理论力学第六版课后习题答案.pdf

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1、理 论 力 学(1)第 七 版 课 后 题 解 答 1.1 画 出 题 1.1图 中 物 体 A、A B C 或 构 件 A B、A C 的 受 力 图。未 画 重 力 的 各 物 体 的 自 重 不 计,所 有 接 触 处 均 为 光 滑 接 触。1.2 画 出 题 L 2 图(a)、(b)(o)中 每 个 标 注 字 符 的 物 体 的 受 力 图。题 图 中 未 画 重 力 的 各 物 体 的 自 重 不 计。所 有 接 触 处 均 为 光 滑 接 触。解 题 1.2图(o)中 物 体 的 受 力 图 在 题 1.2图(a)、(bi)(01)中 表 示。(ki)(la)2-5 图（a）所

2、 示 为 一 拔 桩 装 置。在 木 桩 的 点 A 上 系-绳，将 绳 的 另 一 端 固 定 在 点 C,在 绳 的 点 b 系 另 一 绳 BE,将 它 的 另 一 端 固 定 在 点 及 然 后 在 绳 的 点。用 力 向 下 拉，并 使 绳 的 B D 段 水 平,段 铅 直,D E 段 与 水 平 线、C 6 段 与 铅 直 线 间 成 等 角 8=0一 had（弧 度）（当 6很 小 时，tanG笔 8）。如 向 下 的 拉 力 F=800N,求 绳 A B 作 用 于 桩 上 的 拉 力(a)(b)(c)X解 先 选 取 点 D 为 研 究 对 象,作 受 力 图 如 题 2.

3、5图（b）所 示。如 求 出 未 知 力 丁 改 则 可，不 需 要 求 出 未 知 力 丁 皿，所 以 选 取 题 2.5图 b）所 示 坐 标 系。列 平 衡 方 程 有=0 T pg cos Fsind=0可 得 Fi 冰=F/tanC=800/0,1=8000N再 选 取 点 B 为 研 究 对 象，作 受 力 图 如 题 2.5 图（c）所 示。为 了 在 平 衡 方 程 中 只 出 现 未 知 力 尸 A,所 以 选 取 如 题 2.5图（。所 示 坐 标 系。列 平 衡 方 程=0 T an cos FA sin=0并 注 意 到 T RD=丁 M=8000N,可 得 F A=T

4、U B/tan 8000/0.1=80kN2.6 在 题 2.6图（a）所 示 结 构 中，各 构 件 的 自 重 略 去 不 计，在 构 件 比 上 作 用 一 力 偶 矩 为 M 的 力 偶，各 尺 寸 如 题 2.6图（a）所 示。求 支 座 A 的 约 束 力。题 2.6 图解 分 别 取 丁 形 构 件 A C D 和 曲 杆 B C 为 研 究 对 象，并 作 它 们 的 受 力 图 如 题 2.6 图（b）、（c）所 示。对 题 2.6图（c）列 平 衡 方 程，有 MR=0 M-IFc=0解 上 式 可 得 Fc-M/l（水 平 向 右）对 题 2.6 图（b）列 平 衡 方

5、程，并 注 意 到 FJ=Fc，有=0 F ACO 45 Fc=0FA=Fc/cos45=&Ml（与 水 平 线 夹 角 45斜 向 右 下）所 以 支 座 A 的 约 束 反 力 为 整 M/。2.7 在 题 2.7图（a）所 示 机 构 中，曲 柄 Q 4 上 作 用 一 力 偶。其 矩 为 另 在 滑 块。上 作 用 水 平 力 尸。机 构 尺 寸 如 题 2.7图（a）所 示，各 杆 重 量 不 计。求 当 机 构 平 衡 时，力 F 与 力 偶 矩 M 的 关 系。解 首 先 取 滑 块。为 研 究 对 象，作 受 力 图 如 题 2.7图（d）所 示。根 据 平 衡 方 程 X E

6、=0 F DCOSJF=0可 得 Fp=F/cosG对 题 2.7 图（c）列 平 衡 方 程，并 注 意 到 F D=F R,有 2 邑 0 F ACOS2JFpsinZd=0解 得 F/=Fotan2=2Fsin9/cos2。对 题 2.7图（b）列 平 衡 方 程，并 注 意 到 F/=F A,有.M（）=0,FAa cos。-M=0解 上 式，得 力 F 与 力 偶 矩 M 的 关 系 为 M=2FsinScosO/acos8=Fa tan2题 2.7 图 2.1 2 在 题 2.12图（a）所 示 刚 架 中，已 知 q=3kN/m,F=6V 2kN,M=10kN m,不 计 刚 架

