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1、人 教 版 数 学 七 年 级 下 册期中测试卷一、选择题1.12的值是()A.2B.2C.12D.122.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有000 000 0076 克，用科学记数法表示是()A.7.6108克B.7.6 10-7克C.7.610-8克D.7.6 10-9克3.下列计算中，正确的是()A.(2x+1)(2x1)=2x21B.(x+5)(x6)=x2x30 C.(x4)2=x216D.(x+2y)2=x2+2xy+4y24.一个多边形的每个内角都是150，这个多边形是()A.八边形B.十边形C.十二边形D.十四边形5.已知2
2、1xy是二元一次方程组71axbyaxby的解，则a b的值为()A.5B.4C.8D.6 6.如果 a(99)0，b(-3)1，c(2)2，那么 a，b，c 三数的大小为()A.abc B.cab C.cba D.acb 7.如图，把 ABC 纸片沿 DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则 A 与 1+2 之间有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A.A=1+2 B.2A=1+2 C.3A=2 1+2 D.3A=2（1+2）8.找规律：212020；2221 21；23222 2；利用你的发现，求20 21 22 232201822019的值是()A.
3、22019-1B.22019+1C.22020-1D.22020+1 二、填空题9.已知整数a，b，c 是 ABC 的三条边长，若a1，b5，则奇数c_10.已知2,3mnaa，则2m na_11.若 ab 1，ab=2，则(a1)(b1)_.12.如果(x+1)(x25ax+a)的乘积中不含x2项，则 a为_13.若2237xyxy，则2()xy_14.若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_15.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角A=130，第二次拐角B=150 第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C为_度.16.计算：若
4、(2xy+7)2+|x+y1|0，则 yx _17.如图，把一张长方形纸片ABCD 沿 EF 折叠，C 点落在 C 处，D 点落在 D 处，ED 交 BC于点 G已知 EFG=50 则 BGD 的度数为 _18.三个同学对问题“若方程组111222a xb yca xb yc的解是410 xy求方程组111222459459a xb yca xb yc的解”提出各自的想法甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是_三、解答题19.计
5、算(1)21013()(4)2(2)243()aaa(3)452322()aaa-(-2a)4(4)(-3x-2y)(2y-3x)20.先化简，再求值：222b+a+babab，其中 a=3，b=1221.解方程组(1)224xyxy.(2)345925xyxy.22.画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1在方格纸内将ABC 经过一次平移后得到ABC，图中标出了点B 的对应点B(1)在给定方格纸中画出平移后的A B C；(2)画出 BC 边上的高线 AE；(3)利用网格点和三角板画图或计算：A B C的面积为 _23.如图，BD 是 ABC 的角平分线，DEBC，交 AB 于点 E
6、，A=50，BDC=70，求BED 的度数.24.如图，在 ABC 中，BD AC，EFAC，垂足分别为D、F，且 1=2，试判断 DE 与BC 的位置关系，并说明理由25.为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10 辆，其中 A 种型号每辆价格为a 万元，每年节省油量为2.4 万升；B 种型号每辆价格为b 万元，每年节省油量为2.2 万升：经调查，购买一辆A 型车比购买一辆B 型车多 20 万元，购买 2辆 A型车比购买3辆 B 型车少 60 万元（1）请求出a 和 b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4 万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少
7、万元？26.如图，点 O 为直线 AB 上一点，过点O 作射线 OC，使 AOC=60 将一把直角三角尺的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线 OB 上，另一边ON 在直线 AB 的下方，其中OMN=30(1)将如图中的三角尺绕点O 顺时针旋转至如图，使一边OM 在 BOC 的内部，且恰好平分BOC，求 CON 的度数；(2)将如图中的三角尺绕点O 按每秒 10 的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第_秒时，边MN 恰好与射线OC 平行；在第 _秒时，直线ON 恰好平分锐角AOC(直接写出结果)；(3)将如图中的三角尺绕点O 顺时针旋转至如图，使ON 在 AOC 的内部，请探究AO
