两 点，若 弦 长AB =2 V 5,则 氏-打1=,2 3 .已知抛物线y 2 =2 px(p 0)的焦点为广，准线为1,过点F 且斜率为6的直线交抛物线于点
8、 M(M 在第一象限)，M N 1 /,垂足为N,直线N 尸交y轴于点D,若 眼。|=乃，则抛物线的方程是-2 4.已知椭圆C：马+=1的左焦点尸，上顶点4,直线A F 与椭圆C 交于a2 b2另一点B (如 图)，且 AF=3 F B,则椭圆C 的离心率为.+=l(a b 0)交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则 该 椭 圆 的 离 心 率 为.2 6.已 知 斜 率 为 4 0)的直线，交椭圆?+?=1 于 A,B两 点,设直线。4,的斜率分别为的，k2,满 足 自+&=8/,则 A O aB面 积 的 取 值 范 围 是.三、解 答 题(共 5 小题)2
9、7.已知抛物线y2=2 px(p 0)的焦点为F,4(乙,%),B(x2,y2)是过F的直线与抛物线的两个交点，求证：(1)71 72 =-P2与 2 =?；高+京 i 为定值；(3)以A B为直径的圆与抛物线的准线相切.2 8.在平面直角坐标系x O y 中，方向向量为2 =(1#)的直线，经过椭圆捻+9=1的右焦点F,与椭圆相交于A,B两点.(1)若点A 在久轴的上方，且 I 耐|=|历 求直线，的方程；(2)若 k=1,P(6,0),求 的面积；(3)当 k(卜1 1 且上力0)变化时，试求一点CQ o,O)，使得直线4c和 BC 的斜率之和为0.2 9.已知椭圆:捻+3=l(a b 0
10、)的长轴长为2 或，右顶点到左焦点的距离为我+1,&,F2分别为椭圆厂的左、右两个焦点.(1)求椭圆r的方程；(2)已知椭圆r的切线，(与椭圆r有唯一交点)的方程为、=+?1,切线/与直线=1和直线x =2分别交于点M,N,求证：鹄 为 定 值，并求此定值；NF2(3)设矩形4 B C D 的四条边所在直线都和椭圆相切(即每条边所在直线与椭圆厂有唯一交点)，求矩形A B C D 的面积S的取值范围.3 0 .已知直线，：=叼+1过椭圆。：捺+?=1的右焦点F,且直线I 交椭圆C 于 4 B两点，点、A,F,B在直线人 尤=4上的射影依次为点D,K,E.(1)求椭圆C 的方程.(2)若直线Z交
11、y轴于点M,且 稔=%荏，而=4 2 品，当m变化时，探究+%的值是否为定值?若是，求出入+为 的值；否则，说明理由.(3)连接4 E,BD,试探究当m变化时，直线4E与 8。是否相交于顶点?若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.3 1 .已知A,B分别为椭圆E：9 +y 2 =i(a 1)的左，右顶点，G为 E的上顶点，AG GB =8,P为直线x =6上的动点，P 4 与 E的另一交点为C,PB与 E的另一交点为D.(1)求 E的方程；(2)证明：直 线 过 定 点.答案1.A2.C3.A4.B【解析】因为直线x=2与抛物线y2=2px(p 0)交于E,D两点，且。D 1 O
12、E,根据抛物线的对称性可以确定乙 D Ox=/.EOx=p 所以。(2,2),4代入抛物线方程4 =4 p,求得p =l,所以其焦点坐标为6,0 15.B【解析】依题意得：c =l,e =：=F，所以a =&,b=l,所以椭圆方程为9 +y 2 =i.椭圆方程和直线方程联立方程组，可以解得A(O,1),所以|4 8|=竽.6.D7.B8.C【解析】&(一 5,0),尸 2(5,0),g 1=1 0 ,因为 3|P F 1|=4|P F 2 I，所以设 I P F?1=%,则 I P F i 1=%,由双曲线的性质知g x-久=2,解得x =6,所以 I P F 1|=8,I P F2|6 ,所
