《2023艺术生新高考数学讲义 第33讲 直线方程（学生版+解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023艺术生新高考数学讲义 第33讲 直线方程（学生版+解析版）.pdf（50页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第33讲直线方程【知识点总结】一、基本概念斜率与倾斜角我们把直线y=fcr+A中&的系数4(k s R)叫做这条直线的斜率，垂直于x轴的直线，其斜率不存在。x轴正方向与直线向上的方向所成的角叫这条直线的倾斜角。倾斜角ce 0,;r),规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0,倾斜角不是王的直线的倾斜角的正切值叫该直线的斜率，常用女表示，即=t a na。2当人=0时，直线平行于轴或与轴重合；当左 0时，直线的倾斜角为锐角，倾斜角随火的增大而增大；当上 n-Xo|港 直 线 为/:)=,则点尸。优,打)到I的距离4=1 I3.两条平行线间的距离己 知 是 两 条 平 行 线，求4 4间距离的方法：
2、(1)转化为其中一条直线上的特殊点到另一条直线的距离.I c -C I(2)设 4-A x+B y+C.=0,/,:+B y+C,=0 ,则(与.之间的距离d=；J A-+B2注:两平行直线方程中,前面对应系数要相等.【典型例题】例1.(20 22全国高三专题练习)直线/经过点A 0,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率火的取值范围是()AGT B.卜 用C.J ，+D.(-8,-1)7佶,+8 例2.(20 2)全国高三专题练习(文)设相?,直线工+冲+1 =0恒过定点4,则点4到直线如一丫-2?+2=()的距离的最大值为（）A.1 B.&C.石 D.V13例3.（2022
3、全国高三专题练习）己知点3,2）3 0）到直线/:x-y+3=0的距离为1,则。等 于（）A.72 B.2-&C.V2-1 D.V2+1例4.（2022全国高三专题练习）（多选）设点户（-4,2）,2（6,-4）,R（12,6）,5（2,12）,则 有（）A.PQ/SR B.P Q L P SC.PS/QS D.P R Q S例5.（2022.全国高三专题练习）已知直线4：-+3=0,直线/:x-y-l=0,若直线4关于直线/的对称直线为4,则直线4的方程为-例6.（2022上海高三专题练习）坐标原点（0,0）关于直线“2），+2=0对 称 的 点 的 坐 标 是.例7.（2022全国高三专题
4、练习）直线4：3x+4），-7 =0与直线/2：6x+8y+2=0之间的距离为.例8.（2022全国高三专题练习）已知两条直线4：w+8y+=0和:2x+冲-1=0,试分别确定机的值，使：（1）乙与4相交于一点尸（2）4且4 过点（3,-1）；（3）4，）且/i在y轴上的截距为T.例9.（2022全国高三专题练习）已知AABC的三个顶点分别为A（-3,0）,8（2,1）,C（-2,3）,B C中点为。点，求：（1）8 C边所在直线的方程；（2）B C边上中线A O所在直线的方程；（3）8 C边的垂直平分线的方程.例10.（2022全国高三专题练习）已知直线/经过点P（4,3）,且与x轴正半轴交
5、于点A,与y轴正半轴交于点B,O为坐标原点.（1）若点。到直线/的距离为4,求直线/的方程；（2）求 0 4 8面积的最小值.【技能提升训练】一、单选题1.（20 22 全国高三专题练习）若图中的直线/I，3的 斜 率分别是配22,好则 有（）C.B.BZI&2D.攵 2V z 3左 12.（2022全国高三专题练习）已知直线/的方程为X+Gy+4 =O,则直线/的倾斜角为（）A.30 B.6 0 C.120 D.15 03.（2022 全国高三专题练习）已知直线/的倾斜角为 亍，直线4 经过点A（3,2）和 8（凡-1）,且直线/与4 平行，则实数。的 值 为（）A.0B.1C.6 D.0
6、或 64.（2022 全国高三专题练习）若直线?的斜率女（fo,-l）U（l,g，则直线加的倾斜角的取值范围是（）B.D.71 3万7 T71 7 tU抬5.（2022 全国高三专题练习）已知4，,3）,3（2利,加+4）,C（m +l,2）,。（1,0）,且直线AB与C。平行,则机的值为（）A.-1 B.0C.1D.0 或 16.（2022全国高三专题练习）已知两点4-2,4）,8（2,3）,过点尸（1,0）的直线/与线段A8有公共点,则直线/斜率的取值范围是（A.（YO,3U-4 ）C.-,+=0B.(a,3D.b8,-g U 3,+/3x-4 B.y=-yfix+4r/3 6 iC.y=
