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1、高一数学试题卷 第1页 共 6 页丽水市 2022 学年第二学期普通高中教学质量监控高一数学试题卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 6 页，选择题部分 1 至 3 页，非选择题部分 4 至 6 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。第卷 选择题部分（共 60 分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5
2、 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i为虚数单位，则i(1 2i)=A.2i+B.2iC.2i+D.2i 2已知向量()1,2a=，()cos,sinb=，且向量a与b平行，则tan的值为A.12B.2C.12D.23甲、乙两人进行射击比赛，甲的中靶概率为0.4，乙的中靶概率为0.5，则两人各射击一次，恰有一人中靶的概率是A.0.2B.0.4C.0.5D.0.94 演讲比赛共有9位评委，分别给出某选手的原始评分9.2，9.5，9.6，9.1，9.3，9.0，8.8，9.3，9.7，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到7个有效
3、评分这7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A.极差B.中位数 C.平均数D.方差高一数学试题卷 第2页 共 6 页 5 某中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛.经统计，得到前200名学生分布的扇形图（如图）和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是 A.成绩前200名的学生中，高一人数比高二人数多30人B.成绩前100名的学生中，高一人数不超过50人C.成绩前50名的学生中，高三人数不超过32人D.成绩第51名到第100名的学生中，高二人数比高一人数多6 如图，,A B C三点在半径为1的圆O上运动，且ACBC，M是圆O外一点，2OM=，则2MAMB
4、MC+的最大值是 A.5B.8C.10D.127一个袋中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球和2个白球，从中一次性随机摸出2个球，则下列说法正确的是 A.“恰好摸到1个红球”与“至少摸到1个白球”是互斥事件B.“恰好没摸到红球”与“至多摸到1个白球”是对立事件C.“至少摸到1个红球”的概率大于“至少摸到1个白球”的概率D.“恰好摸到2个红球”与“恰好摸到2个白球”是相互独立事件8将函数()sin(0)f xx=的图象向右平移3个单位得到函数()yg x=的图象，点,A B C是()yf x=与()yg x=图象的连续相邻的三个交点，若ABC是锐角三角形，则的取值范围是 A.3(0,)3B.
5、2(0,)2 C.3(,)3+D.2(,)2+(第 6 题图)前前 200 名学生排名分布扇形图名学生排名分布扇形图 前前 200 名学生中高一学生排名分布的频率条形图名学生中高一学生排名分布的频率条形图 前 200 名学生分布的扇形图 前 200 名中高一学生排名分布的频率条形图 高一数学试题卷 第3页 共 6 页 二、多选题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，错选得 0 分 9已知复数i(,R)zaba b=+在复平面内对应的点为Z，则下列结论中正确的是 A.222|zab=+B.222zab=
6、+C.22z zab=+D.222|OZab=+10 已知,m n是异面直线，,是不同的平面，m，n，直线 l 满足lm，ln，则下列关系不可能成立的是 A./B.C./lD.l11已知,a b 是单位向量，则下列命题正确的是A.若3(,)2at=，则12t=B.若,a b 不共线，则()()abab+C.若|3ab，则,a b 夹角的最小值是23D.若,a b 的夹角是34，则b在a上的投影向量是22a12如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，2BD=，1DE=，点P是线段EF上的动点，则下列命题中正确的是A.不存在点P，使得直线/DP平面ACFB.直线DP与BC所成角
7、余弦值的取值范围是100,5C.直线DP与平面ACF所成角的取值范围是0,4D.三棱锥ACDE的外接球被平面ACF所截得的截面面积是98(第 12 题图)高一数学试题卷 第4页 共 6 页 第卷 非选择题部分（共 90 分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。三、填空题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 13若圆锥的母线长为2，轴截面是等腰直角三角形，则该圆锥的体积是 14若tan2=，则sin2cossincos+=15如图，平面四边形ABCD的斜二测直观图是等
8、腰梯形A B C D ，1A DD C =，那么原平面四边形中的边BC的长是 16如图，测量河对岸的塔高AB，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个基点C和D进行测量，现测得28=CD米，30CBD=，在点C和D测得塔顶A的仰角分别为45,30，则塔高AB=米 17如图，从正四面体的4个顶点处截去 4 个相同的正四面体，得到一个由正三角形与正六边形构成的多面体若该多面体的表面积是14 3，则该多面体外接球的表面积是 18赵爽是我国古代数学家，大约在公元 222 年，他为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（由 4 个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦
