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1、第一章绪论1-1设英文字母E出现的概率为0.105,x出现的概率为0.002.试求E和x的信息量.解：IF=log J y=log 2 0 K=3.2 5加Z=log 2 =log 2 =8.97bitx 2 p 2 0.0021-2某信息源的符号集由A上,CD和E组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4,-1/8，1/8,3/16,5/16.试求该信息源符号的平均信息量。解：平均信息量 月=-2产出)侬2尸)2-1r 1 k 1 k 1 3 1 3 5 1 5=-4l O g 2 4 _ 81 0 g 2 8 -81 08 2 8-1 61 08 2 1 6 _ 1 61 0 g 2
2、 1 6=2.2 3加符号1-3设有四个消息A、B、C、D分别以概率1/4、1/8、1/8、1/2传送，每一消息的邸见是相互独立的，试计算其平均信息量.解：平 均 信 息 量H =-F(Xi)l o g 2 P 5)i-i=一1 1他2(-3他2?-3 8 _118 =1.75 皿/符号14 一个由字母A B C Q组成的字，对于传输的每一字母用二进制脉冲编码，0 0代替A,01代替B,10代替C,U代替D,每个脉冲宽度为5ms.(1)不同的字母等可能廊时.试计算传输的平均信息速率；若每个字母出现的等可能性分 为为=1方/胤 小 胤 昨3/10,试计算传输的平均信息速率.解：Q)因T字母对应两
3、个二 制脉冲,属于四进制符号,故一字母的持翻间为2 X 弧,传送字母的符号速率为12x5x10-3=1 005等概时，平均信息速率&=&4 kg 2 4 =2 006/s每个符号平均信息量为/=-V4 P log 1 1 1 1 1 13 32P=-I log 2-log 2 -log 2 -log 2 h 5 2 5 4 2 4 4 S 2 4 1 0 a1 0=1.98 5 3/符号平均信息速率&=RB4 H=1 00 x 1.98 5=1 98.56/s1-5国礴尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1 个单位的电流脉冲表示；且划出现的概率是点出现的概
4、率的1/3.(1)求点和划的信息量；求点和划的平均信息重.解由已知条件划出现的概率是点出现的概率的1/3,即尸产1/3 B且尸，针尸1，所以尸产1/4,尸产3/4划 的 信 息 量 2 =-log 2 ；=%点的信息量 Z2=-log21 =0.4 15 bit2 1 平 均 信 息 量 7/=x 0.4 1 5+-x 2 =0,8 加符号1-6某离散信息源输出小与勺8 个不同的符号,符号速率为2 4 00瓦其中4个符号出现概率为必再)=网町)=1 6,P 6)=1 /8/1)=1/4 其余符号等概出现。(1)求该信息源的平均信息率；求 传 送 1%的信息量。解(他已知氯锵尸(乃)=P g)=
5、P)=玖题)=1O信息源的商：H(X)=-X P(&)log 2 产(毛)=-2 x y log 2 A _ :log 21一 ；log 2-4 X|x log 2 1=2.8 75次符号则信息源的平均信息速率为&=4 x =2 4 00 x 2.8 75=6900bil l s(2)传送1%的信息量为：I=T x%=3600 x 6900=2.4 8 4 x l07&/1-7设某信息源以每秒2 000个符号的速率发送消息，信息源由A,B,C,D,E五个信息符号组成，发 送 A 的概率为1/2,发送其余符号的概率相同，且设每一符号出现是相互独立的。求：(1)每一符号的平均信息量；信息源的平均信
6、息速率；、可能的最大信息速率。解 Q 冠已知条件得 RX)=1，RX2)=RX3)=P(x4)=A2o每一符号的平均信息里即信息源的嫡斤(X)=-Z R Q 1 0g 2 =-1 咤2 =6=2 4 00 X4=96003/s第二章确定信号和随机信号分析2-1 设随机过程“。可表示成I(Z)=2 c os(2 nt+S),式 中，是一t离散随机变 量,且 气，=0)=1/2,软白=/2)=1/2,试 求 鼠 及 阳(0,1)。解首先应理解夙及五1)的含义，&是 指 当 日 时，所得随机变量的均值，砥(0,1)是指当仁0及 国 时，所得的两个随机变量的自相关函数。演=用2 c os(2?)|t=
