江苏省某中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.pdf

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1、2022-2023学 年 八 上 数 学 期 末 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号、考 场 号 和 座 位 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上。用 2B铅 笔 将 试 卷 类 型（B）填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上。将 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 右 上 角”条 形 码 粘 贴 处”。2.作 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 2B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 选 项 的 答 案 信 息 点 涂 黑；如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其

2、他 答 案。答 案 不 能 答 在 试 题 卷 上。3.非 选 择 题 必 须 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 作 答，答 案 必 须 写 在 答 题 卡 各 题 目 指 定 区 域 内 相 应 位 置 上；如 需 改 动，先 划 掉 原 来 的 答 案，然 后 再 写 上 新 答 案；不 准 使 用 铅 笔 和 涂 改 液。不 按 以 上 要 求 作 答 无 效。4.考 生 必 须 保 证 答 题 卡 的 整 洁。考 试 结 束 后，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 30分）1.已 知 一 次 函 数 y=（加 一 1

3、）X 的 图 象 上 两 点 A（X1,月），8（,2），当 司 工 2时，有 必 0 B.m D.mVl2.下 列 二 次 根 式 中 属 于 最 简 二 次 根 式 的 是（）A.V?B.V15 C.J|D.783.下 列 标 志 中 属 于 轴 对 称 图 形 的 是（）4.下 歹!表 情 图”中，属 于 轴 对 称 图 形 的 是 A.B-0。冲。.5.在,三 上，二 中 分 式 的 个 数 有（）y 4 x+y 2A.1个 B.2个 C.3个 D.4 个 6.如 图，直 线 y=H+b（00）经 过 点（2,0）,则 关 于 x 的 不 等 式 N O 的 解 集 是 A.x2 B.

4、x2 D.x27.下 列 命 题 是 假 命 题 的 是().A.V 1 0是 最 简 二 次 根 式 B.若 点 A(-2,a),B(3,b)在 直 线 y=-2 x+l,则 abC.数 轴 上 的 点 与 有 理 数-对 应 D.点 A(2,5)关 于 y 轴 的 对 称 点 的 坐 标 是(-2,5)8.如 图，在 RtZXAbC 中，NC=90,ZB=30,BC=7,点 E在 边 BC上，并 且 CE=2,点 厂 为 边 4 c 上 的 动 点，将 ACE厂 沿 直 线 E厂 翻 折，点 C落 在 点 P 处，则 点 P 到 边 4 8A.0.5 B.1 C.2 D.2.59.已 知

5、点 A 的 坐 标 为(-2,3),则 点 A 关 于 y 轴 的 对 称 点 的 坐 标 是()A.(-2,3)B.(2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)10.在 ABC中，ZBAC=115,DE、FG分 别 为 AB、AC的 垂 直 平 分 线，则 NEAG的 度 数 为()A.50 B.40 C.30 D.25二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 4分）r2 _ 411.若 分 式 的 值 为 0,贝！|x=.x+212.若 AA5C 中，AO 是 3 c 边 上 的 高 线，AE 平 分 NBAC,ZB=40,Z C=5 0,则 ZEAD=13.如 图，Z A O C=Z

6、B O C,点 尸 在 OC上，P0JLO 4于 点 O,PEJLOB于 点 E,若 00=8,OP=10,则 尸 E=.D FR2 314.计 算+的 结 果 为.X-1-x15.若 x+y=2,x-y=l,则 代 数 式。+1 y一 y?的 值 为.16.已 知 等 腰 三 角 形 的 其 中 两 边 长 分 别 为 4,9,则 这 个 等 腰 三 角 形 的 周 长 为 17.已 知：如 图，点 E、/分 别 在 等 边 三 角 形 A B C的 边 CB、A C 的 延 长 线 上,=的 延 长 线 交 A E于 点 G,则 N A G 6=.18.如 图，顺 次 连 接 边 长 为

7、1 的 正 方 形 A B CD四 边 的 中 点，得 到 四 边 形 A IB IG D”然 后 顺 次 连 接 四 边 形 AIBIG D I的 中 点，得 到 四 边 形 A?B2c2D2,再 顺 次 连 接 四 边 形 A2B2c2D2四 边 的 中 点，得 到 四 边 形 A jB 3c3D 3,，按 此 方 法 得 到 的 四 边 形 AsB8c8D8的 周 长 为.三、解 答 题（共 6 6分）19.（1 0分）如 图 所 示，点 B,E 分 别 在 AC,D F上，BD,C E均 与 A F相 交,Z 1=Z 2,N C=N D,求 证：Z A=Z F.20.（6 分）如 图，