8、M与 NOC 之间的数量关系，并说明理由答案与解析一、选择题1.12的值是()A.2B.2C.12D.12【答案】D【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行求解即可.【详解】12=12，故选 D.【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握1ppaa(a 0，p 为正整数)是解题的关键.2.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有000 000 0076 克，用科学记数法表示是()A.7.6 108克B.7.6 10-7克C.7.6 10-8克D.7.6 10-9克【答案】C【解析】试题解析：对于绝对值小于1 的数，用科学记数法表示为a 10n
9、形式，其中1a10，n 是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0 的个数相等，根据以上内容得：0.00 000 0076 克=7.6 10-8克，故选 C3.下列计算中，正确的是()A.(2x+1)(2x 1)=2x21 B.(x+5)(x 6)=x2 x30 C.(x4)2=x216 D.(x+2y)2=x2+2xy+4y2【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘多项式法则逐一进行计算即可得.【详解】A.(2x+1)(2x 1)=4x21，故 A 选项错误；B.(x+5)(x 6)=x2x30，正确；C.(x4)2=x28x+16，故 C 选项错误
10、；D.(x+2y)2=x2+4xy+4y2，故 D 选项错误，故选 B.【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式、多项式乘多项式，熟练掌握各运算法则是解题的关键.4.一个多边形的每个内角都是150，这个多边形是()A.八边形B.十边形C.十二边形D.十四边形【答案】C【解析】【分析】根据多边形的内角和定理：180?（n-2）求解即可【详解】解：由题意可得：180?（n-2）=150?n，解得 n=12所以多边形是12 边形，故选 C【点睛】本题考查了多边形的内角和定理n 边形的内角和为：180?（n-2）此类题型直接根据内角和公式计算可得5.已知21xy是二元一次方程组71axbyaxby的
11、解，则a b的值为()A.5B.4C.8D.6【答案】A【解析】【分析】把21xy代入二元一次方程组71axbyaxby得到关于a、b 的方程组，解方程组求得a、b的值即可求得答案.【详解】由题意得：2721abab，+得，4a=8，a=2，把 a=2代入得，4+b=7，b=3，所以 a+b=2+3=5，故选 A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键.6.如果 a(99)0，b(-3)1，c(2)2，那么 a，b，c 三数的大小为()A.abc B.c ab C.cb a D.acb【答案】D【解析】【分析】根据 0 指数幂、负整数指数幂的
12、运算法则分别求出a、b、c 的值即可求得答案.【详解】a(99)0=1，b(-3)1=13，c(2)2=21142，11143，所以 a cb，故选 D.【点睛】本题考查了实数大小的比较，涉及了0 指数幂、负整数指数幂，求出a、b、c的值是解题的关键.7.如图，把 ABC 纸片沿 DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则 A 与 1+2 之间有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A.A=1+2 B.2A=1+2 C.3A=2 1+2 D.3A=2（1+2）【答案】B【解析】【分析】根据四边形的内角和为360、平角的定义及翻折的性质，就可求出2A=1+2 这
13、一始终保持不变的性质【详解】在四边形ADA E 中，A+A+ADA+AEA=360，则 2A+(180-2)+(180 -1)=360，可得 2A=1+2故选 B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质8.找规律：212020；2221 21；23222 2；利用你的发现，求20 21 22 232201822019的值是()A.22019-1B.22019+1C.22020-1D.22020+1【答案】C【解析】【分析】观察可知2n-2n-1=2n-1，据此规律裂项计算即可【详解】212020，222121，23222 2，20 21 2223220
14、1822019=2120+2221+2322+2201922018+2202022019=22020-20=22020-1，故选 C.【点睛】本题考查了规律型数字的变化类，考查了有理数的乘方，能够通过观察得出规律是解本题的关键二、填空题9.已知整数a，b，c 是 ABC 的三条边长，若a1，b5，则奇数c_【答案】5【解析】【分析】利用三角形的三边关系确定c 的范围即可解决问题【详解】解：a，b，c 是 ABC 的三条边长，51c5+1，4c6，c 是奇数，c 5，故答案为5【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型10.已知2,3mna
15、a，则2m na_【答案】43【解析】试题解析：2,3mnaa2224=()233m nmnaaa，11.若 ab 1，ab=2，则(a1)(b1)_.【答案】-4.【解析】【分析】先根据整式的混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把已知结果代入即可求出答案【详解】（a+1）（b-1）=ab-a+b-1=ab-（a-b）-1 把 a-b=1，ab=-2 代入上式得：=-2-1-1=-4 故答案为-4【点睛】本题主要考查了整式的混合运算-化简求值问题，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键12.如果(x+1)(x25ax+a)的乘积中不含x2项，则 a为_【答案】0.2【解析】【分析】根据