7、1=2 c os(2 +町1 1 7V=2(-c os 0+c os)=12 2 2/?(0,l)=E (0)(1)=2 c os 9 X 2 c os(2 *+0)=4 (c os2 d=4 c os2 0+c os2=2(2 2 2)2 -2 设z )=Xj c os /”町s in 如是一随机过程，益】和勺是彼此独立且具有均值为0,方差为d的正态随机变量，试求 E z()胤z()的一维分布密度函麴；(3)8(也)及(1/2)。解 由 己 知 条 件 卜 =虱叼卜。目均和与彼此相互独立。所 取 1 叼=虱公园叼=0以勺）=,而d=目x-中区所以就X；=D（Xi）+E2氏 =d同理百月=dE
8、 z(/)=Exx COS 由 祕 一 x2 s in C 绮E =c os 祕用x j-s in =0E z2(Z)=/(勺 c os 耽Z -x2 s in 必祈2 =/x；COS2+Xj s in2，统2 -2 勺&c os c统Z s in 碗J=c os 2 4 襁x；+s in2&襁(君-2 c os 孙 s in/词公勺(c os2 卬 +s in2%)J =J（2）由于五和叼是彼此独立的正态随梗量，昆是勺和叼的线性组合，所以地是均值为），方差为d的正态随机变量，其一维概率密度为加 点 可 一 司(3)&(q/D =矶Z(4)Z 2)=现 勺 c os e%4 -x2 s in
9、卜 c os e绮与-x2 s in c绮 1=t f c os 匕 绮 c os a t2+s in 心 祕 1 s in =t c os c绮(】-/2)令4 一2 =则R(3 2)=j COS c给 产B(,)=&-Ez(t1)Sz(t2)=R(4/2)=Cc os c 绮k2-3求乘积z G）=M G）的自相关函数。已知 碘 与 刈是统计独立的平稳随机过程，且它们的自相关函数分别为此（，），0（0。解&Ui也）=44i）-Z%）1=可他卜伉）电 帅）=闻 丁）电）心）几）=1 ）电）瓦龙1 卜（4）（为 x（后必前计独立）=&（4 乂 2）勺“1/2 ）=Rx（r ）&（零）=凡卜）（
10、为 x-稳）所以，Z 也是平稳随机过程，且有，R r）=取r）K式 r）2 4 若随机过程z（）=MZ）=c os（口/8）,其中活）是宽平稳随机过程，且自相关函数氏*（）为f 1 +T/卜）=1 1-3 是月瞅均匀分布的随机变量,证明是宽平稳的；-1 r 00T 1其 他 军它 与 彼 止 喙 计 独 立。绘出自相关函数凡（）的波形;求功率谱密度2（S 及功率S。解 因为那S是宽平稳的随机过程，所以其均值为矶阳寸(常数)而,是月风均匀分布的，所以/(e)=2%(K，QT(2)尺1)=COS(2 0T=0T0-1 r 00T 1其他&卜洌波形可以看成一个余弦函数和一个三角波的乘积。如图2.哧示
11、。因为z 是宽平稳的，所以，尸式3)0 R z(0Pz(f l?)=-x j r 5(0?4-Q?o)4-蜘)*0.5的 I2?r2 J1 的 2(出 +必0)Sa2(o)-o?0)-+-4 2 2图 2.12-5已知噪声n(t)的 自 相 关 函 数 力=?e 也 a 为常数(1)求PG)及S;绘 出 R y外 贴(酬 图 形。解 由 已 知 条 件 是 平 稳 随 机 过 程，贝 嘀 己0 A 34(出=二 段(个*壮=5._2=(0)=1 R y月及P j鬲 形 如 图 2 2所示2-6 火 C 低通滤波器如图2.3所示。当输入均值为零，功率谱密度为阀J2的高斯白噪声时：求输出过程的功率
12、谱密度和自相关函数；求输出过程的一维概率密度函数。RO-0:CQ.O图 2.3解 万 =叱一=-R+_ 1+J 砥。jaiC凤。）-7 11 1 +（uRC）2输出功率谱密度为吊 =P?24 吟 J p因 为 吊 =用卜）,利用尸卜I。a+。自相关函数为用卜尸黑 曲 四,4AC AC/（2因为高斯过程通过线性系统后仍为高斯过程.而E 切）=电 怫?（0）=0 =&（-0 g）=茂所以输出过程的一维概率密度函数为2-7 Q）是一个平稳随过程，它 的 自 相 关 函 数 是 周 期 为2s的周期函数。在区间（-1,D G）上，该 自 相 关 函 数R（C =1-1 4试 求；G的功率谱密度尸式3）
13、，并用图形表示。解 因为其，)是一心平稳随机过程，所以对田进行博里叶变换，得?空3)=真g与3)1-吟)-W 7 T)图形如图2.4所示图2.42-8将一个均值为零、功率谱密度为A/2的高斯白噪声加到一个中心角频率为sc带宽为B的理想带通滤波器上，如图2.5所示.(1)求滤波器输出噪声的自相关函数；(2)写出输出噪声的一维概率密度函数.仇 -N B 一/一d+N 3。仇-x 3 仇 仇 +X B解（1）将高斯白噪声加到一个理想带通滤波器上，耳输出是一个窄带高斯白噪声。I崛=1 由 中 仔4+后10 其他2 h）=晔）竺 C Dr-|C D|0所 以*2x x(f +-+-+c)0左)+卜+c)
