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1、 正比例的意义正比例的意义 【教学内容教学内容】苏教国标六年级数学下册第 62-63 页；【教学目标教学目标】1.使学生理解正比例的意义，通过具体问题情境学会判断两种相关联的量是否成正比例。2.使学生经历正比例意义的建构、成正比例量的判断的历程，培养学生的数学思考能力与探索数学知识和规律的能力。3.使学生进一步在小组合作学习中学会与他人合作交流，体验学习成功的快乐。【重点难点重点难点】理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量。【设计理念】【设计理念】1.以学定教，先学后教：让学生带着问题先学，带着见解走进课堂，促进课堂高效运行，培养学生独立学习能力，使学生学会学习。老师根据学生学习生成情况随
2、机调整教学目标任务，服务于学生，使学生主体地位得到体现。2.差异生成，异步共进：学生有着生成性差异与发展性差异。充分尊重并利用学生的这种差异，让学生在小组合作学习活动中互帮互学，探究中针对性提升，练习中差异达成，使每个学生得到成功的体验，享受“幸福完整”的教育。3.一点突破，深度拓展：在学生先学基础上，从字母公式一点突破，加强解读，发现正比例的意义与判断正比例关系的方法，加强新旧知识的联系，使学生理解新知，合理构建，培养能力。【教学过程】【教学过程】板块一课前先学：板块一课前先学：阅读教材 6263 页例 1，思考下面问题。1.写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值。你发现了什么？2.例
3、1 中路程和时间成正比例吗？为什么？你能用数量关系式表示他们的关系吗？3.用字母公式怎么表示正比例关系？意图此板块是课前让学生先进行教材预习，问题的设置能更好地引导学生有重点地对教材进行梳理，使每个学生都能有准备地带着自己的见解走进课堂，从而为突破重点难点、加大课堂容量，提高课堂效率作好充分准备。板块二课堂共进板块二课堂共进 一、交流分享：一、交流分享：师：通过课前先学，老师相信大家一定有了自己的收获，下面请在小组内交流各自的学习体会，同时把不懂的问题提出来请同伴帮助解决。1.学生小组交流，教师巡视指导。2.小组汇报展示同时提交疑问。（师板书学生的学习收获。）3.根据板书小结学生们的收获，引导
4、学生再次认识。师：今天这堂课就要在同学们已经学习了的基础上深入地理解正比例的意义，学会判断成正比例的量，同时解决同学们刚才提出的问题 意图此环节目的是让学生通过小组合作交流、展示学习收获，体验自主学习的快乐，同时提交疑问，老师根据生成情况作好本课教学目标或学习任务的调整，使学生能更好理解本课知识，提高课堂效率。老师需要把生成的问题合理地安排到预设的教学板块中去或单独安排学习环节解决学生问题。二、探究提升二、探究提升（一）板块一：解读字母公式。（一）板块一：解读字母公式。1.从 Y/X=K（一定），你获得了什么信息？2.从字母公式看，什么是正比例？3.从字母公式看，X 和 Y 怎样才能成正比例关
5、系？意图紧扣字母公式认真解读，能更好地加强学生的函数思想，使学生更好地内化与强化正比例的意义，同时为判断两个相关联的量能否成正比例作好充分的准备。（二）板块二：什么是相关联的两个量？（二）板块二：什么是相关联的两个量？1.下面每题的两个量有的相关联，有的不相关联，结合题目议一议，什么样的两个量是相关联的，什么样的两个量是不相关联的？（1）小红买同一种练习本，买的本数和所付的元数。（2）修一条水渠，已经修的米数与剩下的米数。（3）小冬的年龄和他的身高。（4）圆的周长和圆周率。2.小组合作，全班讨论并小结：两种量有关系，并且一种量变化另一种量也随着变化，我们就说它们是相关联的量。3.判断两种量是否