8、A C平 分 钝 角 N B A E交 过 B 点 的 直 线 于 点 C,B D平 分 N A B C交 AC于 点 D,且 NBAD+NABD=90.EA图 1(1)求 证：AE BC；(2)点 F是 射 线 B C上 一 动 点(点 F 不 与 点 B,C 重 合)，连 接 A F,与 射 线 B D相 交 于 点 P.(i)如 图 1,若 N A BC=45,A F _L A B,试 探 究 线 段 B F与 C F之 间 满 足 的 数 量 关 系(i i)如 图 2,若 A B=10,SA A B C=30,N C A F=N A B D,求 线 段 BP 的 长.21.(6 分)

9、如 图，由 6个 长 为 2,宽 为 1的 小 矩 形 组 成 的 大 矩 形 网 格，小 矩 形 的 顶 点 称 为 这 个 矩 形 网 格 的 格 点，由 格 点 构 成 的 几 何 图 形 称 为 格 点 图 形(如：连 接 2个 格 点，得 到 一 条 格 点 线 段；连 接 3个 格 点，得 到 一 个 格 点 三 角 形；)，请 按 要 求 作 图(标 出 所 画 图 形 的 顶 点 字 母).口 S 3A D第 一 小 题 示 例(1)画 出 4 种 不 同 于 示 例 的 平 行 格 点 线 段;(2)画 出 4 种 不 同 的 成 轴 对 称 的 格 点 三 角 形，并 标

10、出 其 对 称 轴 所 在 线 段;(3)画 出 1个 格 点 正 方 形，并 简 要 证 明.22.(8 分)如 图，已 知 ABC中，AB=AC=lOcm,BC=8cm,点。为 A 3 的 中 点.(1)如 果 点 P在 线 段 8 c 上 以 3cm/s的 速 度 由 8 点 向 C点 运 动，同 时，点。在 线 段C A 上 由 C点 向 A 点 运 动.若 点。的 运 动 速 度 与 点 尸 的 运 动 速 度 相 等，经 过 1s后，8 P D与 CQP是 否 全 等，请 说 明 理 由；若 点。的 运 动 速 度 与 点 尸 的 运 动 速 度 不 相 等，当 点。的 运 动 速

11、 度 为 多 少 时，能 够 使 5 P D与 C。尸 全 等？(2)若 点。以 中 的 运 动 速 度 从 点 C 出 发，点 产 以 原 来 的 运 动 速 度 从 点 8 同 时 出 发，都 逆 时 针 沿 ABC三 边 运 动，求 经 过 多 长 时 间 点 尸 与 点。第 一 次 在 ABC的 哪 条 边 上 相 遇？23.(8 分)已 知 AA B C中，NA=90,AB=A C,。为 B C的 中 点.(1)如 图 1,若 E、E 分 别 是 A 3、A C上 的 点，且 施=A F.求 证:为 等 腰 直 角 三 角 形；(2)若 瓦 厂 分 别 为 A B,C 4延 长 线

12、上 的 点，如 图 2,仍 有 B E=A F,其 他 条 件 不 变,那 么。所 是 否 仍 为 等 腰 直 角 三 角 形？请 证 明 你 的 结 论.ADCE图 224.（8 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A（-L 5）,B（-l,0）,C（-4,3）,（1）在 图 中 作 出 a A B C关 于 y 轴 对 称 图 形 A1B1C1；（2）写 出 点 Ai,Bi,G 的 坐 标;（3）求 出 A BC的 面 积.A 9为 25.（1 0分）为 响 应 市 政 府“创 建 国 家 森 林 城 市”的 号 召，某 小 区 计 划 购 进 A,B两 种 树 苗 共 17棵

13、，已 知 A 种 树 苗 每 棵 8 0元，B种 树 苗 每 棵 6 0元。设 购 进 A 种 树 苗 x棵，购 买 两 种 树 苗 的 总 费 用 为 w元。（1）写 出 w（元）关 于 x（棵）的 函 数 关 系 式；（2）若 购 买 B种 树 苗 的 数 量 少 于 A 种 树 苗 的 数 量，请 你 给 出 一 种 费 用 最 省 的 方 案，并 求 出 该 方 案 所 需 费 用。26.（10分）（1）已 知-6 4 的 立 方 根 为。，9 的 算 术 平 方 根 为 6,最 大 负 整 数 是，则 a=,b,c=；（2）将（1）中 求 出 的 每 个 数 表 示 在 数 轴 上.