7、-x+1 D.y=-x-i-3 326.（2022全国高三专题练习）两条平行直线3尤+4广10=0与办+8y+ll=0之间的距离为（）、31 31-2 3 -23A.B.C.D.5 10 5 1027.（2022全国高三专题练习）直线2x+3y-6=0 关于点（-1,2）对称的直线方程是（）A.3x-2y-10=0 B.3x-2y-23=0C.2x+3y-4=0 D.2x+3y-2=0二、多选题28.（2022全国高三专题练习）下列说法中，正确的有（）A.过点尸（L2）且 在 轴 截 距 相 等 的 直 线 方 程 为 x+y-3=。B.直线y=3x-2在 y 轴上的截距是_2;C.直线x-百
8、 y+l=0 的倾斜角是60。D.过点（5,4）并且倾斜角为90。的直线方程为x-5=029.（2022全国高三专题练习）对于直线/：x=my+,下列说法错误的是（）A.小=6时直线/的倾斜角为60 B.直线/斜率必定存在C.直线/恒过定点（1,0）D.m=2 时直线/与两坐标轴围成的三角形面积为!430.（2022全国高三专题练习）关于直线/:氐-y-1 =0,下列说法正确的有（)A.过点（6,-2）B.斜率为6c.倾斜角为60 D.在，轴上的截距为131.（2022江苏高三专题练习）已知直线/过P（L2）,且 4（2,3）,3（4,-5）到直线/的距离相等，则/的方程可 能 是（）A.4
9、x+y-6 =0 B.x+4y-6=0C.3x+2y 7=0 D.2x+3y 7=032.（2022全国高三专题练习）己知 4 L 2）,8（-3,4）,C（-2,0）,贝 ij（）A.直线x-y =0 与线段AB有公共点B.直线A 3的倾斜角大于135。C.AABC的边8 c 上的中线所在直线的方程为y=2D.AA8C的边2C 上的高所在直线的方程为x-4y+7=033.（2022全国高三专题练习）（多选）若两平行直线3x-2y-l=0,6 x+ay+c=0之间的距离为名叵，则实13数 c 的 值 是（）A.2 B.-4C.5 D.-634.（2022全国高三专题练习）已知直线/过点尸（3,
10、4）且与点4-2,2）、8（4,-2）等距离，则直线/的方程为（）A.x+2y+2=0B.2 x-y-2 =0C.2x+3y-18=0D.3x 2y+18=035.（2022.全国.高三专题练习）过点A（2,3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）A.3 x-2y=0 B.2x-3y=0 C.x+y=5 D.x-y =-36.（2022 全 国 高三专题练习）与直线/：3 x-4 y-1 =0平行且到直线/的距离为2 的直线方程是（）A.3x-4y-11=0 B.3x-4y+9=0C.3 x-4 y+ll=0 D.3x-4y 9=0三、填空题37.（2022全国高三专题练习）若直线经过点A（
11、G,3）,且倾斜角为直线G x+y+l=0 的倾斜角的一半,则该直线的方程为.38.（2022 江苏高三专题练习）若经过A（，”,3）,8（1,2）两点的直线的倾斜角为4 5。，则，=.39.（2022 全国高三专题练习）若正方形一条对角线所在直线的斜率为2,则该正方形的两条邻边所在直线的 斜 率 分 别 为.4 0.（2022.全国高三专题练习）已知点A（2,3）,8（-3,2）,若直线/过点尸（U）与线段A8相交，则直线/的斜率出的取值范围_ _ _ _ _ _ _ _4 1.（202卜上海市建平中学高二阶段练习）直 线-2旷+2=0和直线3-4丫 +1 =0夹 角 的 余 弦 值 为.4
12、 2.（2022全国高三专题练习）若点A（4,-l）在直线：o x-y +l=0上，则4与4：2x-y-3=0的位置关系是4 3.（2022 上海高三专题练习）已知直线小 底 一y+2=0,4：3x+石）5 =（）,则直线 与4的夹角是4 4.（2022 全国高三专题练习）已知点4 1,2）和点8（2,4）,P是直线x-y =0上的一点，则1PA i+|阳 的 最小值是.4 5.（2022.全国高三专题练习）如图，已知A（4,0）,B（0,4）,从 点P（2,0）射出的光线经直线A8反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则 光 线 所 经 过 的 路 程 是.46.（20 2
