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1、七年级下学期期中考试数学试题七年级下学期期中考试数学试题一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题）1.下列实数中，属于无理数的是（）A. 2B. 0C.2D. 52.在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A. 第一象限限3.下列方程中，为二元一次方程的是（）A. 3x2y04.下列图形中，1和2不是同位角是（）.B. 3x60C. 2x3yxyB. 第二象限C. 第三象限D. 第四象1D. xyA.B.5.如图,数轴上 A,B 两点表示的数分别为2和 5.1,则 A,B两点之间表示整数的点共有 ()B. 5个A. 6个6.下列说法中正确是（）A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内
2、角互补B 垂线段最短C. 垂直于同一条直线的两条直线平行D. 如果 a2b2，那么 ab7.如图，用坐标（1，2）表示学校的位置，用（3，2）表示书店的位置，则表示邮局位置.的C.D.C. 4个D. 3个的点的坐标是（）A. （1，3）1）B. （3，1）C. （1，3）D. （3，8.如图，直线 CEDF，CAB125，ABD85，则ECA+BDF（）A. 30B. 35C. 36D. 40二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题）9.364的算术平方根是_.10.将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果那么”的形式为_.x=111.写出一个解为的二元一次方程组_y=212.如图
3、所示， 直线 AB， CD 相交于点 O， OE 平分AOC， 若AOD-DOB=60， 则EOB=_.13.如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元， 主楼梯道宽2米， 其侧面如图所示， 则至少需要购买地毯_平方米，花费_元.14.若A的坐标为(x,x2)，且点A到y轴的距离是 1，则点A的坐标是_15.如图,现给出下列条件：1=B；2=5；3=4；BCD+D=180，其中能够得到 ABCD的条件是_16.在平面直角坐标系中，对于P（x，y）作变换得到 P（y+1，x+1） ，例如：A1（3，1）4）1）A3， A1， ，作上述变换得到 A
4、2（0， ， 再将作上述变换得到 A3（3， ， 这样依次得到 A2，A0，则 A2020的坐标是_三解答题（共三解答题（共 9 9 小题）小题）17.（1）计算：3271+4|3 2| 2 3864（2）求 x的值： （x1）242x y 518.解方程组：3x4y 219.已知：5x1 的算术平方根是 3，4x+2y+1的立方根是 1求 10 x4y的平方根20.已知：如图，DEAC，垂足为点 E，AGFABC，BFG+BDE180，求证：BFAC请完成下面证明的过程，并在括号内注明理由证明：AGFABC（已知）FG（）BFGFBC（）BFG+BDE180（已知）FBC+BDE180（）B
5、FDE（）BFA（两直线平行，同位角相等）DEAC（已知）DEA90（）BFA90（等量代换）BFAC（垂直的定义）21.已知：x 24mx x y 13是方程组的解，求 2m+3n的值y 12xny1 222.ABC与ABC在平面直角坐标系中的位置如图（1）分别写出下列各点的坐标：A_；B_；C_；（2）说明ABC由ABC经过怎样的平移得到？_（3）若点 P（a，b）是ABC内部一点，则平移后ABC内的对应点 P的坐标为_；（4）求ABC的面积23.已知：如图，AADE，CE(1)若EDC3C，求C的度数；(2)求证：BECD24.小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A
6、，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表所示，购买商品 A的数量/个第一次购物第二次购物第三次购物（1）在这三次购物中，第次购物打了折扣；（2）求出商品 A、B的标价；（3）若商品 A、B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？25.如图（1） ，在平面直角坐标系中，已知点A（m，0） ，B（n，0） ，且 m，n满足（m+1）2购买商品B的数量购买总费用/元/个578114011101062639+n30， 将线段 AB向右平移 1个单位长度， 再向上平移 2个单位长度， 得到线段 CD，其中点 C 与点 A 对应，点 D与点 B对应，连接 AC，BD（1
7、）求点 A、B、C、D 的坐标；（2） 在 x轴上是否存在点 P， 使三角形 PBC的面积等于平行四边形ABDC的面积？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2） ，点 E在 y轴的负半轴上，且BAEDCB求证：AEBC答案与解析答案与解析一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题）1.下列实数中，属于无理数的是（）A. 2【答案】C【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义逐个判断即可【详解】解:2、0、5 是有理数，2是无理数故选：C【点睛】本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键.2.在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A. 第