14、2即 /+以E卜卜间於)x(f+明|凡 e)*)|2-13S知x,(f厢 乙为相互独立的平稳高斯随机过程，玉(f渤数学期望为a”方差为b；,X/融数学期望为,方差为内，设 座)=%+x式f)试求随机过程成助数学期望a和方差1 ；Q就求随机过程也羯一维概率密度函麴1W l解因为所和相互独立，则矶 九 卜E L 昆且卜 囱=4,卜式切=4a =XO=E L +/=4 +%DX1卜 b；,Dx?（f）=第比f）=E卜 创 的 则 前：=村+E&；=o:+a；=。型）卜+x,（?）5）-炉区+与=万卜隆）+2为。”式。+岩（3 （=b：+a；+2 4 4 +b；+a；a,-2自 a =C F：+C T
15、；因为x,。即x,均为平稳高斯随机过程，刈=%+线性蛆合，所以式t）也是高斯随机过程，其一维概率密度函数为业 仲；+（?；）2（b；+b ：）2-14将均值为零，功率谱密度为功/2的高斯白噪声加到如图2.9所示的低通滤波器的输入端。）输出过程八（。的自相关函数；（2）求输出过程n）的方差./WY 图2.9解（1）输入过程的功率谱密度为H 3 =yZ R低通滤波器的传输函数为自相关函数为凡=：匚只（。）噜 e x p（-粤J（2）因为输入过程均值为零，所以输出过程均值也为零其方差为2-15 一正弦波加窄带高斯过程为（t）=*COS（%t+夕）（1）求r ）通过能翳理想的提取包络的平方律检波器后的
16、一维概率分布函数.（2）若左。，重做（1）.解 a）已知正弦波加窄带高斯过程的包络的一维概率分布函数为3力+白心外图4 0令”=/f（u）du=f（z）dz占 1制=加 五=加）五双=2土 叫 白停）吟）嗑e x p母心外图.2 0当r 0第三章信道3-1设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为秋。）卜勺1。（卬）=-&4其中，器和%都是常数。试确定信号S（f）通过该信道后的输出信号的盹域表示式，并讨论之。解 由已知条件得传输函数为：=Kae 3所以冲激响应为：力=勺 小-。）输出信号为：）=5（0 *力=r也-。）讨论：该恒参信道满足无失真条件，所以信号在传输过程中无失其，但苴幅度是原来的勺倍
17、，传输以后有一个大小为f迟延.3-2设某恒参信道的幅频特性为月（出）=1 +c o s i r e x p （-_/3 f j其中，f,为常数。试确定信号，C）通过该信道后输出信号的时域表示式，并讨论之。解 H（c o）=l+c o s（a +广历川-,叫脓）=冲 7）+；呢 7+G+*5 G输出信号 =5（f）*Mf）=s（f-。）+；s（f-。+G +一。一Q3-3今有两个恒参信道，其等效模型分别如图3.1所示.试求这两个信道的群迟延特性及画出它们的群迟延曲线，并说明信号通过它们时有无群迟延失真.R i R0-1 I-T-。-1 I-o输入 R a J 输 出 输 入 C 一 一 输出C-
18、I_C C 一 C(b)解 图 电 路 传 输 函 数 )=石 餐%+%相频特性6()=0群迟延频率特性%(=驾 =0den图电路传输函数/0)=三=出幅频特，性|耳(砌=ji+gR cy相频特性仍(。)=-a r c t a n(oz RC)群迟延频率特性%(0)=组,之、2da 1 +(Q JSC)因 为(a图电路中舄和耳均为电阻，电路传输磁与0无关，%(&=0为常数，所以没有群迟锻真。(b)图的仍(。)渥非线性关系，所以有群迟延失真。群迟延雕曲线如图3.1(c)所示。Ri R输入 R2输 出 输 入 c r 输出I O c(b)3-4 1信号波形s(t)=*co sC tcos s,t,
19、通过衰减为固定常数值，存在相移的网络.试证明：若 3 户C，且以土 a附近的相频特性曲线可近似为线性，则该网络对s(t)的迟延等于它的包络的迟延(这一原理常用来测量群迟延特性)。解 s(f)=Ac os Qt C OS(0/=c o s(铀+A)f +c o s(t o0-Q)f 若 如c ,则 s C)可看成双边带调制信号，且 S(e)的包络为氽o s C t,根据。，士 C附近的相频特性曲线可近似为线性.可假设网络传输函数为M 3)二 房 e xp (r J 3 匕)冲激响应为工*X 搭6 C-G输 出 信 号 夕 工(。=(J c o s a (c o s 5(t-G)二/uos C (