13、以 N F 1 P F 2 =90 ,所以 P F 1 F?的面积=i x 8 x 6 =2 4.9.C【解析】设双曲线的焦距为2 c,则 I M F 1|=7 I&尸2 1=4c,由双曲线的定义知，I MF?I-I M F 1|=2 a,所以 1 M B l=4 c +2 a,在 M F/2 中，由余弦定理知c os/MF i F z=1”累俏产：g n _ _ 5 _ _(4 C)2+(2 C)2-(4 C+2 a/16-2X4CX2C化简得，4 a 2 +1 6Q C-9c 2 =0,解得c =2 a 或 c =-|a (舍)，所以双曲线的离心率e =2=2.a1 0.C【解析】直线与抛
14、物线交点个数是由它们组成的方程组有几个解来确定，需要注意，一是看直线的斜率是否存在，二是平行于对称轴的直线与抛物线仅有一个公共点.1 1.A【解析】点 4(l,2)在抛物线y 2 =2 p x 和直线2 x +y +a =0上，则p =2,a=-4,”1,0),贝 U8(4,-4),thlFAI+IFB|=7.1 2.D1 3.B【解析】由题意，p =2,故抛物线的准线方程是x =1,因为抛物线y2=4 x 的焦点作直线交抛物线于4(X 1，%)B(x2,y2)两点所以 I 4 B|=/+孙+2，乂+%2 =6所以|48|=/+犯+2 =81 4.B【解析】提示：乙4 尸 2 8 是锐角，c
15、os 乙4 尸 2 8 0.1 5.A【解析】设直线/:2 x +y -4 =0,因为I 0 C 1=3 A B|=di,其中心 为点C到直线I的距离，所以圆心C 的轨迹为以。为焦点，为准线的抛物线.圆 C 半 径 最 小 值 为 加=打 t=专，其中dz 为点。到直线1 的距离，圆 C的面积的最小值为喉)T-1 6.D1 7.D【解析】取特殊点尸(0,2),则 P A 方程为y =%+2,与椭圆方程联立，可得7 产+1 6%+4 =0,所以%=-2或一泉所以Q所以 =1，产=字 =一 3 所 以 警=：.y-1 4 KQP 4同理取P(0,-2),警=一三.kQF 4根据选项，排除A,B,C
16、.1 8.A【解析】如图，设点4 P的坐标分别为(m,n),(%,%-1),y则点B的坐标为(2 m-x,2n-x+1).因为4,B 在 y =/上，所 以 尸 病，(2 n%+1 =(2 m%)2.消去九，整理，得关于工的方程2 (4 m 1)%+2 血2 1 =o.(T)因为 4 =(4 m I)2 4(2?n2-1)=8 m2 8 m +5 0 恒成立,所以方程恒有实数解，所以应选A.1 9.2%+y 2 =0【解析】依题意可设直线48 的方程为：x =t y +1,代入y 2 =2 x 得 y 2 2 t y 2 =0,设 3(%2，力)，则 7 1 7 2 =-2,%+九=2 3所以
17、k o A +k B=+=三+三=迎 3=胃=一 2 力U A U b 不 y1 y2 yiy2-2所以 2 亡=1,解得亡=一点所 以 直 线 的 方 程 为：%=jy 4-1,即 2 x +y 2 =0.2 0.4x y 7=0【解析】设点4(1，%),点 8。2，为)，M（x0,y0）,则 2xl-yl=2,.2 x/-比=2,.一 得 2（x i+孙）。1 一 冷）一（%+y2）（7 i-y2）=0,2 x 2 xo-2 yo=O,Xl-X2所以 8-2 k =0,所以k =4,所以 y -1 =4(x -2),所以直线l的方程为4 x-y-7 =0.2 1.2【解析】设P(x,y),
18、则x?+2 y 2 =2,由椭圆方程 +*=i可知，a =l,c =1,所以&(一1,0)/2(1,0),所 以 丽=(-l-x,-y),P?2=(l-x,-y),所以函*+而2 =(-2 x,2 y),所以丽+而2|=-2%)2 +(历*=2yjx2+y2=2,2 -2 y 2 +.2=2 /2 -y2,因为0 W y 2式i,所以|巨耳+丽的最小值是2.2 2.22 3.y2=2 V 2 x【解析】如图.由抛物线的定义可知M N=M F,因为MF的斜率为百，M N/OF,所以NN M F =6 0。，即AMN F为等边三角形，在 4 N F中易知。为N F的中点，因为|M D|=乃，所以|