8、一象限限【答案】C【解析】【分析】应先判断出点 P 的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限【详解】解：点 P 的横坐标-20，纵坐标为-30，点 P（-2，-3）在第三象限故选：C【点睛】 本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限点的坐标的符号特点 四个象限的符B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象B. 0C.2D. 5号特点分别是：第一象限（ +，+） ；第二象限（-，+） ；第三象限（-，-） ；第四象限（+，-） 3.下列方程中，为二元一次方程的是（）A. 3x2y0【答案】A【解析】B. 3x60C. 2x3yxyD. x1y【分析】根据二元一次方程的定义：含有2个未知数，未知数的次数
9、是1的整式方程判断即可【详解】解：A、符合二元一次方程的定义；B、是一元一次方程，不符合二元一次方程的定义；C、未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义；D、是分式方程，不符合二元一次方程的定义；故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程，利用二元一次方程组的定义是解题关键4.下列图形中，1和2不是同位角的是（）.A【答案】C【解析】【分析】.B.C.D.根据同位角的定义特点来分析判断即可： 在截线的同侧， 并且在被截线的同一方的两个角是同位角.【详解】根据同位角的定义判断，A，B，D是同位角，故选 C【点睛】此题主要考查了同位角，熟练掌握其定义是解题关键.5.如图,数轴上 A,B 两点
10、表示的数分别为2和 5.1,则 A,B两点之间表示整数的点共有 ()A. 6个【答案】C【解析】B. 5个C. 4个D. 3个122，在数轴上 A. B两点表示的数分别为2和 5.1，A. B两点之间表示整数的点共有：2，3，4，5 一共有 4个故选 C.6.下列说法中正确的是（）A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补B. 垂线段最短C. 垂直于同一条直线的两条直线平行D. 如果 a2b2，那么 ab【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质和判定， 平行线公理及推论、 垂线段的性质， 平方根的定义逐个判断即可【详解】解：A、如果两条直线被第三条直线所截， 那么同旁内角不一定互补
11、，故选项错误；B、垂线段最短，故选项正确；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故选项错误；D、如果 a2b2，那么 ab，故选项错误；故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质和判定， 平行线公理及推论，垂线段的性质，平方根等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键7.如图，用坐标（1，2）表示学校的位置，用（3，2）表示书店的位置，则表示邮局位置的点的坐标是（）A. （1，3）1）B. （3，1）C. （1，3）D. （3，【答案】D【解析】分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案【详解】解：如图所示：邮局位置的点的坐标是（3，1） 故选：D【A. 30B. 35【答
12、案】A【解析】【分析】【详解】如图，CEDF，CEA+F180，CAB125，ABD85，【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键8.如图，直线 CEDF，CAB125，ABD85，则ECA+BDF（）C. 36D. 40首先由直线CE/DF，根据两直线平行，同旁内角互补，求得CEA F 180，然后由CAB 125，ABD 85，利用三角形外角的性质，求得答案1+CEACAB125，2+FABD85，1+2CAB+ABD（CEA+F）30故选：A【点睛】 本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质 注意掌握整体思想的应用是解此题的关键二填空题（共二填空题（共 8
13、8 小题）小题）9.364的算术平方根是_.【答案】2【解析】【分析】先将题目中的式子化简，然后根据算术平方根的计算方法即可解答本题【详解】364 4,4 2，故答案为 2.【点睛】本题考查的知识点是算术平方根和开立方，解题关键是先化简再计算.10.将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果那么”的形式为_.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.【解析】【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式“如果”后面接题设，“那么”后面接结论【详解】 命题可以改写为： 如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行【点睛】任何一个命题都可以写成“
14、如果那么”的形式“如果”后面接题设，“那么”后面接结论在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意11.写出一个解为x=1的二元一次方程组_y=21xy【答案】答案不唯一如xy3【解析】先围绕 x=1列一组算式y=2如 1+(-2)=-1，1-(-2)=3然后用 x，y代换1xy得等xy3故答案是：答案不唯一如1xyxy312.如图所示， 直线 AB， CD 相交于点 O， OE 平分AOC， 若AOD-DOB=60， 则EOB=_.【答案】150【解析】【分析】根据邻补角的性质和已知求出 AOD 和DOB 的度数，根据对
15、顶角相等得到 AOC 和BOC的度数，根据角平分线的定义求出EOC的度数，计算得到答案，AOD-DOB=60，【详解】AOD+DOB=180AOD=120，DOB=60，AOC=DOB=60，BOC=AOD=120，OE平分AOC，EOC=1AOC=30，2EOB=EOC+BOC=150故答案为 150【点睛】本题考查的是角平分线的定义和对顶角的性质，邻补角等知识，掌握对顶角相等、正确理解角平分线的定义是解题的关键13.如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元， 主楼梯道宽2米， 其侧面如图所示， 则至少需要购买地毯_平方米，花费_元.【答案