20、t-G)C OS(t-6)所以，该网络对s(e)的迟延等于其对包络的迟延，即 看 c o s。然 易 6 (f-匕):J UZ uos C(L 匕)3-5 瑞利型衰落的包络值V 为何值时，y 的一维概率密度函数有最大值？解瑞利型衰落的包络一维概率密度函数为(0,C F 0)要使”V)为最大值，令 算=0即 为 卜 白 卜 加 卜 白,卜 豹所以旷=屎1 为V 的最大值=03-6 瑞利型衰落的包络值 唯)一维概率密度函数为2)=/卬(-笠 ()求包络值V 的数学期望和方差解E O T ：V )步=1E()=r V f 的 数2/所以。卜=EK!-(E W F=2 1-3-T 假设某随参信道的两径
21、时延差，为 1 ms,试问该信道在哪些频率上传输损耗最大？选用哪些频率传输信号最有利？解根据频率选择性哀落特性：传输极点：8=2 巴即/=2 =1 1k H z 时对传输最有利T r传输零点：8=但业0 v =(n+0 5)k H 次r 传输损耗最大C%其中，的正整数，=1 ms3-8 设某随参信道的最大多径时延差等于3&s,为了避免发生选择性衰落，试估计在该信道上传输的信号的码元脉冲宽度。解 由 已 知 条 件 最 大 多 径 时 延 差=3 ms所以信道相关带宽与=-K H Z3根据工程经验通常取信号带宽脱=2)，则M=(次洒故 码 元 宽 度=短=(9 1 5)也 53-9二进制无记忆编
22、码信道模型如图3.2所示,如果信息传输速率是每秒100。符号，且 A(J C J)=j?Co)=1/2 试求：(1)信息源嫡及损失嫡：(2)信道传输信息的速率.x i P(y i/x i)=5/6 y iP(y./x,)=3/4图3.2解H*)=_j；l o g J+期 =妨切符号H(A)=-l o g +llDgiy =0.930/符号(2)j?=r =1000 x (1-0.930)=l Ob i t l L 3-10若两个电阻的阻值都为1000。，它们的温度分别为300K和400K,试求这两个电阻串联后两端的噪声功率谱密度.解 为=0)=2跖 即2蛆？F =(3)=2 闻=2 9两个电阴
23、串联后两端的噪声功率谱密度P(3)=F.O)+FO)=2J0?(+；)=1 9.3 2X 1 0-UJV A-式中k为波尔兹曼常数，房1.38 X K T R N3-11具有6.5版带宽的某高斯信道，若信道中信号功率与噪声功率谱密度之比为45.5树，试求其信道容量.解根据香农公式C =Blog l+q)由已知条件8 =6.5哪 S加0=45.5 3所以C =81ogG+书=8喊+磊)=65x UT*10g l+熬常=195x 10*/解 信道容量为C =Blog +=4 xl 03x t og,(1+63)=2400R s故理想系统传信率凡=C =24005心，因为为 C故差错率R =13-1
24、3某一待传输的图片约含2.25X 10个像元.为了很好的重现图片，需要12个亮度电平。假若所有的这些亮度电平等概率出现。试计菖用3m i n传送一张图片时所需的信道带宽(设信道中所需信噪功率比为30出)解 每个像元渊平均信息量为H(x)=中,)log?，=10瓢 12=358 显/符号土 汽丸)一幅图片的平均信息量为/=2.25 x 10s x 3.58=8.06x 1。反3 m i n 传送一张图片的平均信息速率&=1=406=10=4 心 1 Q 54 t 3x 60因为信道容量C 2 凡选取C =凡，根据C =Blog 1+所以信道带宽B=_三=448x104=4.49x 103 Hz1
25、0g GS log,10013-14计算机终端通过电话信道传输数据，电话信道带宽为3.2必氏信道谕出的信噪比S/房30也该终端输出256个符号，且各符号相互独立，等概出现.(1)计算信道容量；(2)求无误码传输的最高符号速率.解a)由已知条件1。1g 老=30萌,则老=1000所以N NC=81og(l+司(2)无误码传输时，凡=3.2 x lO2 log,(I+1000)=3.2X104/5=C=3.2X104/5j?=-L_=A2XJ_。=4Q008log,W log 12563-15假设在一个信道中，采用二进制方式传送数据，码元传输速率为2。月信道带宽为4000J&,为 了 保 证 错