14、,，1，、-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5（3）用“”将（1）中 的 每 个 数 连 接 起 来.参 考 答 案 一、选 择 题（每 小 题 3分，共 30分）1、D【分 析】先 根 据 为 当 时，有.%为 判 断 y随 x 的 增 大 而 减 小，所 以 x 的 比 例 系 数 小 于 0,那 么 m-l 0,解 出 即 可.【详 解】解：当 王 时，有 必 必 A y 随 x 的 增 大 而 减 小 Am-KO:.m 0,y 随 x 的 增 大 而 增 大；k0,y 随 x的 增 大 而 减 小.2、B【分 析】结 合 最 简 二 次 根 式 的 概 念：（1）被 开 方 数 不

15、 含 分 母；（2）被 开 方 数 中 不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式.进 行 解 答 即 可.【详 解】解：A、亚=2,故 本 选 项 错 误；B、店 是 最 简 二 次 根 式，故 本 选 项 正 确；C、E=巫,故 本 选 项 错 误；V2 2D、际=2 0,故 本 选 项 错 误；故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 最 简 二 次 根 式，熟 练 掌 握 最 简 二 次 根 式 的 概 念 是 解 答 本 题 的 关 键.3、C【解 析】根 据 对 称 轴 的 定 义，关 键 是 找 出 对 称 轴 即 可 得 出 答 案.【详 解】解：根 据 对 称 轴 定

16、 义 A、没 有 对 称 轴，所 以 错 误 B、没 有 对 称 轴，所 以 错 误 C、有 一 条 对 称 轴，所 以 正 确 D、没 有 对 称 轴，所 以 错 误 故 选 C【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 对 称 轴 图 形 的 判 定，寻 找 对 称 轴 是 解 题 的 关 键.4、D【解 析】根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念，轴 对 称 图 形 两 部 分 沿 对 称 轴 折 叠 后 可 重 合，因 此，A、B,C 不 是 轴 对 称 图 形；D 是 轴 对 称 图 形.故 选 D.5、B【解 析】判 断 一 个 式 子 是 否 是 分 式，关 键 要 看 分 母 中 是

17、 否 含 有 未 知 数，然 后 对 分 式 的 个 数 进 行 判 断.4 6【详 解】解：分 式 有 一，共 2个，y x+y故 选:B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 分 式 的 概 念，分 式 与 整 式 的 区 别 主 要 在 于：分 母 中 是 否 含 有 未 知 数.6、D【分 析】写 出 函 数 图 象 在 x轴 上 方 及 x轴 上 所 对 应 的 自 变 量 的 范 围 即 可.【详 解】解：当 xW 2时，y e L所 以 关 于 x 的 不 等 式 k x+3 d l的 解 集 是 xW2.故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 一 元 一 次

18、不 等 式 的 关 系：从 函 数 的 角 度 看，就 是 寻 求 使 一 次 函 数 y=k x+b的 值 大 于（或 小 于）1的 自 变 量 x 的 取 值 范 围；从 函 数 图 象 的 角 度 看，就 是 确 定 直 线 y=k x+b在 x 轴 上（或 下）方 部 分 所 有 的 点 的 横 坐 标 所 构 成 的 集 合.7、C【分 析】根 据 最 简 二 次 根 式、一 次 函 数 及 不 等 式、数 轴 及 实 数、轴 对 称 和 坐 标 的 性 质，对 各 个 选 项 逐 个 分 析，即 可 得 到 答 案.【详 解】而 是 最 简 二 次 根 式，故 A 正 确；.若 点