7、 自 重。求 固 定 端 A 处 的 约 束 力。(a)(b)fl2.12 S解 取 刚 架 整 体 为 研 究 对 象,其 受 力 图 如 题 2.12图(b)所 示。根 据 平 衡 方 程 2 艮=0,.FA.+P-F COS450=0(1)居=0,一 Fsin45=0(2).MA=0,MA M 3Fsin45+4Fcos45=0 5(3)在(1)式 中，P 是 分 布 载 荷 q 的 合 力，F=多 7=6kN。解(1)式，得=(672 X cos45-6)=OkN解(2)式，得 F公=(6&X s in 4 5)=6kN(竖 直 向 上)解 式，得 MA=信 义 6+10+3 X 6必

8、 in 4 5-4 X 6&cos45)=12kN m(逆 时 针)所 以 固 定 端 处 的 约 束 反 力 为=0,F A,=6kN,MA=12kN mo2.1 3 如 题 2.13图(a)所 示，飞 机 机 翼 上 安 装 一 台 发 动 机，作 用 在 机 翼 OA上 的 气 动 力 按 梯 形 分 布=60kN/m,qz=4 0 k N/m,机 翼 重 P=45kN,发 动 机 重 P2=20kN,发 动 机 螺 旋 桨 的 反 作 用 力 偶 矩 M=18kN m.求 机 翼 处 于 平 衡 状 态 时，机 翼 根 部 固 定 端 O所 受 的 力。(a)解 作 用 在 机 翼 上

9、 的 气 动 力 合 力 为 P=9（”配）=9 X 空 土 4。2=450kN应 用 梯 形 面 积 求 形 心 公 式，可 确 定 合 力 P 的 作 用 点 至 坐 标 原 点 O 的 距 离 为 d=(v X 9)=4.2m3(q i+q z)/V 3(60+40)/E机 机 翼 的 受 力 图 如 题 2.13图(b)所 示。列 平 衡 方 程 2=0.F(il=0X Fy=，_ Fb+P P-P?=0=P P 尸 2=(450 45 20)kN=385kN(竖 宜 向 上)/M。=0,3.6Pj 4.2P2+4.2P M=0Mo=-3.6P-4.2P2+4.2 P-M=-3.6 X

10、 45 4.2(20-450)-180kN m=1626kN m(逆 时 针)所 以，机 翼 根 部 固 定 端 的 约 束 反 力 为 Ek=0,B*=385kN,M。=1626kN m。2-1 4 无 重 水 平 梁 的 支 承 和 载 荷 如 题 2.14图（a）、（b）所 示。已 知 力 F、力 偶 矩 为 M 的 力 偶 和 强 度 为 q 的 均 布 载 荷。求 支 座 A 和 8 处 的 约 束 力。2a 一 a a 一 2a a解（a）解 除 支 座 约 束,作 受 力 图 如 题 2.14图（a）所 示。根 据 平 衡 方 程 X 玛=0，孔=。2 居=，鼠,十 几 一 F=

11、0A4x=0,AJ Stif+2.uF B=0可 解 得 支 座 A 和 B 处 的 约 束 反 力 FA T=0,尸 3=*（aF+M）,FB=/（3aF+M）（b）解 除 支 座 约 束，作 受 力 图 如 题 2.14图（b）所 示。根 据 平 衡 方 程 X V=0,F A.=0X F,=。，F A.V 的+F B F=0.1.MA=0,亨/q M+2aFfi 3aF=0可 解 得 支 座 A 和 8 处 的 约 束 反 力 F、Ar=O，F AJ,=（王 十 M 尚 的 2）鼻=.（3 F+M 十 qa2 j2.2 0 在 题 2.2 0 图（a）、（b）所 示 两 连 续 梁 中，

12、已 知 q,M,a及 6,不 计 梁 的 巨 重，求 各 连 续 梁 在 A,B,C 三 处 的 约 束 力。题 2.2 0图 解（a）分 别 以 B C.A B梁 为 研 究 对 象，并 作 它 们 的 受 力 图 如 题 图）,a2）所 示。对 题 2.2 0图），根 据 平 衡 方 程 Mg=0,F：a cos0-M=0得 F r M尸 B-7 iacosu对 题 2.2 0 图 3),根 据 平 衡 方 程 X 匕=0,F z Fa sin=0.F=0,F A y+Fgcos0=0X M A=0,-MA 4-FacosO=0（b）分 别 以 B C、A B梁 为 研 究 对 象，并 作