26、误 概 率 6 要求信道输出信噪比夕启31区)15物，试估计该系统的潜力.解系统的潜力即为实际系统传输信息的速率与该系统信道容量的比值.比值越小，潜力越大.。=飒(闻=40001og ,(1+31)=20000/5&=又 8?=200%*/s潜 力 自 哈3-16已知某信道无差错传输的最大信息速率为R2信道的带宽为后凡“1 2,设信道中噪声为高斯白噪声，单边功率谱密度为为试求此时系统中信号的平均功率。解。=8%表)=2c s 由已知条件0=凡9 产=今2所以S=,%,凡63-17已知电话信道的带宽为3.4k Hz ,试求：(1)接收端信噪比为30d B时的信道容量；C2)若要求信道能传输480
27、0b/s 的数据，则接收端要求最小信噪比为多少？解(1)S/H=1OOO 30d B)信道容量。=Blog式 1+/=3.4x 10log,(1+1000)-3.4x l0&/sQ)因为C =B1嗝(1+9所以g=2C=1,66=2.2dBN3-18黑白电视图像每幅含有3 X 10，个像素，每个像素有16个等概出现的亮度等级.要求每秒钟传送30帧图像.若信号输出S/N=30d B,计算传输该黑白电视图像所要求的信道的最小带宽.解每个像素所含信息量H=lo&16=4b i t信道容量 C=4X3X10,X30=(3.6X101)b/s又因为 S/H=1000(30d B)所以信道最小带宽为B =
28、-=36*1。=(3.6 x l 炉)密log 式 1+S W)log/1+100Q3-19设某恒参信道可用如图3.3所示的线性二端对网络来等效.试求它的传输函数跳,并说明信号通过该信道时会产生哪些失真.解 传 输 函 数HS)幅频特性向砌R+一+川仁J C演C十 颔 丁相频特性0(c o)=a r c t a n群迟延频率特性寅g )=j (g)=_ RC如 l+(c a RQ因为幅频特性不是常数，所以信号通过该信道会有幅度-频率畸变，又因为群迟延-频率特性不是常数，所以有群迟延畸变。3-20如 图3.4(a)所示的传号和空号之间的数字信号通过一随参信道。已知接收是通过该信道两条路径的信号之
29、和。设 两 径 的 愉 衰 湖 目 等(均 为 由)，且时延差丁=加。试画出接收信号的波形示意图。解 接收信号为so()=就s&ZtO+dosg-勿-i)其中击为两条路径的固定时延接收信号波形如图3.4(b)所示讨论合成波形so比原来展宽了，易产生对邻近福元的串扰。若接收端在每个码元中心判决，只要空号不被弥散覆盖，仍 可 靛 判 决。(3)若传号宽度温小，则时间弥散影响将遍小，使碣间串扰减小。(4)为滥少时延丁的影响，应选码元宽度为7=(3 5)J第四章模拟信号调制4 T 已知线性调制信号表示式为(l)cos。tcos 3 J (2)(1+0.5 sin。t)cosa 式中，3 尸 6。试分别
30、画出它们的波形图和频谱图。解（1）f i ）=c os Zc os 3/波形如图 4.1（a）所不频谱为及（劭=?r 5（a?-Q）+5（a?+Q）*7r 5（a?-a?c）+5（a?+a?c）=并（/+7 0）+5（0 +5Q）+5（a?-7 Q）+5（a?-5Q）频谱图如图4.1(b)所示。（a）f*）波形图（b）f m）频谱图图 41（2）取t）=（l+0.5s i n Z）c os 空的波形如图4.2（a）所示F2（a?）=乃 b（a?-a?c）+3（a?+a?c）+S（D-Q）+5（G?+Q）*7r 2%j .=?r i 5（a?-6Q）+5（Q?+6Q）+5（f lJ+7 Q）-5
31、（a?-7Q）-（5（a?+5Q）+5（f l?-5Q）频谱如图4.2的4-2已知调制信号洗(-t)-c o s(2000*f)+c os (4000塞f)载波为c os lO塞f,进行单边带调制，试确定该单边带信号的表示式，并画出频谱图。解 因为m(6=cos(2000*O+cos(4000 x t)对小(t)进行希尔伯特变换得向X=sin(2000 蛀)+sin(4000)故上边带信号为Ssc t)=)cos/)smar/=cos(12000)+cos(14000)下边带信号为1式 f)=；ff!(f)cosG/+：而 Jsin 由2=cos(8000rf)+icos(6000 rf)频谱
32、如图4面 示4-3将调幅波通过滤波器产生残留边带信号，若此滤波器的传输函数M s）如图4.4所示（斜线段为直线）o当调制信号为x（t）=Jsinl00 Jr t+sin6000哀t时，试确定所得的残留边带信号的表示式。解图 示 的 传 输 函 数M 3)它 为 残 留 边 带 滤 波 招，在 载 幽 处 具 有 互 补 对 称 特性，可 以 看 出 调 幅 波 的 载 频 为10出 电 故 知 原 调 幅 波 为S w(力=融。+m(f)c os(2000Ch r f)其 频 谱 为()=20000?r)+占卜+20000r r)+g 胸g-20000k)+M g +2000。|中 Juf(c