16、“多项式乘以多项式的乘法法则”将原式化简，再结合题意分析解答即可.【详解】2(1)(5)xxaxa32255xaxaxxaxa32(15)4xa xaxa原式的乘积中不含2x项，150a，解得：0.2a.故答案为：0.2.【点睛】本题解题有两个要点：（1）熟知“多项式乘以多项式的乘法法则”；（2）若将一个关于 x 的式子化简后的结果中不含x2项，则化简后所得的式子中，x2项的系数为0.13.若2237xyxy，则2()xy_【答案】5【解析】【分析】由22xy3xy7，根据完全平方公式先求出xy 的值，继而根据(x-y)2=x2-2xy+y2即可求得答案.【详解】x+y=3，(x+y)2=32
17、，x2+2xy+y2=9，22xy7，xy=1，(x-y)2=x2-2xy+y2=7-2=5，故答案为5.【点睛】本题考查了通过完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键.14.若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_【答案】8【解析】【详解】解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=3603 解得 n=8.所以这个多边形的边数是8.15.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角A=130，第二次拐角B=150 第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C为_度.【答案】160【解析】试题分析：首先过点B 作 BD
18、AE，又由已知AECF，即可得AEBDCF，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可求得答案试题解析：解：过点B 作 BD AE，由已知可得：AECF，AEBD CF，1=A=130，2+C=180，2=ABC-1=150-130=20，C=180-2=180-20=160 考点:平行线的性质16.计算：若(2xy+7)2+|x+y1|0，则 yx _【答案】19【解析】【分析】先根据绝对值与平方的非负性，求出x 与 y 的值，然后代入求值即可【详解】解：（2xy+7）2+|x+y1|0，27010 xyxy，解得23xy，yx3219故答案为19【点睛】此题主要考查了非负数的性质，
19、初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于017.如图，把一张长方形纸片ABCD 沿 EF 折叠，C 点落在 C 处，D 点落在 D 处，ED 交 BC于点 G已知 EFG=50 则 BGD 的度数为 _【答案】80【解析】四边形EDCF 由四边形EDCF 折叠而成，DEG=2DEF=2DEF.四边形ABCD 是长方形，ADBC，DEF=EFG=50，GEF=DEF=50，DEG=GEF+DEF=100.在 GEF 中，GEF=50,GFE=50 EGF=180-GEF-GFE=80 BGD=EGF=80.故答案为80.点睛
20、：由折叠的性质得到GEF=DEF，进而可得出GED 的度数；再利用两直线平行，内错角相等，得出BGE=DEG，据此得出BGE 的度数，结合邻补角的知识即可得出BGD 的度数.18.三个同学对问题“若方程组111222a xb yca xb yc的解是410 xy求方程组111222459459a xb yca xb yc的解”提出各自的想法甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是_【答案】918xy【解析】【分析】所求方程组变形后
21、，根据已知方程组的解求出解即可【详解】1112224a5b9c4a5b9cxyxy，方程组中两个方程的两边都除以9，得11122245994599a xb yca xb yc，方程组111222abcabcxyxy的解是410 xy，4495109xy，918xy，故答案为918xy.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，利用了换元的思想，弄清方程组解的意义是解本题的关键三、解答题19.计算(1)21013()(4)2(2)243()aaa(3)452322()aaa-(-2a)4(4)(-3x-2y)(2y-3x)【答案】(1)-10；(2)a3；(3)417a；(4)2294xy.【解析】【
22、分析】(1)按顺序先分别进行乘方运算、负指数幂运算、0 次幂运算，然后再按运算顺序进行计算即可；(2)先进行同底数幂的乘法运算，再进行同底数幂的除法运算即可；(3)先进行幂的乘方运算、积的乘方运算，然后再按运算顺序进行计算即可；(4)利用平方差公式进行计算即可.【详解】(1)原式=-9-2+1=-10；(2)原式=a6 a3=a3；(3)原式=a6?a8(-a10)-16a4=-a4-16a4=-17a4；(4)原式=(-3x)2-(2y)2=9x2-4y2.【点睛】本题考查了实数的运算、整式的混合运算，涉及了负整数指数幂、0 指数幂、平方差公式等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.2
23、0.先化简，再求值：222b+a+babab，其中 a=3，b=12【答案】2ab，3【解析】试题分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=-3，b=12代入进行计算即可试题解析：原式=2b2+a2-b2-（a2+b2-2ab）=2b2+a2-b2-a2-b2+2ab=2ab，当 a=-3，b=12时，原式=2（-3）12=-3考点:整式的混合运算化简求值21.解方程组(1)224xyxy.(2)345925xyxy.【答案】(1)02xy；(2)12xy.【解析】【分析】(1)利用加减消元法进行求解即可；(2)2，利用加减消元法进行求解即可.【详解】(1)224xyxy，-得，3