13、 它 们 的 受 力 图 如 题 2.20图（瓦）、仕 2）所 示。对 题 2.2 0图（b），根 据 平 衡 方 程 2 MB=0,Fea cos。一 寺 荷=02 尸 4=0,Fax Fesin=0y Fv=0,FAy 阴+FCC Q SO=0解 得 Fc=券 J=产 与 竖 直 线 夹 角,斜 向 左 上）Lacosu ZcosPF a=FeSinff=野 tanJ（向 右）乙 Fgy=qa Frcos（?=用 一 号=1叩（竖 直 向 上）乙 乙 对 题 2.2 0图（bz）,根 据 平 衡 方 程 2 瑾=0,F AI-F&=0X F，=0,FAy FBil=0，M A=0，MA a

14、F By=0解 F A Z=F&=写 tanW 向 右）FA Y=Fby=4 平（竖 直 向 上）L tMA=OF B,=2（逆 时 针）乙 2.2 1 由 就 和 CD构 成 的 组 合 梁 通 过 校 链 C连 接。它 的 支 承 和 受 力 如 题 3.1 3图（a）所 示。已 知 均 布 载 荷 强 度 q=10kN/m,力 偶 矩 M=40kN m,不 讦 梁 重。求 支 座 A,B,D 的 约 束 力 和 较 链 C 处 所 受 的 力。题 2.21图 解 分 别 取 梁 A B C 和 C D 为 研 究 对 象，并 作 它 们 的 受 力 图 图（b）、（c）所 示。根 据 图

15、（c）的 平 衡 方 程.Me=0,4 FD M q=0乙 F#=0,F O=。2 玛=0,FCv 2g+FD=0可 解 得 F D=竺 了 2=钝 X 1=i5kN（向 上）4 4FG=0FCy=2q F=（2X10-15）=5kN（向 上）对 图（b）列 平 衡 方 程，有 2 玛=0,F A T F Q.=02 Fy=0,pAy+Fn 2q Fey=0.MA=0,2FB 2g X 3 4FQ,=0解 得 F/U=F C.T=0FB=6%土 Fey=6 X IQ t 4 X 5=钝 卜 2（向 上）F 2=FB-2 q-FCy=（4 0-2 X 1 0-5）=15kN（向 下）所 以，支

16、座 A 处 的 约 束 反 力 为 F A,=0,Ev=15kN；支 座 8 处 的 约 束 反 力 为 FB=40kN；支 座 D 处 的 约 束 反 力 为 F=15kN,较 链 C 处 的 约 束 反 力 为%=0,F&=5kN.2.30 构 架 由 杆 AB,AC和 D F 较 接 而 成，如 题 2.30图（a）所 示，在 杆 D E F 上 作 用 一 力 偶 矩 为 M 的 力 偶，不 计 各 杆 的 重 量。求 杆 A B 上 较 链 A,D 和 B 所 受 的 力。题 2.3 0 图 解 分 别 取 构 加 整 体、D F 杆 和 A B 杆 为 研 究 对 象，并 作 它

17、们 受 力 图，如 题 2.30图（b）、（c）、（d）所 示。在 题 2.30图（b）中，因。支 座 只 有 垂 直 方 向 的 约 束 反 力 及 印 外 力 偶 矩 只 能 由 约 束 反 力 偶 矩 平 衡,所 以 可 以 确 定 B 支 座 只 有 垂 直 方 向 的 约 束 反 力 F 与。根 据 平 衡 条 件,很 容 易 确 定 Ffiy=FC=（向 下）乙 a根 据 对 题 2.30图（c）的 平 衡 方 程 X M E=0，ciFoy 一 M=0可 得 产 令-M（向 下）a根 据 对 题 2.30图（1）的 平 衡 方 程，可 得 Z 耳=0,Foy FAy Ff）y=0

18、FAy Fl）y FBy=一 翌=翌（向 下）a La ca=0,UF A,.=0=02 久=0,F.%+F b=OF g=0所 以，A B杆 上 较 链 A 受 力 为 F而=0,%=为 较 链 6 受 力 为 后=O，F B,=能 较 链 D 受 力 为 Fr*=0,F令=2.3 1 构 架 由 杆 池，死 和 由、组 成，如 题 2.31图 所 示。杆 D上 的 销 子 E 可 在 杆 A C 的 光 滑 槽 内 滑 动，不 计 各 杆 的 重 量，在 水 平 杆 D的 一 端 作 用 铅 直 力 F。求 铅 直 杆 A B 上 校 链 A,D 和 B 所 受 的 力。(c)题 2.31

19、图解 分 别 取 构 架 整 体、水 平 杆 D F 及 竖 杆 A B 为 研 究 对 象，并 作 它 们 的 受 力 图 如 题 2.31图（b）、（c）、（d）所 示。根 据 题 2.31图（b）的 平 衡 方 程 X M c=0,2aF By=0得 FBy=0根 据 题 2.31图（c）中 D E F 杆 的 受 力 图，作 力 三 角 形，它 和 DGH相 似，利 用 相 似 三 角 形 对 应 边 之 比 相 等 的 关 系，有 FD _ FDG DHFD=器 F=粤 F=75F（与 水 平 线 夹 角 26.57斜 向 右 上）根 据 题 2.31图（d）的 平 衡 方 程 2=