16、】(1). 16.8(2). 504【解析】【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，可求得地毯的长度，进而再求得其面积，则购买地毯的钱数可求【详解】如图，利用平移线段，把楼梯的横竖分别向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为 5.8米，2.6米，2=16.8平方米，地毯的长度为 2.6+5.8=8.4米，地毯的面积为 8.430=504元买地毯至少需要 16.8故答案为 16.8，504.【点睛】 解决此题的关键是要利用平移的知识， 把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算14.若A的坐标为(x,x2)，且点A到y轴的距离是 1，则点A的坐标是_【答案】(1，-1)
17、或(-1，-3)【解析】【分析】根据点到 y轴的距离等于横坐标的长度列出方程求解即可得到x的值，从而得解【详解】解：点 A坐标为（x，x-2） ，且点 A到 y轴的距离为 1，x=1或 x=-1，当 x=1时，x-2=1-2=-1，当 x=-1时，x-2=-1-2=-3，所以，点 A的坐标为（1，-1）或（-1，-3） 故答案为（1，-1）或（-1，-3） 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到 y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键， 注意要分情况讨论15.如图,现给出下列条件：1=B；2=5；3=4；BCD+D=180，其中能够得到 ABCD的条件是_【答案】【解析】【分析】根据平行线的判定
18、定理对各小题进行逐一判断即可【详解】解：1=B，ABCD，故本小题正确；2=5，ABCD，故本小题正确；3=4，ADBC，故本小题错误；1=D，ADBC，故本小题错误；B+BCD=180，ABCD，故本小题正确故答案为【点睛】本题考查平行线的判定16.在平面直角坐标系中，对于P（x，y）作变换得到 P（y+1，x+1） ，例如：A1（3，1）4）1）A3， A1， ，作上述变换得到 A2（0， ， 再将作上述变换得到 A3（3， ， 这样依次得到 A2，A0，则 A2020的坐标是_【答案】 （0，2） 【解析】【分析】按照变换规则可以推出各点坐标每4 次一个循环，则 2020在一个循环的第
19、4次变换【详解】按照变换规则，A3坐标为（3，1） ，A4坐标（0，2） ，A5坐标（3，1）则可知，每 4次一个循环，4，2020505A2020坐标为（0，2） ，故答案为： （0，2） 【点睛】本题为平面直角坐标系中的动点坐标探究题， 考查了点坐标的变换， 解答关键是理解变换规则三解答题（共三解答题（共 9 9 小题）小题）17.（1）计算：3271+4|3 2| 2 3864（2）求 x的值： （x1）24【答案】 （1） 3； （2）x13，x21【解析】【分析】（1）先算立方根、化简二次根式、绝对值，再计算加减即可；（2）首先开平方，可得关于x的一元一次方程，再解即可【详解】解：
20、（1）原式31 4 ( 3 2) 2 3，28313 2 2 3，22 3；2（2）(x1) 4，x1 2，则x1 2，x12，x1 3，x2 1【点睛】本题主要考查了实数运算和解一元二次方程，正确化简各数是解题关键18.解方程组：2x y 53x4y 2【答案】【解析】x 2y 1试题分析：用加减消元法求解即可2x y 5，4+得：11x=22，解得：x=2把 x=2代入，得：试题解析：解：3x4y 2y=-1，x 2y 119.已知：5x1 的算术平方根是 3，4x+2y+1的立方根是 1求 10 x4y的平方根【答案】10 x4y 的平方根是6【解析】【分析】利用平方根、立方根定义求出x
21、与y的值，代入原式计算即可得到结果【详解】解：根据题意得：5x19，4x+2y+11，解得：x2，y4，则 10 x4y20+1636，36 的平方根是6【点睛】本题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.已知：如图，DEAC，垂足为点 E，AGFABC，BFG+BDE180，求证：BFAC请完成下面的证明的过程，并在括号内注明理由证明：AGFABC（已知）FG（）BFGFBC（）BFG+BDE180（已知）FBC+BDE180（）BFDE（）BFA（两直线平行，同位角相等）DEAC（已知）DEA90（）BFA90（等量代换）BFAC（垂直的定义）【答案】BC，同位角
22、相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，等量代换，同旁内角互补，两直线平行，DEA，垂直的定义【解析】【分析】先 根 据AGF ABC得 出BC/ /FG， 故 可 得 出GFB CBF， 由GFB BDE 180可得出CBF BDE 180，据此可得出结论【详解】解：AGFABC（已知）FGBC（同位角相等，两直线平行）BFGFBC（两直线平行，内错角相等）BFG+BDE180（已知）FBC+BDE180（等量代换）BFDE（同旁内角互补，两直线平行）BFADEA（两直线平行，同位角相等）DEAC（已知）DEA90（垂直的定义）BFA90（等量代换）BFAC（垂直的定义）.故答案为：BC，
23、同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，等量代换，同旁内角互补，两直线平行，DEA，垂直的定义【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键21.已知：x 24mx x y 13是方程组的解，求 2m+3n的值y 12xny1 2【答案】2m+3n13【解析】【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，代入原式计算即可求出值x 28m2113【详解】解：把代入方程组得：，y 14n1 2解得：m 2，n 3则2m3n 49 13【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解， 方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值22.ABC与ABC在平面直角坐标系