13、0 全国高三专题练习）已知直线/：2x 3 y+l=0,点A （1,-2）,则直线/关于点A对称的直线的方程为.47.（20 22 全国高三专题练习）直线or+y+3 a-l =0恒过 定 点 则 直 线2x+3 y-6=0关于M点对称的直线方程为.48.（20 22上海高三专题练习）直线x-y-2 =0关于直线x-2），+2=0对称的直线方程是四、解答题49.(20 21 黑龙江哈尔滨三中高三学业考试)已知A(-2,0),8(0,4),线段A8 的垂直平分线为直线/.(1)求直线/的一般式方程；(2)若点C在直线/上，且恒0|=可，求点C坐标.50.(20 22全国高三专题练习)已知直线h2
14、 x+y+3=0,/2：x -2 y=0.(1)求直线/l 关于X轴对称的直线七的方程，并求/2与/3 的交点P；(2)求过点P 且与原点。(0,0)距离等于2 的直线相的方程.51.(20 22上海高三专题练习)两平行线4,4 分别过点4(2,0)与犬(0,9).(1)若4与4 距离为2,求两直线方程；(2)设 与4 之间距离是“，求的取值范围.52.(20 22全国高三专题练习)已知直线/：x+2 y-2=0.(1)求 直 线 小 y=x-2 关于直线/对称的直线/2的方程;(2)求直线/关于点A(l,l)对称的直线方程.53.（20 22上海高三专题练习）已知直线4：4x +y +6=0
15、 和直线4：3 x-5y-6=O,若直线/被 和 截 得 的线段A3的中点恰为坐标原点，求直线/的方程.第33讲直线方程【知 识 点 总 结】一、基本概念斜率与倾斜角我们把直线y=f c r+A中&的系数4(k e R)叫做这条直线的斜率，垂直于x轴的直线，其斜率不存在。x轴正方向与直线向上的方向所成的角叫这条直线的倾斜角。倾斜角c e 0,;r),规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0,倾斜角不是王的直线的倾斜角的正切值叫该直线的斜率，常用女表示，即=t a n a。2当人=0时，直线平行于轴或与轴重合；当左 0时，直线的倾斜角为锐角，倾斜角随火的增大而增大；当上()时，直线的倾斜角为钝角，
16、倾斜角左随的增大而减小；二、基本公式1 .尸2(公，为)两点间的距离公式，1 1=(/一%)2+优 一%)22.(%,/)，2(2，%)的直线斜率公式=斗一=t a n a U,*x2,a *4-)/一4 23.直线方程的几种形式(1)点斜式：直线的斜率及存在且过(%,),y-y0=k(x-xQ)注：当&=0时，y =y0：当人不存在时，x=x0(2)斜截式：直线的斜率k存在且过(0力)，y k x+b(3)两点式：上二*_ =忙 人，不能表示垂直于坐标轴的直线。%-X%f注：(x?-%)=(x -/)优-%)可表示经过两点(/，。色,为)的所有直线(4)截距式：工+上=1不能表示垂直于坐标轴
17、及过原点的直线。a bu(5)一般式：A x+B y+C =O(A2+B2 0),能表示平面上任何一条直线(其中，向量=(A,B)是这条直线的一个法向量)三、两直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定.四、三种距离1.两点间的距离两直线方程平行垂直1:Ax+By+C1=0l2:A2X+B2y+C2=0AlB2-A2B=OH-生。尸0A 4 +B 邑=0户 =丁+。（斜率存在）l2:y=kx+&/.,X=X._ l i.r.（斜率不存在）z2：X=X2k、=心A q或X=Xi,Xk g =-1或勺与22中有一个为0,另一个不存在.平面上两点(巧，)，与。2，y2)的距离公式为 S 1=./一
18、/了+3-为)2 -特别地，原点。(0,.0)与任一点尸(X,y)的距离|0P|=-2 +/.2.点到直线的距离点 P(t(x0,y0)到直线 l:A x+B y+C=O 的距离 d=+,孙)：。1VA+3特别地，若直线为/:广见则点P(x,y。)到/的距离”|港直线为/:尸?厕点心牝,打)到I的距离4=1 I3.两条平行线间的距离已 知 是 两 条 平 行 线，求4 4间距离的方法：(1)转化为其中一条直线上的特殊点到另一条直线的距离.C-C I(2)设4-A x+B y+C.=0,Z,:4 x+力+C=0,则(与/，之间的距离d=JJA-+B-注:两平行直线方程中,前面对应系数要相等.【典