20、0,ZaFfifc+OF D C OS26.57=0得 F _ OF DCOS26.570 _ aVFcos26.57 _ 卜（向 左）2a 2a再 由 题 2.31图（d）的 平 衡 方 程 X K=0,一 F R,+F“cos26.57-F&=02 凡=0,FAjr+Fssin26.57=0得 F A,=F（向 左）F A,=F（向 下）所 以，竖 杆 A B 上 较 链 A 所 受 的 力 为&F,较 链 D 所 受 的 力 为 7FF,较 链 8 所 受 的 力 为 F。3.9 求 题 3.9图 所 示 F=1000N对 于 2 轴 的 力 矩 M Q解 只 有 力 F 在 工 0 轴

21、 方 向 的 分 量 才 产 生 对 z 轴 之 矩。凡 Fcosa=F X10_-_F _ _ 侬 N，16*+302+50235 735Fy=Feos/?=F X30 3F=3000 zV162+3。2+5O2735 735力 F 对 2 轴 之 矩 为 Mz=(100+50)久+150Fy=150 X735h101,4N m2.4 0 题 2.40图（a）所 示 构 架，由 直 杆 BC,CD及 直 角 弯 杆 AB组 成，各 杆 自 重 不 计,载 荷 分 布 及 尺 寸 如 图。销 钉 8 穿 透 A E 及 B C 两 构 件，在 销 钉 B 上 作 用 一 铅 垂 力 F。已 知

22、 4，匹 乂，且=矽 2。求 固 定 端 A 的 约 束 力 及 销 钉 B 对 杆 BC,杆 A B 的 作 用 力。A4 6BF5Fr#fDFCAxXy扁 XX国 A-（Cj（d）/（e）解 这 是 个 比 较 复 杂 的 刚 体 系 平 衡 问 题，并 且 要 特 别 注 意 力 F是 作 用 在 B 钱 链 的 销 钉 上。为 了 解 算 问 题 所 求，将 题 2.40图（a）所 示 构 架 分 解 成 四 部 分，并 作 它 们 的 受 力 图，如 题 2.40图 仆）、（9、2）、（e）所 示。销 钉 B 对 B C 杆 和 A B 杆 的 作 用 力 是 通 过 A B、B C

23、 两 杆 的 C端 和 B 端 的 较 链 孔 传 递 的，如 题 2.40图（c）、（e）所 示。销 钉 B 受 力 图 中 的 F 力 是 外 力 直 接 作 用 上 去 的，另 两 对 力 分 别 是 B C 杆 和 A b 杆 的 C 端 和 H 端 对 销 钉 B 的 反 作 用 力，如 题 2.4 0 图（d）所 示。首 先，由 D C 杆 受 力 图 的 平 衡 方 程2 M D=0,aF 以 占 婪=o得 1 2p潸 1 丁=守 其 次，由 比 杆 受 力 图 的 平 衡 方 程 g F*=0,F H-F Q=0X Mc=0,M aF 4 F=。得 F K*=FCt=得 如（向

24、 右）乙 Fncv=更-=8（向 上）,a a再 次,再 销 钉 B 受 力 图 的 平 衡 方 程 2 F,=0,F皿 F B L=0 玛=0,F%Fy-F=0得 F w=F 4 qa乙 FiiAy=F flC y+F#+F最 后，由 A B 杆 受 力 图 的 平 衡 方 程.E=0 F _+得 X 3 e 下 批 彳 02 吊=0，F/iy F BH=0 M A=o M A+3oF加 a F%,一 4 X 3卯 2=0可 解 得 Q q iF,4二 节 笠 尸“，9 F*=g（向 左）乙 乙 乙 Fy=F&A y=狗+F（向 上）3MA=-3/刚 工 H-OF B A J,+2 中”=-

25、3a X-4-qa+aqa+F)+-1-ga2乙 L J=a(qa+F)(逆 时 针)所 以，固 定 端 A 的 约 束 力 为=ag,F=QU+F,M A=aCqa+F)；销 钉 B 对 B C 杆 的 作 用 力 为 小、=rqa,FKy=*；销 钉 B 对 C tAB 杆 的 作 用 力 为 F RO-4-=0,-5 0 0 B-5 0 0 F=0,F J=F（压）M/r 0,10006+1000B=0尸 3=一 巴=F（拉）2 M 仙=0,-lOOOFs-lOOOF-0,Fs=-F（压）4.2 梯 子 A B 靠 在 墙 上,其 重 为 P=200N,如 题 4.2图（a）所 示。梯