19、 A(-2,a),B(3,b)在 直 线 y=-2x+L.-2 x(-2)+1=a-2 x 3+1=a=5A b,即 B 正 确；数 轴 上 的 点 与 实 数 一 一 对 应 不 正 确；.,点 A(2,5)关 于 y轴 的 对 称 点 的 坐 标 是(-2,5)D 正 确；故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 最 简 二 次 根 式、一 次 函 数、不 等 式、数 轴、实 数、轴 对 称、坐 标 的 知 识；解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 最 简 二 次 根 式、一 次 函 数、数 轴、实 数、轴 对 称 的 性 质，从 而 完 成 求 解.8、A【分 析】如 图 所 示：当

20、PE_LAB.由 翻 折 的 性 质 和 直 角 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 即 可.【详 解】如 图 所 示：当 点 尸 到 边 48 距 离 的 值 最 小.由 翻 折 的 性 质 可 知：PE=EC=1.:DELAB,：.ZPDB=90.V ZB=30,1 1：.D E=-B E=-(7-1)=1.2,2 2.点 尸 到 边 AB 距 离 的 最 小 值 是 1.2-1=02故 选：A.【点 睛】此 题 参 考 翻 折 变 换(折 叠 问 题)，直 角 三 角 形 的 性 质，熟 练 掌 握 折 叠 的 性 质 是 解 题 的 关 键.9、B【解 析】根 据 关 于 y 轴

21、对 称 点 的 坐 标 特 点：横 坐 标 互 为 相 反 数，纵 坐 标 不 变 可 得 答 案.【详 解】解：点 A 的 坐 标 为(-2,3),二 点 A 关 于 y轴 的 对 称 点 的 坐 标 是(2,-3),故 选 B.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 关 于 y 轴 对 称 点 的 坐 标 特 点，关 键 是 掌 握 点 的 坐 标 的 变 化 规 律.10、A【分 析】根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 N B+N C,根 据 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 到 EA=EB,G A=G C,根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 计 算 即 可.

22、【详 解】V ZBAC=115,.,.ZB+ZC=65,TD E、F G分 别 为 AB、A C的 垂 直 平 分 线，EA=EB,GA=GC,/.Z E A B=Z B,NGAC=NC,/.Z E A G=Z B A C-(Z E A B+Z G A C)=ZBAC-(Z B+Z C)=50,故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 的 是 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质，掌 握 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 的 两 个 端 点 的 距 离 相 等 是 解 题 的 关 键.二、填 空 题(每 小 题 3 分，共 2 4分)11、2【分 析】分 式 的 值 为

23、 零，即 在 分 母 X+2/0 的 条 件 下，分 子 f-4=0 即 可.【详 解】解：由 题 意 知：分 母 X+2/0 且 分 子 丁-4=0,x=2,故 答 案 为：2.【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 为 0 的 条 件，即：在 分 母 有 意 义 的 前 提 下 分 子 为 0 即 可.12、1【分 析】由 三 角 形 的 高 得 出 NAQC=90。，求 出 N D 4 C,由 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 Z B A C,由 角 平 分 线 求 出 N E 4 C,即 可 得 出 N E 4。的 度 数.【详 解】解：.AABC中，A O是 8 c 边 上 的

24、高，.-.ZADC=90,?DAC 90?C 90?50?40?,Q?BAC 180?B?C 180?40?50?90?,平 分 4 4 C,?EAC-?BAC-90=45?,2 2?EAD 1 EAC 1 DAC 45?40?5?.故 答 案 为：1.【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 形 内 角 和 定 理、角 平 分 线 的 定 义、角 的 和 差 计 算；熟 练 掌 握 三 角 形 内 角 和 定 理，并 能 进 行 推 理 计 算 是 解 决 问 题 的 关 键.13、6【分 析】利 用 勾 股 定 理 列 式 求 出 P D,再 根 据 角 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两

25、 边 距 离 相 等 可 得 PE=PD.【详 解】VOD=8,OP=10,PD O A,:.由 勾 股 定 理 得,PD=y/0 P2-0 D2=V102-82=6，VZAO C=ZBO C,PDJLOA,PE O B,/.PE=PD=6.故 答 案 为 6【点 睛】本 题 考 查 的 知 识 点 是 角 平 分 线 的 性 质，解 题 的 关 键 是 熟 练 的 掌 握 角 平 分 线 的 性 质.114、1-x【分 析】先 把 分 式 进 行 整 理，然 后 进 行 计 算，即 可 得 到 答 案.故 答 案 为：-.1-X【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 的 加 减 运 算，解 题