6、成正比例先看是否相关联，不相关联我们可以一票否决。意图从教学实践来看，学生对“相关联”的理解有一定的难度，预设学生会对“相关联”进行质疑，所以将其设为一个教学板块，能帮助学生更好地理解正比例的意义，同时让学生认识到“相关联”的判断可以成为两个量是否成正比例关系判断的“一票否决”项，为判断节约时间成本。（三）板块三：相关联的两种量就一定成正比例吗？（三）板块三：相关联的两种量就一定成正比例吗？1.那么相关联的两个量就一定成正比例吗？结合下面两表说一说：表 1：早晨，李明同学走在上学的路上：时间/分 1 2 3 4 路程/米 60 120 180 240 表 2：早晨，王强同学走在上学的路上：时间
7、/分 1 2 3 4 路程/米 50 90 150 240 2.独立思考后汇报，形成结论：两种相关联的量并不一定成正比例，还要看比值是否一定，而且是必须的。判断时一定要从条件中找到或明显或隐蔽的比值是否一定的语句。3.练习：（1）小红买同一种练习本，买的本数和所付的元数。（2）修一条水渠，已经修的米数与剩下的米数。（3）小方去买铅笔，买的枝数和所付的钱数。（4）同一种油菜籽的菜籽重量和榨油的出油量。意图学生看到路程和时间，自然就会“路程/时间=速度”，由于定势的影响学生会认为“速度是一定的”，于是判断它们成正比例。此环节设计是为了让学生排除定势负迁移影响，回到正比例的本质意义即比值一定上来，使
8、学生能准确把握正比例的意义。（四）板块四：特殊量的正比例量的判断。（四）板块四：特殊量的正比例量的判断。1.下面有几组特殊的量，有的数量关系比较复杂，看看我们的同学能不能正确加以判断，讨论时可以联系具体的例子，或写出数量关系说明。（1）正方形的周长和边长（）正比例。正方形的面积和边长（）正比例。（2）圆的周长的半径（）正比例。圆的面积和半径（）正比例。（3）正方体的表面积和其中一个面的面积（）正比例。正方体的体积和棱长（）正比例。2.小组讨论，并汇报。3.师小结：判断时可以先通过写数量关系，但当关系比较复杂时，也可以通过举例列举的方法来进行判断。意图当数量关系比较复杂时如何判断，学生可以通过列
9、举，画表等策略进行思考，此环节目的在于让学生开放思路，使学生更好地认识几何图形中一些量之间的比例关系。三、反馈拓展：三、反馈拓展：1.判断下面各题中的两个量是否成正比例。（1）每小时织布米数一定，织布总米数和时间。（）（2）小军一家人清明出去旅游，它们骑车的路程和所走的时间。（）（3）小芳的跳高成绩和她的身高。（）（4）被除数一定，除数和商。（）2.表中的 A 和 B 是两种成正比例的量，填出下表：A 2 6 B 24 60 3.根据描述说一说哪两种量成正比例。（1）上学期我们在测量物体的高度中知道了“同一时间，物体的高度和影长的比的比值总是一定的”。（2）这学期我们在测量物体的体积中知道了“
10、同一种材料，质量与体积的比的比值总是一定的”。（3）把一个图形按比例放大后：和 成正比例。4.在括号里填“成”或“不成”。（1）已知 4X=Y，那么 X 和 Y（）正比例。（2）已知 4A=5B，那么 A 和 B（）正比例。（3）已知 3X=Y6，那么 X 和 Y（）正比例。意图目的是两个，一是通过第 1、2 题了解学生掌握知识和技能情况，通过第 3、4 题对知识进行拓展，与已学知识自然衔接，构建新的知识体系。另外第 4题有一定的难度，要求优等生能达成，中等及以下学生努力达成，分层要求，从而让学生能异步获得成功，人人都能享受学习带来的快乐。四、总结本课：四、总结本课：通过学习，你有什么收获，说出来大家共享。