26、长 为 人 并 与 水 平 面 交 角。=60。已 知 接 触 面 间 的 摩 擦 因 数 均 为 0.25。今 有 一 重 650N的 人 沿 梯 上 爬，问 人 所 能 达 到 的 最 高 点 C 到 A 点 的 距 离 s 应 为 多 少？图 2 里 aa解 取 梯 子 为 研 究 对 象,作 受 力 图 如 题 4.2图（b）所 示。考 虑 监 界 情 况。根 据 平 衡 方 程 和 摩 擦 定 律 2 凡=，F NB F5A=0 Fy=0,F NA=02 M=0,Wscos+之 Hcos5F182cos FN B Z sin。=0F M=f F N A,F JB=ftFNB将 以 上

27、 5 式 联 立 求 解 可 得 s=0.456/所 以，人 所 能 达 到 的 最 高 点 C 点 至 A 点 的 距 离 为 0.456%4.1 4 均 质 长 板 A D 重 P,长 为 4m,用 一 短 板 B C 支 撑，如 题 4.14图（a）所 示。若 AC=BC=AB=3m,BC板 的 自 重 不 计。求 A,B,C处 摩 擦 角 各 为 多 大 才 能 使 之 保 持 平 衡。D题 4.14图 解 首 先 取 B C 板 为 研 究 对 象，作 受 力 图 如 题 4.14图（b）所 示。B、C 两 处 的 全 反 力 沿 B、C 连 线 作 用，所 以，两 处 的 摩 擦

28、角 分 别 为 P B=30,（pc=30再 取 长 板 A D 为 研 究 对 象,作 受 力 图 如 题 4.14图（c）所 示。列 平 衡 方 程 3 K=0,FR A sin6A F RB sin%=0(1)Z F,=0,FR4 cos/+FR B cos%P=0(2)MA=0 3FR B CO SB 2Pcos60=0(3)由(1)式 得 r_ 2PJTRB=一；3A/3由(2)、(3)式 分 别 得 p oFfiA sin%-r=。,F RACO SA-5P=。3V3 3联 立 以 上 两 式，可 得 tan”=16.10273所 以,A、B、C 处 的 摩 擦 角 分 别 力=1

29、6.10。乩=虫=30时,互 相 搭 靠 的 AJ D,BC两 板 才 能 保 持 平 衡。5.5 套 管 A 由 绕 过 定 滑 轮 B 的 绳 索 牵 引 而 沿 导 轨 上 升，滑 轮 中 心 到 导 轨 的 距 离 为/,如 题 5.5图 所 示。设 绳 索 以 等 速“拉 下，忽 略 滑 轮 尺 寸。求 套 管 4 的 速 度 和 加 速 度 与 距 离 工 的 关 系 式。解 设 A B段 长 度 为 s,由 题 5.5图 所 示 几 何 关 系 可 得 x2+I2=sz将 等 号 两 边 对 时 间 取 一 阶 导 数，得 星 5.5 图 d i o ds2H豆=2 s比 因，=

30、一 小，故 套 管 人 的 速 度 为 VAd.r _ Idt x将=5$两 边 对 时 间 2 求 一 阶 导 数，得 因 5=常 数，故 黯=0,整 理 上 式，可 得 套 管 A 的 加 速 度 5.7 题 5.7 图 示 摇 杆 滑 道 机 构 中 的 滑 块 M 同 时 在 固 定 的 圆 弧 槽 B C 和 摇 杆 O A 的 滑 道 中 滑 动。如 弧 B C的 半 径 为 R,摇 杆（M 的 轴 O 在 弧 B C的 圆 周 上。摇 杆 绕 O轴 以 等 角 速 度 卬 转 动，当 运 动 开 始 时，摇 杆 在 水 平 位 置。分 别 用 直 角 坐 标 法 和 自 然 法

31、给 出 点 M 的 运 动 方 程，并 求 其 速 度 和 加 速 度。解 1、直 角 坐 标 法。建 立 坐 标 系 Q r y 如 题 5.7 图 所 示，由 几 何 关 系 可 知，函=2Rcos%故 点 M 的 运 动 方 程 为 J：=QVf cos中=2J?cosz w=R（1 十 cos2a）y=QMsinp=2Rsin95cosp=Rsin20r J速 度 为 q=孚=冬 R（l+cos2ae）=2Rusin2比 d dtVy=毁=W（Rsin2&t）=2Rscos2at dt dtv 2 Ra加 速 度 为=，（-2/&wsin2 碇）=4 R d cos2atay=-j-（