26、 的 关 键 是 掌 握 运 算 法 则 进 行 解 题.15、6【解 析】首 先 根 据 平 方 差 公 式，将 代 数 式 转 化 为(x+l+(x+l-y),再 将 x+y=2,x-y=代 入 即 可 得 解.【详 解】解：(x+l)2-/=(x+l+y)(x+l-y)又 x+y=2,x-y=1代 入 上 式，得(x+l+y)(x+l-y)=(2+l)(l+l)=6故 答 案 为 6.【点 睛】此 题 主 要 考 查 平 方 差 公 式 的 运 用，熟 练 掌 握 即 可 解 题.16、22【分 析】由 等 腰 三 角 形 的 定 义，对 腰 长 进 行 分 类 讨 论，结 合 三 角

27、形 的 三 边 关 系，即 可 得 到 答 案.【详 解】解：.等 腰 三 角 形 的 其 中 两 边 长 分 别 为 4,9,当 4 为 腰 长 时，4+4=8 9,不 能 构 成 三 角 形；当 9为 腰 长 时，能 构 成 三 角 形，这 个 等 腰 三 角 形 的 周 长 为：4+9+9=2 2；故 答 案 为：22.【点 睛】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 定 义，以 及 三 角 形 的 三 边 关 系，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 等 腰 三 角 形 的 定 义 进 行 解 题.注 意 运 用 分 类 讨 论 的 思 想.17、60【分 析】利 用 等 边 三

28、 角 形 的 三 条 边 都 相 等、三 个 内 角 都 是 6 0 的 性 质 推 知 AB=BC,Z A B E=Z B C F=120,然 后 结 合 已 知 条 件 可 证 A B E g a B C F,得 到 N E=N F,因 为 NF+NCBF=60,即 可 求 出 N A G B得 度 数.【详 解】解：ABC是 等 边 三 角 形，.*.AB=BC二 ZACB=ZABC=60,.,.ZABE=ZBCF=120,在 a A B E和 4 B C F中，AB=BCZABE=NBCFBE=CFA A A B E A B C F(SAS)；，N E=N F,V ZG BE=ZCBF

29、,ZF+ZCBF=60ZAGfi=ZGBE+ZB=60,故 答 案 为 60.【点 睛】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，等 边 三 角 形 的 性 质，线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 等 知 识 点.在 证 明 两 个 三 角 形 全 等 时，一 定 要 找 准 对 应 角 和 对 应 边.118、-4【分 析】【详 解】顺 次 连 接 正 方 形 A BC D四 边 的 中 点 得 正 方 形 AIBIG D I,则 得 正 方 形 A1B1C1D11的 面 积 为 正 方 形 ABCD面 积 的 一 半，即 一，则 周 长 是 原 来 的 注；2 2

30、顺 次 连 接 正 方 形 AIBIG D I中 点 得 正 方 形 A2B2C2D2,则 正 方 形 A2B2C2D2的 面 积 为 正 方 形 AIBICIDI面 积 的 一 半，即 则 周 长 是 原 来 的,；4 2顺 次 连 接 正 方 形 A2B2C2D2得 正 方 形 A.sB3c3D3,则 正 方 形 AjB3C3D3的 面 积 为 正 方 形 AzB2c2D2面 积 的 一 半，即 则 周 长 是 原 来 的 正；8 4故 第 n 个 正 方 形 周 长 是 原 来 的 以 此 类 推：正 方 形 A8B8C8D8周 长 是 原 来 的 2，16 正 方 形 ABCD的 边

31、长 为 1,J 周 长 为 4,.按 此 方 法 得 到 的 四 边 形 A8B8C8D8的 周 长 为 L,4故 答 案 为.4三、解 答 题(共 66分)19、证 明 见 解 析.(分 析】根 据 对 顶 角 的 性 质 得 到 BD/C E的 条 件，然 后 根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 Z B=Z C,已 知 N C=N D,则 得 到 满 足 AB E F的 条 件，再 根 据 两 直 线 平 行，内 错 角 相 等 得 到 Z A=Z F.【详 解】证 明：；N 2=N 3,Z 1=Z 2,，N 1=N 3,，BD CE,:.ZC=ZA BD；又；N C=N D,ZD=Z