19、 型 例 题】例1.(2022全国高三专题练习)直线/经过点4(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率k的取值范围是()【答案】DB1用D.（-oo,-l）u -,+2=0 上，直线%-2y+2=0 的斜率为:0c be 八 2xF 2=02b 1x=a 2则2,解得住=_ 4,b=8.二要求的对称的点的坐标是故答案为：（-H）.【点睛】本题考查了中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.例7.（20 22全国高三专题练习）直线4：3 x+4 y 7 =（）与直线4：6 x+8），+2=0之间的距离为Q【答案】I【详解】化简直线4：3
20、 x+4 y-7 =0 为+8），-1 4 =0,根据平行线间的距离公式，可得 土 生V 62+82 5Q即直线4：3 x+4 y-7 =o与直线4：6 x+8 y+2=0之间的距离 为:Q故答案为:.例8.（20 22全国高三专题练习）已知两条直线/,:nvc+8y+n=0和4：2 x+my-l=0 ,试分别确定机的值,使：（1）4与4相交于一点尸（团，1）；（2）且4过点（3,-1）；（3）/J/2且人在y轴上的截距为 1.【解析】（1）解：由于乙 与4相交于一点尸（见1），故把点叫，1）代入/”/2的方程可得，”+8 =0 j,z 1 7 3、，八，联乂解得机=彳，=一二72 m+机-1
21、 =0 3 9（2）解：当加=0时，可得4：8 y +=O和，2：2X-1=0,此时不满足“4；m _ 2当 Z N（）时，因为4 4且4过点（3D,可得，8 m ,3山-8+=0解得机=4,=V或?=20 .2 m+8?=0（3）解：由4 14且人在y轴上的截距为 1，可得 n,解得机=o,=8.=18例 9.(20 22全 国 高 三 专 题 练 习)已 知 的 三 个 顶 点 分 别 为 A(-3,0),8(2,1),C(-2,3),BC中点为2点，求：(1)3C边所在直线的方程；(2)边上中线AD所在直线的方程；(3)8c边的垂直平分线的方程.【解析】3 1 1 1(1)即c=3=-：
22、，故 BC边所在直线的方程为：J-1 =-4(X-2),2 2 2 2化简得到x+2y-4 =0.(2-2 1+3、/、,2-0 2(2)8C中点 为即(0,2),故心=晨 司=,2故 4。所在直线的方程为y =：x+2,即2x 3 y +6 =0.(3)k B c=-；，故垂直平分线的斜率为&=2,中点为(0,2),故垂直平分线的方程为V =2X+2,即2x-y +2=0.例 1 0.(20 22全国高三专题练习)已知直线/经过点P(4,3),且与x 轴正半轴交于点A,与 y 轴正半轴交于点8,O为坐标原点.(1)若点。到直线/的距离为4,求直线/的方程；(2)求 O A B 面积的最小值.
23、【详解】解：(1)由题意可设直线/的方程为卜 一 3=&。-4),即京-y 4 A +3=0,则=喑 卓=4,解得k=-.m 2 4故直线/的方程为-/x-y-4 x(_/)+3=O,即7x+2 4 y-1 0 0 =0；(2)直线/的方程 为-y-4%+3=0,，3，3 1 -F 4 0/.A l-+4,0 1,以 0,4+3),依题意，k,解得上 0 1 3 1 0则。4 3 的面积为5 =力。4 4。0=彳(三+4)T A +3)=7(-1 6 4+2 4).2 2 k 2 k则一 9一侬.2/(-知6.=2 4 (当且仅当无=一 时，等号成立).k k 4故 面 积 的 最 小 值 为
24、 g x(2 4 +2 4)=2 4 .【技能提升训练】一、单选题1.（2 0 2 2 全国高三专题练习）若图中的直线/”h,b的斜率分别是心，心，依，则 有（）A.2 欠 2 2 3 B.&3忆 1&2C.k3k2 k D.kikz0,&0，&，进而得到结果.【详解】由图可知人0,&0，&卜 2.综上可知&c Z a、di y-b=-2(尢-4)则 2 x+y-(2 q+B)=0.,-2|+Z?,+1 =0./.2a+b=-1,.所求直线方程为：2x+y+l=0.故 选：A.18.(2022全国高三专题练习)已知直线-y-3 K +l=0,当&变化时，所有直线都恒过点()A.(0,0)B.(