33、 o)=占(100k)?(c o+1 OOx r)+3(c o 6000m)占(t o+6000 4)残 留 边 带 信 号 的 频 谱 为S.s(CD)=S w)H g)根 据 日 出 的 图 形，可 知H(9.9 5 x lOi x 2 G =0.45H(13x lCP x 2m)=1Jf(7x 10*x 2k)=0J/(10.05x l0ix 2/r)=0.55H(10 x lCPx 2 Q =0.5所 以 可 得 占(田-20000n-)+占3 +20000n-)+0.55(a -20100)-0.45(-19900-)4-2J5(c o-26000 x r)+0.453(o+1 99
34、00?r)一0.55(c o+20100-)-(c u +26000#r)故 残 留 边 带 信 号 为c os(20000?r f)+0.55s i j n(20100?r f)-0.45s i x i(l 99c le W)+s i n(26000/r f)4-4设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度/.(/)=0.5 X 1 0 在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5 g 而载波为100 JW f r,已调信号的功率为1 0 若接收机的输入信号再加至解调器之前，先经过一理想带逋滤波器滤波，试问：(1)该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性？但)解调器输入端的信
35、噪功率比为多少？(3)解调器输出端的信噪功率比为多少？(4)求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来.解为保证信号顺利通过，尽可能滤除带外噪声。带通滤波器的宽度等于已调信号带宽即=2*5=0上也其中心频率却00烟 所 以=K,95 i:H i f Q5 kH z 其中K 为常数W。，其它S,=10上麻已知)N,=2FP(/)=2x l0 x l0ax 0.5x l0-3=10则输入信噪比=1000因有G =2故输出信噪比为尊=G.=2券=2000(4)根据双边带解调器输出的输出噪声与输入噪声功率关系，有乂=：私=2.5次，又因为乂=28 式/)1/；所 以 卬”是=今=(0.25x
36、107)郎/田 f 5 kH z解调器输出端的噪声功率谱如图4,5 所示0.25X10图4 54-5若对某一信号用DSB进行传输，设加至接收机的调制信号e )的功率谱密度为8.1Z1 1/1 /以(/)=2不 必-,林。，|小 力试求：(1)接收机的输入信号功率；(2)接收机的输出信号功率；(3)若叠加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为n/2,设解调器的输出端接有截止频率为，的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比为多少？输入信号功率为S,=J,2 2 J-，.4(2)输出信号功率为4 =2 o输入噪声功率为N =%2工=2%工对于相干解调方式，输出噪声功率为M =工故输出信噪比为学=.M
37、 4n04-6设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度V.U)=0.5X 10财峋在该信道中传箱抑制载波的单边(上边带)带信号，并设调制信号的频带限制在 5 g 而载波为100上论，已调信号的功率为10则若接收机的输入信号再加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：(1)该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性？C2)解调器输入端的信噪功率比为多少？(3)解调器输出端的信噪功率比为多少？解U)理想带通滤波器_ 1 100j t f i z|/|105尔一。其他 已 次 电=10kWN、=2,由(7)=2x 5 X10X。.5x 10 7=5郎所 以 且=2000N(3)因为工SB调制制度增益？