32、A BD,.AB EF,N A=N F.考 点：平 行 线 的 判 定 与 性 质；对 顶 角、邻 补 角.20、(1)见 解 析；(2)(i)B F=(2+7 2)CF；理 由 见 解 析；(i i)B P=1 叵.3【分 析】(1)先 求 出 NBAE+NABC=180,再 根 据 同 旁 内 角 互 补 两 直 线 平 行，即 可 证 明 AE/7BC.(2)(i)过 点 A 作 AH_LBC于 H,如 图 1所 示，先 证 明 a A B H、4 B A F是 等 腰 直 角 三 角 形，再 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，求 证 B F=(2+V 2)C F即 可.(

33、五)当 点 F在 点 C 的 左 侧 时，作 PG_LAB于 G,如 图 2所 示，先 通 过 三 角 形 面 积 公 式 求 出 A F的 长，再 根 据 勾 股 定 理 求 得 BF、AC、B D的 长，证 明 RtABPG RtABPF(H L),以 此 得 到 A D的 长，设 A P=x,则 P G=P F=6-x,利 用 勾 股 定 理 求 出 A P的 长，再 利 用 勾 股 定 理 求 出 P D的 长，通 过 B P=B D-P D即 可 求 出 线 段 B P的 长.当 点 F在 点 C 的 右 侧 时，则 N C A F=N A C F,P，和 F，分 别 对 应 图 2

34、 中 的 P 和 F,如 图 3 所 示，根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 得 P D=P D=,再 根 据 中 的 结 论，可 得 BP3=BP，+P，P=亚+2 x 里 啦.3 3 3【详 解】(D T A C平 分 钝 角 NBAE,B D平 分 NABC,.,.Z B A E=2Z B A D,Z A B C=2Z A B D,.,.Z B A E+Z A B C=2(Z B A D+Z A B D)=2X 90=180,，AE BC；(2)解：(i)B F=(2+V 2)CF；理 由 如 下：VZBA D+ZA BD=90,.BDJLAC,.,.Z C B D+Z B C

35、D=90,V Z A B D=Z C B D,.Z B A D=Z B C D,，AB=BC,过 点 A作 AHJ_BC于 H,如 图 1所 示：V Z A B C=45,A F A B,.ABH、/XBAF是 等 腰 直 角 三 角 形，.*.AH=BH=H F,B C=A B=V2 BH,B F=0 A B=0 X 0 BH=2BH,.,.C F=B F-B C=2B H-0 B H=(2-0)BH,CF J 2r.B H=-7=(1+)CF,2-J 2 2历/.B F=2(1+)C F=(2+V 2)CF；2(i i)当 点 F在 点 C 的 左 侧 时，如 图 2所 示：同(i)得：Z

36、 B A D=Z B C D,.*.AB=BC=10,V Z C A F=Z A B D,ZBAD+ZABD=90,.,ZBC D+ZC A F=90,.,.Z A F C=90,.*.AFBC,n l A1 1则 S A A B C=-B C A F=-X 10X A F=30,2 2.AF=6,-.BF=7 IO2-62=8,/.C F=B C-B F=1 0-8=2,:.A C=46?+2?=2/10，V S A A B C=-A C B D=-X 2 J 1 0 X B D=30,2 2.BD=3V10，作 PG_LAB 于 G,贝 1JPG=PF,在 RtABPG 和 RtABPF

37、中，BD=BDDG=DF A R tA BPG R tA BPF(H L),，B G=B F=8,/.A G=A B-B G=2,V A B=C B,BD A C,.*.A D=C D=y A C=VlO 设 A P=x,贝!J P G=P F=6-x,在 R ta A P G中，由 勾 股 定 理 得：22+(6-x)2=x2,解 得：x,：.PD=yjAP2-AD2=.*.B P=B D-P D=3/i()-当 点 F在 点 C 的 右 侧 时,=NCAF,Vio 8而=-；3 3P和 分 别 对 应 图 2 中 的 P和 F,如 图 3 所 示，则 NCAF3VBDXAC,：.ZADP=