25、0,1)C.(2,1)D.(3,1)【答案】D【分析】将直线方程整理 为-x-3)1)=0,从而可得直线所过的定点.【详解】正-丫-3欠+1 =0可化为仪x-3)-(y-l)=0,，直线过定点(3,1),故选：D.19.(2022全国高三专题练习)过点A(L2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为()A.x-y +1 =0 B.x+y-3 =0C.2 x-y =0或x+y-3=0 D.2 x-y =0或x-y +1 =0【答案】D【分析】分截距为零和不为零两种情况讨论即可.【详解】当直线过原点时，满足题意，方程为y=2 x,即2 r-y=0；当直线不过原点时，设方程为由+2=1,a
26、-ai 2.直线过（1,2）,/.-=1,a=1,工方程为x y+lW）,a a故选：D.20.（2022全国高三专题练习）直线/经过点尸（-4,6）,与 x 轴、y 轴分别交于A,3 两点，当尸为A 8 中点时，直线/的方 程 为（）A.3 x-y-4 =0 B.一 3x-2y+24=0C.g x-y +8=0 D.3x-2y+24=0【答案】D【分析】设A（a,0）,B（0,b）,利用中点坐标公式即可得出“，b,利用截距式即可得出宜线/的方程.【详解】解:设 A（a,0）,8（0,b）,.。+0-4=-2T P 为 A 8 中点，J /八，6=-2解得 =8,/?=12,二直线,的方程为：
27、4+=1-8 12化为：3x-2y+24=0,故选：D.21.（2022.全国高三专题练习）经过两直线2x+y-8=0与x-2y+l=。的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（）A.x+y+I=0 或2x-3y=0 B.x-y-l =0或2x-3y=0C.x-y-l=0 D.2x-3y=0【答案】B【分析】先求出两宜线的交点为（3,2）,再对直线是否经过原点分两种情况讨论得解.【详解】解:俨+)=8 =0 x-2 y +l =0 x=3,y =2,求得可得两直线2*+。-8 =。与X-2 丫+1 =0 的交点为（3,2）.当要求的直线经过原点时，直线的方程为y =即2 x-3 y
28、=0.当要求的直线不经过原点时，直线的方程为彳+芸=1,A,A,把（3,2）代入，可得3-2 =2,二义句，止 匕 时，直 线 的 方 程 为=综上可得，要求的直线方程为x-y-l =O或2 x-3 y =o,故 选:B.2 2.（2 0 2 2 江苏高三专题练习）已知直线/i：3 x-y-l=0,b：x+2 y-5=0,h：x -a y -3=0不能围成三角形，则实数”的取值不可能为（）A.1 B.-C.-2 D.-13【答案】A【分析】分析可得直线44一定相交，联立两方程，求得交点坐标为（1,2）,当a =0 时，直线 为x =3,分析可得不满足题意，当时，当直线/3 分别与直线八、/2
29、平行时，以及过直线4，4 交点（1，2）时，均满足题意，分别求解，即可得答案.【详解】因为直线人的斜率为3,直线/2 的斜率为-2，所以直线4,4 一定相交，交 点 坐 标 是 方 程 组 的 解，解得交点坐标为：（1,2）.当。=0 时，直线4 与 x轴垂直，方程为：x =3 不经过点（1,2）,所以三条直线能构成三角形；当羊0 时-，直线4的斜率为：-a当 直 线 与 直 线/3 的斜率相等时，即,=3 =:，此时这两直线平行，因此这三条直线不能三角形；a 3当直线，2 与直线b的斜率相等时，即4=-（n a=-2,此时这两直线平行，因此这三条直线不能三角形：a 2当直线/.；过宜线4,4
30、 交点（1，2）时，三条直线不能构成三角形，即有l-勿-3=0n a=-l,所以实数”的取值不可能为1.故选：A23.(2022全国高三专题练习)点(1,2)关于直线x+y-2 =0 的对称点是()A.(1,0)B.(0,1)C.(0,-1)D.(2,1)【答案】B【分析】设出对称点，根据对称关系列出式子即可求解.【详解】解：设点A(l,2)关于直线x+y-2 =0 的对称点是B(a,b),(1则有1 /o 解得=0,b=l,四+二2=。I 2 2故点(1,2)关于宜线x+y-2=0 的对称点是(0,1).故选：B.【点睛】方法点睛：关于轴对称问题；(1)点A,关 于 直 线 小+By+C=0
31、 的对称点4(犯)，则有 ；a+tn b+n 八A-+B-+C=02 2(2)直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.24.(2022全国高三专题练习)已知直线/：x-y +3=0,则点尸(2,2)关于/对称的点P，的坐标为()A.(1,3)B.(-1,-1)C.(-1,5)D.(-2,-2)【答案】C【分析】设点P(x,y),根据对称得到 ,f .，计算得到答案.上-9+3=02 2【详解】设点p（x ,y）,根 据 对 称 得 到，.，解得：”,二?,所以p（-i,5）.y=5故选：c.2 5.（2 0 2 2.全国高三专题练习）若入射光线所在直线的方程为K x-y-4 =0