24、中的位置如图（1）分别写出下列各点的坐标：A_；B_；C_；（2）说明ABC由ABC经过怎样的平移得到？_（3）若点 P（a，b）是ABC内部一点，则平移后ABC内的对应点 P的坐标为_；（4）求ABC的面积【答案】 （1） （3，1） ， （2，2） ， （1，1） ； （2）先向左平移4 个单位，再向下平移2 个单位； （3） （a4，b2） （4）2【解析】【分析】(1)结合图形写出点 A，B，C的坐标；(2)由点 A到点 A的平移关系求解；(3)根据(2)得到的平移关系求解；(4)分别过点 A，C作坐标轴的平行线，则SABC一个长方形的面积减去三个三角形的面积.【详解】解：如图所示，(
25、1)根据图形得，A(3，1)；B(2，2)；C(1，1)；(2)三角形 ABC是由三角形 ABC向左平移 4 个单位长度，向下平移2个单位长度得到的.(3)(a4，b2)(4)S ABC231111311222.222【点睛】本题考查了平移及平移的性质， 确定一个图形平移的方向和距离， 需要确定其中一个点平移的方向的距离， 将一个图形沿某一个方向平移一定的距离， 即是图形上的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离.23.已知：如图，AADE，CE(1)若EDC3C，求C度数；(2)求证：BECD【答案】(1) C=45； （2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据A=ADE可得 DE/AC，再根
26、据两直线平行，同旁内角互补，即可得出C 的度数；（2）根据 ACDE，C=E，即可得出C=ABE，进而判定 BECD【详解】 （1）A=ADEDE/ACC+CDE=180；的CDE=3CC=45；（2）DE/BCE=ABCC=EABE=CBE/CD.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意： 两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补24.小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表所示，购买商品 A的数量/个第一次购物第二次购物第三次购物（1）在这三次购物中，第次购物打了折扣；（2
27、）求出商品 A、B的标价；（3）若商品 A、B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？【答案】 （1）三； （2）商品 A 的标价为 90元，商品 B 的标价为 120元； （3）商店是打6折出售这两种商品的【解析】【分析】（1）根据图表可得小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元， 商品B的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；（3）设商店是打a折出售这两种商品，根据打折之后购买9 个A商品和 8 个B商品共花费1062元，列出方程求解即可639/个578114011101062购买商品B的数量购买总费用/元【详解】解： （1）小林以折扣价购买商品A、
28、B是第三次购物故答案为：三；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，6x5y 1140根据题意，得，3x7y 1110 x 90解得：y 120答：商品A的标价为 90元，商品B的标价为 120元；（3）设商店是打a折出售这两种商品，由题意得，(9908120)解得：a 6答：商店是打 6 折出售这两种商品的【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解25.如图（1） ，在平面直角坐标系中，已知点A（m，0） ，B（n，0） ，且 m，n满足（m+1）2a1062，10+n30， 将线段 AB向右平移 1个单
29、位长度， 再向上平移 2个单位长度， 得到线段 CD，其中点 C 与点 A 对应，点 D与点 B对应，连接 AC，BD（1）求点 A、B、C、D 的坐标；（2） 在 x轴上是否存在点 P， 使三角形 PBC的面积等于平行四边形ABDC的面积？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2） ，点 E在 y轴的负半轴上，且BAEDCB求证：AEBC【答案】 （1）A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，2） ，D（4，2） ； （2）存在，点P 的坐标为（11，0）或（5，0） ； （3）见解析【解析】【分析】（1）由非负数的性质得出m1 0，且n3 0，求出m 1，n 3，得
30、出A(1,0)，B(3,0)，由平移的性质得C(0,2)，D(4,2)；（2）设P(x,0)，由（1）得AB 4，OC 2，则S平行四边形ABDC 42 8，由PB | x 3|得出SPBC11PBOC | x 3| 2 8，解得x11，或x 5，即可得出答案；22（3）由平移的性质得AB/CD，由平行线的性质得出DCB CBA，证出BAE CBA，即可得出结论【详解】 （1）解：m，n满足（m+1）2+n30，m+10，且 n30，m1，n3，A（1，0） ，B（3，0） ，由平移的性质得：C（0，2） ，D（4，2） ；（2）解：存在，理由如下：设 P（x，0） ，由（1）得：AB4，OC2，28，S平行四边形ABDC4PB|x3|，SPBC11PBOC|x3|28，22解得：x11，或 x5，点 P的坐标为（11，0）或（5，0） ；（3）证明：由平移的性质得：ABCD，DCBCBA，BAEDCB，BAECBA，AEBC【点睛】 本题是四边形综合题目， 考查了平移的性质、 坐标与图形性质、 平行四边形的面积、平行线的判定与性质、三角形面积等知识；熟练掌握平移的性质是解题的关键