38、=1,所 以*-4*-2000M及4-7某线性调制系统的输出信噪比为2。冏输出噪声功率为1 0 V,由发射机输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为10。b，试求(DDSB/SC时的发射机输出功率(2)SSB/SC时的发射机输出功率解Q)设发射机输出功率为S*损耗后(lOOd B)已知 本 =10。,肌=1QT对于DSB/SC方式因为G=2则2&=50N 2 M又因为耳=4儿所以S,=50耳=200线=2*10，/故 冬=总 心=2x 10;旅 对 于 的/S 5 式因为G =1则 今=余=10。又因为凡=4 M所以S,=100N；=400或=4x 旷 次故=4x 10*的4-8设被接收的调幅信
39、号为s=e(t)c os s,t,采用包络解调，其中e(f)的功率谱密度与题4.5 相同.若一双边功率谱密度为A/2的噪声费加于已调信号，试求解调器输出的信噪功率比.解解调器输出信号功率为输出噪声功率肌=-4/=2”，输 出 信 噪 比 与=夫NQ 4Mo4-9设调制信号e )的功率谱密度于题4.5相同，若用SSB调制方式进行传输(忽略信道的影响)，试求Q)接收机的输入信号功率；(2)接收机的输出信号功率；(3)若登加于SSB信号的白噪声的双边功率谱密度为n/2,设解调器的输出端接有截止频率为工的理想低通滤波器，那么，输出信噪比为多少？(4)该系统的调制制度增益G为多少？解设单边带调制已调信号
40、表达式为S“式 f)=m(?)cost4)r?m(f)sma接收机输入信号功率为$,=：J,(2)接收机输出信号功率为=：=艮/接收机输入噪声功率为汉=$2工,=矶接收机输出噪声功率为加=；耳=，工接 收 机 输 出 信 噪 比&=袅题 2n0(4)接收机输入信噪比今=畀调制制度增益G=*今=14-10设有一个频分多路复用系统，副载波用SSB调制，主载波用FM调制.如果有60等幅的音频输入通路，每路频带限制在3.3吹 以 下，防护频带为0.7JMr：(D如果最大频偏为80。必&，试求传输信号的带宽；(2)试分析与第一路相比时第60路输出信噪比降低的程度(假定鉴频器输人的噪声是白噪声，且解调器中
41、无去加重电路).解(1)6。路SSB且每路有0.7火的防护频带，则总带宽为60X(3.3+0.7)=240JWfr按照PCM二次群的电话系统，我们取SSB调制的第一路载频fn=256Jb&则第 60 路的载频 f”=256+59 X 4=492JW?所以60路组合信号的最高频率为2492火则FM调之后的信号带宽为*2(焰+又)=2 X(800+492)=2.4 8 2(2)FM解调器 出信噪比为S._ 3n闺 牙 而因为第1路 最 高 频 率 为=256+4=260地 第60路最高频率为=492+4=496上也所以(熊!=缜=0.1 4 4=_&31 4 9 6，W,即与第一路相比第60路的输
42、出信噪比降 跑.4分贝.4-11试证明当AM信号采用同步检测法进行解调时，其制度增益G与包络检验的结果相同.证明设AM已调信号为S w(”M +m c o s rf解调器输入的信号功率为4 =同 布=；“+；痴 而解调器输入的噪声功率为N,=2 B3 信号经相乘器和低通滤波器后输出的有用信号为m.(。=gm输出噪声为“。解调器输出的信号功率为用=就3 =:小年解调器输出的噪声功率为肌=*(f)=；璟(。=(勺8所以调制制度增益为G =酸?=瑞 S./N,+m，S4-13已知某单频调频波的振幅是10修瞬时频率为/(t)=10b+10c os 2 x X 10诋试求(1)此调频波的表达式；(2)频
43、波的频率偏移，调频指数和频带宽度解 Q)调频波的瞬时角频率为3(f )=2 裾(t)=2 T x 11+2 X X 10c os 2 n X 1山 r adf s调频波的总相位为次)=G金=2k x IQ*+10s i n 2-x 10调频波的时域表达式Sw =4c os 员 f)=10c os(2r t-x l06/+10s m 2r t-x l0i0 V(2)根据频率偏移的定义3=V(f)L =10%os 2n xU fL =10k Hz调频指数为黑,=竺=10A i o调频波的带宽为8 =2(Af +A)=2x(10+1)=22k Hz4-14采用包络检波的常规调幅系统中，若噪声功率谱密
44、度为5 X i o好/单 频正弦波调制时载波功率为1。嫌:边带功率为每边带1 0必带通滤波器带宽为4j W k.(1)求解调输出信噪比；(2)若采用抑制载波双边带系统，其性能优于常规调幅多少分贝？解(1)AM解调器输出信噪比；豆=两=SIL no。N n B 5x 10 x 4x 10(2)/血解调器输入信噪比为1 1 -1(c.+10 x l0i+i x l0 x l01x 21 1 =-=-：-=550(NJ%B 5x l0,x 4x l01故常规调幅系统的调出用1 度增益6“=黑=3而抑制载波双边带系统的调制制度增益Gg s =2贝 42.=_ =1 1(约为4 4组GAU 2/11所以