32、,经 x轴反射，则反射光线所在直线的方程是（）A.y=V3 x-4B.y=J 3x+4C.y=-x+l3【答案】B【分析】由题意可得已知直线过点,8（0，T）,由反射原理，反射光线必经过点，。和点8关于x 轴的对称点*（0,4）,然后由求直线方程的方法可得答案.【详解】解：由已知直线方 程 后-y-4 =0,令y =0 可得x =竽，令x =0 可得y =T,即入射光线所在直线与X 轴、y 轴分别相交于点 彳 理,0），8（0,T）,由反射原理，反 射 光 线 必 经 过 点 华,oj 和点B关于x 轴的对称点（0,4）,4-0 p.故可得其斜率为：7 ,由斜截式方程可得，V-所求反射光线所在
33、直线方程为：y=-4 3x+4故选：B.n 2 3D.1 02 6.（2 0 2 2 全国高三专题练习）两条平行直线3 x+4 y-1 0=0 与 办+8 尹 1 1=0 之间的距离为（）A.卫 B.卫 C.5 1 0【答案】B【分析】先求出a,利用两平行线间的距离公式即可求解.【详解】因为两直线3 x+4 y-1 0=0 与 a x+8 y+l 1=0 平行，所以三=w-，解得：”=6,所以 d x+8 y+1 1=0 为 6 x+8 y+1 1=0,即 3 x+4 y +：=0 ,3 4 1 0 2由两平行线间的距离公式可得：两条平行直线3 x+4 v-1 0=0 与 6.r+8 y+l
34、l=0 之间的距离为：_ 3 1.=77=正故选：B.2 7.（2 0 2 2 全国高三专题练习）直线2 x+3 y-6 =0 关于点（-1,2）对称的直线方程是（)A.3 x-2 y-1 0 =0 B.3 x-2 y-2 3 =0C.2 x +3 y-4 =0 D.2 x+3y 2 =0【答案】D【分析】设对称的直线方程上的一点的坐标为(x，力,则其关于点(-1,2)对称的点的坐标为(-2-x,4-y),代入己知直线即可求得结果.【详解】设对称的直线方程上的一点的坐标为(x，)-则其关于点(-1,2)对称的点的坐标为(-2 -x,4 -y),因为点(-2-兑4-)，)在直线2 x+3 y-6
35、 =0 上，所以 2(2 x)+3(4 )6 =0 即 2 x+3 y-2 =0.故选：D.二、多选题2 8.(2 0 2 2 全国高三专题练习)下列说法中，正确的有()A.过点尸(1,2)且 在 轴 截 距 相 等 的 直 线 方 程 为 x+y-3 =0B.直线y =3 x-2 在 y 轴上的截距是_ 2；C.直线x-6 y+l=0 的倾斜角是6 0。D.过点(5,4)并且倾斜角为9 0。的直线方程为x-5 =0【答案】B D【分析】求出截距相等的直线方程判断A,求出直线的纵截距判断B,由直线方程求得倾斜角判断C,根据倾斜角得出直线方程判断D.【详解】解：对 A：过点尸(1,2)且在x,y
36、 轴截距相等的直线方程，要分直线过原点和不过原点两种情况讨论，当直线过原点时，直线方程为2 x-y =0；当直线不过原点时，直线方程为x+)3 =0,所以A错误.对 B：直线y =3 x-2 在 轴上的截距，令x =0,得 y =-2,所以直线y =3 x-2 在轴上的截距为一2,所以B正确.对 C：直线X-6y +l =O 的斜率 为 弓，设倾斜角为a,则ta na =g,a e O,m，所以a =30,所以C错误.对 D：过点(5,4)并且倾斜角为9 0。，斜率不存在，所以直线方程为x =5,即x-5 =0,所以D正确.故选：B D.29.(20 22全国高三专题练习)对于直线/：x=my
37、+,下列说法错误的是()A.机=&时直线/的倾斜角为6 0。B.直线/斜率必定存在C.直线/恒过定点(1,0)D.机=2 时直线/与两坐标轴围成的三角形面积为，【答案】A B【分析】由斜率、倾斜角的定义判断AB,由方程可判断C D.【详解】当m =G时，y =等(x-l)直线/的倾斜角为30、故 A错误；当切=0 时，直线/斜率不存在，故 B错误；由宜线方程可知直线/恒过定点(1,0),故 C正确；当机=2 时，直线,与两坐标轴交点为(1,0),(0,-5，所以直线,与两坐标轴围成的三角形面积为：，故 D正确.故选：A B.30.(20 22全国高三专题练习)关于直线/：G x-y-l =0,