19、M N|=|M F|=2或，即+遍);由 6 =2 p (&+Q 可得 p =&.【解析】设点 F(c,0),4(0,b),B(x,y).猊 =(c,b),而=(x +c,y).因为 4 F =3 F B,即(-c,-6)=3(x +c,y).所以B(-羡，一3.代入椭圆方程解得e =?=.2 5.立2【解析】设椭圆的左、右焦点分别为&(-c,0)、F2(C,0),两个交点分别为M,N,由题意知N(c5),所以/CM N=5,又直线的斜率为争 所 以=圣 即2炉=缶 的 所 以V 2(a2 c2)=a c,所以+e 或=0,解得 e =号 或 2,又0 e 0,即 产 3+1 6 fc 2-2
20、 5 j9+2 4/c2+1 6 fc4-2,，表（3+1 6 k 2）+s遥 增+3 0 恒成立,X1+X2=12k21+2 H 18(fc2-l)g g =l+2k2，*D +BDXi-Xo X2-X0_ k(“1-3)+.3-3)-X i-X o x2-x0_ k Q3)(不 一%0)+鼠2 3)(%To)(i-xo)(x2-xo)=0,所以 2kxtx2 fc(%0+3)(%1+x2)+6 fc x0=0,36 k(N-i)l+2k212 k3a o+3)l+2k2+6kX。0,解得 x0=6,所以存在一点(6,0)使得直线A C和BC的斜率之和为0.2 9.(1)+y2=1.2 J(
21、2).2(3)4夜,6 .30.(1)直线&x =m y +1 过定点(1,0),所以椭圆C：摄+9=1的右焦点坐标F(LO)，所以C=1,所以a 2 =b 2 +c 2 =3+l =4,所以椭圆C方程为 +=L4 3(2)易知，加力0,且1与y轴的焦点为M(0,-5)，设直线，交椭圆于4 Q i，%)，B(x2,y2),x=m y 4-1,x2 y2 得(3m2+4)y2+6my-9 =0,T+T=11所以 4=(6m)2+36(3m2+4)=144(7n2+1)0,所 以 竺 乃 二 岛，%旷2 一 高 又由 M A =XrA F,所以1 i/i +5)=入1(1 一%1，%)，所以 =1
22、.my,同理 A2=-1.tJ my2所以入1+入2 =2 +,)，因为工+工=Zl i 2 1=_6 m _ =2 myi yz 月 为 3 m2+4 9/3y3所 以 心+2 2的值为全(3)由(2)知 4c q,%),8(%2，、2)，所以。(4,%)，E(4,y2)所以直线4 E方程为：y-y2=(x-4),当=|时，y =y?+学_ 2（4一 欠1）-2-3（，2-丫1）2di）_ 2（4-2-1 T）y23（y2yi）-2（4-X i）-_ 3（%+%）-2孙3/22 =3 x -2 mx 2d1）=0,所以点N（1,0）在直线4 E上，同理可证，点N（|,0）也在直线B D上，所
23、以m变化时，直线A E与直线BD相交于定点（|,0）.31.（1）依据题意作出如下图象.由椭圆方程 E：2+y 2 =i(a l)可得：4(a,0),B(a,0),G(0,l).所 以 尼=(a,l),GB =(a,-l),所 以 尼 福=a?-1=8.所以a 2 =9,所以椭圆方程为?+y 2 =i.（2）设 P（6,y 0），则直线 AP 的方程为：丫 =招5（%+3）,即：y =（x +3）.联立直线A P的方程与椭圆方程可得:?+*=1,y =a+3),整理得：（羽+9次2 +6*X +-81=0,解得：X =3或尤=一 学 曹.将 =卷 萨 代 入 直 线 丫 =券。+3）可得：y =篇.所以点C的坐标为（卷 萨，煞）.同理可得：点D的坐标为（客，崇 ）所以直线CDfiyp Z-2yo的方程为y 一 （湍）=轰 昌 吉 卜 一%+9 yg+i整理可得:2yo=8yo(羽+3)(_ 3 y g-3%+1-6(9-yJ)I y+lJ8yo-6(3一%)x 3 y A 3、整理得：y =4yo3(3-羽),2yo _ _X 光-3 3（3-羽）4yo3,X 2,故直线C D过定点(1,0).