32、2icos22 sin2cLe dt dta=J*+a；=4 R d2、自 然 法。以 中=0 处，即 1=2R,y=0 处 为 弧 坐 标 原 点。则 点 M 的 运 动 方 程 为 s=R 2p=2Ra)t点 M 的 速 度 为 笠=*=2R点 M 的 加 速 度 为%=左 4=-(2RRM-Y=4 rR s2 处=d五 t=八 a+af=4Rw26.9 题 6.9图 所 示 机 构 中 齿 轮 1 紧 固 在 杆 A C 上,A B=O 1 Q,齿 轮 1 和 半 径 为 厂 2 的 齿 轮 2 啮 合，齿 轮 2 可 绕 O z 轴 转 动 且 和 曲 柄Q B 没 有 联 系 D 设

33、 Q A=Q B=方 sin H,试 确 定 Z=在 s 时，齿 轮 2 的 角 速 6(0度 和 角 加 速 度。解 如 题 6.9 图 所 示，杆 A C和 齿 轮 1是 一 个 整 体,作 平 移，故 点 A 和 啮 合 点 D有 相 同 的 速 度 题 6.9圈 vD=(ubl cosM和 加 速 度 a 2/6 sin破 当=2 时，齿 轮 2 的 角 速 度 和 角 加 速 度 分 别 为,.他 1 COS-T-g=-v-D-(jubl coswe Z 门=-=-=U厂 2 厂 2 尸 2一&?历 sinot 3 力 sin?a2=-=-=L b 乙 L Z 尸 26.1 1 杆

34、A B在 铅 垂 方 向 以 恒 速 向 下 运 动，并 由 B 端 的 小 轮 带 着 半 径 为 R 的 圆 弧 杆 O C绕 轴。转 动，如 题 6.1 1图 所 示。设 运 动 开 始 时，夕=/，求 此 后 任 意 瞬 时 t,杆 O C的 角 速 度 切 和 点 C 的 速 度。题 6.11图解 由 题 6.11图 所 示 几 何 关 系 得 0Bcosw=诙 两 边 对 时 间 t求 一 阶 导 数，得 dy.1 d OB v n ff，=2 R-d T=2R杆 8 的 角 速 度 dt 2Rsinw点 C 的 速 度(1)w=侬 x 2R=ysin(p(2)题 6.11图 中

35、虚 线 所 示 为 圆 弧 杆 式 的 位 置 为 运 动 起 始 时，仰=45时 的 位 置，由 几 何 关 系 可 得 OB=曲+沅 18s炉=旗 一 所 以，（1）式 和（2）式 中 的 sinp=/二 右 际=千 2 一 2双 亳 一 爷 7-7 在 题 7.7图（a）和（b）所 示 的 两 种 机 构 中，已 知 G Q=2 0 0 m m,幼=3rad/s。求 图 示 位 置 时 杆 OtA 的 角 速 度。解 法 一 对 题 7.7图（a）情 况，动 系 建 立 在 02 A 杆 上，相 对 速 度 为，牵 连 速 度 为 8,如 题 7.7 图（a）所 示。%=%+vra X

36、04=3 X 200mm/s=600mm/s由 几 何 关 系 得 初.=v,cos30所 以 杆 0 2 A 的 角 速 度 vftcos300600rad/s=1.5rad/s02 A 2 Oj Oz cos30 2 X 200对 题 7.7图（b）情 况，动 系 建 立 在 O|A 杆 上，动 点 为 套 筒 上 4点，速 度 分 析 如 题 7.7 图（b）所 示。由 题 7.7 图（b）的 几 何 关 系 可 知 tt7.7 图 v.=%+%，=aco$30-，设 杆。2 A 的 角 速 度 为 如，由 5=幼 X O i A 得 a“_ 3 1 X OA他 二 2 O；COS30。

37、=2 丽 1 3 0。=2 0 商 嬴-=-5*rad/s=2 rad/s2 x（空）解 法 二 动 系 建 立 在 0 2 A杆 上，以 Q 为 原 点，套 筒 上 点 A 为 动 点，建 立 题 7.7图 3）所 示 坐 标 系 箝 2力 用 解 析 法 求 解。由 题 7.7 图（C）所 示 几 何 关 系 有 AOz=2acosyX A=A 02 X siny=asin2pyA=AO2 X cos学 2a X 孚 sin2中 di d,当 3=30时，有 Z Qt在 题 7.7 图（c）中，动 点 A 的 速 度 VA=%+%以=用 彳 五=J 卜 第 丁+（居。I f f=2。罂 因