9、图”，可构造如图所示的图形，它是由 3 个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设ADABAC=+，若5=ADAF，则的值是 (第 15 题图)(第 16 题图)(第 17 题图)(第 18 题图)高一数学试题卷 第5页 共 6 页 四、解答题：本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19杭州2022年第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日举行随着亚运会的临近，亚运会的热度持续提升 为让更多的人了解亚运会运动项目和亚运精神，某大学举办了亚运会知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布
10、直方图（1）试根据频率分布直方图求出这100名学生中成绩低于60分的人数；（2）试估计这100名学生成绩的第75百分位数；（3）若采用分层抽样的方法从成绩在)70,80，)80,90，90,100的学生中共抽取6人参加志愿者活动现从这6人中随机抽取2人分享活动经验，求抽取的2人成绩都在80,100的概率20已知函数axxxxf+=cos)6sin()6sin()(的最大值为1（1）求常数a的值；（2）求使13)(xf成立的x的取值集合(第 19 题图)高一数学试题卷 第6页 共 6 页 21 在直三棱柱111ABCABC中，D,E分别是111,AA BC的中点，1DCBD，1ACBC=，12A
11、A=（1）求证：CCAABC11平面；（2）求点E到平面1C BD的距离22在ABC中，三个内角,A B C所对的边分别是,a b c，2ADDC=，2BD=，且sin()acAB+=（）()(sinsin)abAB+（1）求B；（2）当2ac+取最大值时，求ABC的周长23如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，/ABCD，90BAD=，24ABCD=，PACD，在锐角PAD中，3 2ADPD=，点E在PD上，2PEED=（1）求证：/PB平面ACE；（2）若AC与平面PCD所成的角为30，求二面角EACP的正切值P A B C D E(第 23 题图)(第 21 题图)高一数学试
12、题卷 第7页 共 6 页 丽水市 2022 学年第二学期普通高中教学质量监控高一数学参考答案 一、单项选择题：ADCB DCBC 二、多项选择题：9.ACD;10.AD;11.BC;12.BCD 三、填空题：132 23.144.15.6.16.28.1711.18.2031.18 提示：以,AB AC 为基底表示向量,AD BE CF ，由0ADBECF+=可得四、解答题19.（本题满分 12 分）（1）由频率分布直方图中数据可知：0.0020.016)10 10018()+=（人 .4 分 （2）随机抽取的 100 名学生成绩的第 75 百分位数为0.750.780 1082.50.90.
13、7+=8 分（3）因为成绩在)70,80，)80,90，90,100的学生人数所占比例为 3:2:1，所以从成绩在)70,80，)80,90，90,100所抽取人数分别应抽取 3 人，2 人，1 人.记抽取成绩在)70,80的 3 人为,a b c，成绩在 80,100为,D E F.从这6人中随机抽取2人的所有可能为：（a,b）,(a,c),(a,D),(a,E),(a,F),(b,c),(b,D),(b,E),(b,F),(c,D),(c,E),(c,F)(D,E),(D,F),(E,F)共15种抽取的 2 人成绩都在80,100的是(D,E),(D,F),(E,F)共3种抽取的人成绩都在
14、80,100的概率为31155=.12 分 20.（本题满分 12 分）max1(x)3sincos2sin)6(x)2116fxxaafaa+=+=+=（）=（x+分2 高一数学试题卷 第8页 共 6 页 3(2)(x)2sin)131sin(x)662222,kZ36322,kZ62|22,1262fkxkkxkxxkxkkZ=+（x+的取值集合为分21.（本题满分 12 分）111111111111CDAC=1AA=2CDC,6DDCBDCDBDDDCBCDDCBCBCCC DCCCCBCAAC C=（）连接，因为，面平面分111111,113311162312,22266C BD.12
15、6E C BDD BC EC BDBC EC BDhVVShSACh=（2）设点E到平面的距离为即解得h=点E到平面的距离为分22.（本题满分 12 分）2221(-)sin()(-)(sinsin),(-)sin(-)(sinsin),-)(-)(),1cosB=,20,B=43a cABa bABABCa cCa bABa c ca b abacbacB+=+=+=+=（）由正弦定理，得（整理得分高一数学试题卷 第9页 共 6 页 222222222122BD=BA+AD=BA+AC=BA+BC3331422,49994236,(2c)2362(2c)()36,(2c)482BDcaaca
16、accaacacaa=+=+=+（）2222223,2 39,=333 312acacacacbacbbABC=+=+=+当且仅当时取等号，即当取最大值时，=由可得：即的周长为分23.（本题满分 12 分）（1）证明：连接 BD 交 AC 于点 O,连接 OE1/,2/,/.4DOCDDECDABOBABEPOEPBOEACE PBACEPBACE=又平面平面平面分（2)过P作PMAD于M,交AE于点K,过M作MHAC于H,由定义知PHK即为二面角P-AC-E的平面角求得22PM=2,2AM=2,11MH=1111 2tan2PMPHMMH=过E作ETAD于T,1225 213 2,DT,T3666ETPMA=2321313 26KMAMETAT=,2226KM=11tan226KHM=44 2tantan()49PHKPHMKHM=所以所求角的正切值是44 249.12 分 OKADBCPEMHT