24、y=6，y=2，把 y=2 代入，得x-2=-2，x=0，所以方程组的解为02xy；(2)345925xyxy，-2，得：-15x=15，x=-1，把 x=-1 代入得，-3+4y=5，y=2，所以方程组的解为12xy.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点灵活选用代入法或加减法是解题的关键.22.画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1在方格纸内将ABC 经过一次平移后得到ABC，图中标出了点B 的对应点B(1)在给定方格纸中画出平移后的A B C；(2)画出 BC 边上的高线AE；(3)利用网格点和三角板画图或计算：A B C的面积为 _【答案】(1)见解析；(2)
25、见解析；(3)8.【解析】【分析】(1)连接 BB，过 A、C 分别做 BB 的平行线，并且在平行线上截取AA=CC =BB，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；(2)将三角板的一条直角边与BC 所在直线重合，然后移动三角板，当另一条直角边过点A时，连接点A 与直角顶点即可得高AE；(3)根据三角形面积公式即可求出 A B C面积【详解】(1)如图所示：ABC即为所求；(2)如图所示：AE 即为 BC 边上的高；(3)S A B C=4 4 2=16 2=8，故 ABC的面积为8，故答案为8【点睛】本题考查了根据平移变换作图，其中平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离，先确
26、定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形同时考查了三角形高的基本画图方法以及三角形面积.23.如图，BD 是 ABC 的角平分线，DEBC，交 AB 于点 E，A=50，BDC=70，求BED 的度数.【答案】140【解析】【分析】根据三角形外角的性质可求出ABD 的度数，结合角平分线的定义可求出ABC 的度数，再“两直线平行，同旁内角互补”可求出 BED 的度数【详解】解：BDC=A+ABD，ABD=BDC-A=70-50=20 BD 平分 ABC，ABC=2 ABD=40 DEBC，A
27、BC+BED=180 ，BED=180 -ABC=140 【点睛】本题考查了三角形外角的性质、平行线的性质以及角平分线，根据三角形外角的性质结合及角平分线的定义求出ABC 的度数是解题的关键24.如图，在 ABC 中，BD AC，EFAC，垂足分别为D、F，且 1=2，试判断 DE 与BC 的位置关系，并说明理由【答案】DE BC，理由见解析.【解析】试题分析：本题考查的是平行线的判定和平行线的性质来决决问题.试题解析：DE BC BD AC，EFAC EAF=BDF=90 EF BD1=BDE又 1=22=BDEDE BC25.为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交
28、车共10 辆，其中 A 种型号每辆价格为a 万元，每年节省油量为2.4 万升；B 种型号每辆价格为b 万元，每年节省油量为2.2 万升：经调查，购买一辆A 型车比购买一辆B 型车多 20 万元，购买 2辆 A型车比购买3辆 B 型车少 60 万元（1）请求出a 和 b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？【答案】（1）120100ab；（2）购买这批混合动力公交车需要1040万元【解析】【分析】(1)根据“购买一台A 型车比购买一台B 型车多 20 万元，购买2 台 A 型车比购买3 台 B 型车少 60 万元.”即可列出关于a、b
29、的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设 A 型车购买x 台，B 型车购买y 台，根据总节油量=2.4A 型车购买的数量+2.2B 型车购买的数量、A 型车数量+B 型车数量=10 得出方程组，解之求得x 和 y 的值，再根据总费用=120A 型车购买的数量+100 B 型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用【详解】解：1根据题意得：a b203b2a60，解得：a 120b100;2设 A 型车购买x 台，B 型车购买y 台，根据题意得：xy 102.4x2.2y22.4，解得：x2y8，120210081040(万元)答：购买这批混合动力公交车需要1040 万元【点睛】本
30、题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系列出方程组是解题的关键.26.如图，点 O 为直线 AB 上一点，过点O 作射线 OC，使 AOC=60 将一把直角三角尺的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线 OB 上，另一边ON 在直线 AB 的下方，其中OMN=30(1)将如图中的三角尺绕点O 顺时针旋转至如图，使一边OM 在 BOC 的内部，且恰好平分BOC，求 CON 的度数；(2)将如图中的三角尺绕点O 按每秒 10 的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第_秒时，边MN 恰好与射线OC 平行；在第 _秒时，直线ON 恰好平分锐角AOC(直接写出结果)；(3)将如图中的三角尺绕点O 顺时针旋转至如图，使ON 在 AOC 的内部，请探究AOM与 NOC 之间的数量关系，并说明理由【答案】（1）150；（2）9 或 27 12 或 30；（3）AOM 与 NOC 之间的数量关系为AOM NOC30，理由见解析.【解析】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键