38、 川=OA X 3=必 1，卬 2=竽，所 以 杆 02 A 的 角 速 度 dz屹=粉=翳=矍=|rad/s-1.5rad/s同 理，也 可 求 出 题 7.7图（b）中 杆 Q A 的 角 速 度 小。7.9 如 题 7.9图 所 示，摇 杆 机 构 的 滑 杆 A B 以 等 速 向 上 运 动.初 瞬 时 摇 杆 0 C 水 平。摇 杆 长 OC=也 距 离 O D=/。求 当 卯=工 时 4点 c 的 速 度 的 大 小。7.9图 解 法 一 动 系 建 立 在 3 杆 上，套 筒 上 点 A 为 动 点，点 A 的 速 度 分 析 如 题 7.9 图（b）所 示，有 V.=%+4，

39、其 中 vt=“cos*=V.CO S y=岑“=g a所 以 点 C 的 速 度 _ OC&a va比=X=方。X pr=干 OA 2 72/21解 法 二 以 点 O 为 原 点，建 立 8）坐 标 系，如 题 7.9 图（c）所 示。由 图 示 几 何 关 系 有 tanQ 毕 两 边 对 时 间，求 一 阶 导 数，得dy _ cos?h d.Adt I dt式 中 鼻&=t,故 当 卯=手 时 at 4dy _ _ u=所 以 点 C 的 速 度 吹=T%V7 京 弊=豆 ta7.1 7 题 7.17图（a）所 示 较 接 四 边 形 机 构 中，&八=QJB=100mm,又 O1&

40、=A B,杆 Q A 以 等 角 速 度 3=2rad/s绕 轴。转 动。杆 A B上 有 一 套 筒 C,此 套 筒 与 杆 CD相 较 接。机 构 的 各 部 件 都 在 同 铅 直 面 内。求 当 3=60时，杆 C D 的 速 度 和 加 速 度。超 7.17图 解 动 系 建 立 在 杆 A B 上，套 筒 上 点 C 为 动 点。牵 连 运 动 为 平 移。速 度 矢 量 如 题 7.17图（a）所 示，并 有 匕=晨+%vB=VA COS=w X OAcos600=2 X 100 X cos60m/s=0.Im/s加 速 度 矢 量 如 题 7.17图（b）所 示，井 有=G e

41、+%&=d Oi A=4 X 0.Im/s?=0.4m/s2由 几 何 关 系 得 aa=aesin=0.4sin60=0.2 V3m/s2=0.3464m/s所 以,C D 杆 的 速 度 VCD G 0.lm/s,加 速 度 a co=a=0.3464m/sz c7.1 9 如 题 7.1 9 图 所 示，曲 柄 O A 长 0.4m,以 等 角 速 度/=0.5rad/s绕 O 轴 逆 时”针 转 向 转 动。由 于 曲 柄 的 A 端 推 动 水 平 板 B,而 使 滑 杆 C 沿 铅 直 方 向 上 升.求 当 曲 柄 与 水 平 线 间 的 夹 角。=30时，滑 杆 C 的 速 度

42、 和 加 速 度。解 动 系 建 立 在 滑 杆 上，曲 柄 上 点 A 为 动 点，速 度 与 加 速 度 矢 量 如 题 7.19图 所 示，并 有 V.=vr+vc,%=%+即 题 7.19 图 由 几 何 关 系 得 vc=v,cos300=vA cos300=X OA X=0.1732m/s乙 ac=45也 30。=a%sin30。=/x OA X-y=0.52 X 0.4 X m/s2=0.05m/s2乙 所 以，当 曲 柄 Q A 与 水 平 线 间 的 夹 角 9=3。时，滑 杆 C 的 速 度 加=v 0.1732m/s,加 速 度 牝=0.05m/s27.21半 径 为 R

43、 的 半 圆 形 凸 轮 D 以 等 速 网 沿 水 平 线 向 右 运 动,带 动 从 动 杆 A B 沿 铅 直 方 向 上 升，如 题 7.21图（a）所 示。求 中=30时 杆 A B 相 对 于 凸 轮 的 速 度 和 加 速 度。(b)8 7.21 图解 动 系 建 立 在 凸 轮 上,A B 上 与 凸 轮 的 接 触 点 A 为 动 点，速 度 矢 量 如 题 7.21图（a所 示，并 有 Va-V e+Vr将 上 式 分 别 向 水 平 方 向 和 铅 直 方 向 投 影，得 0=%-rcosg,=vr sinp当 p=30,并 注 意 到“=5,由 上 式 可 解 出 因

44、杆 A B 作 平 移，所 以 杆 A B 上 的 A 点 相 对 凸 轮。的 速 度 也 即 是 杆 A B 相 对 于 凸 轮 的 速 度。动 点 A 的 加 速 度 矢 量 如 题 7.21图（b）所 示，并 有 即=a：+叽 其 中&=0,a；=:=瞿 K ol将 上 式 分 别 向 水 平 方 向 和 竖 直 方 向 投 影，得 0=a；sinp+a：cosp,&n a：cosy+a：sinp当 中=30时，由 上 式 可 解 出=吟=4-=8 W 述”cos300 3Rcos30 9 R因 动 杆 A B 作 平 动，所 以 动 点 A 的 绝 对 加 速 度 心 就 是 动 杆

