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1、浙江省衢州市 2023-2024 学年高一下学期 6 月期末教学质量检测数学试题高一数学试卷答案第 1页共 4 页衢衢州州市市 2024 年年 6 月月高高一一年年级级教教学学质质量量检检测测试试卷卷数数学学参参考考答答案案一一、选选择择题题：本本题题共共 8 8 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，共共 4 40 0 分分.在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的.12345678ABACBDDB二二、选选择择题题：本本题题共共 3 3 小小题题，每每小小题题 6 6 分分，共共 1 18 8 分分.在在每每小小题题给给出出的的选选
2、项项中中，有有多多项项符符合合题题目目要要求求.全全部部选选对对的的得得 6 6分分，部部分分选选对对的的得得部部分分分分，有有选选错错的的得得 0 0 分分.91011ACABDACD三三、填填空空题题：本本题题共共 3 3 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，共共 1 15 5 分分12.2113.3814.x|x21四四、解解答答题题：本本题题共共 5 5 小小题题，共共 7 77 7 分分解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤15.解：)62sin(2)2cos212sin23(2)(xxxxf2 分(1)由 T=|2=，得函数 f(x)的最小正周
3、期为4 分令kx62得kkx，212Z6 分函数 f(x)的对称中心为)0212(，k7 分(2)2,0 x67,662x9 分 1,21)62sin(x11 分函数 f(x)的值域为1,213 分16（1）连接BD交AC于O，连接MO，底面ABCD是正方形，O为DB中点，又M是线段PD的中点，MOAB3 分又MO平面AMC，PB 平面AMC，PB/平面AMC5 分（2）1136P ACMC PAMPAMVVSCD9 分（3）取AD中点N，连接,MN BN,M N分别为,PD AD中点，MNPA，又PA底面ABCD，MN底面ABCD，MBN为直线 BM 与底面 ABCD 所成角的平面角.12
4、分12PAMN，2252BNABAN12 5tan552MNMBNBNNO#QQABRQKEggCAAoBAAAhCAwVyCAKQkAGCCQgOABAAIAAAwRFABCA=#高一数学试卷答案第 2页共 4 页直线 BM 与底面 ABCD 所成角的正切值为2 5515 分17.解：(1)由题意知 a+4a+0.05=0.1a=0.012 分估计满意度得分的平均值x=650.15+750.35+850.4+950.1=79.54 分(2)超过 60%的人满意度在 75 分及以上，即为 40%分位数大于等于 755 分又由满意度在60，70)的频率为 0.150.4知 40%分位数位于70，
5、80)内7 分由 70+1015.05.015.04.0=75409 分可以估计 40%分位数为757540有超过 60%的人满意度在 75 分及以上，衢州市 5 月份文旅成绩合格了11 分(3)把 6 月 1 日6 月 7 日的样本记为4000021,xxx，其平均数记为x，方差记为2xs，把 6 月 8 日6 月 14 日的样本记为6000021,yyy，其平均数记为y，方差记为2ys，则总样本平均数9010680104106104yxz=8613 分由方差的定义，总样本方差)()(1000001600001240000122iiiizyzxs=)(6)(41012222zyszxsyx=
6、)8690(706)8680(75410122=9615 分总样本平均值为 86，总样本方差为 9618.解：（1）如图，取AC中点O，连接,OB OD，ABC 是等边三角形，点O是AC的中点，ACOB2 分又四边形11ACC A是等腰梯形，且D为11AC的中点，ACOD4 分又OBODO,OB OD 平面BOD,AC平面BOD，又BD平面BOD，ACBD6 分（2）解法一：延长111,AA BB CC交于点P，过点P作PMBO，PNBC，垂足为,M N,连MN由（1）易知平面PBO 平面ABC，PMBO平面PBO 平面ABC=BO，PM 平面PBOPM平面ABC，PMBC又PNBC，且PMP
7、NPBC平面PMNBCMN，又PNBCPNM为二面角1BBCA的平面角10 分则易知过1,B B D三点的截面为梯形1BB DO，设梯形1BB DO的高为h，则1113 39 32416BB DOSB DBO hh34h,32PM12 分O高一数学试卷答案第 3页共 4 页又四边形11ACC A是等腰梯形，且1111,2AAACAC，PAC为正三角形3POBO，3sin2PMPOMPO，3POM，PBO为正三角形M为BO中点，3sin64MNBM，22394PNPMMN2 39sin13PMPNMPN，16 分即二面角1BBCA的正弦值为2 391317 分（其他方法酌情给分）（2）解法二：过
8、1,D B分别作11,DEBO B MBO B NBC，垂足为,E M N，连接MN.由（1）易知平面1DB BO 平面ABC，1B MBO平面1DB BO 平面ABC=BO，1B M 平面PBO1B M平面ABC，1B MBC又1B NBC，且111B MB NBBC平面1B MNBCMN，又1B NBC1B NM为二面角1BBCA的平面角10 分过1,B B D三点的截面为梯形1BB DO，则1113 39 32416BB DOSB DBODEDE，134DEB M12 分2234OEDODE，32EM，34BM3sin68MNBM，2211398B NB MMN1112 39sin13B
9、 MB NMB N，16 分即二面角1BBCA的正弦值为2 391317 分（其他方法酌情给分）19.（1）由题知，函数1yx，定义域为 R，所以 121212120f xf xxxxxxx，所以函数1yx在 R 上是“1-利普希兹条件函数”1 分函数2yx=，所以22121212121212(1)f xf xxxxxxxxxxx，当121xx时，则 12120f xf xxx，函数2yx=在 R 上不是“1-利普希兹条件函数”2 分（2）若函数2(12)yxxx是“k 利普希兹条件函数”，则对于定义域1,2上任意两个1212,()x xxx，均有1212|()()|f xf xk xx成立，
10、则1212121212122()(1)()()21xxf xf xx xkxxxxx x恒成立4 分因为122112，xx，所以1214x x，得12211x x，#QQABRQKEggCAAoBAAAhCAwVyCAKQkAGCCQgOABAAIAAAwRFABCA=#高一数学试卷答案第 4页共 4 页所以k的最小值为 16 分（3）解：因为函数()(1)g xtxn t是“2024利普希兹条件函数”，所以1212()()2024g xg xxx在 R 上恒成立，即12122024t xxxx在 R 上恒成立，由120 xx，得12024t 8 分原方程 22xfgxfgxf在4,4x上有两
11、个不相等实根等价于nxxtx2cossin2sin在4,4x上有两个不相等实根10 分令4sin2cossinxxxm，4,4x，m(2,011 分则式等价于关于 m 的方程0122ntmm在m(2,0上有两个不相等实根，法一：参数分离可得mnmt12，令 mnmmh12 12 分所以问题等价于存在直线ty(12024t)与函数 mnmmh12 的图象在m(2,0上有两个不同的交点13 分当012n即21n时，函数 mnmmh12 在(2,0只有一个交点，不合题意.当012n即21n时，则12 h且函数 mnmmh12 在(0,12 n上单调递减，在,12n上单调递增，依题意可得212 n即23n符合题意，综上所述：21,23n17 分（算出21n和23n各得两分）.法二：则式等价于关于 m 的方程0122ntmm在m(2,0上有两个不相等实根，即122ntmm，令 tmmmh212 分所以问题等价于直线12 ny与函数 tmmmh2的图象在m(2,0上有两个不同的交点13 分如图则 12222122120nthtnhnh，所以2221221242tntnt，又12024t，所以22,1t使得以上不等式成立，所以2123n17 分（算出21n和23n各得两分）.