38、ZADP=90.Z A P D=Z A P,D,，尸 是 等 腰 三 角 形，A P=A P,P D=P D=,3:.BP=BP+P P=+2x=3 3综 上 所 述，线 段 BP的 长 为 e 或 IOVIO38师 3【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 形 的 综 合 问 题，掌 握 同 旁 内 角 互 补 两 直 线 平 行、等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 以 及 判 定、勾 股 定 理、全 等 三 角 形 的 性 质 以 及 判 定 是 解 题 的 关 键.21、（1）见 解 析；（2）见 解 析；（1）见 解 析【分 析】（1）根 据 平 行 线 的 判 定 即 可 画 出

39、图 形（答 案 不 唯 一）；（2）根 据 轴 对 称 的 性 质 即 可 画 出 图 形（答 案 不 唯 一）；（1）根 据 正 方 形 的 判 定 方 法 即 可 画 出 图 形（答 案 不 唯 一），再 根 据 矩 形 的 性 质 以 及 三 角 形 全 等 的 判 定 与 性 质 进 行 证 明.（1）答 案 不 唯 一，如 图 四 边 形 A B C D 为 正 方 形:B E!)证 明：.图 中 所 有 长 方 形 都 全 等，AF=BE,ZF=ZBEC=90,BF=CE,.A F 3 5EC(SA S),：.AB=BC,Z 1=Z 1.同 理，易 得 A8=AO=DC,四 边 形

40、 A3CZ为 菱 形.V Z 1=Z 1,.,.Z l+Z 2=90,4 5 c=90,.,四 边 形 ABC。为 正 方 形.【点 睛】本 题 考 查 作 图-应 用 与 设 计，解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型.22、(1)全 等，理 由 见 解 析；与=，cm/s；(2)经 过 与 s 点 尸 与 点。第 一 次 在 边 上 相 遇.【分 析】(1)根 据 时 间 和 速 度 分 别 求 得 两 个 三 角 形 中 的 边 的 长，根 据 SAS判 定 两 个 三 角 形 全 等.根 据 全 等 三 角 形 应 满 足

41、 的 条 件 探 求 边 之 间 的 关 系，再 根 据 路 程=速 度 X时 间 公 式，先 求 得 点 P运 动 的 时 间，再 求 得 点 Q 的 运 动 速 度；(2)根 据 题 意 结 合 图 形 分 析 发 现：由 于 点 Q 的 速 度 快，且 在 点 P 的 前 边，所 以 要 想 第 一 次 相 遇，则 应 该 比 点 P 多 走 等 腰 三 角 形 的 两 个 腰 长.【详 解】(1),.U is,:.BP=CQ=3xl=3cm.：A B=1 0 cm,点。为 AB 的 中 点，：.BD=Scm.又；PC=BC-BP,BC=Scm,：.PC=8-3=5cm,：.PC=BD.

42、y.：AB=AC,:.N B=N C,在 4 8 P D和 A CQ P中,PC=BD NB=NC,BP=CQ:.BPDA CeP(SAS).：VJ4 VQ,：.BP tC Q,若 A B P g A C P Q,N B=N C,BP 4则 BP=PC=4c孙 CQ=BD=5cm9 点 P,点。运 动 的 时 间=不-=s,CQ 5 15:.Q t 4 4 cm/s；3（2）设 经 过 x 秒 后 点 尸 与 点 0 第 一 次 相 遇，由 题 意，得/x=3 x+2 x l0,4解 得：x=,380/.点 P 共 运 动 了 一 x3=80czn.3A ABC周 长 为：10+10+8=28

43、cm,若 是 运 动 了 三 圈 即 为：28x3=84”.V84-S0=4cmAB 的 长 度，二 点 尸、点。在 A 3边 上 相 遇，on,经 过 5 s 点 尸 与 点。第 一 次 在 边 A B上 相 遇.【点 睛】此 题 主 要 是 运 用 了 路 程=速 度 X时 间 的 公 式.熟 练 运 用 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，能 够 分 析 出 追 及 相 遇 的 问 题 中 的 路 程 关 系.23、（1）见 解 析；（2）仍 为 等 腰 直 角 三 角 形，证 明 见 解 析.【分 析】（1）连 接 A D,根 据 等 腰 直 角 三 角 形 三 线 合 一 性