38、下列说法正确的有()A.过点(6,-2)B.斜率为6C.倾斜角为6 0 D.在 y 轴上的截距为1【答案】B C【分析】A.当*=石 时、丫 =2,所以该选项错误；B.直线的斜率为6，所以该选项正确；C.直线的倾斜角为6 0。，所以该选项正确；D.当x =o 时，y =-1,所以该选项错误.【详解】A.当“百 时，/3 x -y-l=0,.-.y=2,所以直线不经过点（百,-2）,所以该选项错误：B.由题得夕=瓜-1,所以直线的斜率为6,所以该选项正确；C.由于直线的斜率为G，所以直线的倾斜角为60。，所以该选项正确；D.当x=0 时，y=-l,所以直线在轴上的截距不为1,所以该选项错误.故选
39、：BC31.（2022江苏高三专题练习）已知直线/过P（l,2）,且 A（2,3）,B（4,-5）到直线/的距离相等，则/的方程可 能 是（）A.4x+y-6=0 B.x+4y 6=0C.3x+2y 7=0 D.2x+3y 7=0【答案】AC【分析】由条件可知直线平行于直线AB或过线段A 8 的中点，当直线/A 8时，利用点斜式求出直线方程；当直线经过 线 段 的 中 点（3,-1）时，利用点斜式可得直线方程.【详解】由条件可知直线/平行于直线A 5或过线段AB的中点，当直线/A 8时，A 8的斜率 为 言 =-4,/的方程是y-2 =-4（x-1）,即4 x+y-6=0；当直线/经过线段A
40、8 的中点（3,-1）时，/的斜率 为 含=-；,/的方程是y_2=_|（xl）,即3x+2y 7=0,故选：AC32.（2022全国高三专题练习）已知 A（L2）,8（-3,4）,C（-2,0）,则（）A.直线x-y =。与 线 段 有 公 共 点B.直线A 8 的倾斜角大于135。C.“ABC的边3 C 上的中线所在直线的方程为y=2D.”BC的边上的高所在直线的方程为x-4y+7=0【答 案】BCD【分 析】因为月入=21,kO B-1,所 以 直 线AB的倾斜角大于135。，B正确;因为求出直线方程可判断C、D.【详 解】因为3=2 1,kO B-1，所 以 直 线A 3的倾斜角大于1
41、35。，B正确；-3 1 2因为线段8 c的中点为2）,所 以8 c边上的中线所在直线的方程为），=2,C正确；4 1因为原c=-T不=-4,所 以8 c上的高所在直线的方程为y-2=：*-1），即x-4y+7=0,D正确 3+2 4故 选：BCD33.（2022全国高三专题练习）（多选）若 两 平 行 直 线3x-2y-l=0,6 x+ay+c=0之 间的距离 为 名 叵，则实13数c的 值 是（）A.2 B.-4C.5 D.-6【答 案】AD【分 析】根据两直线平行先计算参数a的值，再运用两平行线间的距离公式计算参数c的值即可.【详 解】依题意知，。=二；，解 得。=-4,分-2,3 2
42、1即直线 6x+ay+c=0 可化为 3 x-2y+=0,又两平行线之间的距离为名 叵，根据两平行线间的距离公式可得：13卜1|_ 2屈,解 得c=2或-6.选项AD正确，选 项BC错误.13故选：AD.34.(2022全国高三专题练习)已知直线/过点23,4)且 与 点A(-2,2)、8(4,-2)等距离，则直线/的方程为()A.x+2y+2=0B.2 x-y-2 =0C.2x+3y-18=0D.3x-2y+18=0【答 案】BC【分 析】设所求直线的方程为y-4 =k(x-3),|一2%-2+4-3左|14攵+2+4 321解方程-7 T 7 F =一市 产 一即得解.【详 解】设所求直线
43、的方程为y-4 =Z(x-3),即依一y-3%+4=0,由已知及点到直线的距离公式可得|一2/一2+4 3表|J1+/|42+2+4-3/|Jl+公2解得人=_(或无=2,即所求直线方程为2xy 2=0或2x+3y-18=0,故选：BC.35.(2022全国高三专题练习)过点A(2,3)且在两坐标轴上截 距 相 等 的 直 线 方 程 为()A.3x-2y=0 B.2x-3y=0 C.x+y=5 D.x-y =-l【答 案】AC【分 析】分截距为零和不为零两种情况讨论即可.【详 解】3当截距为0 时，过点A（2,3）和原点，直线方程为y=x,即3x-2y=0,当截距不为0 时，设直线方程为四+
44、2=1,可得2 +3 =1,a a a a：.a=5,所以直线方程为x+y=5,故选：AC.36.（2022全国高三专题练习）与直线/：3 x-4 y-l=0 平行且到直线/的距离为2 的直线方程是（）A.3x-4y-11=0 B.3x-4y+9=0C.3x-4y+ll=0 D.3 x-4 y-9 =0【答案】AB【分析】设所求直线方程为3x-4y+m=0,由平行线间距离公式求得参数值，得直线方程.【详解】解：设所求直线方程为3x-4y+m=0,由题意得有=2,解得?=9或T L故选：AB.三、填空题37.（2022全国高三专题练习）若直线经过点A（6,3）,且倾斜角为直线6x+y+l=0 的