45、抑制载波双边带系统的性能优干常规调幅系统4.4分贝。4-15幅度为3脸 I 1题载波受幅度为1 V频率为5。0麻的正弦信号调制，最大频率为1班当调制信号幅度增加为5 y 且频率增至2JHf r 时，写出新调频波的表达式.解 A。1H 1 x lO3K a =-=2 x i oJ4 1新调频波为(f)=3 c。上芯 *10叼+跖 J 4 c os Qr *2*100同=3c os(2”x lO.+2而 x K p p c o s x i o =3 c o,2而 *10、+2.5 s i n(4芯 x 10%4-16已知窄带调相信号为s(t)=c os s,t-n s i n t c os 肛t,
46、若用相干载波c os (巴什夕)相乘后再经过一个低通滤波器，问(1)能否实现正确解调？(2)最佳解调夕应为何值？解(1)调相信号乘上相干载波，得“=s(f)c os(q f +9)c os(2aet+0)+c os S -/Jw c os 由 .；曲(2由/+诊-s i n g 经低通滤波器给出;c os&+当 c os s i n 斯以可实现解调(2)最佳解调时，应有c os0=。，即5=14-17频率为二的正弦波同时作常规调爵频率调制，设未调载波功率相等，调频波的偏频为调幅波带宽的4 倍，且距载频发 的边频分量在两种调制中有相等的幅度.求(1)调频波的调频指数；(2)常规调幅信号的调幅指数
47、.解(1)调频波的频偏为调幅波带宽的4 倍，而 调 幅 波 带 宽 为.所 以 峪=2九.4=町；调 频 指 数=牛=牛=8J E J E调幅波5)=区+/(c c os 2f =4 口 +B*COS 2冉 COSOf根据题意，两种调制中在距载频士演边频分量有相等的幅度.因为调频波在距载频士工的边频分量幅度为4/),调幅波在距载频士工的边频分量幅度为与，所以，4/(8)=则调幅指数 氏“=3 =27,(8)=2x 0.23=0.464)4-18已知窄带调频信号为s (t)=Ac os 3,L B As i n 出/s i n 肛匕求：(D s (t)的瞬时包络最大幅度与最小幅度之比；(2)s
48、的平均功率与未调载波功率之比；解 s(f)=4,c os 0/-%4 s i n(ycf s i h c o j=4 c os C D/-%s i n c o/s i n 由/=4 J1+编 s i n c os(+0)所以5(f 附瞬时包络最大幅度为4 户 底 最 小 幅 度 为 4,故5(f)的瞬时包络最大幅度与最小幅度之比为产而(2)未调载波功率N =方式范地平均功率E +(；J所以也附平均功率与未调载波功率之比为套=引 编4-19采用包络检波的常规调幅系统中，若单频正弦波调制，调幅指数为0.8输出信噪比为3。b，求未调制时载波功率与噪声功率之比。解常规调幅已调信号s“(t)=4+4c
49、os W,t c os 3 调幅指数为0 8,即A J 4=0.8输出信噪比为30期 即S,/J5=1000星_西 _/风 电 风=1000儿=盖对于常规调幅系统，解调器输入噪声功率等于输出噪声功率，所以N =M嗡设未调制时载波功率为s,则未调制时载波功率与噪声功率之比为尹磊 把=1。孙笳15625(约 那24-20某调制系统如图4.6所示为了在输出端分另加忌到/；(。即(t),试确定接收端的仃及o(6o工(f)c os。/Ci(o 工(f)s i n 3,t e,(t)发送端 接收端图4.6解 A点 信 号 湖(t)c os 3,*1/；(t)s i n s“，这是两个互相正交的双边带信O它
50、们分别采用相干解调法解调，所以可确定Cj(D=c os W/N“)=s i n u?,t上支路：相乘后f l(0 COS 51+?s i n c os%f=(f)c os t a j +f式f)s i n/f c os o=/&)+c os 2叫 f+；(f)s i n 2W经低通得到;工下支路:相乘后f l COS 51+/2(f)s i n 由用s i n 由“=工 COS c o j s i n 30f +工 s i n%3=g 工(f)s i n 2/f +g f)-1式 f)c os 25f经保通得到;工第五章数字基带传输系统5-1设二进制随机脉冲序列由臣(。与曲(。组成，出现反(。