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1、2022 学年第二学期杭州市高一年级教学质量检测 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1B 2C 3C 4A 5A 6A 7D 8B 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.）9AC 10CD 11BCD 12ACD 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）1314 14 15155，14 160，14 四、解答题（本大题共 6 小题，共 7
2、0 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分 10 分）（1）由角的终边过点34(,)55P得4sin5，（2）由角 的终边过点34(,)55P，得3cos5，由3sin()2，得1cos()2 coscos()cos()cossin()sin，当1cos()2时，cos1334()2525 34 310；当1cos()2 时，cos1334()2525 34 310 18（本题满分 12 分）（1）由 PP0e-kt知，当 t0 时，PP0；当 t5 时，P(110%)P0；即5000.9kPPe，所以1ln0.95k ，即 k191ln(2ln3ln10)0.025105
3、；（2）当 P05P0时，即0.02000.5tPPe；0.020.5te，则50ln234.7t 19（本题满分 12 分）（1）证明：因为x1，y1ax1e1y1e2，x2，y2bx2e1y2e2，#QQABYYQQoggAAhAAAQBCEwHwCEKQkhCACCgGwBAQoEAByRNABAA=#所以x1，y1x2，y2(x1e1y1e2)(x2e1y2e2)(x1x2)e1(y1y2)e2 x1x2，y1y2 （2）ae12e2，b2e1e2 ab(e12e2)(2e1e2)2e122e225e1e2132，|a|e12e2|7，|b|7，所以cos|1314 20（本题满分 1
4、2 分）解：(1)证明：在ACD 中，由正弦定理得 AD sin DAC sinACD，因为 ABCD，所以ACDCAB，所以 AD sin DAC sinCAB，在ABC 中，由正弦定理得，即 AC sinCABBC sin B，所以 AD sin DBC sin B 又 AD sin D2CD sin B，所以 BC2CD（2）（2）在ABD 中，由正弦定理得 AD sinADBAB sinABD=AB sin60，所以 sinABDsin60，所以ABD60 或 120，当ABD60 时，则BDC=60，在BCD 中，由余弦定理得，BD2BD30,解得=1+132，此时四边形 ABCD
5、的面积 S12(AB+CD)BD sin60=39+32，当ABD120 时，则BDC120，在BCD 中，由余弦定理得，BD2BD3=0，解得=1+132，此时四边形 ABCD 的面积 S12(AB+CD)BD sin120 3932 21（本题满分 12 分）解（1）在长方体中，111110cmLAAEICC HFBBG 1145LEAC IH，LEIH，又LEIHG平面，LELEF平面LEIHG平面；又LELEF平面，=LEFGHI l平面平面，LEl；又1111LEABC D平面，l1111ABC D平面，又1111lABC D平面，l平面ABCD；（2）方案 1 中，绳长为+=（30
6、 20 10）2 120cm；方案 2 中，将长方体盒子展开在一个平面上，在平面展开图中彩绳是一条由F到F的折线，如图所示，在扎紧的情况下，彩绳长度的最小值为FF长度，第 20 题图 ABCD#QQABYYQQoggAAhAAAQBCEwHwCEKQkhCACCgGwBAQoEAByRNABAA=#因为=FB F B ，所以22(6020)(4020)100 m=c=FFBB，所以彩绳的最短长度为100cm。22（本题满分 12 分）解：（1）2,x（2）设123()()()f xf xg xt，则3xt 令1xtx，整理得：210 xtx，故12xxt，且240t，得2t.所有123()()f xxg x1922tt；（3）22222211(1)2(1)=111mmh xmxmxmxmm，212=111mmmm；mN，-1mN；211m；=1m时，21=11mm，min12h xh；=2m时，251=13mm，min28h xh；=3m时，251=12mm，min23=24h xhh；3m 时，2112m，2111112mmmm ，所有 32min133h xh mmmm.#QQABYYQQoggAAhAAAQBCEwHwCEKQkhCACCgGwBAQoEAByRNABAA=#