44、 质，证 得 B D=A D,再 根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 与 方 法 解 题 即 可；（2）连 接 A O,由 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 不 相 邻 两 个 内 角 和 性 质，证 得 NEBD=NFAD,再 由 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 解 题 即 可.【详 解】（1）证 明：连 接-.A B A C,2 4=9 0,。为 B C中 点，AD_LBD,NB=NC=45,NBAD=NCAD=45A ZB=ZBAD=ZCAD=45,.BD=AD在 4 BDEDA ADF 中，BD=AD ZB=ZDAF=45,BE=AF:.ABDE=AADF(SAS

45、):.D E=D F，ABD EZAD F NBDE+ZADE=90。：.ZADF+ZADE=90即：/E D F=90。.ED尸 为 等 腰 直 角 三 角 形.(2)解：仍 为 等 腰 直 角 三 角 形.证 明：连 接 AOEVZABC=ZBAD=45,二 ZEBD=180-45=135,NFAD=900+45=135；.NEBD=NFAD.在 4 BDE和 A A D F中，BD=AD ZB=NDAF=45,BE=AF:.BDEAADF(SAS):.DF=DE,ZADF=NBDE.ZADF+ZFDB=90:.ZBDE+ZFDB=90即：/ED F=90。.D/为 等 腰 直 角 三 角

46、 形.【点 睛】本 题 考 查 等 腰 三 角 形 的 性 质、三 线 合 一 性 质、等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定、全 等 三 角 形 的 判 断 与 性 质、三 角 形 外 角 的 性 质，综 合 性 较 强，是 常 考 考 点，难 度 一 般，掌 握 相 关 知 识 是解 题 关 键.24、(1)见 解 析；(2)A i(l,5),B i(L 0),G(4,3)；(3)2【分 析】(1)根 据 轴 对 称 的 性 质 找 出 A、B、C 点 的 对 称 点，然 后 连 线 即 可；(2)利 用 关 于 y 轴 对 称 点 的 坐 标 特 征：横 坐 标 互 为 相 反 数，纵

47、坐 标 相 同 即 可 求 解;(3)利 用 图 象 上 的 点 的 坐 标 得 出 a A B C 的 底 与 高 即 可 求 出 面 积.【详 解】解：(1)如 图 所 示：(2)由 各 点 在 坐 标 系 内 的 位 置 可 知，A l(1,5),Bl(1,0),C1(4,3)；(3)由 图 可 知：S.ABC=g x 5 x 3=7.5.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 三 角 形 面 积 求 法 和 关 于 y轴 对 称 图 形 画 法，正 确 找 出 对 应 点 坐 标 是 解 题 关 键.25、(1)w=20 x+1020；(2)费 用 最 省 方 案 为：购 进 A种 树

48、苗 9 棵，种 树 苗 8棵，所 需 费 用 为 1200元.【分 析】(1)根 据 题 意 可 得 等 量 关 系：费 用 W=A种 树 苗 a棵 的 费 用+B 种 树 苗(17-a)棵 的 费 用 可 得 函 数 关 系 式；(2)根 据 一 次 函 数 的 性 质 与 不 等 式 的 性 质 得 到 当 x=9时，w 有 最 小 值.【详 解】解：(l)w=8 0 x+60(17-x)=20 x4-1020.k=200,w 随 着 x 的 增 大 而 增 大 又 T 7-x V x,解 得 x 8.5,.,.8.5 x 1 7,K x H:.当 x=9 时，w 有 最 小 值 2 0

49、x 9+1020=1200(元)答：费 用 最 省 方 案 为：购 进 A种 树 苗 9棵，8 种 树 苗 8棵，所 需 费 用 为 1200元.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 和 一 元 一 次 方 程 的 应 用，关 键 是 正 确 理 解 题 意，找 出 题 目 中 的 等 量 关 系 与 不 等 关 系，列 出 函 数 关 系 式 进 行 求 解.26、(1)-4,2,-1；(2)见 解 析；(2)-4-l-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5(2)-4-l 2.【点 睛】本 题 考 查 了 算 术 平 方 根，立 方 根，正 数 和 负 数，数 轴 和 实 数 的 大 小 比 较 等 知 识 点，能 求 出 各 数 是 解 答 本 题 的 关 键.