45、A B 相 对 于 凸 轮 的 加 速 度.8.23 题 8.23图 所 示 小 车 沿 水 平 方 向 向 右 作 加 速 运 动，其 加 速 度 a=0.493m/s2.在 小 车 上 有 一 轮 绕 O 轴 转 动，转 动 的 规 律 为 9=犬（，以 5 计,9 以 6 rad计）。当=1s时，轮 缘 上 点 A 的 位 置 尸、1如 图 所 示。如 轮 的 半 径 厂=0.2m,求 此 时 点 A 的 绝 对 加 速 度。解 轮 的 运 动 规 律 为 誉 因 此,题 8.23图轮 的 角 速 度 s=学=2tdt当 f=1 时=2rad/s,角 加 速 度 a 号 声=2 rad/

46、s2动 系 建 立 在 小 车 上，轮 上 点 A 为 动 点，动 点 A 的 加 速 度 矢 量 如 题 8.23图 所 示，并 有 7 G+a.=a：+a；+ae(1)其 中 a：=a/r=2，X 0.2m/sz=0.8m/s2a：=ar=2 X 0.2m/4=0.4m/s2将(1)式 分 别 向 水 平 方 向 和 竖 直 方 向 投 影，得 a.=a；cos30+a：cos600+a=(-0.8cos30+0.4cos60+0.493)m/sz=0.00018m/s2a”=a；sin30+a：cos30=0.8 X sin30 十 0.4 X cos30o)m/s2=0.7464m/s

47、2故 点 A 的 绝 对 加 速 度 ae=值 十 尾=，0.00018 A 0746Fm/0.7464tn/s27.2 4 如 题 7.24图(a)所 示,半 径 为 r的 圆 环 内 充 满 液 体，液 体 按 箭 头 方 向 以 相 对 速 度”在 环 内 作 匀 速 运 动。如 圆 环 以 等 角 速 度,绕 O 轴 转 动，求 在 圆 环 内 点 1 和 2 处 液 体 的 绝 对 加 速 度 的 大 小。解 动 系 建 立 在 圆 环 上，分 别 以 点 1和 点 2处 的 水 滴 为 动 点。点 1处 的 加 速 度 矢 量 如 题 7.24图（b）所 示，由 加 速 度 合 成

48、 定 理 嗝 十 4+ttci因 液 体 在 环 内 作 匀 速 流 动，圆 环 以 等 角 速 度 s 绕 轴。转 动，所 以 点 1和 2 处 的 a：、a；均 为 零，故 点 1 处 加 速 度 为 2,1=9 疗 二+2wv（指 向 朝 上）r点 2 处 的 加 速 度 矢 量 如 题 7.24图 小）所 示，建 立 如 题 7.24图（b）所 示 坐 标 系 Oi&y,并 有 a3=ri 2（1rj,aCz=,a ri故 a=吗+a：2+C22 P ai2r 4-2w）j 2（r j所 以，点 2 处 液 体 的 绝 对 加 速 度 atZ=一+（今+32+）7.2 6 题 7.26

49、图（a）所 示 直 角 曲 杆 O B C 绕 0 轴 转 动，使 套 在 其 上 的 小 环 M 沿 固 定 直 杆 0 A 滑 动。已 知：。3=0.Im,OB与 B。垂 直，曲 杆 的 角 速 度 3=0.5rad/s,角 加 速 度 为 零。求 当 中=60时，小 环 M的 速 度 和 加 速 度。87.26 图 解 法 一 动 系 建 立 在 曲 杆 上，小 环 M 为 动 点，其 速 度 矢 量 如 题 7.26图（a）所 示，由 速 度 合 成 定 理%=匕+vr将 上 式 分 别 向 水 平 和 竖 直 方 向 投 影，得“=qsinp,0 vc+vrcos当 3=6 0 时，

50、由 以 上 两 式 可 解 出 Vr cos60K M-CR=2ve=2a)X C SV f=2a X-cosg=2 X 0.5 X=0.2 m/sa=v,sin60o=0.2 X m/s=0.1732m/s小 环 M 的 速 度=“=0.1732m/s0小 环 M 的 加 速 度 矢 量 如 题 7.2 6图(b)所 示，由 加 速 度 合 成 定 理 4 二 求 十/十 C将 上 式 向 垂 直 于 明 的 方 向 投 影，得 aAcosp=a c o s+ac当 g=6 0 时 a；=d x C M=0.52 X 0.2 m/s?=0.05 m/sac=2,=0at cos V?山 式