45、倾斜角的一半,则 该 直 线 的 方 程 为.【答案】石 xy+6=0.【分析】山题设可得已知直线的倾斜角为120。，即知所求直线的斜率，结合所过的点，应用点斜式写出直线方程.【详解】由6 x+y+1=0 得 此 宜 线 的 斜 率 为,.倾斜角为120。，从而所求直线的倾斜角为60。，故所求直线的斜率为 石，又直线过点4-石,3）,/.所求直线方程为y3=百（x+6 ），即也 -y+6=0.故答案为：石 xy+6=038.(20 22江苏高三专题练习)若经过A(%,3),8(1,2)两点的直线的倾斜角为45。，则机=.【答案】2【分析】由斜率公式与斜率的定义求解即可【详解】由题意可得：t a
46、 n 45 o =：E,l-m解得机=2,故答案为：239.(20 22.全国高三专题练习)若正方形一条对角线所在直线的斜率为2,则该正方形的两条邻边所在直线的 斜 率 分 别 为.【答案】g 和一 3.【分析】根据题意，设正方形一边所在直线的倾斜角为a ,得到=t a n a,得出对角线所在直线的斜率为t a n(a +三)，4结合两角和的正切公式，求得t a n a =g,再结合两直线的位置关系，即可求解.【详解】设正方形一边所在直线的倾斜角为a ,其斜率Z =t a n a,则其中一条对角线所在直线的倾斜角为a +f，其斜率为t a n(a +2)，4 47 1t a n a +t a
47、n .根据题意值t a n(a+f)=2,可得-=-=2,解得t a n a 二，4 1-t a n a t a n S夕 34即正方形其中一边所在直线的斜率 为:，又由相邻边与这边垂直，可得相邻一边所在直线的斜率为-3.故答案为：；和-3.40.(20 22全国高三专题练习)已知点4(2,3),8(-3,2),若直线/过点P(l,l)与线段A3 相交，则直线/的斜率及的取值范围_ _ _ _ _ _ _ _【答案】k 24【分析】求出P A,P B的斜率，利用P A,P B的斜率可求出结果.【详解】如图：,3-1 c,2-1 1kPA=2,k,PA 2-1-3-1 4因为直线/过点P。/）与
48、线段A 3相交，所以或22.4故答案为：女“一!或女之2441.（2021上海市建平中学高二阶段练习）直线x 2y+2=0 和直线3x-4y+l=0 夹 角 的 余 弦 值 为.【答案】U好25【分析】由直线方程可得两直线斜率，K=tanq=；,&=tang=；,利用tane=tan（a-团 求出夹角正切值，再结合同角三角函数可求其余弦值.【详解】设x-2y+2=0的斜率为此，由x-2y+2=0 得4=tanq=g,设3x-4y+l=0 的斜率为k,由 3 x-4 y+l=0 得fc,=tan&,设两直线夹角为。，则 tan6 =tan（4 -4）=4,则?I+tan U2-tan q 1 +
49、勺伤 11 25故答案为：辿2542.（2022全国高三专题练习）若点4 4,-1）在直线点o r-y +1 =0上，则乙与4：2 x-3=0 的位置关系是【答案】垂直【分析】由点4 4,T）在宜线4 上，求出。的值，再验证两直线的位置关系，可得答案.【详解】由点 4 4,1）在直线 4:ox y+1 =0 匕，得 4。+1+1=0,解得=w所以直线4：-g x-y +l=0，则/=-；又4：2 x-y-3 =0,则勺2 =2则勺x&=l,所以4 U故答案为：垂直43.（2022 上 海 高三专题练习）已知直线小 岛-y +2=0,4：3 x+g y-5=0,则直线乙与4 的夹角是【答案】y【
50、分析】将直线方程化为斜截式方程，进而求得倾斜角，再求解夹角即可.【详解】解：将直线方程化为斜截式方程得：y=也x+2,，2 ：y=-氐+乎=0，所以直线4 的倾斜角为?，直线4 的倾斜角 为?，所以直线4 与4 的夹角 是?故答案为：y44.（2022.全国高三专题练习）已知点41,2）和点三2,4）,4 是直线x-y =0上的一点,则|网+|冏 的最小值是.【答案】3【分析】由题意可得4 B两点在直线x-y=0 的同侧，求出点A关于直线x-y=0的对称点大，所以当点尸为直线x-y =0 与直线A B 的交点时，|以|+|因 取得最小值为|4 耳【详解】如图，可得A B 两点在直线x-y =0